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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章集合与规律用语（共 25 课时）第 1 课时 集合集合的概念 教学目的：（ 1）使同学初步懂得集合的概念,知道常用数集的概念及记法（ 2）使同学初步明白“ 属于” 关系的意义（ 3）使同学初步明白有限集、无限集、空集的意义 教学重点： 集合的基本概念及表示方法 教学难点： 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示 一些简洁的集合授课类型： 新授课 课时支配： 1 课时教 具： 多媒体 内容分析： 1 集合是中学数已证明的一个结果可以说明伽罗华学的一个重要的基本概念 在学校 数学中, 就渗透了集合的初步概念,到了初议科学院否定它
2、1832 年 5 月 30 日中, 更进一步应用集合的语言表述一些问题例如,在代数中用到的有数集、解忙写成后,托付他的伴侣薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集 至于规律,可以说,从开头学习数学就离不开对造福人类 1832 年 5 月 31 日离开了规律学问的把握和运用,基本的规律学问在日常生活、学习、工作中,也是熟识,他死后 14 年,法国数学家刘维问题、争论问题不行缺少的工具 这些可以帮忙同学熟识学习本章的意义,也是于刘维尔主编的数学杂志上本章学习的基础把集合的初步学问与简易规律学问支配在高中数学的最开头,是由于在高中数学中,这些学问与其他内容有着亲密联系,它们是学习、把握和使用数学语言的基础
3、 例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与规律本节第一从中学代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 述法,仍给出了画图表示集合的例子然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发同学的学习爱好,使同学熟识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开头接触集合的概念时,主要仍是通过实例,对概念有一个初步熟识 教科书给出的“ 一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集” 这句话,只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1
4、简介数集的进展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数；2教材中的章头引言；3集合论的创始人康托尔（德国数学家）（见附录）；4“ 物以类聚”,“ 人以群分”；5教材中例子（P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分,问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的 . 我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个 集合 ,也简称 集. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 . 定义： 一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个 集合
5、1、集合的概念名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）集合 ：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称 集）（2）元素 ：集合中每个对象叫做这个集合的元素（3）元素对于集合的隶属关系（4）集合中元素的特性确定性 ：依据明确的判定标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可在时称属于,即 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 aA 集合通常用大写的拉丁字母表示, 如 A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示,如 a、b、c、p、q “ ” 的开口方向,不能把 aA 颠倒过来写不在时称
6、,不属于：假如 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 a A互异性 ：集合中的元素没有重复无序性 ：集合中的元素没有肯定的次序（通常用正常的次序写出） 2、集合的表示方法：（ 1）列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来,元素之间用逗号隔开,详细又分以下三种情形：元素个数少且有限时,全部列举；如 1 ,2, 3 元素个数多且有限时,可以列举部分, 中间用省略号表示,列举几个元素,取决于能否普遍看出其规律,称中间省略列举；如“ 全部从 1 到 10000 的自然数全体” 可以表示为 1 ,2,3, , 10000 ；三是当元素个数无限但有规律时,也可以用类似的省略号列举,如
