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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性,使得物理学理论也具有相应的对称性,从而使对称现 象普遍存在于各种物理现象和物理规律中；应用这种对称性它不仅能帮忙我们熟悉和探究物质世界的某些基本规律,而且也能帮忙我们去求解某些详细的物理问题,这种思维方法在物理学中称为对称法；利用对称法分析解决物理问题,可以防止复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,特别制胜,快速简便地求解问题；赛题精析例 1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ,抛出点离水平地面的高度为 h ,距离墙壁的水平距离为 s ,小球与墙壁发生弹性碰撞后,
2、落在水平地面上,落地点距墙壁的水平距离为 2s ,如图 71 所示；求小球抛出时的初速度；解析 ：因小球与墙壁发生弹性碰撞,故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性,碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球连续前进的轨迹相对称,如图 7 1甲所示,所以小球的运动可以转换为平抛运动处理,成效上相当于小球从 A 点水平抛出所做的运动；xv th ,代入后可解得：依据平抛运动的规律：y1gt22由于抛出点到落地点的距离为3s ,抛出点的高度为v 0 = xg= 3sg2y2h例 2：如图 72 所示,在水平面上,有两个竖直光滑墙壁A 和 B ,间距为 d ,一个小球以初速度 v0 从两墙正中间的
3、O 点斜向上抛出,与 A 和 B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点 O ,求小球的抛射角 ；对称法第 1 页（共 13 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典解析 ：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成,如按次序求解就相当复杂,如果视墙为一平面镜,将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动,可利用物像对称的规律及斜抛规律求解；物体跟墙 A 碰撞前后的运动相当于从 O 点开头的斜上抛运动,与 B 墙碰后落于 O点相当于落到 O 点,其中 O 、O 关于 A 墙对称, O 、O 对于 B 墙对称,如
4、图 72甲所示,于是有：xv costx2dyv sint1gt2,落地时y02代入可解得： sin2 =2gdv2 0所以,抛射角 =1 2arcsin2gdv2 0例 3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形, 每只猎犬追捕猎物的速度均为 v ,A 犬想追捕 B 犬, B 犬想追捕 C 犬, C 犬想追捕 A 犬,为追捕到猎物,猎犬不断调整方向,速度方向始终“ 盯” 住对方,它们同时起动,经多长时间可捕获到猎物？解析 ：以地面为参考系,三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线,但依据对称性,三只猎犬最终相交于三角形的中心点,在追捕过程中,三只猎犬的位置构成三角形的外形不
5、变,以绕点旋转的参考系来描述,可认为三角形不转动,而是三个顶点向中心靠近,所以只要求出顶点到中心运动的时间即可；由题意作图73 ,设顶点到中心的距离为s ,就由已知条件得：s =3a 3由运动合成与分解的学问可知,在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为：v= vcos30 =3v m ,内外半径几乎同为2由此可知三角形收缩到中心的时间为：t = s v= 2a 3v（此题也可以用递推法求解,读者可自己试解；）例 4：如图 74 所示,两个同心圆代表一个圆形槽,质量为对称法第 2 页（共 13 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - -
