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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 指数函数 一 指数函数的概念：函数 y a x a 0 , 且 a 1 叫做指数函数 . 其中 x 是自变量 . 函数的定义域为 R. 在以前我们学过的函数中,一次函数用形如 y kx b k 0 的形式表示,反比例函数用形如 y k k 0 的形式表示,二次函数用 y ax 2bx c a 0 的形式表示这些函数x对其一般形式上的系数都有相应的限制给定一个函数要留意它的实际意义与争论价值 .摸索： 为什么指数函数对底数有这样的要求呢？将 a 如数轴所示分为：a0,a=0,0 a1 五部分进行争论： 1假如 a0, 比如 y=-4 x,这时对于
2、 等,在实数范畴内函数值不存在；2假如 a=0,、3假如 a=1, y=1 x=1,是个常值函数,没有争论的必要；（4假如 0a1 即 a0 且 a 1,x 可以是任意实数；名师归纳总结 很好,所以有规定a0且a1（对指数函数有一初步的熟悉）.第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （二）指数函数的图象与性质：争论内容： 定义域、值域、图象、单调性、奇偶性. 0a1指数函数yaxa0且a1 的图象与性质：a1图象（1）定义域： ,性（2）值域：0,0时,y1, 上是减函数质（3）过定点 0,1 ,即当x（4）在 , 上是增函数（4）在
3、四 指数函数性质的简洁应用例 1. 比较以下各题中两个值的大小 : l1.7 2.5,1.7 3; 20.8-01,0.8-02; 30.3-0.3,0.2-0.3 41.7 0.3,0.9 3.1分析： 对于这样两个数比大小,观看两个数的形式特点（底数相同, 指数不同）,联想指数函数,提出构造函数法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用函数的单调性比较大小说明： 1. 当底数相同且明确底数a 与 1 的大小关系时：直接用函数的单调性来解2当底数相同但不明确底数a 与 1 的大小关系时：要分情形争论3当底数不同不能直接比较时：可借助中间数,间接比较上述两个数的大小名师归纳总结 由于解 : 1
4、 考察指数函数y=1.7x, 由于底数1.71, 所以指数函数y=1.7x 在 R 上是增函数第 2 页,共 8 页2.5 3, 所以 1.72.51.73- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 考察指数函数y =0.8x , 由于底数 00.8-0.2, 所以 0.8-0.1 0.8-0.23 观看图像可得 ,0.3-0.31.7 0 =1,09 3.10.9 3.10.9 3.1总结：同底数幂比大小时 , 可构造指数函数,利用单调性比大小 . 不同底数幂比大小时 , 可利用图象法或利用中间变量 多项 0,1 例 3：已知以下不等式 , 比较 m 和
5、n 的大小 : l 2 m0.2 n 3a m 0）解： 1 由于 y=2 x 是一个单调递增函数,所以由题意 mn2 由于 y=0.2 x 是一个单调递增函数 , 所以由题意 m1 时 y=a x 是一个单调递增函数,所以此时 mn当 0an特点：已知幂值大小判定指数大小；可以构造指数函数,利用单调性解题；1、求以下函数的定义域：2 比较以下各题中两个值的大小 : （1） 3 0.9 ,30.8; 0.9,c= 1.20.8,就 a、 b、c 的大小关系是（2） 0.75-0.2,0.75 0.23、已知 a= 0.80.7,b= 0.8五、归纳小结,本小节的目的要求是把握指数函数的概念、图
6、象和性质在懂得指数函数的定义的基础上,把握指数函数的图象和性质是本小节的重点1数学学问点：指数函数的概念、图象和性质名师归纳总结 2争论函数的一般步骤：定义图象 性质 应用 ._ 第 3 页,共 8 页3数学思想方法：数形结合,分类争论的数学思想.摸索： 1函数yax21a0 , 且a1的图象必经过点2解不等式：1x112- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习题一、挑选题1. 函数f x x a （a0,且a1）对于任意的实数x , y 都有（）b1；f xyf x f f xyf x f y f xy f x f y f xyf x f y 2. 以
