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1、中学物理教学课件中学物理教学课件第十六章第十六章动量守恒定律动量守恒定律 复复 习习动量动量动量动量p=mvp=mv冲量冲量冲量冲量I=Ft I=Ft 反冲反冲反冲反冲动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律系统：系统：系统：系统：p=0p=0碰撞碰撞碰撞碰撞爆炸爆炸爆炸爆炸相相相相互互互互作作作作用用用用的的的的内内内内力力力力冲冲冲冲量作用下量作用下量作用下量作用下弹性碰撞：动能守恒弹性碰撞：动能守恒弹性碰撞：动能守恒弹性碰撞：动能守恒非弹性碰撞：非弹性碰撞：非弹性碰撞：非弹性碰撞：动能削减动能削减动能削减动能削减完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：动能
2、损失最大动能损失最大动能损失最大动能损失最大自然界普遍适用自然界普遍适用自然界普遍适用自然界普遍适用条件：系统条件：系统条件：系统条件：系统F F合合合合=0=0动量变更量动量变更量动量变更量动量变更量p=p2-p1p=p2-p1学问结构学问结构动量动量动量动量定理定理定理定理I=I=p p p p矢量性矢量性矢量性矢量性作用时间极作用时间极作用时间极作用时间极短、内力大短、内力大短、内力大短、内力大F F F F内内内内F F F F外外外外动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒外力作用外力作用外力作用外力作用概念对比概念对比动量与动能动量与动能动动 量量动动 能能定义定义P PmvmvE Ek
3、kv v2 2/2/2性质性质状态矢量状态矢量状态标量状态标量改变改变冲冲 量量功功大小关系大小关系P=2mEP=2mEk kE Ek k=P=P2 2/2m/2m对同一物体：对同一物体：P P变，变，EkEk不确定变。不确定变。假如初速度不为零，则假如初速度不为零，则EkP2/2mEkP2/2m点评：动量与冲量亲密相关，确定物体抗拒阻力能够移动多久；点评：动量与冲量亲密相关，确定物体抗拒阻力能够移动多久；动能与功亲密相关，确定物体抗拒阻力能够移动多远。动能与功亲密相关，确定物体抗拒阻力能够移动多远。冲冲 量量功功定义式定义式I IFtFtW WFScosFScos性性 质质过程矢量过程矢量过
4、程标量过程标量意意 义义力对时间的累积力对时间的累积力对位移力对位移(空间空间)的累积的累积大小关系大小关系 W W为零，为零，I I不一定为零不一定为零;I;I为零，为零，W W一定为零一定为零思索：思索：a.a.比较一对作用力和反作用力的总冲量和总功。比较一对作用力和反作用力的总冲量和总功。b.b.物理量正负的含义。物理量正负的含义。概念对比概念对比冲量与功冲量与功求解求解方法方法恒力恒力 首选首选“定义式定义式”首选首选“定义式定义式”变力变力 用用“平均力平均力”或或 “动量定理动量定理”用用“恒功率恒功率”或或 “动能定理动能定理”动量定理和动能定理的比较动量定理和动能定理的比较动量
5、定理动量定理动能定理动能定理公式公式性质性质矢量过程式矢量过程式标量过程式标量过程式正负正负规定正方向，各项有规定正方向，各项有正、负正、负功有正、负，动能有增、功有正、负，动能有增、减减解题解题程序程序 定对象，析过程，明始末定对象，析过程，明始末 析受力、定正向析受力、定正向 析受力、断做功析受力、断做功 选规律，列方程，求结论，做说明选规律，列方程，求结论，做说明动量守恒定律和机械能守恒定律的比较动量守恒定律和机械能守恒定律的比较动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律公式公式性质性质矢量过程式矢量过程式标量过程式标量过程式正负正负规定正方向，规定正方向，各项有正、各项有正、