6、- - - - 高中物理奥赛经典R ；槽内 A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球, AB 间的距离为槽的直径；不计一切摩擦；现将系统置于光滑水平面上,开头时槽静止,两小球具有垂直于 AB 方向的速度 v ,试求两小球第一次相距 R 时,槽中心的速度 v0 ；解析 ：在水平面参考系中建立水平方向的 x 轴和 y 轴；由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在 x 轴方向上运动；设槽中心沿 x 轴正方向运动的速度变为 v 0 ,两小球相对槽心做角速度大小为 的圆周运动, A 球处于如图 74甲所示的位置时,相对水平面的两个分速度为：v x = Rsin + v0 v y =Rcos B 球的
7、运动与 A 球的运动是对称的；因系统在 x 轴方向上动量守恒、机械能也守恒,因此：mv0 + 2mv x = 2mv 21 2m v + 2 v +1 2m v = 2 1 2mv 2将、式代入、式得：3v0 = 2v 2Rsin 2R 2 + 2Rv 0sin + v +1 v = v 2 2由此解得： v0 = 2 1sin2 v 3 3 2sin当两球间距离为 R 时, = 30 ,代入可解得槽中心运动的速度为：v 0 = 2 311v M 和 m 的木板连接起来,放在水平上,如图710例 5：用一轻质弹簧把两块质量各为5 所示,问必需在上面木板上施加多大的压力 使下板离地？F ,才能使
8、撤去此力后,上板跳起来恰好解析 ：此题可用能量守恒的观点求解,但过程较繁,而用弹簧 形变的“ 对称性” 求解就显得简洁明白；如用拉力 F 作用在 m 上,欲使 M 离地,拉力 F 至少应为：F= M+mg 依据弹簧的拉伸和压缩过程具有的对称性,故要产生上述效 果,作用在 m 上的向下的压力应为 F = M+mg ；例 6：如图 76 所示,长为 l 的两块相同的匀称长方形砖块 A和 B 叠放在一起, A 砖相对于 B 砖伸出l 5,B 砖放在水平桌面上,砖的端面与桌面平行；为保持两砖不翻倒,B 砖伸出桌面的最大长度是多少？A 砖右端伸出B解析 ：此题可用力矩平稳求解,但用对称法求解,会直观简洁
9、；把对称法第 3 页（共 13 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典端的l 5截去,补在B 砖的右端,就变成图76甲所示的对称外形；伸出最多时对称轴应恰好通过桌边；所以： lx = x + l 5解得 B 砖右端伸出桌面的最大长度为：x = 2 5l ；例 7：如图 7 7 所示, OABC 是一张水平放置的桌球台面；取 OA 为 x 轴, OC 为 y 轴, P 是红球,坐 标为（ x ,y）,Q 是白球,坐标为（x 1 ,y1）（图中未 画出 Q 球在台面上的位置） ；已知 OA = BC =
10、 25dm ,AB = OC= 12dm ；如 P 球的坐标为： x = 10dm ,y = 8dm 处,问 Q 球的位置在什么范畴内时,可使击出的 Q 球顺次与 AB 、BC、CO 和 OA 四壁碰撞反弹,最终击中P 球？解析 ：由于弹性碰撞反弹听从的规律与光线的反射定律相同,所以作 P 点对 OA 壁的 镜像 P1 ,P1 对 CO 壁的镜像 P2 ,P2 对 BC 壁的镜像 P3和 P3 对 AB 壁的镜像 P4 ,就只需瞄准 P4 点击出 Q 球,Q 球在 AB 壁上 D 点反弹后射向P3 ,又在 BC 壁上 E 点反弹后射向P2 ,依次类推,最终再经 F ,G 二点的反弹击中 P 点
11、,如图 77甲所示；但是,如反弹点 E 离 B 点太近, Q球从 E 点反弹后 EP2 线与 CO 的交点, 可能不在 CO 壁的范畴内而在 CO 的延长线上,这时 Q 球就无法击中 CO 壁（而击到OA 壁上）,不符合题目要求,所以, Q 球能够最终按题目要求击中 P球的条件是：反弹点 D 、E 、F 、和 G 肯定要在相应的台壁范畴之内；已知 P 点的坐标为（ 10 ,8）,由此可知,各个镜像点的坐标分别为：P1（10, 8）,P2（ 10, 8）,P3（ 10, 32）,P4（ 60,32）设 Q 点的坐标为（ x , y ）；直线 QP4 的方程为：对称法第 4 页（共 13 页）名师
