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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 章数系的扩充与复数的引入B 时间： 120 分钟 总分值： 160 分 一、填空题 本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分 1假设 x 21 x 23x2i 是纯虚数,就实数 x 的值是 _22复数 1i 3_. 3如图,设向量 OP,PQ ,OQ,OR所对应的复数分别为_. z1,z2,z3,z4,那么 z2z42z34已知 z 是纯虚数,z2 1i是实数,那么 z_. 5设 z1i i 是虚数单位 ,就 z z z z _. 6定义运算ac bd adbc,就符合条件 1z1zi4 2i 的复数 z 为_7假设 mi 3R
2、,就实数 m的值为 _8设复数 z 满意条件 | z| 1,那么 | z22i| 的最大值为 _9假设13i是方程 x2px 10 的一个根,就p_. ABCD210在复平面上复数1i 、0、3 2i 所对应的点分别是A、B、C,就平行四边形的对角线 BD的长为 _11在复平面内,复数2i 1i对应点的坐标为_12以下命题,正确的选项是_ 填序号 复数的模总是正实数；虚轴上的点与纯虚数一一对应；相等的向量对应着相等的复数；实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数13设 z11i ,z2 22i ,复数 z1 和 z2在复平面内对应点分别为A、 B,O为坐标 _. 原点,就AOB的面积为
3、_14假设复数z232i 对应的点为Z,就向量 OZ所在直线的倾斜角二、解答题 本大题共 6 小题,共 90 分 名师归纳总结 1514 分 运算i 235 i19 1i22. 第 1 页,共 5 页21 23i- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1614 分 已知复数 x 2x2 x 23x2i xR 是 4 20i 的共轭复数,求实数 x的值1714 分 实数 k 为何值时,复数1 i k 23 5i k22 3i 满意以下条件？1 是实数； 2 是虚数； 3 是纯虚数1816 分 在复平面内,点P、Q对应的复数分别为z1、z2,且 z22z1 34
4、i , | z1|1,求点 Q的轨迹1916 分 已知 1i 是方程 x 2 bxc 0 的一个根 b、c 为实数 1 求 b,c 的值；2 试说明 1i 也是方程的根吗？2016 分 已知复数 z1i1 i 1 求| z1| ；3,2 假设 | z| 1,求 | zz1| 的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 章数系的扩充与复数的引入B 答案11 解析 x 21 x 23x2i是纯虚数,x 210,x 1. x23x2 0,212i 解析12 i 312 i12i. 30 解析z2z42z3z2z3 z
5、4z3 ,而 z2z3对应的向量运算为：OQPQ PRRQ,z4z3 对应的向量运算为：4 2i OQ QR,又 RQQR0, z2z42z30. 解析设 zbi b 0 ,就2b2 bi. z2 1i2bi 1i2bi21i2由于z 2 1 i是实数,所以2b0,b 2, z 2i. 54 解析 z z z z 1 i1 i 1i 1i 224. 63i 解析1 z 1 zizi zz1 i 42i ,3 3 . z42i 1i42i21 i62i3i. 2733解析由于 mi3R, mi3 m 3 3m3 m 21i ,所以 3m 21 0,解得 m84 解析复数 z 满意条件 | z|
6、1,z 所对应的点的轨迹是单位圆,而| z22i| 即表示单位圆上的动点到定点 22, 1 的距离从图形上可得 | z22i| 的最大值是4. 91 名师归纳总结 解析已知 123i是方程 x2px10 的一个根,就x13i满意方程,第 3 页,共 5 页2代入得13i2p 123i10,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 整理得 1 p3i 22p 20,解得 p1. 1013 解析对应的复数为1i ,BC对应的复数为 32i , BDBA BC,BD对应的复数为 1i 3 2i 23i. BD的长为 13. 11 1,1 解析2i 1i2i1i 1
7、ii1 i 1i. 1i复数对应点的坐标为 1,1 12132 解析 由题意知 OA1,1 ,OB 2,2 ,且| OA| | z1| 2,| OB| | z2| 82 2. OAOBcos AOB| OA| | OB |121 20. 2 2 2 AOB2, S AOB12| OA| | OB1 22 2 22. 146解析 由题意 OZ 2 3, 2 ,2 3 tan 2 33,即 6 . 1115解 原式i 12 3i5 i 3 2i1112 3i 2i 5 i i 115i 35i. 16解 由于复数 420i 的共轭复数为 420i ,由题意得： x 2 x2 x 23x2i420i
8、 ,依据复数相等的定义,得：x 2x2 4,x 23x220. 方程的解为 x 3 或 x 2,方程的解为 x 3 或 x 6. x 3. 17解 1 i k 2 3 5i k22 3i k 23k 4 k 2 5k6i. 1 当 k 25k60,即 k 6 或 k 1 时,该复数为实数2 当 k 25k6 0,即 k 6 且 k 1 时,该复数为虚数k 25k6 0,3 当k 23k40,即 k4 时,该复数为纯虚数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18解z22z134i , 2z1z234i. 又|2 z1| 2
9、, | z234i| 2,即| z23 4i|2. 由模的几何意义知点 Q的轨迹是以 3 , 4 为圆心, 2 为半径的圆19解 1 由于 1i 是方程 x 2bxc0 的根,1 i 2 b1 i c0,即 bc 2 bi 0. 名师归纳总结 bc0,得b 2. b 2,c2. 1i 也是方程的第 5 页,共 5 页2b0c22 方程为 x22x20. 把 1i 代入方程左边得1 i2 21 i 20,明显方程成立,一个根20解方法一1 z1i1 i3i 2i1i 21 i , | z1| 222 22 2. 3| |i| |1 i|3方法二| z1| |i1i1 23 22. 2 | z| 1,设 zcos isin ,| zz1| |cos isin 2 2i| cos 22sin 22942sin 4 . 当 sin 41 时, | zz1|2 取得最大值942,从而得到 | zz1| 的最大值为221. - - - - - - -