6、负负规定零高度，势能有正、规定零高度，势能有正、负负解题解题程序程序 定对象，析过程，明始末，审（守恒）条件定对象，析过程，明始末，审（守恒）条件析受力、定正向析受力、定正向断做功、定零高断做功、定零高选规律，列方程，求结论，做说明选规律，列方程，求结论，做说明留意：两守恒定律都是对惯性参考系（地面）才成立的。留意：两守恒定律都是对惯性参考系（地面）才成立的。典型例题：典型例题：1 1、一个质点受到外力作用，若作用前后的动量分别为、一个质点受到外力作用，若作用前后的动量分别为 P1 P1、P2 P2，动量变更量为，动量变更量为PP，速度变更量为，速度变更量为VV，则则 A.P1=-P2 A.P
7、1=-P2 是不行能的；是不行能的；B.P B.P垂直垂直P1P1是可能的；是可能的；C.P C.P垂直于垂直于VV是可能的；是可能的；D.P0 D.P0，速度大小不变是可能。，速度大小不变是可能。3、下列说法正确的是：、下列说法正确的是：（A）物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变更量）物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变更量（B）物体所受合外力，等于物体动量的变更率）物体所受合外力，等于物体动量的变更率（C）物体所受合外力越大，它的动量越大）物体所受合外力越大，它的动量越大（D）物体所受合外力的方向，总与它的动量方向相同）物体所受合外力的方向，总与它的动量方向相同4、质量为、质量为2kg
8、的物体以的物体以2m/s的速度作匀变速直线运动，的速度作匀变速直线运动，经过经过2s后其动量大小变为后其动量大小变为8kg.m/s，则该物体，则该物体 (A）所受合外力的大小可能等于）所受合外力的大小可能等于2N （B）所受合外力的大小可能等于）所受合外力的大小可能等于6N （C）所受冲量大小可能等于）所受冲量大小可能等于20N.s （D）所受冲量大小可能等于）所受冲量大小可能等于12N.s5 5、质量为、质量为1kg1kg的物体沿直线运动，其的物体沿直线运动，其 v-tv-t图象如图所示，则此物体在前图象如图所示，则此物体在前4s4s和后和后4s4s内受到的内受到的 合外力冲量为合外力冲量为
9、 A A8Ns8Ns，8Ns8Ns B B8Ns8Ns，-8Ns-8Ns C C0 0，8Ns8Ns D D0 0，-8Ns-8Ns7 7、一质点在水平面内以速度、一质点在水平面内以速度V V做匀速圆做匀速圆 周运动，如图所示，质点从位置周运动，如图所示，质点从位置A A开开 始经始经1/21/2圆周，质点所受合力的冲量是圆周，质点所受合力的冲量是 多少？多少？0BAVBVA解：质点做匀速圆周运动，它所受的合外力供应向心解：质点做匀速圆周运动，它所受的合外力供应向心 力，合力是一个大小不变，方向不断变更的力，力，合力是一个大小不变，方向不断变更的力，以以VBVB方向为正方向方向为正方向 因为因
10、为VAV VBV则则I合合=mVBmVA=mV（V）=2mV点评：点评：a.a.明显，合力的冲量与明显，合力的冲量与VBVB同方向。同方向。b.b.若质点是转过若质点是转过1/41/4圆周呢？圆周呢？8、质量为、质量为m的物体在光滑的物体在光滑 水平面上以速度水平面上以速度v1匀速匀速 运动，受到一个跟水平运动，受到一个跟水平 方向成方向成角斜向上拉力角斜向上拉力 作用后，经过一段时间作用后，经过一段时间 t速度变为速度变为v2，如图所示，如图所示，求这段时间求这段时间t内拉力的冲量。内拉力的冲量。v1Fv2F答案：答案：9 9、以速率、以速率v1v1飞来的网球，被球拍击中以速率飞来的网球，被
11、球拍击中以速率v2v2反击飞反击飞 出，这时网球的动能变更了出，这时网球的动能变更了EE，则动量的变更为，则动量的变更为 _._.10、一一个个质质量量为为1kg的的物物体体，从从20m的的高高处处以以速速度度v0=10m/s水水平平抛抛出出，（空空气气阻阻力力不不计计，g取取10m/s2）求：求：从抛出到落地前一瞬从抛出到落地前一瞬间间物体物体动动量的量的变变更更 物体抛出物体抛出时时受到的冲量受到的冲量参考答案：参考答案：20kgm/s 10Ns说说明明：当当干干脆脆用用Ft求求冲冲量量和和用用mv-mv求求动动量量变变更更困困难难时时，可可依依据据动动量量定定理理，通通过过求求p达达到到
