《2022年北师大版八年级数学第二章实数教案+练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版八年级数学第二章实数教案+练习.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载新征程训练辅导讲义年级: 初二第2 课时同学姓名 : 辅导科目 : 数学老师 : 课题第一章实数授课时间：教学目标备课时间：1、感受学习无理数的必要性 2、在学习实数的有关概念和运算法就时,感受类比的思想 3、能进行实数运算和简洁的根式化简,解决简洁的问题4、依据实际要求挑选恰当的方法,估量实数的大小重点、难点1、会判定什么是无理数 2、能进行实数的运算和简洁的根式化简,解决简洁的问题考点及考试要求 无理数的判定,实数的运算,根式的化简教学内容一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理
2、数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数；在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； 的数,如+8 等；（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有3（3）有特定结构的数,如0.1010010001 等；（4）某些三角函数值,如sin60o等二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数名师归纳总结 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）,从数轴上看,互第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料
3、欢迎下载a+b=0,a=b,反之亦成立；为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a 与 b 互为相反数,就有2、肯定值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；它的相反数,如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；3、倒数（|a|0）；零的肯定值是它本身,也可看成假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）；解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；5、估算 三、平方根、算数平方根
4、和立方根1、算术平方根：一般地,假如一个正数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x 就叫做 a的算术平方根；特殊地, 0 的算术平方根是0；表示方法：记作“a ” ,读作根号a；性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；2、平方根：一般地,假如一个数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） ；表示方法：正数a 的平方根记做“a ” ,读作“ 正、负根号a” ；性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方；a 0留意a 的双重非负性：a0 3、立方根一般
5、地,假如一个数x 的立方等于a,即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）；表示方法：记作3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总 比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；名师归纳总结 （2）求差比较：设a、b 是实数,第 2 页,共 10 页ab0ab ,ab0ab ,- -
6、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料1ab;a欢迎下载b ;a1ab ;ab0ab1a（3）求商比较法：设a、b 是两正实数,abbb（4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就abab；（5）平方法：设a、b 是两负实数,就a2b2ab；五、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号“” ；被开方数a 必需是非负数；2、性质：（1）a2aa0（2）被开方数中不baa0（2）a2aaa0 （3）aba.a0 ,b0（a.baba,0b0）（4）aaa,0b0 （aaa0 ,b0 ）bbbb3、运算结果如含有“a ” 形式,必需满意： （1）被开方数
7、的因数是整数,因式是整式；含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算（1）六种运算： 加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算次序 先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（3）运算律加法交换律abbaabc加法结合律abc乘法交换律bcabba乘法结合律abcaacabcab乘法对加法的安排律类型一有关概念的识别名师归纳总结 1下面几个数：0. 23,1.010010001 ,3 ,其中,无理数的个数有（）第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载A、1 B、2 C、3 D、4 【变式
8、1】以下说法中正确选项（）A、的平方根是3B、1 的立方根是1C、= 1 D、是 5 的平方根的相反数【变式 2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数于点 A,就点 A 表示的数是（）C、D、A、 1B、1.4【变式 3】类型二运算类型题A. 2设,就以下结论正确选项（）B. C. D. 【变式 1】1）1.25 的算术平方根是_；平方根是 _.2）-27 立方根是 _. 3）_,_ ,_. 【变式 2】求以下各式中的（1）（2）（3）类型三数形结合例 3. 点 A 在数轴上表示的数为,点 B 在数轴上表示的数为,就 A,B 两点的距离为
