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1、一、渐开线的形成一、渐开线的形成v当始终线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹当始终线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹-该圆的渐开线该圆的渐开线v该圆称基圆该圆称基圆(rb)(rb)；该直线称为发生线；该直线称为发生线机械设计基础 齿轮传动渐开渐开线线发生线发生线基圆基圆基圆基圆二、渐开线的性质二、渐开线的性质1)发生线沿基圆滚过的长度等于发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长基圆上被滚过的弧长,机械设计基础 齿轮传动2)渐开线上任一点法线恒切于基圆渐开线上任一点法线恒切于基圆 切点是渐开线上切点是渐开线上K点的曲率中点的曲率中心，心，KB为曲率半径为曲率半径;越接近基圆
2、，越接近基圆，曲率半径越小，反之越大曲率半径越小，反之越大3)基圆以内无渐开线基圆以内无渐开线BKBAO压力角压力角 k k：受力方向受力方向与与速度方向速度方向的所夹的锐角的所夹的锐角渐开线的性质渐开线的性质(续续)4)渐开线的形态决于基圆半径渐开线的形态决于基圆半径机械设计基础 齿轮传动v圆半径越大，渐开线越平展圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）（综合曲率半径越大）v直线也是渐开线直线也是渐开线C1A1B1C2A2O2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K三、渐开线齿轮的啮合特性三、渐开线齿轮的啮合特性渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传
3、动比传动律，即能保证定传动比传动机械设计基础 齿轮传动rb2O212N2CCO1rb1KPKN1v由渐开线性质知，由渐开线性质知，v啮合点公法线与二基圆内公切啮合点公法线与二基圆内公切线重合线重合v二基圆为定圆，二基圆为定圆，N1N2为定直为定直线，则节点线，则节点P为定点为定点啮合线啮合线1 1啮合线啮合线2 29-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸渐开线标准齿轮的基本尺寸一、一、外齿轮外齿轮二、二、内齿轮内齿轮三、三、齿条齿条机械设计基础 齿轮传动外齿轮外齿轮1 各部分名称和符号2 基本参数3 几何尺寸4 例题机械设计基础 齿轮传动1 各部分名称和符号各部分名称和符号v基基 圆圆(db,rb):
4、产生渐开线的圆产生渐开线的圆v齿顶圆齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆连接齿轮各齿顶的圆v齿根圆齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆齿槽底部连接的圆v齿厚齿厚 si:在在di圆周上圆周上,一个轮齿左右一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长两侧齿廓间的弧线长v齿槽宽齿槽宽ei:在在di圆周上圆周上,齿间的弧线长齿间的弧线长v齿距齿距pi:pi=si+ei机械设计基础 齿轮传动Ohhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽)齿齿zrfsieiespBpi压力角压力角a av同一齿廓的不同半径处，压同一齿廓的不同半径处，压力角不同力角不同v齿顶圆：齿顶圆：v基圆：基圆：机械设计基础 齿轮传动rbOAriKBB
5、1K1r1 i i 1 1v轮齿上，基圆压力角等于零轮齿上，基圆压力角等于零v齿顶圆上压力角最大齿顶圆上压力角最大v分度圆上压力角为标准值分度圆上压力角为标准值2 基本参数基本参数v齿数：齿数：zv模数：模数：md=zp d=zp/令 m=p/则d=zmv压力角压力角a a：分度圆压力角的简称分度圆压力角的简称机械设计基础 齿轮传动标准压力角：标准压力角：20(人为规定人为规定)少数场合有少数场合有14.5、15、22.5、25 Ohhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽)齿齿zrfespBpbpnN直齿圆柱齿轮基本参数直齿圆柱齿轮基本参数 v分度圆分度圆(定义):模数和压力角均为标准值的圆模数