12、求求Ft的的目目的的，同同样样也可通也可通过过求求Ft达到求达到求p的目的。的目的。解：工人落下解：工人落下5m的速度的速度 选向下为正方向，缓冲过程由动量定理有：选向下为正方向，缓冲过程由动量定理有：则则答案：答案：1050N,这是个平均值，平安须要比它的这是个平均值，平安须要比它的2倍还倍还要大。要大。1111、一建筑工人不慎从高、一建筑工人不慎从高h=20mh=20m的地方跌下，系在身上的地方跌下，系在身上 的保险带原长的保险带原长L L=5m=5m，若保险带拉直后的缓冲时间，若保险带拉直后的缓冲时间t t =2s =2s。已知人的质量。已知人的质量m=70kgm=70kg。则人受到保险
13、带的。则人受到保险带的 平均拉力平均拉力F F 为多少？为多少？(g g取取10m/s10m/s2 2)13、一辆质量为、一辆质量为M的小车以速率的小车以速率v2在在 光滑的水平面上运动时，恰遇一光滑的水平面上运动时，恰遇一 质量为质量为m，速率为，速率为v1物体以俯角物体以俯角60。的速度方向落在车上并陷于车里的速度方向落在车上并陷于车里 的砂中，求此后车的速度。的砂中，求此后车的速度。60。v2v1 v解：系统水平方向不受外力，水平解：系统水平方向不受外力，水平 方向动量守恒，取方向动量守恒，取v v2 2方向为方向为 正向，有：正向，有：动量守恒定律与归纳法专题：动量守恒定律与归纳法专题
14、：例：人和冰车的总质量为例：人和冰车的总质量为M，另有一木球，另有一木球，质量为质量为m.M:m=31:2,人坐在静止于水平冰面人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度的冰车上，以速度v（相对于地面）将原来（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽视不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与忽视不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面对正前方推向度（相对于地面）将球沿冰面对正前方推
15、向挡板，求人推多少次后才能不再接到球？挡板，求人推多少次后才能不再接到球？vv解：人在推球的解：人在推球的过程中动量守恒，过程中动量守恒，只要人往后退的只要人往后退的速度小于球回来速度小于球回来的速度，人就会接着推，直到人后退的速度，人就会接着推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度大。设向右为正方向。则：的速度大。设向右为正方向。则：第第1次推时：次推时：第第2次推时：次推时：第第3次推时：次推时：第第n次推时：次推时：把等式的两边分别相加就会得到：把等式的两边分别相加就会得到：要想不接到球，要想不接到球，Vn=v所以：所以：当推了当推了8次，球回
16、来时，人的速度还次，球回来时，人的速度还达不到达不到v，因此人须要推，因此人须要推9次。次。1717、一轻质弹簧两端分别与两小球相连接，两球均、一轻质弹簧两端分别与两小球相连接，两球均静止放在光滑水平地面上，质量分别为静止放在光滑水平地面上，质量分别为m m1 1和和m m2 2，现给，现给1 1球一个水平瞬时冲量球一个水平瞬时冲量I I，求弹簧具有的最大弹性势，求弹簧具有的最大弹性势能能。分析与解答：分析与解答：给给1 1球一个瞬时冲量球一个瞬时冲量I I，使其获得速度，使其获得速度v vo o=I/m=I/m1 1，当当m m1 1与与m m2 2具有相同速度时，弹簧的形变量最大，即这具有
17、相同速度时，弹簧的形变量最大，即这时弹簧的弹性势能最大时弹簧的弹性势能最大 由动量守恒定律由动量守恒定律 m m1 1v v0 0=(m=(m1 1+m+m2 2)v )v 由能量守恒定律得由能量守恒定律得：E Ep p=m=m1 1v vo o2 2/2-(m/2-(m1 1+m+m2 2)v)v2 2/2/2 联立联立解得：解得：E Ep p=m=m2 2I I2 2/2m/2m1 1(m(m1 1+m+m2 2)15 15、安静的水面上有一载人小、安静的水面上有一载人小 船，船和人的共同质量为船，船和人的共同质量为 M,M,站在船上的人手中拿一站在船上的人手中拿一 质量为质量为m m的物
