2022年北师大版小学数学五年级上册知识点总结解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版学校数学五年级（上册）学问点第一单元 小数除法1、除数是整数的小数除法运算法就：除数是整数的小数除法,依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐 ; 假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0 再连续除；2、除数是小数的小数除法运算法就：除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数 ; 除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移 动几位 位数不够的, 在被除数末尾用 0 补足 ,然后依据除数是整数的小数除法 进行运算；3、在小数除法中的发觉：当除数大于 1 时,商小于被除数；如： 3.5 5=0.7 当除

2、数小于 1 时,商大于被除数；如： 3.5 0.5=7 4、小数除法的验算方法：商 除数 =被除数 通用 被除数 商 =除数 5、商的近似数： 依据要求要保留的小数位数,打算商要除出几位小数,再根据“ 四舍五入” 法保留肯定的小数位数,求出商的近似数；例如：要求保留一位小数的,商除到其次位小数可停下来 停下来 如此类推；6、循环小数问题：; 要求保留两位小数的,商除到第三位小数A、小数部分的位数是有限的小数,叫做 B、小数部分的位数是无限的小数,叫做有限小数 ；如, 0.37 、1.4135 等；无限小数 ；如 5.3 7.145145 等；C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字

3、依次不断重复显现,这样的小数叫做 循环小数 ； 如 5.3 3.123235.7171 D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的 循环节 ； 如5.333 的循环节是 3,4.6767 的循环节是 67,6.9258258 的循环节是 258 E、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点；例如：只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,作 5.3 ；有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,5.333 写 7.4343 写作 7.4 3；有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732 写作 1

4、0.732 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 0 除外 ,商不变；除数不变,被除数扩大,商随着扩大；被除数不变,除数缩小,商扩大；被除数不变,除数缩小,商扩大；其次单元 轴对称和平移轴对称：1. 轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形, 那条直线就叫做对称轴； 两图形重合时相互重合的点叫做对应点,也叫对称点；2. 轴对称图形的性质： 对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴；3. 轴

5、对称图形具有对称性；4 轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）依据所给图形的次序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形；平移：1. 平移的定义： 在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；2. 平移的基本性质：（1）平移不转变图形的外形和大小,只转变图形的位置；（2）经过平移,对应线段,对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等；3. 平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离；（2）将关键点按所需方向平移所需距离；（3）按原先图形的连接方式依

6、次连接各对应点并标上相应字母；设计图案的基本方法：平移、对称、旋转；1. 运用旋转设计图案的方法：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）选好基本图案；（3）确定旋转度数；（2）依据所选的基本图案确定旋转点；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图；2. 运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形第三单元 倍数和因数数的世界学问点：熟悉自然数和整数,联系乘法熟悉倍数与因数；像 0,1,2,3,4,5,6, 这样的数是 自然数；像-3 ,-2 ,-

7、1 ,0,1,2,3, 这样的数是 整数 ；我们只在自然数（零除外）范畴内讨论倍数和因数；倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数；补充学问点： 一个数的倍数的个数是无限的；因数个数是有限的；一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身,没 有最大的倍数；探究活动（一）学问点：2 的倍数的特点：2, 5 的倍数的特点个位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数；5 的倍数的特点：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数；偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫 偶数,不是 2 的倍数的数叫 奇数；能判定一个数是不是 2 或 5 的倍数；能判定一个非

8、零自然数是奇数或偶数；补充学问点：既是 2 的倍数,又是 5 的倍数的特点： 个位上是 0 的数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究活动（二）3 的倍数的特点学问点：3 的倍数的特点：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数；同时是 2 和 3 的倍数的特点：个位上的数是 0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数,既是 2 的倍数,又是 3 的倍数；同时是 3 和 5 的倍数的特点：个位上的数是 0 或 5,并且各个数位上的数字的和是