6、和压力角均为标准值的圆不同模数齿轮尺寸比较（放大）不同模数齿轮尺寸比较（放大）v模数模数m，是齿轮计，是齿轮计算的基本参数，也为算的基本参数，也为轮齿大小的标记轮齿大小的标记v人为地规定一些特人为地规定一些特定模数值定模数值,称标准模称标准模数数v如如:1、1.25、1.5、2、2.5、3、vm 愈大，轮齿愈厚，愈大，轮齿愈厚，抗弯实力愈大抗弯实力愈大v它是轮齿抗弯实力它是轮齿抗弯实力的重要标记的重要标记 机械设计基础 齿轮传动m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=163 3 几何尺寸几何尺寸分度圆直径分度圆直径d:齿顶高齿顶高ha：齿顶高系数齿顶高系数ha*:齿根高齿根高hf：顶隙系数
7、顶隙系数c*:齿全高齿全高h：齿顶圆直径齿顶圆直径da:齿根圆直径齿根圆直径df:基圆直径基圆直径db:齿距齿距p：齿厚齿厚s与齿间与齿间e:基圆齿厚基圆齿厚sb：机械设计基础 齿轮传动v标准齿轮参数标准齿轮参数:Ohhfharrarb齿间齿间(齿槽齿槽)齿齿zrfsieiespBpb标准系数标准系数ha=ha*mhf=（ha*+c*）mv齿顶高系数齿顶高系数ha*v顶隙系数顶隙系数c*v正常齿：正常齿：ha*=1,c*=0.25v短齿：短齿：ha*=0.8，c*=0.3机械设计基础 齿轮传动OhhfharrarbrfespBhahfc*mdv标准齿轮：标准齿轮：m,a,ha*，c*等于标准数
8、值等于标准数值,s=e标准中心距标准中心距v标准齿轮标准齿轮：m,ha*，c*等于标准数值等于标准数值,s=e=m/2v标准齿轮标准齿轮标准安装：标准安装：无侧隙、标准顶隙无侧隙、标准顶隙v标准中心距：标准中心距：机械设计基础 齿轮传动v标准齿轮标准安装时：标准齿轮标准安装时：v即即r1=r1 r2=r2v节圆与分度圆重合，此时啮合角等节圆与分度圆重合，此时啮合角等于压力角，于压力角，=1ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2=c*m分度圆、节圆区分分度圆、节圆区分啮合角与压力角啮合角与压力角径节径节在一些英制国家，在一些英制国家，不用模数而用径节作为计算齿轮几何尺寸不
9、用模数而用径节作为计算齿轮几何尺寸的基本参数的基本参数。径节为径节为齿数与分度圆直径之比值，即每一英寸分度圆直径所齿数与分度圆直径之比值，即每一英寸分度圆直径所包含的齿数包含的齿数。径节越大，轮齿的尺寸越小。径节径节越大，轮齿的尺寸越小。径节p p（inin-1-1）与模数）与模数m(mm)m(mm)的的关系为：关系为：径节制齿轮的压力角标准为径节制齿轮的压力角标准为14.5，20，22.5。例题例题v已知已知:一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径顶圆直径da=208mm,齿根圆直径齿根圆直径df=172mm,数得数得齿数齿数z=24。v求：求：该齿
10、轮的模数该齿轮的模数m,齿顶高系数齿顶高系数ha*和顶隙系数和顶隙系数c*机械设计基础 齿轮传动解解:正常齿正常齿:短齿短齿:二、内齿轮二、内齿轮特点：特点：v内齿轮的齿廓内凹，其内齿轮的齿廓内凹，其齿厚和槽宽分别对应齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽与齿于外齿轮的槽宽与齿厚厚v齿顶圆小于分度圆，齿齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆根圆大于分度圆机械设计基础 齿轮传动v其它尺寸同外齿轮其它尺寸同外齿轮rbNhfhespBrrfrapbha三、齿条三、齿条特点：特点：v中线为分度线中线为分度线v齿廓为直线，齿廓上齿廓为直线，齿廓上各点法线平行，各点各点法线平行，各点速度相同速度相同v各点压力角相等
11、，等各点压力角相等，等于齿廓斜角于齿廓斜角齿形齿形角，标准值为角，标准值为20v同侧齿廓平行，各处同侧齿廓平行，各处齿距相等，齿距相等，p=m机械设计基础 齿轮传动v其它尺寸同外齿轮其它尺寸同外齿轮eshahfBppp中线中线Pb9-5 渐开线直齿轮的啮合传动渐开线直齿轮的啮合传动一、正确啮合条件二、渐开线齿轮的可分性三、一对齿轮的啮合过程四、重合度机械设计基础 齿轮传动一、正确啮合条件一、正确啮合条件v两轮法向齿距不等时（两轮法向齿距不等时（pb1pb2），轮齿发生干），轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动涉，两轮不能正确啮合传动机械设计基础 齿轮传动v两轮法向齿距相等时（两轮法向齿距相等时（
12、pb1=pb2），两轮能正确啮合传动），两轮能正确啮合传动pb1pb2一、正确啮合条件一、正确啮合条件机械设计基础 齿轮传动v正确啮合条件：正确啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等两轮的模数和压力角分别相等N2PN1r2rb2rb1r1O1O2pbv一对齿轮的传动比：一对齿轮的传动比：m1cos1=m2cos2二、二、渐开线齿轮的可分性渐开线齿轮的可分性v中心距变更不影响传动比中心距变更不影响传动比机械原理 齿轮机构及其设计r1r2rb2O2 1 2N2CCPO1rb1N1Krb2O212N2CCPO1rb1N1K ar1r2三、三、一对齿轮的啮合过程一对齿轮的啮合过程v理论啮合理论啮合线段：
