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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载学案 59 统计案例导学目标 ： 1. 明白回来分析的基本思想、方法及其简洁应用.2. 明白独立性检验 只要求 2 2 列联表 的基本思想、方法及其简洁应用自主梳理1回来分析1 回来直线一组具有线性相关关系的数据x 1,y1 ,x 2,y 2 , , x n,yn,其回来方程的截距和斜率的最小二乘估量分别为_ ,a_,b其中 x _ , y _ ,_称为样本点的中心2 相关系数 r ni 1 i x i yr n n；i 1 i x 2i 1 i y 2当 r0 时,说明两个变量 _；当 r3.841 BK 26.635
2、DK 26.635 时,有 99%的把握说大事A与 B 有关2以下说法中正确的有：如r0 ,就 x 增大时, y 也相应增大；如r3.841 ,K 26.635 约有 99%的把握 499.5% 2解析由于 K 29.6897.879 ,40 60 46 54所以有 99.5%的把握认为“ 主修统计专业与性别之间有关系” 课堂活动区例 1解题导引利用已知条件来判定两个分类变量是否具有关系,可以先假设两个再参考变量之间有关系, 再运算 K 2的值, K 2的值越大说明两个变量间有关系的可能性越大,临界值,从而判定两个变量有关系的可信程度解 由列联表知： a 26,b 184,c50,d200.
3、a b210,cd 250,ac76,bd384,nabcd 460. 2K 224.804.210 250 76 384K 24.8043.841.有 95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的变式迁移 1 解假设做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有关系由于 a39,b157,c29,d167,ab196,cd196,ac68,bd324,n392,由公式可得 K 2 的观测值为2k2392196 196 68 3241.78 ,由于 k1.780 时,两个变量正相关,当 r0.75,因此 x 与 y 之间有很强的线性相关关系 2 设所求的回来直线方程为 10yb xa就有0.66
4、8.i 1x iy i10 x2y55 950 10 55 91.7 38 500 10 55b10i 1x2 i10 xa y bx 91.7 0.668 55 54.96. 因此,所求的回来直线方程为y0.668x 54.96. 3 当 x200 时, y 的估量值为y0.668 200 54.96 188.56189,因此,加工 200 个零件所用的工时约为 189 分变式迁移 2 解 1 x 12.5 , y 8.25 ,4i 1xi yi 438,4 x y 412.5 ,4 42 2i 1x i 660,i 1y i 291,4所以 r i 1x iy i4 xy242 i4 x2
5、42 i 4 yi 1xi 1y438 412.525.525.50 25.620.995 3.656.25由于 r0.75 ,所以 y 与 x 有很强的线性相关关系名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载n i 1x iy in x y2 由1 知： bn2 2i 1x i n x438412.5 6604 12.5 20.7286, a y b x 0.8575. 回来直线方程为 y 0.728 6x 0.857 5. 例 3 解题导引 分类变量的独立性检验是建立在 2 2 列联表基础之上的,因
6、而依据题目提示的分类标准设计 2 2 列联表是独立性检验的关键所在解 列联表如下：疱疹面积 疱疹面积2 2 合计小于 70 mm 不小于 70 mm注射药物 A a70 b30 100 注射药物 B c35 d65 100 合计 105 95 n200 2K 224.56.100 100 105 95由于 K 210.828 ,所以有 99.9%的把握认为“ 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 2 2 2 2变式迁移 3 解 对于上述四个科目,分别构造四个随机变量 K 1,K 2, K 3, K 4. 由表中数据可以得到2语文： k 1201 43 204 407.
7、294 6.635 ,2数学： k2201 43 201 4330.00810.828 ,2英语： k 3201 43 200 4424.15510.828 ,综合科目：2k4201 43 201 4317.26410.828 ,所以, 有 99%的把握认为语文上线与总分上线有关系,有 99.9%的把握认为数学、 英语、综合科目上线与总分上线有关系,数学上线与总分上线关系最大名师归纳总结 课后练习区K 2 的取值大小可说明两个变量关系的程度一般地第 9 页,共 10 页1C 在独立性检验中,随机变量随机变量 K 2的值越大,两变量的相关程度越大,反之就越小 K 26.635 说明有 99%的把
8、握认为二者有关系 2C 如 r0 ,表示两个相关变量正相关,x 增大时, y 也相应增大,故正确r0 且丁最接近1,残差平方和最小,所以丁相关性最高 4A r 有正负,应为 |r|越大,相关性越强；正确；R 2 越大,拟合成效越好 25C 由公式得 K 27.317 ,246 54 150 150由于 7.3176.635 ,所以我们有99%的把握认为两个分类变量x 与 y 有关系 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 65% 优秀学习资料欢迎下载应当肯定“ 是24.844 ,这说明小概率大事发生依据假设检验的基本原理,解析K否选修文科与性别之间有关系”
9、成立,并且这种判定出错的可能性约为 5%. 7解析 依据方差的运算公式, 可知正确； 由线性回来方程的定义及最小二乘法的思想,知正确,不正确80.999 21540解析 K 218.822,查表知 PK 210.828 0.001 ,x 与 y 之间有关系的概率约为 10.001 0.999. 29解 K 220 90 30 806.3665. 024,5 分 故有 97.5%的把握认为“ 晕机与性别有关” 12 分 10解 a10,b45,c20,d30,ab55,cd50,ac 30,b d75, n105,2 分 2K 24 分 255 50 75 306.11 , 8 分 由于 K 2
10、6.115.024 ,从而有 97.5%的把握认为药物有效12 分 11解 1 调查的 500 位老年人中有 70 位需要理想者供应帮忙,因此该地区老年人中,70需要理想者供应帮忙的老年人的比例的估量值为 500 100% 14%.4 分 22K 29.967.200 300 70 430由于 9.9676.635 ,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮忙与性别有关 10 分 3 由2 的结论知, 该地区老年人是否需要帮忙与性别有关,地区男性老年人与女性老年人中需要帮忙的比例有明显差异,并且从样本数据能看出该 因此在调查时, 先确定该地区名师归纳总结 老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采纳分层抽样方法,比采纳简洁随机第 10 页,共 10 页抽样方法更好14 分 - - - - - - -