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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 几何图形题 常见帮助线的作法有以下几种：遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“ 三线合一” 的性质解题,思维模式是全等变换中的“ 对折” 遇到三角形的中线,倍长中线, 使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形, 利用的思维模式是全等变换中的“ 旋 转” 遇到角平分线 ,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“ 对折” ,所考学问点经常是角平分线的性质定理或逆定理过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“ 平移” 或“ 翻转折叠”截长法与补短法,详细做法是在某条线段上截取一条
2、线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段 相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特别方法： 在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的 学问解答一、以等边三角形为基础 1已知：如图 1,点 C为线段 AB上一点,ACM, CBN都是等边三角形,AN交 MC于点 E,BM交 CN于点 F1 求证： AN=BM； 2 求证：CEF为等边三角形；3 将 ACM绕点 C按逆时针方向旋转 90 O,其他条件不变,在图 2 中补出符合要求的图形,并判定第（1）、（ 2）两小题的结论是否仍旧成立
3、（不要求证明）2. 如图,ABC为等边三角形,AB=6cm,O为 AB上的任意一点（与B 点不重合）, ODBC于 D；DEAC于 E；EPAB于 P；问：当 OB的长等于多少时,点 P 与点 O重合？1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、以等腰直角三角形为基础3. 如图 1 图 2 图 3, AOB, COD均是等腰直角三角形,AOB COD90o,（1）在图 1 中, AC与 BD相等吗,有怎样的位置关系？请说明理由；（2）如 COD绕点 O顺时针旋转肯定角度后,到达图2 的位置,请问AC与 BD仍相等吗,仍
4、具有那种位置关系吗？为什么？（3）如 COD绕点 O顺时针旋转肯定角度后,到达图3 的位置,请问AC与 BD仍相等吗？仍具有上问中的位置关系吗？为什么？4如图,两个全等的含30 、60 角的三角板ADE和三角板 ABC放置在一起, DEA= ACB=90 ,DAE=ABC=30 ,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取 BD中点 M,连接 ME、MC,试判定EMC的外形,并说明理由2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 已知：在ABC中, ACB为锐角,点 D为射线 BC上一动点,连接AD,以 AD为一边且在A
5、D的左侧作等腰直角ADE,解答以下各题：假如 AB=AC, BAC=90 （i ）当点 D在线段 BC上时（与点 B 不重合）,如图甲,线段 BD,CE之间的关系为 _ （ii ）当点 D在线段 BC的延长线上时,如图乙,i ）中的结论是否仍成立？为什么？6. 如图：在ABC中, BE、CF分别是 AC、AB两边上的高,在BE上截取 BD=AC,在 CF的延长线上截取 CG=AB,连结 AD、AG；求证：（ 1）AD=AG,（2）AD与 AG的位置关系如何？AGBFHDEC3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.
6、在 Rt ABC中, AB=AC, BAC=90 , O为 BC的中点 . 写出点 O 到 ABC的三个顶点 A、B、C的距离的大小关系,并说明理由 . （1）如点 M、N分别是 AB、AC上的点,且 BM=AN,试判定OMN外形,并证明你的结论 . 2 S.AMN 、s.OMN 、SABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明8. 如图,已知在ABC中, BAC为直角, AB=AC, D为 AC上一点, CEBD于 E1（1）如 BD平分 ABC,求证 : （i ）CE= 2BD；（ ii ） BC=AB+AD；（2）如 D为 AC上一动点, AED如何变化,如变化,求它的变化范畴；如不变,求出它的度数,并说明理由；CBDEA4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页