13、线段：N1N2(啮合极限点啮合极限点)机械设计基础 齿轮传动v齿廓实际工作段齿廓实际工作段rb2O212N2O1rb1PN1ra1ra2B2B1v啮合过程：啮合过程：v 起先啮合时，主动轮的齿根与从起先啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，渐渐下移动轮的齿顶接触，渐渐下移v 主动轮：齿根主动轮：齿根 齿顶齿顶v 从动轮：齿顶从动轮：齿顶 齿根齿根v 脱离啮合时，主动轮齿顶与从动脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触轮的齿根接触v起先啮合点：从动轮的齿顶圆与啮起先啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线合线N1N2的交点的交点B1v终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线合线N
14、1N2的交点的交点B2v实际啮合线段：实际啮合线段：B1B2v齿顶圆加大齿顶圆加大,B1、B2就趋近于就趋近于N1、N2四四 重合度重合度v啮合弧：一对齿从起先啮合时啮合弧：一对齿从起先啮合时到终止啮合，分度圆上任一点到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离所经过的弧线距离v重合度重合度:机械设计基础 齿轮传动v连续传动条件连续传动条件:1 1 v重合度愈大，表明同时参与啮合重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小每对轮齿所承受的载荷愈小机械设计基础 齿轮传动标准圆柱齿轮的重合度的近似计算标准圆柱齿轮的重合度的近似计算标准圆
15、柱齿轮的重合度可按下式近似计算：标准圆柱齿轮的重合度可按下式近似计算：对于直齿圆柱齿轮，对于直齿圆柱齿轮，。若大、小齿轮的齿数。若大、小齿轮的齿数 ，代入上式得，代入上式得 。可见，一般状况下。可见，一般状况下 总大于总大于1。齿轮精度高。允许的齿轮精度高。允许的 值可小些；反之，精度愈低，值可小些；反之，精度愈低，值就要值就要求大些。求大些。事实上，重合度事实上，重合度 在很大程度上由齿轮制造精度及在载荷作用下在很大程度上由齿轮制造精度及在载荷作用下轮齿的弹性变形所确定。在一般的机械制造业中，轮齿的弹性变形所确定。在一般的机械制造业中，；在；在汽车与拖拉机工业中，汽车与拖拉机工业中，；在金属
16、切削机床制造；在金属切削机床制造业中，业中，。例题一例题一（P168）已知一正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，齿数已知一正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，齿数 ，模数，模数 ，拟将该齿轮用作某传动的主动轮，现需配有从动轮，要求传动比，拟将该齿轮用作某传动的主动轮，现需配有从动轮，要求传动比 ，试计算从动轮的几何尺寸及两轮的中心距。，试计算从动轮的几何尺寸及两轮的中心距。解：先依据传动比计算从动轮的齿数解：先依据传动比计算从动轮的齿数已知齿轮的齿数和模数，由已知齿轮的齿数和模数，由表表9-2所列公式可以计算从动轮的各部分所列公式可以计算从动轮的各部分尺寸。尺寸。分度圆直径分度圆直径齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆
17、直径齿根圆直径全齿高全齿高中心距中心距机械设计基础 齿轮传动9-6 轮齿切削加工原理轮齿切削加工原理v近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等热轧法、冲压法、电加工法等v从加工原理的角度看，可将齿轮切削加工方法从加工原理的角度看，可将齿轮切削加工方法归为两大类：归为两大类：v仿形法仿形法v铣削法实际加工铣削法实际加工v拉削法实际加工拉削法实际加工v范成法范成法v插齿法实际加工插齿法实际加工v滚齿法实际加工滚齿法实际加工机械设计基础 齿轮传动v盘铣刀盘铣刀v指状铣刀指状铣刀机械设计基础 齿轮传动v仿形铣刀仿形铣刀(盘盘/指指):)
18、:旋转旋转+直移直移v齿轮毛坯齿轮毛坯:间歇旋转间歇旋转仿形法仿形法进给进进给给分度分度切削进给进给空回空回切削切削空回分分度度v动画动画机械设计基础 齿轮传动v优点：同一把刀具可加工优点：同一把刀具可加工出出m,a相同而齿数不同的全相同而齿数不同的全部齿轮。不仅可加工外齿部齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工内齿轮轮，而且可加工内齿轮v缺点：加工不连续，生产缺点：加工不连续，生产效率低效率低范成法范成法齿轮插齿齿轮插齿范成v动画动画机械设计基础 齿轮传动范成法范成法齿条插齿齿条插齿切削切削空回空回v范成范成让刀让刀 复位复位v动画动画机械设计基础 齿轮传动范成法范成法滚齿滚齿机械设计基础 齿轮