12、归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典Y y= 32 60yX x xD 点在此直线上,X D = 25 ,由上式得：Y D =601x80032x+ 35y 直线 DP 3 的方程为：Y Y D =32 y Xx D 60 xE 点在此直线上,Y E = 12 ,由此式及式得：x E = 251 180 + 20x 35y 32 y直线 EP2 的方程为： Y Y E =32 yX x E 60 xF 点在此直线上,X F = 0 ,所以： Y F = 1210 882x+ y 60 x最终,直线 FP1
13、 的方程为： Y Y F =32 yX xF 60 x1G 点在此直线上,Y G = 0 ,所以： X G = 160 + 8x 10y 32 y0 Y D 12反弹点位于相应台壁上的条件为：0 X E 250 Y F 120 X G 25将、和式代入,除确定满意无需争论的不等式外,Q 球按题目要求击中P 球的条件成为：Y 35y 20x 80X E：35y 20x 80Y 5y 4x 80X G：5y 4x 80上面共两个条件,作直线 l1 ：35Y = 20X 80及 l 2 ： 5Y = 4X 80 如图 77乙所示,如 Q 球位于 l2 下方的三角形 D 0AH 0 内,即可同时满意、
14、两式的条件,瞄准 P4 击出,可按题目要求次序反弹后击中 P 球,三角形 D0AH 0 三个顶点的坐标如图 77乙所示；例 8：一无限长匀称带电细线弯成如图78 所示的平面图形, 其中 AB 是半径为 R 的半圆孤, AA 平行于 BB ,试求圆心 O 处的电场强度；解析 ：如图 78 甲所示,左上 1/4 圆弧内的线元 L 1 与右下直线上的线元 L 3 具有角元 对称关系； L 1 电荷与 L 3 电荷在 O 点的场强 E1 与 E3 方向相反,如它们的大小也相等,就左上与右下线元电场强度成对抵消,可得圆心处场强为零；对称法第 5 页（共 13 页）名师归纳总结 - - - - - - -
15、第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典设电荷线密度为常量 ,因 很小, L1 电荷与 L3 电荷可看做点电荷,其带电量：q1 = R ,q2 = L 3 当 很小时,有：q2 =R coscos= KRcos2= KR2,与 E1 的大小相同,又由于 E1 = Kq1,E2 = Kq2R2r2R2R2 cos且 E1 与 E2 方向相反；所以圆心 O 处的电场强度为零；例 9：如图 7 9 所示,半径为 R 的半圆形绝缘线上、下 1/4 圆弧上分别匀称带电 +q 和 q ,求圆心处 O 的场强；解析 ：因圆弧匀称带电,在圆弧上任取一个微小线元
16、,由于带电线元很小,可以看成点电荷； 用点电荷场强公式表示它在圆心处的分场强,再应用叠加原理运算出合场强；其值；由对称性分别求出合场强的方向再求出在带正电的圆孤上取一微小线元,由于圆弧匀称带电,因而线密度 = 2q；R在带负电的圆弧上必定存在着一个与之对称的线元,两者产生的场强如图 79 甲所示；明显,两者大小相等,其方向分别与 x 轴的正、负方向成 角,且在 x 轴方向上分量相等；由于很小,可以认为是点电荷,两线元在 O 点的场强为 E = 2 KR2 sin = 2K2 h,方向沿 y 轴的负方向,R R所以 O 点的合场强应对 E 求和；即： E = E = 2KR 2 h= 2KR 2
17、 h = 2KR 2 R = 4KqR 2例 10：电荷 q 匀称分布在半球面 ACB 上,球面的半径为 R ,CD 为通过半球顶点 C与球心 O 的轴线,如图 7 10 所示, P 、Q 为 CD 轴线上在 O 点两侧,离 O 点距离相等的两点,已知 P 点的电势为 U P ,试求 Q 点的电势 UQ ；对称法第 6 页（共 13 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典解析 ：可以设想一个匀称带电、带电量也是 q 的右半球,与题中所给的左半球组成一个完整的匀称带电球面,依据对称性来解；由对称性可知
18、,右半球在 P 点的电势 U 等于左半球在 Q 点的电势 UQ ；即：U = U Q 所以有： UP + U Q = U P + U P而 UP + U 正是两个半球在 P点的电势, 因为球面匀称带电,所以 U P + U = K 2qR由此解得 Q 点的电势： U Q =2Kq U P ；R例 11：如图 711 所示,三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形,A 点为三角形的内心, B 点与三角形共面且与 A 相对 ac 棒对称,三棒带有匀称分布的电荷,此时测得 A 、B 两点的电势各为 U A 、U B ,现将 ac 棒取走, 而 ab 、bc 棒的电荷分布不变,求这时 A 、B 两点的电势
