《2022年高中文理科数学重要公式及知识点速记.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中文理科数学重要公式及知识点速记.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点高中数学公式及学问点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性1 设x 、x2a,b ,x1x 2那么f0,就fx为减函数 . fx1fx 20fx 在a,b 上是增函数；fx1fx 20fx在 a ,b 上是减函数 . 2 设函数yfx在某个区间内可导,如fx0,就fx为增函数；如fx2、函数的奇偶性x0,相应的切线方程是对于定义域内任意的x ,都有fx fx,就f x 是偶函数；对于定义域内任意的x ,都有fx fx,就fx是奇函数；奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称；3、函数yf x在点0x 处的导数的几
2、何意义函数yfx在点x 处的导数是曲线yfx在Px0,fx0处的切线的斜率yy0fx 0xx 0. 4、几种常见函数的导数C0 ；xnnxn1；sinxcosx；cosx sinx；axaxlna；exex；logaxx1a；lnx1lnx5、导数的运算法就uvv0. （1）uv u v . （2）uv u v uv . （3）u u v2vv6、会用导数求单调区间、极值、最值0时：7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0当fx 01 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值；是微小值2 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0二、三角函数、三角变换
3、、解三角形、平面对量 8、同角三角函数的基本关系式sin2cos21, tan=sin. 看成锐角时该函数的符号；看成锐角时该函数的符号；cos9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把k2的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把10、和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscossinsin; tantantan. 1tantan11、二倍角公式名师归纳总结 sin 2sincos. 2cos2112sin2. 第 1 页,共 5 页cos22 cossin212 tan2. tan 2tan- - - - - - -精选学习资料 - - - -
4、- - - - - 2cos2学习必备精品学问点T2；函1cos2,2 cos1cos2;2公式变形：1cos2,sin21cos2;2sin2212、三角函数的周期,xR及函数ycosx,xRA, ,为常数,且 A 0, 0 的周期函数ysinx数ytanx,xk2,kZ A, ,为常数,且A 0, 0 的周期 T. 13、 函数ysinx的周期、最值、单调区间、图象变换14、帮助角公式yasinxbcosxa2b2sinx其中tanba15、正弦定理R. abBcC2sin A16、余弦定理sinsinABa2b2c22 bccosA; b2c2a22 cacosB ; 1casinB .
5、 2 2 2c a b17、三角形面积公式2abcosC . S 1 ab sin C 12 218、三角形内角和定理bcsinA2C在 ABC中,有ABC19、 a 与 b 的数量积 或内积 ab|a|b|cos20、平面对量的坐标运算1 设 Ax 1,y 1,Bx 2,y 2, 就ABOBOAx 2. x y 2y 1. 2 设 a =x y1, b =x 2,y 2,就ab=x 1x2y 1y2（3）设 a =x ,y ,就ax2y221、两向量的夹角公式设 a =x 1,y 1, b =x2,y2,且b0,就cosabx 12x 1x2y 1y2y22y 12x2ab222、向量的平行
6、与垂直a /bb0 aax y 2x y 120. 0. ab ab0x xy y 2三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系s na 1a 2a . a ns 1,s nnn12 数列 an的前 n 项的和为s n1,24、等差数列的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - ana 1n1 ddna 1d nN*；学习必备精品学问点25、等差数列其前n 项和公式为d n 22a 11 2d n . s nn a 12anna1n n1d226、等比数列的通项公式ana qn1a 1qnnN*；qa 11a
7、q q q1. 27、等比数列前n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s n1qna q1na q1四、不等式28、已知x,y都是正数,就有x2yyxy,当xy时等号成立；（1）如积 xy是定值 p ,就当xx时和xy有最小值2p；y时积 xy有最大值1 s . 4（2）如和xy是定值 s,就当五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为 k x . （2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . （3）两点式yy 1xx 1y 1y P x y 1、P x2,y 2 x 1y2y 1x2x 14 截距式xy1
8、 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0a Axb By（5）一般式C0其中 A、B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直如l1:yk xb ,l2:yk xb 2x 1,y 1,Bx 2,y2. l1|l2k 1k2,b 1b 2; Al1l2k k21. 31、平面两点间的距离公式y 12dA Bx 2x 12y 232、点到直线的距离d|Ax0ABy02C|点P x 0,y0,直线 l ：AxByC20. 2B33、 圆的三种方程xa2yb2r2. D2E4F 0. （1）圆的标准方程x2y2（2）圆的一般方程DxEyF0（3）圆的参数方程xarcos. ybrsin34、直线与圆的
9、位置关系名师归纳总结 直线AxByC0与圆xa2yb2r2的位置关系有三种: 第 3 页,共 5 页dr相离0; 相切dr0; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点. dr相交0. 弦长 =2r2d2其中dAa2BbC. AB235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y21 ab0,a2c2b2,离心率ec1,参数方程是xacos22ybsinaba双曲线：x2y21a0,b0 ,c2a2b2,离心率ec1,渐近线方程是ybx. a2b2aa抛物线：y 22 px,焦点 p236、双曲线的方程与渐近线方程的关
10、系0, 准线xp；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 0 ,焦点在 y 轴；）2 21 ）如双曲线方程为x2by21渐近线方程：x2y20ybx. a2b2a2b2a如渐近线方程为xy0双曲线可设为x2y2. yxaaba2b2 3 如双曲线与x2y21有公共渐近线,可设为x2y2（0 ,焦点在 x 轴上,a2b2a2b2上） . 37、抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px p0焦半径|PF|x0p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离238、过抛物线焦点的弦长ABx 1px2px1x 2p. 22六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行
11、四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直直线分别与另一平面平行）43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧
12、面积、表面积、体积运算公式第 4 页,共 5 页圆柱侧面积 =2rl,表面积 =2rl2r2圆椎侧面积 = rl ,表面积 =rlr2V 柱体1Sh（ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） . 3V 锥体 1Sh（ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） . 3球的半径是 R,就其体积 V 4 R , 其表面积 3S 4 R 2346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平
13、行且相等,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心；七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 : x x 1 x 2 x n 方差 : s 2 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 n n标准差 : s 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2n50、回来直线方程n nx i x y i y x y i i nx yy a bx,其中 b i 1nx i x 2 i 1nx i 2nx 2 . i 1 i 1a y bx251、独立性检验 K 2 n ac bd a b c d a c b d 52、古典概型的运算（必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算abiabicdiacbdbcadi. cdicdicdiac2d22 a54、复数 zabi 的模 |z =|bi =2 b . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标55、cosx2x2yy20 第 5 页,共 5 页sinytanx名师归纳总结 x- - - - - - -