19、传动齿轮的加工精度齿轮的加工精度 依据尺寸精度与表面粗糙度的不同，齿依据尺寸精度与表面粗糙度的不同，齿轮的加工精度等级共分为轮的加工精度等级共分为12级（由级（由1级到级到12级），其中级），其中6级、级、7级、级、8级和级和9级四种最常用。级四种最常用。确定齿轮加工精度等级时，一般可依据传动确定齿轮加工精度等级时，一般可依据传动的用途、工作要求及圆周速度等，参考表的用途、工作要求及圆周速度等，参考表9-3选取。选取。9-7 根切、最小齿数和变位齿轮根切、最小齿数和变位齿轮一、根切二、产生根切的缘由三、避开根切的措施机械设计基础 齿轮传动1 根切根切 v切削刀具的齿顶会切去轮齿切削刀具的齿顶会
20、切去轮齿根部的一部分，这种现象称根部的一部分，这种现象称为为根切根切机械设计基础 齿轮传动2 根切的影响根切的影响v降低轮齿抗弯强度降低轮齿抗弯强度v降低齿轮传动重合度降低齿轮传动重合度一、渐开线齿廓的根切一、渐开线齿廓的根切sehahfc*m分度园分度园分度线分度线分度圆分度圆基圆基圆3 根切的缘由根切的缘由刀具顶线超过啮合极限点刀具顶线超过啮合极限点N1，即发生根切，即发生根切1 限制小齿轮的最少齿数限制小齿轮的最少齿数机械设计基础 齿轮传动二、避开根切的措施二、避开根切的措施v当当ha*=1.0,=20o时时,zmin=17v当当ha*=0.8,=20o时时,zmin=142 变位变位:
21、加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1v变位量：变位量：xm，变位系数变位系数xv正变位齿轮：正变位齿轮：xm09-8 齿轮的材料齿轮的材料轮齿材料的基本要求：轮齿材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧齿面要硬，齿芯要韧机械设计基础 齿轮传动v锻钢锻钢-（中低碳钢、合金钢）（中低碳钢、合金钢）齿表面硬度齿表面硬度大齿轮大齿轮25-50HBS常用材料：常用材料：45，35SiMn,40Cr,35CrMn.v铸钢铸钢热处理：正火，回火热处理：正火，回火材料：材料：ZG310-570,ZG340-640应用：大尺寸齿轮（应用：大尺寸齿轮（400-600）齿表
22、面硬度齿表面硬度350HBS的齿轮的齿轮热处理：淬火热处理：淬火,表面淬火表面淬火-40-60HRC常用材料：常用材料：45，35SiMn,40Cr,20CrMnTiv铸铁铸铁材料：材料：HT200,HT300,QT500-7应用：开式、低速、无冲击场合应用：开式、低速、无冲击场合v非金属材料非金属材料v材料：布（木）质塑料、尼龙材料：布（木）质塑料、尼龙v应用：高速、轻载、要求噪声低应用：高速、轻载、要求噪声低9-9 轮齿的失效形式及计算准则轮齿的失效形式及计算准则一、失效形式一、失效形式1 轮齿折断轮齿折断2 齿面磨料磨损齿面磨料磨损3 齿面疲惫点蚀齿面疲惫点蚀4 齿面胶合齿面胶合二、计算
23、准则二、计算准则机械设计基础 齿轮传动1 轮齿折断轮齿折断产生缘由产生缘由:齿根弯曲应力大齿根弯曲应力大齿根应力集中齿根应力集中折断类型折断类型:疲惫折断疲惫折断反复应力反复应力疲惫裂纹疲惫裂纹轮齿疲惫折断轮齿疲惫折断突然折断突然折断齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时产齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时产生生变形折断变形折断制造或安装不精确，以及轴的变形引起制造或安装不精确，以及轴的变形引起发生部位：发生部位：轮齿根部轮齿根部(全齿折断全齿折断)、缺角、缺角(斜齿轮局部折断斜齿轮局部折断)机械设计基础 齿轮传动实行措施实行措施:增大齿根过渡圆角、消退加工刀痕增大齿根过渡圆角、消退加工刀痕减小应
24、力集中减小应力集中 增大轴及支承的刚性增大轴及支承的刚性受载匀整受载匀整 合适热处理合适热处理齿芯具有足够韧性齿芯具有足够韧性表面强化表面强化Fn2 齿面磨粒磨损齿面磨粒磨损发朝气理：发朝气理：磨料磨料(沙粒、铁屑等沙粒、铁屑等)进入啮合区进入啮合区齿面磨损齿面磨损齿形破坏齿形破坏齿根减薄（根部严峻）齿根减薄（根部严峻）断齿断齿发生部位：齿面发生部位：齿面发生状况：发生状况：开式齿轮传动的主要失效形式开式齿轮传动的主要失效形式机械设计基础 齿轮传动实行措施实行措施:加强润滑加强润滑开式改闭式传动开式改闭式传动3 齿面疲惫点蚀齿面疲惫点蚀产生缘由产生缘由:轮齿在节圆旁边一对齿受力，载轮齿在节圆旁
