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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载化简求值常用技巧在给定的条件下求分式的值,大多数条件下难以直接代入求值,它必需依据题目本身的特点,将已知条件或所求分式适当变形,然后奇妙求解 1、 应用分式的基本性质.常用的变形方法大致有以下几种：例 1 假如x12,就x4x221的值是多少 . xx解：由x0,将待求分式的分子、分母同时除以2 x ,得11x1212 2111. 原式 =.2 x11 x32 x2、倒数法例2假如x12,就x42 x21的值是多少 . xx解：将待求分式取倒数,得x4x21x211x1212 213x2x2x原式 =1 3. 3、平方法例3已
2、知x12,就x21的值是多少？xx2解：两边同时平方,得x2214,x21422.x2x24、设参数法名师归纳总结 例4已知abc0,求分式ab2 bc3 ac的值 . 第 1 页,共 6 页235a22 b23 c2解：设a 2bc6 . 53k ,就355 k . a2 , k b3 , k c6k2原式 =2k3 k23 k5k32k5 k2 223 235 253k2例5已知abc,求a abc的值 . bcabc解：设a bbck,就caabk bck cak.cakbk kck k k3 ck ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k31,k
3、1c1.学习必备欢迎下载 abcb原式 =a abc5、整体代换法例6已知1 x13,求2x3xy2y的值 . yx2xyy解：将已知变形,得yx3xy 即xy3xyba 23xyb3. 52,求a 13b3的值；原式 =2 x xy3xy2 3xy 3xyy2xy3xy2xy5xy例：例 5. 已知 ab0 ,且满意 a22 ab3 ab解：由于 a22 ab2 bab21a2abb2所以 ab 2 ab2013 aba2abb2所以 ab2 ab1 03 ab1所以 ab2 或 ab1 ab23 ab3 ab1由 ab01 23 ab故有 ab13 ab13 所以a13b3aba 2abb
4、213 abab13ab3 ab11a评注：此题应先对已知条件a22 ab2 bab2 进行变换和因式分解,并由ab0 确定出b1,然后对所给代数式利用立方和公式化简,从而问题迎刃而解；6、消元代换法名师归纳总结 例7已知abc1,就aba1bacc1. 第 2 页,共 6 页abcb1c解：abc1,c1 , ab11a1原式 =abb1 a abab1a1b abbab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - aba11aba学习必备欢迎下载1aaba1ababa11.aba17、拆项法例8如abc0,求a11 cb111 cc1113的值 . baab解
5、：原式 =a111b11 c1 ac 1 a1 b1bcaa 1 a11b111 cc1abcbcabbc1 a11abc bc0原式 =0.8、配方法例9如ab13,bc13,3,求a2b2c21abacbc的值 . 解：由ab1ab3,bc12得ac2. a2b2c2acb21 2ab2c2bac11202原式 =1 6. 化简求值切入点介绍解题的切入点是解题的重要方向,是解题的有效钥匙；分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点,供同学们借鉴：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必
6、备 欢迎下载切入点一：“ 运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减,只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来,即可化成同分母分式进行相加减；例 1：求2b2bb4a2a=4a2b2如互为相a2解：原式 =b2b24a2b=b2a4a22 aa2b2ab=2ab2ab =2ab=2 ab2ab 评注： 我们在求解异分母分式相加减时,先要认真观看这两个分式的分母是否互为相反数；反数,就可以通过转变运算符号来化成同分母分式,从而防止盲目通分带来的繁琐；切入点二：“ 常用数学运算公式”点拨： 在求分式的值时,有些数学运算公式直接应用难以奏效,这时, 需要对这些数学公式进行变形应用；例 2：如
7、 a 2 3 a 1 0,就 a 3 13 的值为 _ a解：依题意知,a 0,由 a 2 3 a 1 0 得2 1a 1 3 a,对此方程两边同时除以 a 得 a 3aa 3 13 a 1 a 21 12 a 1 a 1 2 3 3 3 2 3 18a a a a a评注：在求分式的值时,要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用： a 2b 2 a b a b a 2b 2 a b 22 ab a b 22 ab a 3b 3 a b a 2ab b 2 a b a b 2 3 ab a b 3 3 ab a b 3 3 2 2 2 3 a b a b a ab b a b a b 3 ab
8、 a b 3 ab a b ab 1 a b 2 a b 2 4切入点三：“ 分式的分子或分母”点拨：对于分子或分母含有比较纷杂多项式的分式求值,往往需要对这些多项式进行分解因式变形处理,然后再代题设条件式进行求值；名师归纳总结 例 3：已知xy,3 xy5,求x23xy2y2的值；第 4 页,共 6 页x2y2xy2解：2 x23 xy2y2x2yxy xyxy2xy2xy x2y xy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x y 3 xy 5原式 = 3 35 5评注：分解因式的方法是打开分式求值大门的有效钥匙,也是实现分式约分化简的
9、重要工具；像此题先利用十字相乘法对分子分解因式,利用提公因式法对分母分解因式,然后约去相同的因式,再代题设条件式求值,从而化繁为简；切入点四：“ 原分式中的分子和分母的位置”点拨：对于那些分母比分子含有更纷杂代数式的分式,假如直接求值,就难以求解；但是,我们可以先从其倒数形式入手,然后再对所求得的值取其倒数,就可以把问题简洁化；例 4：已知x2x11,就x21的值为 _ x3x4x2解：依题意知,x0,由x2x1 3得x1x2x13,即x113从而得x12xxxx4x21x2x121112213x2x2x故x4x2211x3评注：取倒数思想是处理那些分母比分子含有更纷杂代数式的分式求值问题的重
10、要法宝；像此题利用取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置,从而化难为易；切入点五：“ 题设条件式”点拨：当题设条件式难以直接代入求值时,不妨对其进行等价变换,或许可以找到解题钥匙；例 5：已知3 x2得3,就2x3yxy的值为 _ 4xy1y7xy9y6x解：由3233y2x3xy,就2x3y3xyxy2x3yxy2x3yxy3xyxy7xy9y6x3 3y2x7xy33xy7xy16xy4评注：等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁,是恒等变形的充分表达；像此题通过对题设条件式作等价变换,找到重要解题条件“3y2x3xy” 和“2x3y3xy” ,然后作代换处理,从而快速求值；切入
11、点六：“ 分式中的常数值”点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时,以便更快找到解题的突破口；应留意考虑是否可以作整体代入变形求解,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1” ,多次作整体代入处理,先繁后例 6：设abc11,求aba1bcb1acc1的值abc解：abc原式 =abaabcbcb1acc1abc=b1bcbcb1acc11bc=1b1accabc=1b1a1abbcbcbcb1=1b1aabcab=1b11bcbbcbabcbcbbc=1bbbc1abcbc1评注：整体代入变形是分式求值的重要策略；像此题紧扣“简,逐项通分,最终顺当得到分式的值；综上可见, 找准切入点, 敏捷变形可以奇妙求解分式的值；不妨找准切入点,对原分式变一变,或许分式求值思路现；所以, 当你遇到分式求值题找不到解题方向时,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页