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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本对数函数及其性质教学案例朝阳四高 姜明艳一、教材分析本小节选自一般高中课程标准数学教科书-数学必修（一）（人教版）其次章基本初等函数对数函数及其性质（第一课时） ,主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应 用；对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数,无论从学问或思想方法的角度对数 函数与指数函数都有很多类似之处；与指数函数相比,对数函数所涉及的学问更丰富、方法 更敏捷,才能要求也更高；学习对数函数是对指数函数学问和方法的巩固、深化和提高,也 为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础；虽然这个
2、内容特别熟识,但新教 材做了肯定的改动,如何设计能够符合新课标理念,是人们特别关注的,正因如此,本人选 择这课题立求某些方面有所突破；二、同学学习情形分析 刚从中学升入高一的同学,仍保留着中同学很多学习特点,才能进展正处于形象思维向 抽象思维转折阶段,但更留意形象思维；由于函数概念特别抽象,又以对数运算为基础,同 时,中学函数教学要求降低,中同学运算才能有所下降,这双重问题增加了对数函数教学的 难度；老师必需熟识到这一点,教学中要掌握要求的拔高,关注学习过程；三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对同学的 学习背景,对数函数的教学第一要挖掘其学问背景
3、贴近同学实际,其次,激发同学的学习热 情,把学习的主动权交给同学,为他们供应自主探究、合作沟通的机会,的确转变同学的学 习方式；四、教学目标 1通过详细实例, 直观明白对数函数模型所刻画的数量关系,初步懂得对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；2能借助运算器或运算机画出详细对数函数的图象,殊点；探究并明白对数函数的单调性与特3通过比较、对比的方法, 引导同学结合图象类比指数函数,探究争论对数函数的性质,培育同学运用函数的观点解决实际问题；五、教学重点与难点 重点是把握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页
4、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本六、教学过程设计教学流程：背景材料引出课题 函数图象函数性质问题解决归纳小结（一）熟识背景、引入课题1让同学看材料：材料 1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年,马王堆考古发觉震动世界,专 家挖掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节仍可以活动,骨质比现在六十岁的正常人仍好,是世界上发觉的首例历史悠久的湿尸；大家知道,世界发觉的不腐 之尸都是在干燥的环境风干而成,譬如沙漠环境,这类干尸虽然肌肤未腐,是由于干燥不利 细菌繁衍,但关节和一般人死后一样,是僵硬的,而马王堆辛追夫人却是在潮湿的环境中
5、保 存二千多年,而且关节可以活动；人们最关注有两个问题,第一：怎么鉴定尸体的年份？第 二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关；那么,考古学家是怎么运算出古长沙国丞相夫人辛追“ 沉睡” 近 2200 年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳 估算尸体出土的岁月,不难发觉：对每一个碳14 的残留量 p,利用 14 的含量的取值,通过这个对应关系,生物死亡年数 t 都有唯独的值与之对应,从而 t 是 P 的函数；如图 42 材料 2（幻灯）：某种细胞分裂时,由1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个 ,假如要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞 1 万个, 10 万个 ,
6、不难发觉：分裂次数 y 就是要得到的细胞个数 x 的函数 ,即 ；1.引导同学观看这些函数的特点：含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出 0,+）对数函数的定义：函数,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是（留意： 1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别如：,都不是 对数函数 2 对数函数对底数的限制：,且 3依据对数函数定义填空；例 1 （1）函数 y=logax2 的定义域是 _ 其中 a0,a 1 2 函数 y=loga4-x 的定义域是 _ 其中 a0,a 1 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制,加深对概念的懂得,所以把教材中的解答题
7、改为填空题,节约时间,点到为止,以防止挖深、拓展、引入复合函数的概 念；设计意图：新课标强调“ 考虑到多数高中生的认知特点,为了有助于他们对函数概念本质的懂得,不妨从同学自己的生活经受和实际问题入手”；因此,新课引入不是按旧教材从反函数动身,而是挑选从两个材料引出对数函数的概念,让同学熟识它的学问背景,初步感受对数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本函数是刻画现实世界的又一重要数学模型；这样处理,对数函数显得不抽象,同学简单接受,降低了新课教学的起点 （二）尝试画图、形成感知 1确定探究问
8、题 老师：当我们知道对数函数的定义之后,紧接着需要探讨什么问题？同学 1：对数函数的图象和性质 老师：你能类比前面争论指数函数的思路,提出争论对数函数图象和性质的方法吗？同学 2：先画图象,再依据图象得出性质 老师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？同学 3：按 和 分类争论 老师：观看图象主要看哪几个特点？同学 4：从图象的外形、位置、升降、定点等角度去识图 老师：在明确了探究方向后,下面,按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图象（2）用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图象步骤二：观看对数函数、 与 、 的图象特点,看看它