25、边一对齿受力，载荷大荷大滑动速度低形成油膜条件差滑动速度低形成油膜条件差接触疲惫产生麻点接触疲惫产生麻点 发生部位：发生部位：偏向齿根的节线旁边偏向齿根的节线旁边闭式齿轮传动的主要破坏形式闭式齿轮传动的主要破坏形式开式传动中一般不会出现点蚀现开式传动中一般不会出现点蚀现象象机械设计基础 齿轮传动实行措施实行措施:提高材料硬度提高材料硬度增加抗点蚀实力增加抗点蚀实力合理选择润滑油合理选择润滑油防止裂纹扩展防止裂纹扩展4 齿面胶合齿面胶合产生缘由产生缘由:高速重载；散热不良；高速重载；散热不良；滑动速度大；齿面粘连后撕脱滑动速度大；齿面粘连后撕脱 发生部位：发生部位：沿运动方向撕裂沿运动方向撕裂机
26、械设计基础 齿轮传动实行措施实行措施:接受粘度大的润滑油（低速传动）接受粘度大的润滑油（低速传动）或抗胶合实力强的润滑油（高或抗胶合实力强的润滑油（高速传动）速传动）材料的硬度及配对材料的硬度及配对减小模数，降低齿高减小模数，降低齿高v防齿面点蚀防齿面点蚀齿面接触疲惫强度计算齿面接触疲惫强度计算求尺寸求尺寸d或或av 限制接触应力限制接触应力v防轮齿折断防轮齿折断齿根弯曲疲惫强度计算齿根弯曲疲惫强度计算求模数求模数v 限制弯曲应力限制弯曲应力机械设计基础 齿轮传动闭式软齿面闭式软齿面以保证接触疲惫强度为主以保证接触疲惫强度为主闭式硬齿面闭式硬齿面 以保证弯曲疲惫强度为主以保证弯曲疲惫强度为主开
27、式传动开式传动 以保证弯曲疲惫强度为准则以保证弯曲疲惫强度为准则二、计算准则二、计算准则9-10 直齿轮轮齿表面接触疲惫强度计算直齿轮轮齿表面接触疲惫强度计算一、作用力的分析二、轮齿的接触疲惫强度计算机械设计基础 齿轮传动v假设：单对齿啮合，力作用在假设：单对齿啮合，力作用在节点节点P，不计，不计Ffv轮齿间的总压力轮齿间的总压力法向力法向力Fn,沿沿啮合线指向齿面啮合线指向齿面1 Fn 的分解：的分解：v圆周力圆周力Ft、径向力、径向力Fr v圆周力圆周力Ft:沿节圆切线方向指向沿节圆切线方向指向齿面齿面v径向力径向力Fr:沿半径方向指向轮心沿半径方向指向轮心机械设计基础 齿轮传动2 作用力
28、的大小：作用力的大小：vFt2T1/d1 vFrFttan 一、作用力的分析一、作用力的分析FnFrFt T1 小齿轮传递的转矩小齿轮传递的转矩,mmd1 小齿轮节圆直径小齿轮节圆直径,mm 啮合角啮合角机械设计基础 齿轮传动3 3 作用力方向的判定作用力方向的判定作用在主动轮和从动轮上的各力均等值反向。作用在主动轮和从动轮上的各力均等值反向。各力方向的判定方法为：各力方向的判定方法为：v圆周力圆周力F Ft t在主动轮上是阻力，它与其转动方向相反，在主动轮上是阻力，它与其转动方向相反，在从动轮上是驱动力，与其转动方向相同；在从动轮上是驱动力，与其转动方向相同；v径向力径向力F Fr r分别指
29、向各自轮心。分别指向各自轮心。例题例题v已知：如图已知：如图v求：齿轮求：齿轮2、3的圆的圆周力的方向周力的方向机械设计基础 齿轮传动正确正确习题习题A向向Z1Z4Z2Z3ABCDFt2Ft1Ft3Ft4二、轮齿的接触疲惫强度计算二、轮齿的接触疲惫强度计算机械设计基础 齿轮传动一对齿轮在节点啮合时的状况一对齿轮在节点啮合时的状况轮齿在节点处的接触可以看作相当于轮齿在节点处的接触可以看作相当于曲率半径分别为曲率半径分别为 、及宽度及宽度为齿宽为齿宽 b 的两个圆柱体相互接触。的两个圆柱体相互接触。依据弹性力学的赫兹公式可知，当两依据弹性力学的赫兹公式可知，当两圆柱体为钢制时，接触处的最大应力圆柱
30、体为钢制时，接触处的最大应力为为 由于在齿根部分靠近节线处最易出现疲惫点蚀，因此，轮齿齿由于在齿根部分靠近节线处最易出现疲惫点蚀，因此，轮齿齿面的接触疲惫强度计算近似地以节点处为准。由图可得面的接触疲惫强度计算近似地以节点处为准。由图可得因因同时因同时因 K 为载荷系数为载荷系数轮齿的接触疲惫强度计算轮齿的接触疲惫强度计算对于啮合角对于啮合角=20=20的一对钢齿轮的一对钢齿轮v校核公式：校核公式：设计公式：设计公式：轮齿的接触疲惫强度计算轮齿的接触疲惫强度计算v齿宽系数越大，中心距越小齿宽系数越大，中心距越小v由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数确定时，由由式可知，当齿轮的材料、传动比及
31、齿宽系数确定时，由轮齿表面接触强度所确定的承载实力，仅与中心距有关，轮齿表面接触强度所确定的承载实力，仅与中心距有关，即与即与mz mz 的乘积有关，而与模数或齿数的单独一项无关。即的乘积有关，而与模数或齿数的单独一项无关。即中心距越大，承载实力越强，相应实际应力越小中心距越大，承载实力越强，相应实际应力越小齿宽系数齿宽系数a的选取的选取由接触疲惫强度计算公式可知，齿宽系数由接触疲惫强度计算公式可知，齿宽系数aa愈大，则中愈大，则中心距心距a a愈小，但齿宽愈小，但齿宽b b大。大。结构的刚性不够，齿轮制造和安装不精确，简洁发生沿齿结构的刚性不够，齿轮制造和安装不精确，简洁发生沿齿宽载荷分布不