9、数,又是 5 的倍数；同时是 2,3 和 5 的倍数的特点：3 的倍数的数,既是 3 的倍个位上的数是 0,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数,既是 2 和 5 的倍 数,又是 3 的倍数；6 的倍数的特点： 既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数；9 的倍数的特点： 一个数各个数位上的数字的和是9 的倍数,这个数就是9的倍数； 找因数 学问点：在 1100 的自然数中,找出某个自然数的全部因数；方法：运用乘法算式,思 考：哪两个数相乘等于这个自然数；补充学问点：一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；找质数 学问点：懂得质数与合数的意义；一个数只有 1 和它

10、本身两个因数,这个数叫作 质数；一个数除了 1 和它本身以外仍有别的因数,这个数叫作 合数；1 既不是质数也不是合数 判定一个数是质数仍是合数的方法：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般来说,第一可以用“2,5,3 的倍数的特点” 判定这个数是否有因数 2,5,3；假如仍无法判定,就可以用 7,11 等比较小的质数去试除,看有没有因数 7,11 等；只要找到一个 1 和它本身以外的因数,就能确定这个数是合数；假如除 了 1 和它本身找不到其他因数,这个数就是质数；数的奇偶性学问点：运用“ 列表” “ 画示意图”

11、等方法发觉规律：小船最初在南岸, 从南岸驶向北岸, 再从北岸驶回南岸, 不断来回； 通过“ 列表”“ 画示意图” 的方法会发觉“ 奇数次在北岸,偶数次在南岸” 的规律；能够运用上面发觉的数的奇偶性解决生活中的一些简洁问题；通过运算发觉奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数 +偶数=偶数奇数 +奇数 =偶数偶数 +奇数 =奇数奇数- 偶数 =奇数偶数 - 偶数=偶数奇数 - 奇数 =偶数偶数 - 奇数 =奇数偶数 偶数 =偶数偶数 奇数 =偶数奇数 奇数 =奇数第四单元多边形面积比较图形的面积学问点：借助方格纸,能直接判定图形面积的大小；平面图形面积大小的比较有多种方法：依据图形面积的大小, 可以

12、直接进行比较； 可以借助参照物进行比较； 可以运用 重叠的方法进行比较； 借助方格, 利用数方格的的方法进行比较；直接运算面积 后再进行比较等；图形面积相同,其外形可以是不同的；补充学问点：确定一个图形面积的大小, 不仅是依据图形的外形, 更重要的是依据图形所占格 子的多少来确定；地毯上的图形面积学问点：依据地毯上所给图案探求不规章图案面积的运算方法；直接通过数方格的方法,得出答案的面积；名师归纳总结 将图案进行“化整为零 ” 式的运算,即依据图案的特点,将整体的图案分割为第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如干个相同面积的小图案

13、,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积；采纳“ 大面积减小面积 ”面积；补充学问点：的方法,即通过运算相关图形的面积,得到所求的在解决问题时,策略和方法是多种多样的；动手做学问点：熟悉平行四边形、三角形与梯形的底和高；从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,高,这条对边是 平行四边形的底 ；这条垂直线段就是平行四边形的三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是 三角形的底 ；从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是 梯形的底 ；高和底的关系是对应的 ；用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边

14、重合,对边的某一点；让三角板的另一条直角边过从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高；留意： 从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任 意一点向它的对边画高；用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,重合；另一条直角边与这个顶点的对边从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高；用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高；探究活动（一）平行四边形的面积学问点：名师归纳总结 - - - -

15、 - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高；因此： 平行四边形面积 =底 高假如用 S 表示平行四边形的面积, 用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高, 那么,平行四边形的面积公式可以写成：S=ah 运用平行四边形的面积运算公式运算相关图形的面积并解决一些实际问题；补充学问点：当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的；探究活动（二）三角形的面积学问点：三角形面积 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2 三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高；因