7、：自然数构成的集合,可以表示为 0 ,1,2,3, 4, ,称端省略列举；描述法它又可细分为文字描述及属性描述法两类：前者是在大括号内用文字写出集合的属性,由于括号本身含有了“ 全部”、“ 全部” 的意义,故类似的量词要去掉,如：全体自然数构成的集合写成 自然数 而不写成 全体自然数 ：特点描述法是集合中最广泛、最抽象的一种表示方法,其格式一般为 元素的一般形式 | 元素的特点 ,如：x,y|y=x 2,x R= 抛物线 y=x 2上 的 点 , 而 y|y=x 2,x R 表 示 函 y=x 2 的 y 的 取 值 范 围 ； 方 程 x 2-1=0 的 解 集 为x|x 2-1=0=-1,
8、1, 不是 x 2-1=0 （它仅仅是用列举法表示的一个集合,这个集合中只有一个元素,就是方程 x 2-1=0, 不是它解的集合；（3）图示法一是一维数轴表示,如中学阶段所学的不等式解集表示方法,其原理是数轴的定义与数轴上的点与实数一一对应；二是直角坐标表示,如 （x,y ）|y=x 2 ; 三是 Venn 图,即画个圆圈表示集合（有的书上称文氏兔、文斯图）；（4）符号表示法分为简记符号法及区间表示法：常用数集及记法非负整数集 （自然数集） ：全体非负整数的集合记作 N,N,1,02,正整数集 ：非负整数集内排除0 的集 记作 N *或 N+N*,1 2, 3,整数集 ：全体整数的集合记作 Z
9、 , Z0,1,2,有理数集 ：全体有理数的集合记作 Q , Q整数与分数实数集 ：全体实数的集合记作 R R数轴上全部点所对应的数不含任何元素的集合称空集,符号为注：（1）自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数 0（ 2）非负整数集内排除0 的集 记作 N *或 N+ Q、Z、R等其它数集内排除0 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0 的集,表示成* Z3,集合的分类：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 按元素的个数分作有限集（元素的个数有限个,含有空集）无限集（元素的个数有无限个）三、练习题：
10、1、以下各组对象能确定一个集合吗？（1）全部很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1,2,2,3, 4,5（有重复）a b2、设 a,b 是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是 _-2,0,2_a b3、由实数 x, x, x, x 2, 3 x 3所组成的集合,最多含（ A ）（A）2 个元素（B）3 个元素（C）4 个元素（D）5 个元素4、设集合 G中的元素是全部形如 ab 2 （aZ, b Z）的数,求证： 1 当 xN时, x G; 1 2 如 xG,y G,就 x yG,而 不肯定属于集合 Gx证明 1 ：在 ab 2 （aZ, b Z）中,令 a=xN,b=0,
11、 就 x= x 0* 2 = a b 2 G,即 x G 证明 2 ： xG,yG,x= a b 2 （aZ, b Z）,y= c d 2 （cZ, d Z）x+y= a b 2 + c d 2 =a+c+b+d 2a Z, b Z,c Z, d Z 且又1 xa+c Z, b+d Z Gx+y =a+c+b+d2G,a12a2a2b2a2bb22b2a2,a2bb2不肯定都是整数,a22b2112a2ab2a2b22不肯定属于集合xab22 b四、小结： 本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：确定性,互异性,无序性列举法2集合的表示 描述法图示法符号表示法五、课后作业 ：教材 P7_15
12、第 2-3 课时 集合表示法的转换教学目的：（ 1）进一步懂得集合的有关概念,熟记常用数集的概念及记法（ 2）使同学初步明白有限集、无限集、空集的意义（ 3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点： 集合的表示方法教学难点： 运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简洁的集合授课类型： 新授课课时支配： 1 课时名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念集合 ：某些指定的对象集在一起就形成一个集合 集合具有（1） 确定性 ：依据明确的判定标准给定一个元素或者在这个集合
13、里,或者不在,不能模棱两可（2） 互异性 ：集合中的元素没有重复（3）无序性 ：集合中的元素没有肯定的次序（通常用正常的次序写出）2、集合的表示方法列举法（含全部列举、中间省略列举、端省略 列举）描述法（含文字描述及 特点描述）图示法（含数轴、直角 坐标、Venn 图表示）符号表示法（常用数集 及空集）二,新课1,其实,在符号表示法中仍有一种方法区间表示法集合 区间 读法x|axb a,b 开区间 a 到 b x|ax b a, b 半开半闭区间 a 到 b x|a xb a,b 闭区间 a 到 b x|xa - , a 开区间负无穷到 a x|a x3,B=x|xa 如 B A,求实数 a