32、均的现象，致使轮齿折断。宽载荷分布不均的现象，致使轮齿折断。v轻型减速器轻型减速器 a=0.2 a=0.20.40.4v中型减速器中型减速器 a=0.3 a=0.30.60.6v重型减速器重型减速器 a=0.8 a=0.8v特殊状况下特殊状况下 a a可达可达1 11.21.2齿轮对轴承对称布置时齿轮对轴承对称布置时a a可取大值；反之。取小值；悬臂可取大值；反之。取小值；悬臂布置时应取下限值。布置时应取下限值。a的数值一般可按下列举荐值选取：的数值一般可按下列举荐值选取：9-11 直齿轮轮齿弯曲疲惫强度计算直齿轮轮齿弯曲疲惫强度计算一、作用力的分析二、轮齿的弯曲疲惫强度计算三、例题机械设计基
33、础 齿轮传动v简化：计算轮齿的弯曲强度时，可简化：计算轮齿的弯曲强度时，可将轮齿看作一个悬臂梁。且认为只将轮齿看作一个悬臂梁。且认为只有一对轮齿传递全部载荷有一对轮齿传递全部载荷v轮齿的疲惫折断与弯曲疲惫强度有轮齿的疲惫折断与弯曲疲惫强度有关关机械设计基础 齿轮传动v法向力可以分解为两个分力：法向力可以分解为两个分力：v弯曲分力弯曲分力 FH=Fn cos v压缩分力压缩分力 Fv=Fn sin 一、作用力的分析一、作用力的分析FHFVFnFnFn s s1 1l lv危急剖面的弯曲应力为：危急剖面的弯曲应力为：机械设计基础 齿轮传动校核公式：校核公式：设计公式：设计公式：二、轮齿的弯曲疲惫强
34、度计算二、轮齿的弯曲疲惫强度计算v留意：留意：v1 1许用弯曲应力许用弯曲应力 FF：表：表9-79-7v2 2 FF的取值的取值:mx(YF1/:mx(YF1/F1,F1,YF2/YF2/F2)F2)v3 3齿宽系数、齿数齿宽系数、齿数z1z1YF为齿形系数，只与齿形有关，即为齿形系数，只与齿形有关，即与压力角、齿顶高系数、齿数有关，与压力角、齿顶高系数、齿数有关，而与模数无关。见表而与模数无关。见表9-61 齿数齿数z的选择的选择d1确定，齿数确定，齿数z1重合度重合度平稳性好平稳性好 m小小加工量加工量，但齿轮，但齿轮弯曲强度差弯曲强度差闭式软齿面闭式软齿面：z1宜取多宜取多提高平稳性，
35、提高平稳性，z1=2040开式或闭式硬齿面：开式或闭式硬齿面：z1宜取少宜取少保证轮齿弯曲强度保证轮齿弯曲强度,z1 17 机械设计基础 齿轮传动2 齿宽系数的选择齿宽系数的选择ya b 承载实力承载实力，但载荷分布不但载荷分布不 匀整匀整应取应取得适当得适当相关参数选择相关参数选择9-12 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、一、齿廓曲面的形成和啮合特点齿廓曲面的形成和啮合特点二、二、主要参数和几何尺寸主要参数和几何尺寸三、三、斜齿轮的啮合传动斜齿轮的啮合传动四、四、斜齿轮传动的特点斜齿轮传动的特点机械设计基础 齿轮传动一、一、齿廓曲面的形成和啮合特点齿廓曲面的形成和啮合特点机械设计基础 齿
36、轮传动v直齿轮齿廓曲面的形成直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成rbBAAKK发生面发生面rbBAAK发生面发生面 发生面发生面K?端面齿形端面齿形1 齿廓曲面的形成齿廓曲面的形成v共性共性:发生面在基圆柱上作纯滚动发生面在基圆柱上作纯滚动v不同：不同：(直齿轮直齿轮)直线直线KK与母线平行与母线平行渐开线面渐开线面v (斜齿轮斜齿轮)直线直线KK与母线成与母线成 b b角角渐开线螺旋面渐开线螺旋面渐开线2 斜齿轮啮合特点斜齿轮啮合特点机械设计基础 齿轮传动v斜齿轮斜齿轮齿齿v分分左旋、右旋左旋、右旋v直齿轮齿直齿轮齿渐开线渐开线螺旋面螺旋面1KK啮合面啮合面2齿面接
37、触线齿面接触线啮合特点啮合特点机械设计基础 齿轮传动斜齿轮：斜齿轮：齿面接触线为斜线齿面接触线为斜线渐渐进入渐渐进入/脱离啮合脱离啮合(加载加载/卸载卸载)传动平稳，冲击，振动，噪音小传动平稳，冲击，振动，噪音小直齿轮：直齿轮：v齿面接触线与齿向齿面接触线与齿向(轴线轴线)平行平行v突然进入突然进入/脱离啮合脱离啮合(加载加载/卸载卸载)v传动平稳性差，冲击，振动，噪传动平稳性差，冲击，振动，噪音大音大直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮齿面接触线齿面接触线斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮二、主要参数和几何尺寸二、主要参数和几何尺寸机械设计基础 齿轮传动问题探讨：问题探讨：?端面齿形与齿向法面齿形端面齿形与齿向法
38、面齿形?标准参数所在平面标准参数所在平面?端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明白端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明白v端面参数端面参数(t)、法面参数、法面参数(n)v端面齿距端面齿距pt与法面齿距与法面齿距pn关系关系机械设计基础 齿轮传动vmt=mn/cosb b1 法面模数法面模数 mn与端面模数与端面模数 mt分度圆柱分度圆柱Bptpn dd展展 开开v分度圆直径分度圆直径d：?vd=mtz=zmn/cos 机械设计基础 齿轮传动v中心距中心距a：?va=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb bv其余见其余见p195195表表9-89-82 其它几何尺寸其它几何尺寸Bp
