《2022年高中数学知识点总结：第二章直线与平面的位置关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学知识点总结：第二章直线与平面的位置关系.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学必修 2 学问点总结其次章直线与平面的位置关系A D B C 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2 倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母 、 、 等表示,如平面 、平面 等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的 两个顶点的大写字母来表示,如平面 AC、平面 ABCD等；3 三个公理：（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
2、符号表示为AL A LBL = L AB 公理 1 作用：判定直线是否在平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；A C B 符号表示为： A、 B、C三点不共线 = 有且只有一个平面 ,使 A 、 B 、C ；公理 2 作用：确定一个平面的依据；（3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；L符号表示为： P = =L,且 PL 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据P 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 异面直线：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面
3、内,没有公共点；不同在任何一个平面内,没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设a、 b、c 是三条直线=a ca b c b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 留意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0 , ； 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 2 两条直线相
4、互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形；a b； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有很多个公共点 a 来表示（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a a =A a2.2. 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、
5、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；简记为：线线平行,就线面平行；符号表示：a b = a a b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；符号表示：a b a b = P a b 2、判定两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为：线面平行就线线平行；符号表示：a a
6、 a b = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；符号表示：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 = a a b = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面 相互垂直,记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面；如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点
7、 P 叫做垂足； L p 2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；留意点： a 定理中的“ 两条相交直线” 这一条件不行忽视；b 定理表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直” 相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；名师归纳总结 2 性
8、质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、直线与平面平行1.判定方法（1）定义法：直线与平面无公共点；（2）判定定理：a/ /ba/ /ba（3）其他方法：a/ /a/ /a/ /a/ / b2.性质定理：ab二、平面与平面平行1.判定方法（1）定义法：两平面无公共点；（2）判定定理：a/ / /b/ /ab（3）其他方法：abP/ /; a/ / /aa/ / /2.性质定理：aa/ /bb三、直线与平面垂直（1）定义：假如一条直线与一个平面内的全部直线都垂直,就这条直线和这个平面垂直；（2）判定方法用定义 . abAa判定定理 :acbcbc名师归纳总结 推论 :a/ /bb第 4 页,共 5 页a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）性质a baba ba/ /b四、平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交,假如它们所成的二面角是直线二面角,就说这两个平面相互垂直；（2）判定定理a a（3）性质性质定理alAAlPallP A垂足为lPPAPA“ 转化思想”名师归纳总结 面面平行线面平行线线平行第 5 页,共 5 页面面垂直线面垂直线线垂直- - - - - - -