9、们有那些异同点；步骤三：利用运算器或运算机,选取底数,且 的如干个不同的值,在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象；观看图象,它们有哪些共同特点？步骤四：规纳出能表达对数函数的代表性图象 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2同学探究成果（1）如图 43、44 较为娴熟地用描点法画出以下对数函数、 、的图象（2）如图 45 同学选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并举荐几位代表上台演示几何画板 ,得到相应对数函数的图象；由于同学自己动手,加上几何画板的强大作图功能,同学特别清晰地看到了底数 是如何影响函数,且 图象的变化；（3）有了这种画图感知的过程以及学习
10、指数函数的体会,同学很明确 y = loga x （a1）、y = loga x 0a1）y = loga x 0a1 时,图象沿 x 轴正向逐步上升；当0a1）,当 a 值增大,图象的上升“ 程度” 怎样？说明：这是同学探究中简单忽视的地方,通过补充同学对对数函数图象感性熟识就比较全面；设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象,这样处理同学 虽然会接受了这个事实,但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而留意应用的“ 功利” 思想；因此,本节课的设计留意引导同学用特别到一 般的方法探究对数函数图象的形成过程,加深感性熟识；同时,帮忙同
11、学确定探究问题、探 究方向和探究步骤,确保探究的有效性；这个环节,仍要借助运算机帮助教学作用,增强学 生的直观感受 （三）理性熟识、发觉性质1确定探究问题 老师：当我们对对数函数的图象有了直观熟识后,就可以进一步争论对数函数的性质,提 高我们对对数函数的理性熟识；同学们,通常争论函数的性质有哪些途径？老师：现在,请同学们依照争论函数性质的途径,再次联手合作,依据图象特点探究出对数 函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质2同学探究成果 在同学自主探究、合作沟通的的基础上填写表格： 设计意图：发觉性质、弄清性质的来龙去脉,是为了更好揭示对数函数的本质属性,传统 教学往往让同学在解题中领悟
12、；为了扭转这种方式,我先引导同学回忆指数函数的性质,再 利用类比的思想,小组合作的形式通过图象主动探究出对数函数的性质；教学实践说明：当 同学对对数函数的图象已有感性熟识后,得到这些性质必定水到渠成 （四）探究问题、变式训练问题一：（幻灯）（教材 p79 例 8） 比较以下各组数中两个值的大小：1 log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 （3）log a5.1 , log a5.9 a0 , 且 a 1 独立摸索： 1；构造怎样的对数函数模型？2；运用怎样的函数性质？小组沟通：（1） 是增函数（2）是减函数（3）y = loga x,分 和
13、 分类争论名师归纳总结 变式训练： 1. 比较以下各题中两个值的大小: 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本 log106 log108 log0.56 log0.54 log1.50.4 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 2已知以下不等式,比较正数m,n 的大小：1 log 3 m log 0.3 n 3 log a m loga n 0a log a n a1 问题二：（幻灯）（教材 p79 例 9）溶液酸碱度的测量；溶液酸碱度是通过 pH 刻画的； pH 的运算公式为 p
14、H= lg ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔 /升；（1）依据对数函数性质及上述 pH 的运算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯静水中氢离子的浓度为 = - 摩尔/升,运算纯静水的 pH 独立摸索：解决这个问题是挑选怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？小组沟通： pH=-lg =lg =lg1/ , 随着 的增大, pH 减小,即溶液中氢离子浓度越大,溶液的酸碱度就越大设计意图： 1；这个环节不做为本节课的重头戏,设置探究问题只是从另一层面上提升同学对性质的懂得和应用；问题一是比较大小,始终要紧扣对数函数模型,渗透函数的观点（数形结合）解决问题的思
15、想方法；2；旧教材在图象与性质之后,通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题,而新教材引出问题二,仍是强调“ 数学建模” 的思想,并且关注学科间的联系,这种精神应予领悟；当然要估计到,实际教学中同学懂得这道应用题题意会遇到一些困难,老师要留意引导 （五）归纳小结、巩固新知1议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？（2）对数函数的图象外形与底数有什么样的关系？（3）对数函数有怎样的性质？2看一看：对数函数的图象特点和相关性质（表格略）（六）作业布置、课后自评1必做题：教材 P82 习题 22（A 组） 第 7、8、9、12 题2选做题：教材 P83 习题 22（B 组） 第 2 题七、教学反思从教多年,每每设计函数的教学,始终存有困惑的感叹,同时也有遇旧如新的欢乐；函数始终是高中数学教学的主线,对数函数始终是高中数学的难点；高中新课改的春风,带来了函名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本数教学设计上的创新,促使我们在同学学习方法上、教学内容的组织上、教学帮助手段上率先尝试,但这只是一个起点,目前教学条件仍受到制约,如图形运算器未能普及、课时紧容量大,都影响函数的正常教学,期望能引起大家的广泛关注并深化探讨！名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页