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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛模拟试题1. 10 分 1961 年有人从高度 H=22 .5m 的大楼上向地面发射频率为 0的光子,并在地面上测量接收到的频率为 ,测得 与 0不同,与理论估计一样,试从理论上求出 0 的值；0解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大,有mgH=h 0 而依据爱因斯坦的光子说和质能方程,对光子有2h 0=mc解以上两式得：0 0 gHc 2 103 10 228 5. 2 .2 5 10 152. 15 分 底边为 a,高度为 b 的匀质长方体物块置于斜面上,斜面和物块之间的静摩擦因数为 ,斜面的倾角为 ,当 较小时,物块
2、静止于斜面上 图 1 ,假如逐步增大 ,当 达到某个临界值 0时,物块将开头滑动或翻倒；试分别求动身生滑动和翻倒时的 ,并说明在什么条件下显现的是滑动情形,在什么条件下显现的是翻倒情形；解：刚开头发生滑动时,1= ,a b mgsin 0= mgcos 0图 1tan0= ,即 0=arctan 刚开头发生翻倒时,如答图1 所示,有a b tan =a , =arctan bab即 1 arctana 时,发生翻倒；b答图1综上所述,可知：名师归纳总结 当 a 时, 增大至 barctana 开头翻倒；b第 1 页,共 7 页当 a 时, 增大至 barctan 开头滑动；- - - - -
3、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 15 分 一个灯泡的电阻R0=2 ,正常工作电压U 0=4.5V ,由电动势U=6V 、内阻可忽视的电池供电；利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连,使系统的效率不低于 =0.6 ；试运算滑线变阻器的阻值及它应承担的最大电流；求出效率最大的条件并运算最大效率；解：如答图 2 所示, 流过灯泡的电流为 I0=U0/R 0=2.25A ,其功率为 P 0=U 0I 0=U0 2/R 0=10.125W ；用 R 1 和 R2 表示变阻器两个 R2 部分的电阻值；系统的总电流为 I 1,消耗的总功率 E R1 为 P1= U I 1,R0 2效
4、率为 P 0 U 0 答图 2P 1 UR 0 I 1因 U 0、 U 和 R 0 的数值已给定,所以不难看出,效率与电流 I 1 成2反比；如效率为 0.6,就有 I 1 U 0 2 . 81 A UR 0变阻器的上面部分应承担这一电流；利用欧姆定律,有U U 0 R 2 0 . 53 I 1变阻器下面部分的阻值为 R 1 U 0 8 I 1 I 0变阻器的总电阻为 8.53 ；式说明,此题中效率仅打算于电流 I 1；当 I 1 最小,即 I 1=0 时效率最大, 此时 R1= 变阻器下面部分与电路断开连接 ,在此情形下,我们得到串联电阻为 R 2 U U 0 0 . 67,I 02 2效率
5、为 U 0 U 0 U 0 0 . 75UR 0 I 0 UU 0 U4. 20 分 如图 2,用手握着一绳端在水平桌面上做半径为 r 的匀速圆周运动,圆心为 O,角速度为 ；绳长为 l,方向与圆相切,质量可以忽视； 绳的另一端系着一个质量为 m 的小球, 恰好也沿着一个以 O 点为圆心的大圆在桌面上运动,小球和桌面之间有摩擦,试求：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 手对细绳做功的功率P； ；rO l m 小球与桌面之间的动摩擦因数解：设大圆为R；由答图3 分析可知R=r2l2v v 设绳中张力为T,就图 2lTco
6、s =m R 2, cos =rR故 T=ml2R2,m3rr2l2T R f 答图 3P=T V=ml2R2rl f = mg=Tsin T=ml2R2m2r22l2lsin =r Rrl2lr22rr2所以, =gl5. 20 分 如图 3 所示,长为L 的光滑平台固定在地面上,平台中间放有小物体 A 和 B,两者彼此接触；A 的上表面是半径为 R 的半圆形轨道,轨道顶端距台面的高度为 h 处,有一个小物体 C,A 、 B、C 的质量均为 m；在系统静止时释放 C,已知在运动过程中,A 、C 始终接触,试求：C 物体 A 和 B 刚分别时,B 的速度；A R B h 物体 A 和 B 分别
7、后,C 所能达到的距台面 L 的最大高度；图 3 试判定 A 从平台的哪边落地,并估算 A 从与 B 分别到落地所经受的时间；解：当 C 运动到半圆形轨道的最低点时,A、 B 将开头分开；在此以前的过程中,由A 、 B、 C 三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒,可得：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - mV A mVB mV C 0 mgR=1mV A21mV B212 mV C222而 V A =V B 可解得：V B=13gR3 A、 B 分开后, A 、C 两物体水平方向的动量和机械能都守恒；C 到
8、最高点时,A 、C 速度都是V ,C 能到达的距台面的最大高度为 l ,就mV B 2mV mgl R h12mV 2= 1mV A 21mV C 22 2 2可解得：l=hR4 很明显,A 、 C 从平台左边落地；由于 LR ,所以可将 A 、 C 看成一个质点,速度为 1V B,落下2L平台的时间 t V 22 B gR 3 L6. 20 分 如图 4 所示, PR 是一块长 L 的绝缘平板,整个空间有一平行于 PR 的匀强电场 E,在板的右半部分有一个垂直于纸面对外的匀强磁场 B；一个质量为 m、带电量为 q 的物体,从板的 P 端由静止开头在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动,进入