16、此： 三角形面积 =平行四边形的面积2=底 高 2 假如用 S 表示三角形的面积, 用 a 和 h 分别表示三角形的底和高, 那么,三角形 的面积公式可以写成：S=ah 2 运用三角形的面积公式,运算相关图形的面积,解决实际问题；补充学问点：打算三角形面积的大小的因素不是图形的外形,而是三角形的底与高的长度, 只要底和高相同,不同外形的三角形的面积也是相同的；探究活动（三）梯形的面积学问点：梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高；因此： 梯形面积 =平行四边形面积2=底 高 2=（上底 +下底） 高2 假如用 S 表

17、示梯形的面积, 用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底, 用 h 表示梯形 的高,那么,梯形的面积公式可以写成：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - S= a+bh 2 运用梯形面积的运算公式,解决相应的实际问题；补充学问点：打算梯形面积的大小的因素不是图形的外形,而是梯形的上、 下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同外形的梯形的面积也是相同的；第五单元 分数的意义分数的再熟悉学问点：在详细情境中,进一步熟悉分数；分数对应的“ 整体” 不同,分数所表示的部分的大小或详细数量也不一样,也就是分数具有相对性；分

18、饼（真分数与假分数）学问点：懂得真分数、假分数、带分数的意义；像1123, 这样的分数叫作 真分数 ；特点：分子都比分母小；分数2、4、3、4值小于 1；3 3 5 9像 2、3、4、4, 这样的分数叫作 假分数 ；特点：分子比分母大,或者分子与分母相等；分数值大于或等于 1；像 2 1 ,5 1 这样的分数叫作 带分数 ；特点：由整数和真分数两部分组成的；分4 5数值大于 1；带分数的读法： 21 读作：二又四分之一；4补充学问点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数；分数与除法名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料

19、 - - - - - - - - - 学问点：被除数懂得分数与除法的关系：被除数 除数 =除数（除数不为 0）；分数的分母不能是 0；由于在除法中, 0 不能做除数,因此依据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是 0；运用分数与除法的关系解决实际问题；用分数来表示两数相除的商；依据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原先的分母作分母；把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原先的分子作分子,分母不变；分数基本性质学问点：懂得 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同

20、的数（0 除外）,分数的大小不变；联系分数与除法的关系以及“ 商不变” 的规律,来懂得分数的基本性质；分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变；因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外）,分数 的大小也是不变的；运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数；找最大公因数学问点：懂得 公因数和最大公因数 的意义；几个数公有的因数是这几个数的公因数,大公因数；其中最大的一个是它们的最找两个数的公因数和最大公因数的 方法：1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数

21、的公因数；再看看公因数中最大的名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是几,这个数就是两个数的最大公因数；补充学问点：其他找最大公因数的方法：2、找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数；其中最大的就是这两个数的最大公因数；例如： 找 15 和 50 的公因数和最大公因数：可以先找出 15 的因数： 1,3,5,15；再判定 4 个数中,哪几个也是 50 的因数,只有 1 和 5,1 和 5 就是 15 和 50 的公因数；

22、5 就是它们的最大公因数；3、 假如两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有 1；4、 假如两个数是连续的自然数（0 除外）,那么这两个数的公因数只有 1；5、 假如两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数；6、短除法偶数与全部奇数的最大公因数是 身；约分学问点：懂得约分 的含义：1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本把一个分数的分子、 分母同时除以公因数, 分数的值不变, 这个过程 叫做约分；懂得最简分数 的含义：1像3这样分子、分母公因数只有1 了,不能再约分了,这样的分数是最简分数；把握约分的方法：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精

23、选学习资料 - - - - - - - - - 约分的方法一般有两种, 一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除；补充学问点：比较分数大小时, 分母相同的、 分子相同的可以直接比较, 有些时候分子分母都不相同可以采纳约分后进行比较的方法；例如：5 6212找最小公倍数学问点： 懂得 公倍数和最小公倍数 的含义；两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,小公倍数；找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：其中最小的一个, 叫做最1、先找出两个数各自的倍数（限制肯定的范畴内）,再找出公有的倍数,找出 两个数公有的倍数, 看看这些公倍数中最小的是几, 这个数就是两个数的最小公