9、 _ 【变式 1】如图,数轴上表示 1,的对应点分别为 A,B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,就点 C 表示的数是（）变式 2 已知实数、在数轴上的位置如下列图：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载化简类型四实数肯定值的应用例 4化简以下各式：1 |-1.4|2 | -3.142| 3 |-| 4 |x-|x-3| x 3 【变式 1】化简：类型五实数非负性的应用例 5已知：=0,求实数 a, b 的值；【变式 1】已知 x-62+ +|y+2z|=0,求 x-y 3-z 3 的值；【变式
10、2】已知 那么 a+b-c 的值为 _ 类型六实数应用题例 6有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm,宽为 8cm 的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的问边长应为多少 cm；【变式 1】拼一拼,画一画：请你用 4 个长为 a,宽为 b 的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域个小正方形； （4 个长方形拼图时不重叠）（1）运算中间的小正方形的面积,聪慧的你能发觉什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 多 24cm2,求中间小正方形的边长 .3cm 时,大正方形的面积就比小正方形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页
11、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载类型七易错题7判定以下说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15. （3）当 x=0 或 2 时,（4）是分数类型八引申提高8（1）已知的整数部分为a,小数部分为b,求 a2-b2的值 . （2）把以下无限循环小数化成分数：课后作业 :A 组（基础）一、细心选一选名师归纳总结 1以下各式中正确选项（）C. D. 带根号的数都是第 6 页,共 10 页AB. 2. 的平方根是 D. -2 是 4 的平方根A4 B. C. 23. 以下说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数无理数；其中正确的说法有（）- -
12、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载0” ）中,无理数A3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个4和数轴上的点一一对应的是（）D. 实数A整数B. 有理数C. 无理数5对于来说（）C. 没有平方根D. 不能确定A有平方根B只有算术平方根6在（两个“1” 之间依次多1 个“的个数有（）与）A3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个7面积为 11 的正方形边长为x,就 x 的范畴是（）AB. C. D. 8以下各组数中,互为相反数的是（）A-2 与B. - 与C. 与D. 9-8 的立方根与4 的平方根之和是（）A0B. 4C. 0 或-4D.
13、 0 或 4 10已知一个自然数的算术平方根是a ,就该自然数的下一个自然数的算术平方根是（AB. C. D. 二、耐心填一填11的相反数是 _,肯定值等于的数是 _, =_；12的算术平方根是_,=_；名师归纳总结 13 _的平方根等于它本身,_的立方根等于它本身,_的算术平方根等于它本身；第 7 页,共 10 页14已知x 的算术平方根是8,那么 x 的立方根是 _；15填入两个和为6 的无理数,使等式成立：_+_=6；16大于,小于的整数有 _个；17如2a-5 与互为相反数,就a=_,b=_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18如a =6,=
14、3,且 ab学习好资料欢迎下载0,就 a-b=_；19数轴上点A ,点 B 分别表示实数就 A、B 两点间的距离为_；20一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4,就 a=_, x=_；三、仔细解一解21运算 + 4 9 + 2 （） （结果保留3 个有效数字）的相反数按从小到大的次序排列,用“”22在数轴上表示以下各数和它们的相反数,并把这些数和它们号连接：B 组（提高）一、挑选题：1的算术平方根是（ ）DA0.14 B0.014C2的平方根是（ ）A 6 B36C 6 D名师归纳总结 3以下运算或判定：3 都是 27 的立方根；的立方根是2；是分数,第 8 页,共 10 页其中正确
15、的个数有（ ）;DDA1 个B2 个C3 个D4 个4在以下各式中,正确选项（ ）A; B;C5以下说法正确选项（ ）C无限小数是无理数A有理数只是有限小数B无理数是无限小数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6以下说法错误选项（ ）学习好资料欢迎下载ABC2 的平方根是D; 7如,且,就的值为（ ）ABCD8以下结论中正确选项（ ）B数轴上任一点都表示唯独的无理数A数轴上任一点都表示唯独的有理数; C. 两个无理数之和肯定是无理数; D. 数轴上任意两点之间仍有很多个点9-27 的立方根与的平方根之和是（ ）A0 B6C0 或-6D-12 或 6 10
16、以下运算结果正确选项（ ）CDAB二填空题 :11以下各数： 3.141、 0.33333 、 、0.3030003000003 （相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、 0 中,其中是有理数的有_；无理数的有 _.（填序号）12的平方根是 _；0.216 的立方根是 _. 13算术平方根等于它本身的数是 _；立方根等于它本身的数是 _. 14. 的相反数是 _；肯定值等于 的数是 _15一个正方体的体积变为原先的 27 倍,就它的棱长变为原先的 _倍. 三、解答题：16运算或化简：1 2 34 56名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17已知学习好资料欢迎下载,且 x 是正数,求代数式的值；18观看右图,每个小正方形的边长均为 1,图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估量边长的值在哪两个整数之间；把边长在数轴上表示出来；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页