《2022年高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 56. 你对向量的有关概念清晰吗？（1）向量既有大小又有方向的量；（ ）向量的模有向线段的长度,| |a（ ）单位向量|a0|1,a0aab（ ）零向量0,| | |0（ ）相等的向量长度相等方向相同在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不转变；（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量；规定零向量与任意向量平行；ba b0存在唯独实数,使ba（7）向量的加、减法如图：OAOBOCOAOBBA（8）平面对量基本定理（向量的分解定理）e1,e2是平面内的两个不共线向量,e1a为该平面任一向量,就存在唯独2,使得a1e12e2,e2叫做表
2、示这一平面内全部向量实数对1、1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的一组基底；（9）向量的坐标表示i,j是一对相互垂直的单位向量,就有且只有一对实数x, ,使得 yax iy j,称x,y为向量a的坐标,记作：ax,y,即为向量的坐标表示；设ax1,y1,bx2,y2x1y1,x2y2就abx1,y1y1,y2ax1,y1x1,y1A、 两点间距离公式如A x1,y1,B x2,y2就ABx2x1,y2y1x2x12y2y12 ,| AB|57. 平面对量的数量积（ ）aab| | |cos叫做向量a与b的数量积
3、（或内积）；0,为向量与b的夹角,B O bD aA 数量积的几何意义：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - ab等于| |与b在a的方向上的射影| |cos的乘积；（2）数量积的运算法就abbacab cacbcabx1,y1x2,y2x x2y y2留意：数量积不满意结合律abcab（ ）重要性质：设ax1,y1,bx2,y2abab0x1x2y1y20abab| | |或ab| | |ab（b0, 惟一确定）x y2x y102a2 | |x22 y 1,|ab | | | |1cosabx2x x2y y2
4、y2y2 1x2 2| | |12练习|ab（ ）已知正方形ABCD,边长为1,ABa,BCb,ACc,就c|答案： 2 2（ ）如向量ax,1,b4,x,当x时a与b共线且方向相同答案： 2 （ ）已知a、b均为单位向量,它们的夹角为o 60,那么|a3b |答案：133 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 58. 线段的定比分点设P x1,y1,P x2,y2,分点P x,y,设P 1、P 2是直线 上两点,P 点在l 上且不同于P 1、P 2,如存在一实数,使P PPP 2,就叫做P 分有向线段P P 2所成的
5、比（0, 在线段P P 2内,0, 在P P 2外）,且xx1x2, 为 PP P 2中点时,xx12x21yy1y2yy12y21如：ABC,A x1,y1,B x2,y2,C x3,y3就ABC重心G的坐标是x1x2x3,y1y2y333 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清晰吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：判定线 线线 面面 面性质线线线面面面线 线线面面 面线面平行的判定：ab,b面 ,aa 面a b 线面平行的性质： 面,面 ,bab4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料
6、 - - - - - - - - - 三垂线定理（及逆定理）：PA面,AO为PO 在 内射影,a面,就aOAaPO； POaAOP O a 线面垂直：a , , ,c,bcOaa O b c 面面垂直：a面,a面l, la面 面 ,aala面, 面aaba b 面 ,面 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 60. 三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角 ,0 90（2）直线与平面所成的角 ,0 90o 0时, 或bl的平面角 ,0oo 180（ ）二面角：二面角（三垂线定理法： A 作或证 AB 于 B,作 B
7、O棱于 O,连 AO,就 AO棱 l, AOB 为所求；）三类角的求法：找出或作出有关的角；证明其符合定义,并指出所求作的角；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算大小（解直角三角形,或用余弦定理）；练习（1）如图,OA 为 的斜线 OB 为其在 内射影, OC 为 内过O 点任始终线；证明：coscoscosA O CB D （ 为线面成角,AOC =,BOC =）（2）如图,正四棱柱 ABCD A1B1C1D 1中对角线 BD18,BD1与侧面 B1BCC1 所成的为 30 ；求 BD1 和底面 ABCD
8、所成的角；求异面直线 BD1 和 AD 所成的角；求二面角 C1BD1B1的大小；A 1D1B 1 C1H G （arcsin3；60oA D 6）B C ；arcsin43（3）如图 ABCD 为菱形, DAB 60 ,PD面 ABCD ,且7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - PDAD,求面 PAB 与面 PCD 所成的锐二面角的大小；P C F D A E B （ AB DC,P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点,作 PF AB,就 PF 为面 PCD 与面 PAB 的交线 ）61. 空间有几种距离？如何
9、求距离？点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离；将空间距离转化为两点的距离,构造三角形, 解三角形求线段的长（如：三垂线定理法,或者用等积转化法）；如：正方形 ABCDA1B1C1D1 中,棱长为 a,就：（1）点 C 到面 AB1C1 的距离为 _；（2）点 B 到面 ACB1 的距离为 _；（3）直线 A1D1 到面 AB1C1 的距离为 _；（4）面 AB1C 与面 A1DC1 的距离为 _；（5）点 B 到直线 A1C1 的距离为 _；A D BC D 1C1A 1 B 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - -
10、 - - - - 62. 你是否精确懂得正棱柱、正棱锥的定义并把握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心；正棱锥的运算集中在四个直角三角形中：Rt SOB,Rt SOE,Rt BOE和Rt SBE它们各包含哪些元素？S 正棱锥侧1Ch（C底面周长,h 为斜高）2V锥1 3底面积 高63. 球有哪些性质？（ ）球心和截面圆心的连线垂直于截面rR2d2（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长；为此,要找球心角！（3）如图, 为纬度角,它是线面成角；面成角；（ ）S球4R2,V球4R33 为经度角,它是面（5）球内接长方体的对角线是球的直
11、径；正四周体的外接球半 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 径 R 与内切球半径 r 之比为 R：r3：1；如：一正四周体的棱长均为2,四个顶点都在同一球面上,就此球的表面积为（3）B .4C .3 3D.6A.答案： A 64. 熟登记列公式了吗？（ ） 直线的倾斜角y20,ktanly2y1a2,x1x2x2x1P x1,y1,P x2,是 上两点,直线的方向向量1,k（2）直线方程：点斜式：yy0k xx0（ 存在）dAx02By02C斜截式： ykxb截距式：x ay1b一般式：AxByC0（A、 不同时为零）（ ）点P x0,y0到直线l：AxByC0 的距离AB（ ）l1到l2的到角公式：tank2k11k k2l1与l2的夹角公式： tank2k11k k265. 如何判定两直线平行、垂直？A B2kA B 1l2l 1l2A C2A C 1k12l （反之不肯定成立）10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A A2B B20l 1l2k1k21l1l211 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页