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1、范文 范例 指导 学习word 版本整理分享2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S=(x2)(x3)0,T0Sxx xP，则SIT=(A)2，3 (B)（-，2U 3,+）(C)3,+）(D)（0，2U 3,+）（2）若 z=1+2i，则41izz(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i（3）已知向量12(,)22BAuu v,3 1(,),22BCuu u v则ABC=(A)300 (B)450 (C)600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，
2、绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5 个（5）若3tan4，则2cos2sin 2(A)6425 (B)4825 (C)1 (D)1625（6）已知432a，344b，1325c，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6 范文
3、 范例 指导 学习word 版本整理分享（8）在ABC中，4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（A）3 1010（B）1010（C）1010-（D）3 1010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）5418 5（C）90（D）81(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4 （B）92（C）6 （D）323（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一
4、点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34（12）定义“规范01 数列”an如下：an 共有 2m项，其中m项为 0，m项为 1，且对任意2km，12,ka aaL中 0 的个数不少于1 的个数.若m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个二、填空题：本大题共3 小题，每小题5分（13）若 x，y 满足约束条件 错误!未找到引用源。则 z=x+y 的最大值为 _.（14）函数 错误!未找到引用源。的图像可由函数错误!未找到引用源。的图像至少
5、向右平移_个单位长度得到。（15）已知f(x)为偶函数，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_。（16）已知直线 错误!未找到引用源。与圆 错误!未找到引用源。交于 A，B 两点，过A，B分别做 l 的垂线与x范文 范例 指导 学习word 版本整理分享轴交于 C，D两点，若 错误!未找到引用源。，则 错误!未找到引用源。_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12 分）已知数列 错误!未找到引用源。的前 n 项和 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。0（I）证明
6、 错误!未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式（II）若53132S错误!未找到引用源。，求（18）（本小题满分12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，AD BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN 平面PAB;（II
7、）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分12 分）已知抛物线C：22yx 的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,l l分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12 分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a0，记 错误!未找到引用源。的最大值为A.（）求f（x）；（）求A；（）证明 错误!未找到引用源。2A.范文 范例 指导 学习word 版本整理分享请考生在 22、23、24 题中任选一题作答。作答时用
8、2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，O中?AB 的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.23.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上
9、，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f xxaa（I）当a=2时，求不等式()6f x的解集；（II）设函数()|21|,g xx当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围.范文 范例 指导 学习word 版本整理分享绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学正式答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）
10、B （11）A （12）C【11】【12】解：由题意可知，“规范 01 数列”有偶数项2m项，且所含0 与 1 的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，
11、1；0，1，0，1，0，1，0，1共14 个故选：C第 II 卷范文 范例 指导 学习word 版本整理分享本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分（13）32（14）3（15）21yx（16）4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12 分）解：（）由题意得1111aSa，故1，111a，01a.由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1.由01a，0得0na，所以11nnaa.因此na是首项
12、为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，解得1（18）（本小题满分12 分）解：（）由折线图这数据和附注中参考数据得范文 范例 指导 学习word 版本整理分享4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(?
13、71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1?tbya.所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0?.将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0?y.所以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨.（19）（本小题满分12 分）解：（）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221BCTN.又BCAD/，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB.（）取BC的 中 点E，连 结AE，由ACAB得BCAE
14、，从 而ADAE，且5)2(2222BCABBEABAE.以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知，)4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，)4,2,0(PM，)2,1,25(PN，)2,1,25(AN.设),(zyxn为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取)1,2,0(n，范文 范例 指导 学习word 版本整理分享于是2558|,cos|ANnANnANn.（20）解：由题设)0,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,
15、2(22baRbQaPbbBaA.记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax.3分（）由于F在线段AB上，故01ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则222111kbaabaababaabak.所以FQAR.5分（）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为12xy.12分（21
16、）（本小题满分12 分）范文 范例 指导 学习word 版本整理分享解：（）()2 sin 2(1)sinfxaxax（）当1a时，|()|sin2(1)(cos1)|fxaxax2(1)aa32a(0)f因此，32Aa 4 分当01a时，将()f x变形为2()2 cos(1)cos1f xaxax令2()2(1)1g tatat，则A是|()|g t在 1,1上的最大值，(1)ga，(1)32ga，且当14ata时，()g t取得极小值，极小值为221(1)61()1488aaaagaaa令1114aa，解得13a（舍去），15a（）当105a时，()g t在(1,1)内无极值点，|(1)
17、|ga，|(1)|23ga，|(1)|(1)|gg，所以23Aa（）当115a时，由(1)(1)2(1)0gga，知1(1)(1)()4aggga又1(1)(17)|()|(1)|048aaaggaa，所以2161|()|48aaaAgaa综上，2123,0561 1,18532,1aaaaAaaaa 9 分（）由（）得|()|2 sin 2(1)sin|2|1|fxaxaxaa.当105a时，|()|1242(23)2fxaaaA.当115a时，131884aAa，所以|()|12fxaA.当1a时，|()|31642fxaaA，所以|()|2fxA.请考生在 22、23、24 题中任选一题
18、作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲解：（）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPDPBABFD,.范文 范例 指导 学习word 版本整理分享因为BPAP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD.又PCDPFBBFDPFD2,180，所以1803PCD，因此60PCD.（）因为BFDPCD，所以180EFDPCD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此CDOG.
19、23.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy.5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为(3 cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.8 分当 且 仅 当2()6kkZ时，()d取 得 最 小 值，最 小 值 为2，此 时P的 直 角 坐 标 为3 1(,)2 2.10 分24.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲解：（）当2a时，()|22|2f xx.解不等式|22|26x，得13x.因此，()6f x的解集为|13xx.5 分（）当xR时，()()|2|12|f xg xxaax|212|xaxa|1|aa，当12x时等号成立，所以当xR时，()()3f xg x等价于|1|3aa.7 分当1a时，等价于13aa，无解.范文 范例 指导 学习word 版本整理分享当1a时，等价于13aa，解得2a.所以a的取值范围是2,).10 分