9、磁场后恰能做匀速运动；当物体遇到板R 端挡板后被弹回,如在碰撞瞬时撤去电场,名师归纳总结 物体返回时在磁场中仍做匀速运动,离开磁场后做匀减速运动停在图 4E R C第 4 页,共 7 页点, PC=L ,物体与平板间的动摩擦因数为 4 ；求： 物体与挡板碰撞前后的速度V 1 和 V 2；B 磁感强度B 的大小；P C 电场强度E 的大小和方向；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：物体碰挡板后在磁场中做匀速运动,可判定物体带的是正电荷,电场方向向右； 物体进入磁场前,在水平方向上受到电场力和摩擦力的作用,由静止匀加速至LV 1；2 qEmg1 2mV
10、12物体进入磁场后,做匀速直线运动,电场力与摩擦力相等 mgqV 1B qE 在碰撞的瞬时,电场撤去,此后物体仍做匀速直线运动,速度为V 2,不再受摩擦力,在竖直方向上磁场力与重力平稳；qV2Bmg 离开磁场后,物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动1 1 2mg L 0 mV 2 4 22 gL由式可得：V 22代入式可得：qB m 2 g / L解以上各方程可得：V 1 2 gL 由式得：B mg m 2 gLqV 2 q L 由式可得：EmgV 1Bmg2gLm2gL3mgqqqLq v 的大小与距 L 1=1m7. 20 分 一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出,已知爬出速度蚂蚁洞中心的距离L 成
11、反比,当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离的 A 点时,速度大小为v1=20cm/s ,问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离 L 2=2m 的 B 点时, 其速度大小为v 2=. 蚂蚁从A 点到达B 点所用的时间 t=. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度v 为 v=k1 ,代入已 L知 得 ： k=vL= 0.2 1m2/s=0.2 m2/s , 所 以 当L 2= 2m时 , 其 速 度v2=0.1m/s 由速度的定义得：蚂蚁从L 到 L+ L 所需时间 t 为ttL1LL vkvsv
12、 at类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式在 t 到 t+ t 时刻所经位移 s 为satt 比较、两式可以看出两式的表述形式相同；据此可得蚂蚁问题中的参量t 和 L 分别类比为初速度为零的匀加名师归纳总结 速直线运动中的s 和 t,而1 相当于加速度 ka；第 6 页,共 7 页于是,类比s=1a t2 可得：在此蚂蚁问题中t112 L22k令 t 1 对应 L 1, t2 对应 L 2,就所求时间为t 11L 122 k1t2L222 k代入已知可得从A 到 B 所用时间为： t=t2 t 1=1L22L12212.2212s=7.5s 2k08. 20 分 在倾角为30 的斜面上
13、,固定两条足够长的光滑平行导轨,一个匀强磁场垂直于斜面对上,磁感强度B=0.4T ,导轨间距L=0.5m ,两 根 金 属 棒ab 、 cd水 平 地 放 在 导 轨 上 , 金 属 棒 质 量mab=0.1kg ,mcd= 0.2kg ,两根金属棒总电阻r=0.2 ,导轨电阻不计如图 5 ；现使金属棒ab 以 v=2.5m/s 的速度沿斜面对上匀速运动；求：c B a d v 金属棒cd 的最大速度；30图 5b 30 在 cd 有最大速度时,作用在ab 上的外力做功- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的功率；解：开头时,cd 棒速度为零,ab 棒有感
14、应电动势,此时可运算出回路中的电流,进而求出 cd 棒所受到的安培力 F可判定出安培力方向沿斜面对上 ；假如 F mcdgsin30 , cd 将加速上升,产生一个跟电流方向相反的电动势,回路中的电流将减小,cd 棒所受到的安培力F 随之减小,直到F=mcd gsin30 ；假如 F mcdgsin30 , cd 将加速下滑,产生一个跟电流方向相同的电动势,回路中的电流将增大,cd 棒所受到的安培力F 随之增大,直到F=mcd gsin30 ； 开头时,cd 棒速度为零,回路中的电流IBlv0 .40.525.A25.Ar0.2这时 cd 棒受到平行斜面对上的安培力F=I lB =2.5 0.
15、5 0.4N=0.5N 而 mcdgsin30 =0.2 10 0.5N=1N 故 cd 将加速下滑；当 cd 的下滑速度增大到 vm 时,需要有安培力F=mcdgsin30 此时回路中的电流ImBlvrBlvmBlvrvmm/s2 .5 m/scd 受到的安培力F=I mlB =mcdgsin30 0 .225.所以vmm cdgsin30rv.01B2l2420.52即金属棒cd 的最大速度为2.5m/s ； 当 cd 棒速度达到最大值v m 时；回路中的电流ImBlvrvm0.40 .502 .52 .5 A5A.2作用在ab 棒上的外力F=I mlB mabgsin30 =5 0.5 0.4 0.1 10 0.5N=1.5N外力做功的功率P F=Fv= 1.5 2.5W=3.75W 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页