39、tpn dd机械设计基础 齿轮传动v 端、法面参数不同！端、法面参数不同！v 端面表达尺寸简洁、明白！端面表达尺寸简洁、明白！v 法面参数为标准参数，将其换算至法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸尺寸问题探讨：问题探讨：?端面齿形与齿向法面齿形端面齿形与齿向法面齿形?标准参数所在平面标准参数所在平面?端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明白端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明白三、斜齿轮的啮合传动三、斜齿轮的啮合传动机械设计基础 齿轮传动1 正确啮合条件2 重合度3 当量齿轮与当量齿数4 小结1 正确啮合条件正确啮合条件机械设计基础
40、齿轮传动螺旋线旋向判别：螺旋线旋向判别：v将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右旋右旋v 螺旋线左边高螺旋线左边高左旋左旋vmn1=mn2、a an1=a an2 （mt1=mt2、a at1=a at2）v外啮合：外啮合：1=-2v内啮合：内啮合：1=2左旋左旋右旋右旋v直齿轮传动：直齿轮传动：机械设计基础 齿轮传动v斜齿轮传动：斜齿轮传动：2 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度BB bLLB1B1B2B2轴面重合度轴面重合度端面重合度端面重合度实际啮合区实际啮合区实际啮合区实际啮合区椭圆：椭圆：机械设计基础 齿轮传动v当量齿轮的当量齿数当量齿轮的当量齿数zv:dabC
41、当量齿轮当量齿轮C模模数数？v当量齿轮当量齿轮(数数)的意义的意义:据据 zv 选铣刀选铣刀无根切最少齿数无根切最少齿数 zmin=zvmin cos3 计算轮齿强度计算轮齿强度节点处曲率半径节点处曲率半径3 3 当量齿轮与当量齿数当量齿轮与当量齿数v斜齿轮的几何参数分斜齿轮的几何参数分端面参数端面参数(t)(t)、法法面参数面参数(n)(n)v加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿槽方向切削槽方向切削v法面参数与刀具参数相同法面参数与刀具参数相同v定义法向模数为标准模数定义法向模数为标准模数v法面参数是标准参数法面参数是标准参数，也是斜齿轮的，也是斜齿轮的强度计算参
42、数强度计算参数机械设计基础 齿轮传动v从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮合从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮合传动一样传动一样v端面参数也可以认为是斜齿轮的几何计算参数端面参数也可以认为是斜齿轮的几何计算参数4 小结小结 ab nacb t四、斜齿轮传动的特点四、斜齿轮传动的特点机械设计基础 齿轮传动缺点：缺点：工作时产生轴向力：螺旋角越大，轴向力工作时产生轴向力：螺旋角越大，轴向力越大越大解决：限制螺旋角大小、人字齿解决：限制螺旋角大小、人字齿优点：优点：啮合性能好：轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，啮合性能好：轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小噪音小重
43、合度大：相对提高齿轮承载实力，延长寿命重合度大：相对提高齿轮承载实力，延长寿命范成加工不易根切范成加工不易根切制造成本与直齿轮同制造成本与直齿轮同FnFrFaFnFrFaFnFrFaFa=Ft tg人字齿轮人字齿轮9-13 斜齿轮传动强度计算斜齿轮传动强度计算一、作用力的分析一、作用力的分析二、轮齿表面接触疲惫强度计算二、轮齿表面接触疲惫强度计算三、轮齿弯曲疲惫强度计算三、轮齿弯曲疲惫强度计算机械设计基础 齿轮传动v条件：标准齿轮并忽视摩擦力条件：标准齿轮并忽视摩擦力v螺旋角螺旋角,法面压力角法面压力角,t端面压力角端面压力角v圆周力圆周力Ft:v径向力径向力Fr:v轴向力轴向力Fa:机械设计
44、基础 齿轮传动v各力关系：各力关系：vFt1=-Ft2 Fr1=-Fr2 Fa1=-Fa2 一、作用力的分析一、作用力的分析v法向力法向力Fn:v径向力径向力Fr：指向各自圆心：指向各自圆心v圆周力圆周力Ft：利用转向推断：利用转向推断v主动轮主动轮与转向相反与转向相反v从动轮从动轮与转向相同与转向相同v轴向力轴向力Fa：取决于齿轮的转向和轮：取决于齿轮的转向和轮齿的旋向齿的旋向v用用“主动轮左、右手方法主动轮左、右手方法”来推断：来推断：v主动轮为右旋，握紧右手，四指弯主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲方向表示主动轮的回转方向，拇曲方向表示主动轮的回转方向，拇指的指向即为作用在主动轮上轴向指的