19、U 、U ；解析 ：ab 、bc 、ac 三根棒中的电荷对称分布,各自对A 点电势的奉献相同,ac 棒对 B 点电势的奉献和对 A 点电势的奉献相同,而 ab、bc 棒对 B 点电势的奉献也相同；设 ab 、bc 、ac 棒各悠闲 A 点的电势为 U1 ,ab 、bc棒在 B 点的电势为 U2 ；由对称性知,ac 棒在 B 点的电势为 U 1 ；由电势叠加原理得：3U1 = U AU 1 =UA,U 2 =UB2U1B2UA=3UB6UAU 1+ 2U 2 = U B由、两式得：U3=3将 ac 棒取走后, A 、B 两点的电势分别为：UA= UAU1 = 2 3UAUAU = U BU2 =
20、UB+62例 12：如图 712 所示为一块很大的接地导体板,在与导体板相距为d 的 A 处放有带电量为q 的点电荷；（1）试求板上感应电荷在导体内 P 点产生的电场强度；（2）试求感应电荷在导体外 P 点产生的电场强度（ P 与 P 点对导体板右表面是对称的）；对称法第 7 页（共 13 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典（3）在此题情形,试分析证明导体表面邻近的电场强度的方向与导体表面垂直；（4）试求导体上的感应电荷对点电荷q 的作用力；（5）如在切断导体板与地的连线后,再将+Q 电荷置于导
21、体板上,试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平稳（略去边缘效应）；解析 ：在争论一个点电荷受到面电荷（如导体表面的感应电荷）的作用时,依据“ 镜像法” 可以设想一个“ 像电荷”简化；（1）导体板静电平稳后有,并使它的电场可以代替面电荷的电场,从而把问题大大E 感 = E 点 ,且方向相反,因此板上感应电荷在导体内P 点产生的场强为EP =kq,其r2中 r 为 AP 间距离,方向沿AP ,如图 712 甲所示；（2）由于导体接地,感应电荷分布在右表面,感应电荷在 P 点和 P 点的电场具有对称性,因此有EP =kq,方r2向如图 712甲所示；（3）考察导体板在表面两侧很靠近表面的两点
22、P1 和1P ；如前述分析,在导体外1P 点感应电荷产生的场强大小为Ei1P =kq；点电荷 q 在kq 2 r 1；1P 点产生的场强大小也是Eq1P =2 r 1它们的方向如图712 乙；即与导从图看出,1P 点的场强为上述两个场强的矢量和,体表面垂直；（4）重复（ 2）的分析可知,感应电荷在q 所在处 A 点的场强为 EiA = kq2 = kq2,方向垂直于导体板指向右方,该2d 4d2场作用于点电荷q 的电场力为 F =qE iA =kq2,负号表示4d力的方向垂直于导体板指向左方；（5）切断接地线后,导体板上原先的感应电荷仍保持原先的分布,导体内场强为零；在此情形下再将 +Q 电荷
23、加在导体板上,只要新增加的电荷在导体内部各处的场强为零,即可保持静电平稳,我们知道电荷匀称分布在导体板的两侧表面时,上述条件即可满意；明显这时 +Q 将匀称分布在导体板的两侧面上,才能保证板内场强为零,实现静电平稳；例 13：如图 713 所示,在水平方向的匀强电场中,用长为 l 的绝缘细线, 拴住质量为 m 、带电量为 q 的小球,线的上端 O 固定,开头时将线和球拉成水平,松开后,小球由静止开头向下摇摆,当摆过 60 角时,速度又变为零；求：（1）A 、B 两点的电势差 U AB 多大？（2）电场强度多大？解析 ：（1）小球在 A 、B 间摇摆, 依据能量守恒定律对称法第 8 页（共 13
24、 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典有： PA = PB 取 A 点为零势能的参考点,即 PB = 0 就： EPB =mglsin60 + qU BA = 0 所以： U BA = 3mgl,UAB =3mgl2q 2q（2）小球在平稳位置的受力如图 713 甲；依据共点力的平稳条件：有：qE = mgtan60解得电场强度：E = 3mgq例 14：如图 714 所示, ab 是半径为R 的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,场强为 E ,在圆周平面内, 将一带正电 q 的小球从 a 点以相同
