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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1 元素的确定性如：世界上最高的山2 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y 3 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如：我校的篮球队员 北冰洋 , 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 ,1 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数
2、集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 列举法： a,b,c 2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来,的方法； x R| x-32 ,x| x-32 写在大括号内表示集合3） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图: 4、集合的分类：1 有限集含有有限个元素的集合例： x|x2=52 无限集含有无限个元素的集合3 空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1. “ 包含” 关系子集留意：A B 有两种可能 （1）A 是 B 的一部分, ；（2）A 与 B 是同一集合；反之 : 集合 A 不包含于集合 B,
3、 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B或 B A 2“ 相等” 关系：A=B 5 5,且 55,就 5=5 实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “ 元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集；A A 真子集 : 假如 A B, 且 A B那就说集合 A是集合 B的真子集,记作 A B或B A 假如 A B, B C , 那么 A C 假如 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集；有 n 个元素的集合,含有 2 n个子集, 2 n-1 个真子集三、集合的运算运算交集并集补
4、集类型名师归纳总结 定由全部属于A 且属由全部属于集合A 或设 S 是一个集合, A 是第 1 页,共 9 页义于 B 的元素所组成属于集合B 的元素所S 的一个子集,由S 中全部不属于 A的元素组的集合 , 叫做 A,B 的组成的集合, 叫做 A,B成的集合, 叫做 S 中子交集 记作 AB（读的 并集 记作： AB集 A 的补集 （或余集）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 作A 交 B）,即（读作学习必备欢迎下载C SA,即A 并 B）,记作韦AB=x|xA,且即 AB =x|xBA,CSA= x|xS ,且 xA xB或 xB 恩AABAS A
5、图图 1图 2示A=A AA=A 性CuA CuB 质A =A =A = Cu AB AB=BA AB=BA CuA CuB ABA AB= CuAB ABB ABB A C uA=U A C uA= 例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A某班全部高个子的同学 B 闻名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合 a ,b, c 的真子集共有 个3. 如集合 M=y|y=x 2-2x+1,x R,N=x|x0 ,就 M与 N的关系是 . 4. 设集合 A= x 1 x 2,B= x x a ,如 A B,就 a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知
6、物理试验做得正确得有 40人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有 4 人,就这两种试验都做对的有 人；6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7. 已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x 2-5x+6=0, C=x| x 2-mx+m 2-19=0, 如 BC ,AC= ,求 m的值二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应, 那么就称 f ：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 记作： y=f
7、x,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| xA 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零；2 偶次方根的被开方数不小于零；名师归纳总结 3对数式的真数必需大于零；1. 第 2 页,共 9 页4 指数、对数式的底必需大于零且不等于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. 那么,它的定义域5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的是使各部分都有意
8、义的x 的值组成的集合. 6 指数为零底不行以等于零,7 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域 1 观看法 2 配方法 3 代换法 3. 函数图象学问归纳 y=fx , x A 中的 x 为横坐标,1 定义：在平面直角坐标系中,以函数 函数值 y 为纵坐标的点 Px ,y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图 象C上每一点的坐标 x ,y 均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐
9、标的点 x ,y ,均在 C上 . 2 画法 A、 描点法：B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1 平移变换2 伸缩变换 3 对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射 一般地, 设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B中都有唯独确定的元素 y 与之 对应,那么就称对应 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射 f ：AB来说,就应满意：1 集合 A 中的每一个元素,在集合 B中都有象,并且象是唯
10、独的；B 中对应的象可以是同一个；2 集合 A 中不同的元素,在集合 3 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象；6. 分段函数 1 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2 各部分的自变量的取值情形3 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxxA, 就 y=fgx=FxxA 称为 f 、 g的复合函数；二函数的性质 1. 函数的单调性 局部性质 （1）增函数名师归纳总结 设函数 y=fx的定义域为I ,假如对于定义域I 内的某个区间D内的任第 3 页,共 9 页意两个自变量x 1,x 2,当 x1x 2时,都有
11、 fx1fx2 ,那么就说fx 在区间D上是增函数 . 区间 D称为 y=fx的单调增区间 . 假如对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx2 ,那么就说学习必备欢迎下载的单调fx 在这个区间上是减函数. 区间 D称为 y=fx减区间 . 留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点那么说函数y=fx 在这假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3. 函数单调
12、区间与单调性的判定方法A 定义法：1 任取 x1,x2 D,且 x11,且 n N *负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 0；当 n 是奇数时,na na,当 n 是偶数时,na n| a | a a 0 a a 0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：名师归纳总结 amnama0 ,m ,nN* n1 ,第 5 页,共 9 页n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - am1n1a学习必备欢迎下载,0m ,nN* n1nmm aan0,0 的负分数指数幂没有意义0 的正分数指数幂等于3实数指数幂的运算性质（1）r a araars
13、a0 ,r,sR ；r a srs（2）（3）abrarasa0 ,r,sR ；a0 ,r,sR （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数yaxa0 ,且a1 叫做指数函数,1其中 x 是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和2、指数函数的图象和性质a1 2 40a1 4 56 70a0 ,a0,函数 y=ax与 y=log a-x 的图象只能是1log5272log52 2. 运算：log32 ;24log23= ；25= ; 3log2764.00641702 3416.075.01 01 2 = 3383. 函数 y=log12x2-3
14、x+1 的递减区间为24. 如函数 f x log a x 0 a 1 在区间 a , 2 a 上的最大值是最小值的 3 倍,就 a= 5. 已知 f x log a 1 x a 0 且 a 1,（ 1）求 f x 的定义域（ 2）求使 f x 0 的 x 的取值范畴1 x第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 y f x x D ,把使 f x 0 成立的实数 x 叫做函数 y f x x D 的零点；2、函数零点的意义：函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 实数根,亦即函数 y f x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程 f x 0 有实数根 函
15、数 y f x 的图象与 x 轴有交点 函数 y f x 有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程 f x 0 的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 y f x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、二次函数的零点：二次函数 y ax 2bx c a 0 （1） , 方程 ax 2bx c 0 有两不等实根, 二次函数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） , 方程 ax 2bx c 0 有两相等实根, 二次函数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点2（3） ,方程 ax bx c 0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,二次函数无零点5. 函数的模型收集数据画散点图不 符 合 实 际挑选函数模型求函数模型检验符合实际用函数模型说明实际问题名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页