18、体，起初人相的物体，起初人相 对船静止，船、人、物以对船静止，船、人、物以 共同速度共同速度V0V0前进，当人相对于船以速度前进，当人相对于船以速度u u向相反方向向相反方向 将物体抛出后，人和船的速度为多大？（水的阻力不将物体抛出后，人和船的速度为多大？（水的阻力不 计）计）uv解析：取人、船、物组成的系统为探讨对象，由于水的阻力不 计，系统的动量守恒，以船速方向为正方向，设抛出物体后人和船的速度为v,则由动量守恒定律得：(m(mM)vM)v0 0MvMvm(m(u)u)违反同一性原则(m(mM)vM)v0 0MvMvm(vm(vu)u)违反矢量性原则(m(mM)vM)v0 0MvMvm(v
19、m(v0 0u)u)违反同时性原则解析：取人、船、物组成的系统为探讨对象，由于水解析：取人、船、物组成的系统为探讨对象，由于水 的阻力不计，系统的动量守恒，以船速方向为的阻力不计，系统的动量守恒，以船速方向为 正方向，设抛出物体后人和船的速度为正方向，设抛出物体后人和船的速度为v,v,则由则由 动量守恒定律得：动量守恒定律得：(mM)v0Mvm(vu)解得解得：留意留意应用动量守恒定律解题时：应用动量守恒定律解题时：（1 1）矢量性：选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算；）矢量性：选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算；（2 2）同一性：各个速度必需是相对同一参考系）同一性：各个速度必需
20、是相对同一参考系 （一般是对地）；（一般是对地）；（3 3）同时性：等式的同一边各个速度必需是同一时刻发生的。）同时性：等式的同一边各个速度必需是同一时刻发生的。1616、如、如图图所示，一排人站在沿所示，一排人站在沿x x轴轴的水平的水平轨轨道旁，原点道旁，原点O O 两两侧侧人的序号都人的序号都记为记为n(nn(n1 1，2 2，3)3)每人只有一每人只有一 个沙袋，个沙袋，x x0 0一一侧侧的每个沙袋的的每个沙袋的质质量量为为m m14kg14kg，x x 0 0一一侧侧的每个沙袋的的每个沙袋的质质量量mm20kg20kg，一，一质质量量为为M M 48kg 48kg的小的小车车以某初
21、速度从原点以某初速度从原点动动身向正身向正x x方向滑行方向滑行,不不计轨计轨道阻力，当道阻力，当车车每每经过经过一人身旁一人身旁时时，此人就把，此人就把 沙袋以水平速度沙袋以水平速度v v朝与朝与车车相反的方向沿相反的方向沿车车面扔到面扔到车车 上，上，u u的大小等于扔此沙袋之前的瞬的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车间车速大小的速大小的 2n 2n倍倍(n(n是此人的序号数是此人的序号数)(1)(1)空空车动车动身后，身后，车车上上积积累了几个沙袋累了几个沙袋时时，车车就反向滑就反向滑 行？行？(2)(2)车车上最上最终终有大小沙袋共多少个？有大小沙袋共多少个？分析：本题未告知小车的初速，事实
22、上车上的沙袋数与小车的 初速无关，这是因为小车车速越快，扔沙袋的反向速度 也越大。另外，本题若逐次运用动量守恒定律计算是非 常麻烦的。抓住动量为一状态量的特点，即可巧解此题.解：(1)设空车动身后，车上积累了n个沙袋反向，则 第n个沙袋未扔前动量为：M(n1)mVn 其中Vn为车过第n个人身边时的车速，依题意有:m(2nVn)M(n1)mVn 解得n34/142.4 因为n为整数，故取n3(2)同理有：M3m(n1)mVnm(2nVn)解得n8 最终结果是车上有沙袋总数N3811个。18、在水平光滑的冰面上，质量为、在水平光滑的冰面上，质量为M的小孩和质量的小孩和质量为为 m的木箱都静止不动，
23、假如小孩用力推木箱，使的木箱都静止不动，假如小孩用力推木箱，使 木箱以速度木箱以速度V（对地）向前滑行。那么，在推木（对地）向前滑行。那么，在推木 箱的过程中小孩做了多少功？箱的过程中小孩做了多少功？解答解答:由水平动量守恒由水平动量守恒,有有mv+Mvmv+Mv=0=0 解得：解得：v v=-mv/M=-mv/M 故由动能定理可得小孩做功为故由动能定理可得小孩做功为:W=(mvW=(mv2 2+Mv+Mv2 2)/)/2=m(m+M)v2=m(m+M)v2 2/2M/2M20、一质量为M，长为L的长方形木板B放在光滑的 水平地面上，在其左端放一质量为m的小木块 A，mMmM，由上题，由上题式