45、指向即为作用在主动轮上轴向力力Fa的方向；若主动轮为左旋，用的方向；若主动轮为左旋，用左手左手v 不能用在从动轮上不能用在从动轮上机械设计基础 齿轮传动v例例1：方向判定方向判定Ft1Fr1Fr2Ft2Fa1Fa29-14 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动一、一、概述概述二、二、当量齿轮及当量齿数当量齿轮及当量齿数三、三、几何参数和尺寸计算几何参数和尺寸计算机械设计基础 齿轮传动一、概述一、概述机械设计基础 齿轮传动v分类：分类：v直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮v斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮v曲齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮v应用：传递交织轴之间的运动和动力，一般应用：传递交织轴之间的运动和动力，一般 =90v特点：特
46、点：v轮齿分布在圆锥面上，圆柱轮齿分布在圆锥面上，圆柱 圆锥圆锥v大端参数标准化，大端参数标准化，GB12368-90二、当量齿轮及当量齿数二、当量齿轮及当量齿数机械设计基础 齿轮传动v轨迹是球面上的渐轨迹是球面上的渐开线，齿廓曲面为开线，齿廓曲面为球面渐开线曲面球面渐开线曲面1 直齿圆锥齿轮齿廓的形成直齿圆锥齿轮齿廓的形成v发生面在基圆锥上纯滚动发生面在基圆锥上纯滚动RCOSRAB基圆锥发生圆平面渐开线！形态？球面渐开线2 直齿圆锥齿轮的背锥直齿圆锥齿轮的背锥 机械设计基础 齿轮传动背背 锥锥rvr O1O3 直齿圆锥齿轮的当量齿轮直齿圆锥齿轮的当量齿轮机械设计基础 齿轮传动v其齿数称为当量
47、齿数其齿数称为当量齿数zVv齿形与大端齿形相近的直齿轮齿形与大端齿形相近的直齿轮v背锥背锥 绽开成扇形齿轮绽开成扇形齿轮 补足为完整补足为完整的圆柱齿轮（称为当量齿轮）的圆柱齿轮（称为当量齿轮）v半径半径r2r112Oo1rv1rv2N1O2O1PO2N2v无根切最少齿轮数：无根切最少齿轮数：v当量齿轮含义：同斜齿轮当量齿轮含义：同斜齿轮三、几何参数和尺寸计算三、几何参数和尺寸计算机械设计基础 齿轮传动v同直齿轮相同的尺寸：同直齿轮相同的尺寸：vd=mzv ha=h*amvhf=(h*a+c*)mv尺寸计算见表尺寸计算见表10-91 正确啮合条件正确啮合条件v两个当量齿轮的模数、压力角分别相等
48、，即两圆锥齿轮大端的模数、两个当量齿轮的模数、压力角分别相等，即两圆锥齿轮大端的模数、压力角分别相等压力角分别相等v两轮的锥距相等，锥顶重合两轮的锥距相等，锥顶重合2 传动比传动比d1 1df2d2da2ORBhfha fa22 a112f29-15 直齿圆锥齿轮传动强度计算直齿圆锥齿轮传动强度计算一、作用力的分析二、轮齿表面接触疲惫强度计算三、轮齿弯曲疲惫强度计算四、例题机械设计基础 齿轮传动v假定假定：法向力法向力Fn作用于齿宽中点作用于齿宽中点v法向力分解成三个分力：法向力分解成三个分力：v圆周力圆周力Ft:v径向力径向力Fr:v轴向力轴向力Fa:机械设计基础 齿轮传动1 小齿轮分度圆锥
49、角小齿轮分度圆锥角dm1 小锥齿轮齿宽中点分度圆直径小锥齿轮齿宽中点分度圆直径v各力关系：各力关系：vFt1=-Ft2 Fr1=-Fa2 Fa1=-Fr2一、作用力的分析一、作用力的分析21Fr1Fa2Fa1Fr2v已知：转动方向，如图已知：转动方向，如图v求：齿轮求：齿轮1、2的旋向，并画出齿轮的旋向，并画出齿轮2、3各力的方向各力的方向机械设计基础 齿轮传动解：解：例题例题习题习题Fr3Ft2Ft31234Fa3Fa2Fa1Fr2例题五例题五（P196）为改装某设备，需配一对标准斜齿圆柱齿轮传动。已知传动比为改装某设备，需配一对标准斜齿圆柱齿轮传动。已知传动比 ，法向模数，法向模数 ，中心
50、距，中心距 。试计算该对齿轮。试计算该对齿轮的尺寸。的尺寸。解解 1、先选定小齿轮的齿数、先选定小齿轮的齿数 ，则大齿轮齿数为，则大齿轮齿数为 。2、知道齿数、法向模数及中心距，可由下式计算斜齿轮的分度圆、知道齿数、法向模数及中心距，可由下式计算斜齿轮的分度圆螺旋角：螺旋角：3、按表、按表9-8的公式计算其它几何尺寸的公式计算其它几何尺寸分度圆直径分度圆直径（一右旋，一左旋）齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径机械设计基础 齿轮传动9-16 齿轮的构造齿轮的构造齿轮的结构形式:由直径确定齿轮轴 (22.5)mn （轮与轴同材料）实心齿轮腹板式齿轮轮幅式齿轮组装式齿轮机械设计基础 齿轮传动自