7、下各式中,正确选项. 填序号 aa 1; a13a ；a 2a a0； ab33 a 4 a、bb0 . 2343. 当x1,1时函数fx3x2的值域是（）A.5,1B.1,1C. 1,5D. 0,1334. 函数yax在1,0上的最大值与最小值的和为3,就 a= A.1 B.2 C.4 D. 2145. 已知ab ab0,以下不等式（1 ）a2b ； 2 2 2a2b ； 311； 4a133ab51a1b中恒成立的有（）33A、1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、4 个6. 函数y211的值域是（）xA、,1 B、,00, C 、1, D、 , 10,7. 函数（）的图象是（）8. 以
8、下函数式中,满意f x11f x 的是 2A、1 2x1 B、x1 C、2xD、 2x4名师归纳总结 9如,就函数的图象肯定在（）第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A第一、二、三象限 B 第一、三、四象限C其次、三、四象限 D第一、二、四象限f 2 的 值11已知且,就是（）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与有关二、 1. 已知x24,就 x =_ 32. 设y 10.9 4,y280.48,y311.5,就y 1,y 2,y 的大小关系是 _ 23. 当a0且a1时,函数f x ax23必过定点4. 函数f x 的定
9、义域为 1,4,就函数f2x的定义域为 _ 5 已知的定义域为 , 就的定义域为 _. 6. 已 知 函 数f x x aax（a0,a1）, 且f13, 就f 0f1是7. 如f2 5x1x2,就f1258. 函数y 3x1 082x的定义域为9. 方程2xx23的实数解的个数为_ 10已知,当其值域为时,的取值范畴是 _ 三、解答题名师归纳总结 1. 运算0.064170243160.750.011上的最大值是14,求的值；第 5 页,共 8 页33223已知,求函数的值域4如函数（且）在区间5设0x2,求函数y4x132x5的最大值和最小值26已知函数fx2x111x3（ 1）求函数的定
10、义域；2（2）争论函数的奇偶性；（3）证明：fx0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 已知函数 fxax1 a0且 a 1. ax11 求 fx 的定义域和值域；2 争论 fx的奇偶性； 3 争论 fx 的单调性 . 一、挑选题12022 济南模拟 定义运算 a.baab,就函数 f x 1.2x的图象大致为 b ab2函数 f x x 2bxc 满意 f 1 x f 1 x 且 f 0 3,就 f b x 与 f c x 的大小关系是 Af b x f cx Bf bx f cx k 的取值范畴是 Cf b xf c x D大小关系随x 的不同而
11、不同3函数 y|2x1| 在区间 k1,k1 内不单调,就A 1, B , 1 C 1,1 D0,2 4设函数 f x ln x12x的定义域是 A,函数 g x lg a x2 x 1 的定义域是 B,如A. B,就正数 a 的取值范畴 Aa3 Ba3 C a 5 D a5 3a x3,x7,5已知函数 f x 如数列 an 满意 an f n nN * ,且 an 是递增数列,a x6,x7.就实数 a 的取值范畴是 9 9A 4,3 B 4,3 C2,3 D 1,3 162022 龙岩模拟 已知 a0 且 a 1,f x x 2a x,当 x 1,1 时,均有 f x0,且 a 1 在 1,2 上的最大值比最小值大a 2,就 a 的值是 _8如曲线 | y| 2 x1 与直线 yb 没有公共点,就 b 的取值范畴是 _92022 滨州模拟 定义：区间 x1,x2 x10 且 a 1 在 x 1,1上的最大值为14,求 a 的值12已知函数f x 3x,f a2 18,g x 3 ax4x的定义域为 0,1 1 求 a 的值；名师归纳总结 2 如函数 g x 在区间 0,1 上是单调递减函数,求实数 的取值范畴第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页