25、的动能抛出,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些全部的点中,到达 c 点时小球的动能最大；已知 cab = 30 ,如不计重力和空气阻力,试求：（1）电场方向与直径 ab 间的夹角 ；（2）如小球在 a 点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好能落在 c 点,就初动能为多少？解析 ：由于对 a 点以相同的初动能沿不同方向抛出的小球到达圆周上的各点时其中到达 c 点的小球动能最大,因此过 c点的切线肯定是等势线,由此可以确定电场线的方向,至于从a 点垂直于电场线抛出的小球可按类平抛运动处理；（1）用对称性判定电场的方向：由题设条件,在圆周平面内,从 a点以相同的动能向不同方向抛出带正电
26、的小球,小球会经过圆周上不同的点,且以经过 c 点时小球的动能最大,可知,电场线平行于圆平面；又依据动能定理,电场力对到达 c 点的小球做功最多,为qUac ；因此, U ac最大；即 c 点的电势比圆周上任何一点的电势都低；又由于圆周平面处于匀强电场中,故连接 Oc ,圆周上各点的电势对于 Oc对称（或作过 c 点且与圆周相切的线 cf 是等势线）,Oc 方向即为电场方向（如图 714甲所示）,它与直径 ab 的夹角为 60 ；（2）小球在匀强电场中做类平抛运动；小球沿垂直于电场方向抛出,设其初速度为 v0 ,小球质量为 m ； 在垂直于电场线方向,有：x = v 0t y =1 2at2在
27、沿电场线方向,有：由图中几何关系可得：x = Rcos30y = R 1 + cos60 对称法第 9 页（共 13 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典且： a =qE m将、式代入、两式解得： v =qER 4m所以初动能： Ek0 =1 2mv = qER 8例 15：如图 715 所示,两块竖直放置的平行金属板A 、B 之间距离为 d ,两板间电压为 U ,在两板间放一半径为 R 的金属球壳,球心到两板的距离相等,C 点为球壳上的一点,位置在垂直于两板的球直径的靠 A 板的一端,试求 A
28、板与点 C 间的电压大小为多少？解析 ：将金属球壳放在电场中达到静电平稳后,球壳为等势体,两极板之间的电场由原先的匀强电场变为如图715 甲所示的电场, 这时 C 与 A 板间电势差就不能用公式U AC= Ed AC来运算；我们利用电场的对称性求解；由于电场线和金属球关于球心O 对称,所以 A 板与金属板的电势差U AO 和金属球与B 板的电势差 U OB 相等,即：U AO = U OB 又 A 、B 两板电势差保持不变为 U ,即：U AO + U OB = U 由以上两式解得：U AO = U OB =U 2U 2所以得 A 、C 两点间电势差：U AC = U AO =例 16：如图
29、716 所示,一静止的带电粒子q ,质量为 m（不计重力）,从 P 点经电场 E 加速,经 A 点进入中间磁场 B ,方向垂直纸面对里,再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场 B（B= B ）,方向垂直于纸面对外,然后能够按某一路径再由 A 返回电场并回到动身点 P ,然后再重复前述过程；已知 l 为 P 到 A 的距离,求中间磁场的宽度 d和粒子运动的周期； （虚线表示磁场的分界线）解析 ：由粒子能 “ 重复前述过程”,可知粒子运动具有周期性； 又由粒子经过 A 点进入磁场后能够按某一路径再返回A 点,可知的运动具有对称性；粒子从 A 点进入中间磁场做匀速圆周运动,半径为 R ,过 C 点进
30、入右边磁场,于做半径为 R 的匀速圆周运动经点 F到点 D ,由于过 D 点后仍做匀速圆周回到 A （如图 716甲所示）,故 DA 和 CA 关于直线 OA 对称,且 OA 垂直于名师归纳总结 磁场的分界线；同理可知,OA 也同时是 CD 圆弧的对称轴；第 10 页,共 13 页对称法第10 页（共 13 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典因此粒子的运动轨迹是关于直线OA 对称的；由于速度方向为切线方向,所以圆弧AC 、CD 、 DA 相互相切；（1）设中间磁场宽度为d ,粒子过A 点的速度为v ,由圆周运动的对称性可得：Rsin