24、解，两物体最终速度与式解，两物体最终速度与m m的初的初 速度方向相同。速度方向相同。若若m=Mm=M，则两物体最终都静止。，则两物体最终都静止。21、在光滑水平面上，有两个并排放置的木块，、在光滑水平面上，有两个并排放置的木块，A和和 B，以知，以知MA=500g,MB=300g,一质为一质为m=80g的小铜的小铜块块 C，以，以v0=25m/s的水平初速度起先在的水平初速度起先在A表面滑动，表面滑动，由于由于C与与A、B间有摩擦，铜块间有摩擦，铜块C停在停在B上，且上，且B和和C 一起以一起以v=2.5m/s的速度共同前进的速度共同前进,求求:木块木块A的的 最终速度最终速度VA=?C在离
25、开在离开A时的速度时的速度VC=?ABC分析与解答：分析与解答：C C在离开在离开A A之前，之前，C C与与A A和和B B同时发生作用，即同时发生作用，即A A和和B B有相同的速度；有相同的速度；C C在离开在离开A A后，后，C C与与B B作用，而作用，而A A作匀速作匀速直线运动。直线运动。A A、B B、C C组成的系统在水平方向不受外力作用，组成的系统在水平方向不受外力作用，即水平动量守恒：即水平动量守恒：mvmv0 0=(M=(MB B+m)v+M+m)v+MA AV VA A 由上式解得，由上式解得，C C离开离开A A时时,V VA A=V=VB B=mv=mv0 0-(
26、M-(MB B+m)v/M+m)v/MA A=2.1m/s2.1m/s C C在离开在离开A A之前，之前，A A、B B、C C组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒 有：有：mvmv0 0=(M=(MA A+M+MB B)V)VA A+mV+mVC C 解得：解得：V VC C =mv=mv0 0-(M-(MA A+M+MB B)V)VA A/m=/m=4m/s4m/s22、如图所示，甲车的质、如图所示，甲车的质 量量m甲，车上人的质量甲，车上人的质量 M=50kg，甲车和人一，甲车和人一 起从斜坡上高起从斜坡上高h=0.45m处由静止起先滑下，并沿处由静止起先滑下，并沿 水平面接着滑行水平
27、面接着滑行.此时质量为此时质量为m乙的乙车以速度乙的乙车以速度v乙乙 =1.8m/s迎面匀速而来迎面匀速而来.为了避开两车相撞，在为了避开两车相撞，在 适当距离时，甲车上的人必需以确定速度跳到乙适当距离时，甲车上的人必需以确定速度跳到乙 车上去，不考虑空气阻力和地面的摩擦，求人跳车上去，不考虑空气阻力和地面的摩擦，求人跳 离甲车时相对地面的速度离甲车时相对地面的速度(g=10ms2)解解:人及甲车从斜面滑下时，由机械能守恒定律有人及甲车从斜面滑下时，由机械能守恒定律有 得得 要要避避开开两两车车相相撞撞，人人从从甲甲车车跳跳到到乙乙车车后后，必必需需使使乙车反向，并要求：乙车反向，并要求：v
28、v乙乙v v甲甲 人跳离甲车后，甲车的运动有两种状况人跳离甲车后，甲车的运动有两种状况:(1)(1)人跳离甲车后，甲车仍沿原方向运动人跳离甲车后，甲车仍沿原方向运动.设设人人跳跳离离速速度度为为v v人人，甲甲车车的的速速度度为为v v甲甲.以以人人和和甲甲车车为为探探讨讨系系统统，在在人人跳跳离离车车的的前前后后过过程程，由由动量守恒定律有动量守恒定律有 得得当当人人跳跳上上乙乙车车后后，以以人人和和乙乙车车为为探探讨讨系系统统，对对人人跳跳上乙车的前后过程，据动量守恒定律有上乙车的前后过程，据动量守恒定律有 得得 由由v v乙乙v v甲甲得得v v人人3.8m/s3.8m/s(2)(2)人跳离甲车后，甲车沿相反方向运动，同理有人跳离甲车后，甲车沿相反方向运动，同理有 且且v v乙乙v v甲甲 联立此三式得联立此三式得v v人人4.8m/s4.8m/s 所以，人跳离甲车时，相对地面速度应为所以，人跳离甲车时，相对地面速度应为:3.8m 3.8msv4.8msv4.8ms s 再见