14、的范畴； A B,求实数 a 的范畴解：作图, a3 A B,a3 说明：利用图示也是解集合题的一种常见方法例 3,如集合 A=x|-2 x5,B=x|m+1 x2m-1, 如 B解：分 B=和 B不空两类11 2m3 B=时, 2m-1m+1,m-2 ,B=x|x-2 x|x3 =x|-2x3 例 2 设 A= x|-1x2 ,B=x|1x3 ,求 AB. 解： AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3 说明：求两个集合的交集、并集时,往往先将集合化简,两个数集的交集、并集,可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集,有助于解题例 3 设集合 A=-4 , 2m-1,m 2 ,B
15、=9, m-5,1-m ,又 A B=9, 求实数 m的值 . 解： A B=9 ,A=-4 ,2m-1,m 2 ,B=9,m-5,1-m,2m-1=9 或 m 2=9,解得 m=5或 m=3或 m=-3. 如 m=5,就 A=-4 , 9,25 ,B=9, 0,-4 与 A B=9 冲突；如 m=3,就 B中元素 m-5=1-m=-2,与 B 中元素互异冲突；如 m=-3,就 A=-4 ,-7 ,9 ,B=9,-8 ,4 满意 A B=9. m=-3例 4设 A=x|x 2+ax+b=0,B=x|x 2+cx+15=0, 又 A B=3,5 ,AB=3 ,求实数 a,b,c的值 . 解： A
16、B=3, 3B, 3 2+3c+15=0,c=-8. 由方程 x 2-8x+15=0 解得 x=3 或 x=5,B=3,5. 由 A（A B=3, 5 知,3A,5 A（否就 5AB,与 AB=3 冲突）故必有 A=3 ,方程 x 2+ax+b=0 有两相同的根 3,由韦达定理得 3+3=-a ,3 3=b,即 a=-6,b=9 ,c=-8. 四、课内练习 A 2 ,4=2 ,4,6 ,求 A 五、小结 ：本节课学习了以下内容：AB=x|x ,且 x是同时属于,的两个集合的全部元素组成的集合 A B=x|x A或 xB是属于 A 或者属于 B 的元素所组成的集合六、作业 : 教材 P13_-P
17、14,2 10 题第 12-13 课时 交集、交集综合选讲教学目的：（1）进一步懂得交集与并集的概念；（2）娴熟把握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集；（3）把握有关集合的术语和符号,并会用它们表示一些简洁的集合授课类型： 习题课课时支配： 共 2 课时内容分析这小节连续争论集合的运算,即集合的交、并及其性质 本节课的重点是交集与并集的概念,难点是弄清交集与并集的概念,符号之间的区分与联系教学过程：一、复习引入 ：1交集的定义一般地,由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的交集 记作 A B（读作A 交 B ）,即 A B=x|x A,且 x B2并集的定
18、义一般地,由全部属于A 或属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集 记作： AB（读作A 并 B ）,即 AB =x|xA,或 xB 二、讲解新课 ：交集、并集的性质名师归纳总结 A B 第 10 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用文图表示1 如 AB, 就 AB=B, AB=B ABABA A2 如 AB就 AB=A AB=A B 3 如 A=B, 就 AA=A AA=A 4 如 A,B 相交, 有公共元素, 但不包含就 AB A,AB B B ABA, ABB ：5 如 A,B 无公共元素,就AB= 同学摸索、争论、分析：
19、从图中你能看出那些结论？从图中观看分析、摸索、争论,完全归纳以下性质,并用集合语言证明：1交集的性质1AA=A A = AB=BA 2ABA, ABB2并集的性质1AA=A 2A =A 3ABB=BA 4AB,ABB 联系交集的性质有结论：AAAB三、讲解范例：例 1：用图示表示 C uA C uB、Cu A B、C uA C uB、 C uA B的关系；解答： CuA CuB= Cu A B, C uA CuB= CuA B（这一规律称 德摩根律）结合补集,仍有A C uA=U, A C uA= CuB, 例 2：设 U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5 ,B=4,7,8 , 求 CuA, CuB, CuA CuA C uB, CuAB , CuAB解： CuA=1,2,6,7,8 CuB=1,2,3,5,6CuA C uB= C uAB=1,2,6 CuA C uB= C uAB=1,2,3,5,6,7,8练习：已知全集 U=x|x2-3x+2 0 ,