31、 = RRsin ,就： =6带电粒子在加速电场中有：qEl =1 2mv2在中间和右边磁场中有：R = mv qBt1 ,d = Rcos解、得：d =6qEml2qB（2）粒子运动周期T 由三段时间组成,设在电场中做匀变速直线运动的时间为就： t1 = 22ml qE设在中间磁场中运动的时间为t2 ,由于 AC 所对圆心角为3,所以：t2 = 2 3 2T= 2 3 22 m= 2 m 3qBqB设在右边磁场中运动的时间为t3 ,由于 CD 所对圆心角为5,所以：355t3 =3T= 2 32 m= 5 m 3qB22qB所以周期为： T = t 1 + t 2 + t 3 = 22ml+
32、 7 m 3qBqE针对训练1从距地面高19.6m 处的 A 点,以初速度为5.0m/s 沿水平方向投出一小球；在距A点 5.0m 处有一光滑墙,小球与墙发生弹性碰撞（即入射角等于反射角,入射速率等于反名师归纳总结 射率）,弹回后掉到地面B 处；试求： B 点离墙的水平距离为多少？第 11 页,共 13 页对称法第11 页（共 13 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典2如图 717 所示,在边长为 a 的正方形四个顶点上分别固定电量均为 Q 的四个点电荷,在对角线交点上放一个质量为 m ,电量为 q（与 Q 同号）的自由点电荷；如将
33、 q沿着对角线移动一个小的距离,它是否会做周期性振动？如会,其周期是多少？3如图 718 所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络,当各小段电阻丝的电阻均为 R 时, A 、B 两点之间的等效电阻为 电阻为 R 的另一端电阻丝,试问调换后R/2 ,今将 A , B 之间的一小段电阻丝换成 A ,B 之间的等效电阻是多少？4有一无限大平面导体网络,它由大小相同的正六角形网眼组成,如图 719 所示,全部六边形每边的电阻均为 R0 ,求 a 、b 两结点间的等效电阻；5如图 7 20 所示,某电路具有 8 个节点,每两个节点之间都连有一个阻值为 2 的电阻, 在此电路的任意两个节点之间加上 10
34、V 电压,求电路的总电流,各支路的电流以及电阻上消耗的总功率；6电路如图721 所示,每两个节点间电阻的阻值为R ,求 A 、B 间总电阻 RAB ；7电路如图 722 所示,已知电阻阻值均为 15 ,求 RAC 、RAB和 RAD各为多少欧？8将 200 个电阻连成如图 723 所示的电路,图中各 P 点是各支路中连接两个电阻的导线上的点,全部导线的电阻都可忽视；现将一电动势为 ,内阻为r 的电源接到任意两个 P 点处,然后将任一个没接电源的支路在 P 点处切断,发觉流过电源的电流与没名师归纳总结 切断前一样, 就这 200 个电阻 R1 ,R2 ,2=R3= =R100,这时图中ABR10
35、0和 r1 ,r2 ,r100应有以下的普遍关系：R1=Rr 1r 2r 3r 100导线与 CD 导线之间的电压等于；第 12 页,共 13 页对称法第12 页（共 13 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高中物理奥赛经典9电路如图 724 所示的电阻丝网络中,每一小段电阻丝的电阻值都为 R ,试求图中 A 、B 两点间的等效电阻 RAB ；10如图 725 所示的四周体框架由电阻同为 顶点 A 、B 间的等效电阻 RAB ；R 的 6 根电阻丝联结而成,求任意两个11一匀质细导线圆环,总电阻为 R ,半径为 a ,圆环内布满方向垂直于环面的匀强
36、磁场,磁场以速率 K 匀称的随时间增强,环上的 A 、D 、C 三点位置对称；电流计 G 连接 A 、C 两点,如图 726 所示；如电流计内阻为 RG ,求通过电流计的电流大小；参考答案1、5.0m 2、会做周期性振动,周期为ma32KqQ3、RAB =RRRR4、Rab = R05、I总= 40A ,节点 18 之间支路电流I 1 = 5A ；其他支路电流2.5A ,总功率 400W 6、RAB = 2R 7、RAC = 75 8 ,RAB = 15 ,RAD = 75 88、0 9、RAB = 16 30R 对称法第13 页（共 13 页）10、RAB =R 211、a KR9RC3R名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页