24、倍数；两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数；补充学问点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：2、找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数（限 制肯定的范畴内） ,再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数 就是这两个数的公倍数；其中最小的就是这两个数的最小公倍数；例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数；（50 以内）可以先找出9 的倍数（ 50以内）有： 9,18,27,36,45,再从这些数中找出 就是 6 和 9 的公倍数, 18 是最小公倍数；6 的倍数 18,36,18 和 363、假如两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍

25、数是两个数的乘积；4、假如两个数是连续的自然数（数的乘积；0 除外）,那么这两个数的最小公倍数是两个5、假如两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数；6、短除法求最小公倍数分数的大小学问点： 懂得 通分 的含义：把分母不相同的分数化成和原先分数相等、并且分母相同的分数, 这名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个过程叫作通分；通分的两个要点： 和原先分数相等；分母相同； 分数大小比较：同分母分数相比较,分子越大分数越大；同分子分数相比较,分母越小分数越大； 的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同

26、的分数化成和原先分数相等、并且分母相 同的分数,再比较大小； （把两个分数化成分子相同的分数,再比较 大小）补充学问点：通分一般以最小公倍数作分母；第六单元 组合图形的面积 组合图形面积 学问点： 明白组合图形：有几个简洁的图形拼出来的图形,我们把它们叫做 组合图形；运算组合图形的面积的方法是多种多样的；一般运用的方法是“ 分割法” 和“ 添 补法” ；分割法, 即将这个图形分割成几个基本的图形；分割图形越简洁,其解题的方 法也将越简洁,同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系；添补法, 即通过补上一个简洁的图形,使整个图形变成一个大的规章图形；运用所学的学问,解决生活中组合图形的实际问题；探究

27、活动：成长的脚印 学问点： 能正确估量不规章图形面积的大小；能用数格子的方法,运算不规章图形的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 估量、运算不规章图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估量与运算的,所以借助方格图能帮忙建立估量与运算不规章图形面积的方法；尝试与推测鸡兔同笼 学问点： 借助“ 鸡兔同笼” 这个载体让同学经受列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略列表；点阵中的规律 学问点： 能在观看活动中,发觉点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系；在“ 点阵中的规律” 的活动中,通过观看前后

28、图形中点的变化规律,推理出后续图形中点的数量；第七单元 可能性摸球嬉戏（用分数表示可能性的大小）学问点： 用分数表示可能性的大小；客观大事中, “ 不行能” 显现的现象用数据表示为“ 可能性是 0” ,客观大事中,“ 肯定能” 显现的现象用数据表示为“ 可能性是 1用数据表述是“2” ；逐步体会到数据表示的简洁性与客观性；设计活动方案1” ,当可能性是相等的时候,学问点： 运用分数表示可能性的大小,能自主地设计一些活动方案；对实际生活中的大事与现象,能运用可能性的学问进行合理的说明；古今名言名师归纳总结 敏而好学,不耻下问 孔子 韩愈第 13 页,共 14 页业精于勤,荒于嬉；行成于思,毁于随

29、兴于诗,立于礼,成于乐 孔子己所不欲,勿施于人 孔子- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷,下笔如有神 杜甫名师归纳总结 读书有三到,谓心到,眼到,口到 朱熹第 14 页,共 14 页立身以立学为先,立学以读书为本 欧阳修读万卷书,行万里路 刘彝黑发不知勤学早,白首方悔读书迟 颜真卿书卷多情似故交,晨昏忧乐每相亲 于谦书犹药也,善读之可以医愚 刘向莫等闲,白了少年头,空悲切 岳飞发奋识遍天下字,立志读尽人间书 苏轼鸟欲高飞先振翅,人求上进先读书 李苦禅立志宜思真品行,读书须尽苦功夫 阮元非淡泊无以明志,非安静无以致远 诸葛亮熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟 孙洙唐诗三百首序书到用时方恨少,事非经过不知难 陆游问渠那得清如许,为有源头活水来 朱熹旧书不厌百回读,熟读精思子自知 苏轼书痴者文必工,艺痴者技必良 蒲松龄- - - - - - -