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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一填空题（此题15 空, 每空 1 分 , 共 15 分 ）1某X地x二fine月x2份的x3天,气4概率分布为P1,cloudy,rainxsnow,这四种气候的自信息量1,1,11,X2488分别为： fine（ 1 ）bit、cloudy（ 2 ）bit、rain（ 3 ） bit、snow（ 3 ）bit；可以看出,自信息量具有（随机变量的）性质,在（pxi=1 ）时为 0；2 平均互信息 IX;Y 是输入变量分布 px的（上凸）函数,存在最（大）值,将这个值定义为（信道容量 C）；3 设信源 X 包含 n 个不同离散消息,当且仅当 X
2、 中各个消息显现的概率（相等）时,信源熵达到最大,为（l o g n）bit；4 用公开密钥（ e,n）=（3, 55）将报文“HIG ” 按 A=01 ,B=02 , ,Z=26 进行加密,“ H”的加密结果为（17）,“I” 为（ 14）,“ G” 为（ 13）；5 已知 X,Y0 ,1 ,XY 构成的联合概率为 p00=p11=1/8 ,p01=p10=3/8 ,就 H（X ）=（ 1 bit/ 符号）,H（XY ）=（ 1.8 bit/ 符号）；二、判定题（此题 10 小题 , 每道题 1 分, 共 10 分）（ 1）任意两个大事之间的互信息量不行能大于其中任一大事的自信息量；（）（
3、2）熵 HX,Y 称为联合熵,共熵, ,它表示通信完成之后,观看者对通信系统仍旧存）在的平均不确定度；（ 3）码字集合 100 ,101,0,11 是唯独可译码；（ 4）用哈夫曼编码方法编出的码字是唯独的；（ 5）平均失真被定义为失真函数的数学期望；（ 6）如要求发觉2 个独立随机错误,就最小码距dmin 大于 2 即可；（ 7）信道容量C 不仅与信源有关,仍是信道转移概率的函数,不同的信道有不同的信道容量；（ 8）信源不确定度的大小与信源的消息符号数有关,符号数越多, 不确定度越大；（ 9）信源的冗余度被定义为：r1H01HX；（HHmaxX（ 10） 离散有记忆信源的记忆长度越长,信源熵越
4、大；（四 运算题（此题3 小题 , 共 25 分）.0 5.040 1.Px 11/31设信道矩阵.02.040 . 4,输入符号概率为：Px22/3,试求：1） 联合概率矩阵；2） pyj ；3） 转移概率矩阵 pxi/yj ；4） 依据最大后验概率准就确定正确译码规章；名师归纳总结 5） 正确译码规章下的译码平均错误概率；（2*5=10 分）第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1/62/151 /30解： 1由Px iyjP x iPyj|x i得联合概率矩阵2/154/154/15（2 分）nPyjPxiyj得Py 11/30
5、,Py 26/15,Py39/302）由i1;5,Px 1|y 21,Px 1|（2 分）y31,Px 1|y 19393）由Px i|yjP x iyj得到Px2|y 14,P x2|y22,Px2|y38（2 分）Pyj9394）可以确定正确译码规章为：Fy 1x 1Fy 2x 2;Fy 3x 2；（ 2 分）5）在正确译码规章下的译码平均错误概率为：PE min P x 2 y 1 P x 1 y 2 P x 1 y 3 2 / 15 2 / 15 1 / 30 0 3.（2 分）2 设输入符号表与输出符号表为 X=Y=0 ,1,2,3 ,且输入 X 等概分布；设失真矩阵为0 1 1 1
6、1 0 1 1d1 1 0 11 1 1 0,求 D max 和 D min 及 R D max ；（2+2+3=7 分）X 0 1 2 3解：由题意得 P X 14141414rD min p a i min j d a i , b j 0i 1（2 分）rD max min p a i d a i , b j min 3 , 3 , 3 , 3 3ji 1 4 4 4 4 4（2 分）依据 D max的定义,可得 R D max 0（3 分）x 6 x 5 x 4 x 2 0x 6 x 5 x 3 x 1 03 已知（ 7,4）线性分组码的监督关系式为：x 6 x 4 x 3 x 0 0,
7、其中 x6x3是信息位, x2x0 是监督位,试：名师归纳总结 1求该循环码的校验矩阵H；第 2 页,共 5 页2生成矩阵 G；3求此码的最小距离dmin；如接收序列R=（ 1101010）,接收是否有错？如有错,错误图案对应的相伴式为多4少？（2*4=8 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1110100H11100100011011（2 分）解： 1）由监督关系式可直接得出校验阵10110012）依据系统码的G 阵和 H 阵之间的关系,得G0100110（2 分）001010100010113）16 组码字为 0000000、0001011、00
8、10101、0011110、0100110、0101101、0110011、0111000、1000111、1001100、 1010010、1011011、1100001、1101010、1110100、1111111 所以,改组码字间的最小距离 dmin=3 4）R=1101010, RH T 的结果是否为零,如=0,就无错；10,就有错；（2 分）1010111110SRHT11010 011000错误图案对应的相伴式为X100010001（2 五、综合题（此题3 小题 , 共 30 分）x 1x2x 31 设某二维离散信源的原始信源的概率空间111P442,一维条件概率PX 2=x i
9、/X 1=x j 为：px1/x1=1/2 ；px2/x1=1/2 ；px3/x1=0 ；px1/x2=1/8 ；px2/x2=3/4 ；px3/x2=1/8 ；px1/x3=0 ；px2/x3=1/4 ；px3/x3=3/4 ；求： 1）原始信源的熵 H（ X）；2）条件熵 HX 2/X 1；3）二维信源的熵 HX 1,X2；4）每个信源符号供应的平均信息量；（2+3+3+2=10 分）解： 1）原始信源的熵 HX=1.5 bit/ 符号2）条件熵： HX 2/X 1=1.4 bit/ 符号 可见： HX 2/X 1HX 名师归纳总结 3）二维信源的熵：HX 1,X2=HX1+HX2/X 1
10、=2.9 bit/ 消息符号；第 3 页,共 5 页4）每个信源符号供应的平均信息量为：H2X1,X2=HX1,X2/2=1.45bit/2 一个一阶马尔可夫信源的原始信源的概率空间为Xx1x2x 31141,该信源的一步P3694- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 转移概率如表所示：试求： 1）该马尔可夫信源的状态图；2）各状态的极限概率；3）该信源的极限熵H；（ 3+3+4=10 分）解： 1）状态转移图如下：WPW2 ；W i12）依据状态的极限概率Wi 与状态转移概率PSj/Si之间的关系,有i可得W 2W 1 9 W 1 111 82 W 1
11、3 W 211 4W 2 1 W 2 78 9W W 2 W 3W 2W 3W 111 /362W 24/99W 3W 31 /413）极限熵 H 1+1=Hj/i=HXj/X i=0.89bit/ 符号；设 有 3,1,2 非 系 统 卷 积 码 , 其 生 成 多 项 式 分 别 为 ： g 1x=1+x ； g 2x=1+xg 3x=1+x+x2,试： 1）画出编码器；2）画出状态图；3）用网格图求自由距离df ；（3+4+3=10 分）解： 1）编码器如下所示：miD1 D2 Ci（3 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2）状态图如下：S11/1110/01001/001（4 分）00/000S01/1001/101S30/0110/110S23）由下图可知df=7 0000000000000000000000000001111111111111111011011701111101110111011011001001001011012101201020102010010211011011011030013300130016 4 0 1 2 3 5 （3 分名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页