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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数最大利润问题这类问题只需环绕一点来求解,那就是总利润 =单件商品利润 *销售数量设未知数时, 总利润 必定是 因变量 y , 而自变量 可能有两种情形：1） 自变量 x 是所涨价多少,或降价多少 2） 自变量 x 是最终的销售价格而这种题型之所以是二次函数,就是由于总利润 =单件商品利润 *销售数量这个等式中的 单件利润 里必定有个 自变量 x,销售数量 里也必定有个 自变量 x,至于为什么它们各自都有一个 x,后面会给出说明,那么两个含有 x 的式子 一相乘,再打开后就是必定是一个二次的多项式,所以假如在列表达式时发
2、觉 单利润 里没有 x,或 销售数量 里没有 x, 那恭喜你,此题 0 分！下面借助例题加以懂得：商场促销,将每件 进价为 80 元的服装按 原价 100 元出售, 一天可售出 140 件,后经市场调查发觉,该服装的单价每降低 1 元,其销量可 增加 10 件现设一天的销售利润为 y 元,降价 x 元；（1）求按原价出售一天可得多少利润？解析： 总利润 =单利润 *数量所以按原价出售的话,就y=140* （100-80）=2800 元答案：（1）y=140* （100-80 ）=2800（元）（2）求销售利润 y 与降价 x 的的关系式解析： 总利润 =数量 *单利润这么想：由于降价,所以单利
3、润会有变动,又由于进价不行能变,那降多少元,利润削减多少元,降价 x 元,利润就削减 x 元,所以单利润就削减 x 元,即单利润变为： （100-80-x ）又想：由于降价卖的就多,那么数量怎么变？原先一天 140 件,降 1 元多卖 10 件,降 x 元就应当多卖 10x 件,所以数量就变为： （140+10x ）3商场要使每天利润为 2850 元并且使得玩家得到实惠,应当降价多少元？（4）要使利润最大,就需降价多少元？并求出最大利润名师归纳总结 解析：由于要是利润最大,所以需要求因变量y 的最大值,第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
4、 - 精品资料 欢迎下载（一）涨价或降价为未知数例 1、某旅社有客房 120 间,每间房间的日租金为 50 元,每天都客满,旅社装修后要提高租金, 经市场调查, 假如一间客房的日租金每增加 5 元, 就每天出租的客房会削减 6 间； 不考虑其他因素, 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,修前的日租金总收入增加多少元？客房日租金的总收入最高？比装变式： 1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20 件,每件盈利40 元,为了扩大销售,增加盈利, 尽快削减库存,商场打算实行适当的降价措施,经调查发觉,假如每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天多售出 2 件；如商场平均每天要盈利 1200 元,每件
5、衬衫应降价多少元？如每件衬衫降价 x 元时,商场平均每天盈利 y 元,写出 y 与 x 的函数关系式；例 2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了协作国家“ 家电下乡” 政策的实施,商场打算实行适当的降价措施 低 50 元,平均每天就能多售出 4 台.调查说明：这种冰箱的售价每降（1）假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范畴）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这
6、种冰箱的利润最高？最高利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式： 2、某商品的进价为每件精品资料欢迎下载210 件；假如每件40 元,售价为每件50 元,每个月可卖出商品的售价每上涨1 元,就每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元）设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数）,每个月的销售利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范畴；（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200
7、 元？依据以上结论,请你直接写出售价在什么范畴时,每个月的利润不低于2200 元？（二）售价为未知数例 3、某食品零售店为仪器厂代销一种面包,未售出的面包可退回厂家,经统计销售情形发现,当这种面包的单价定为7 角时, 每天卖出 160 个；在此基础上,这种面包的单价每提高1 角时,该零售店每天就会少卖出 20 个；考虑了全部因素后该零售店每个面包的成本是 5角；设这种面包的单价为 x（角）,零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y（角）；用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求 y 与 x 之间的函数关系式；名师归纳总结 当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得
8、的利润最大？最大利润为多少？第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载变式：2、青年企业家刘敏预备在北川禹里乡投资修建一个有30 个房间供旅客住宿的旅行度假村,并将其全部利润用于灾后重建据测算,如每个房间的定价为 60 元天,房间将会住满； 如每个房间的定价每增加 5 元天时, 就会有一个房间闲暇度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用 20 元天 间 （没住宿的不支出） 问房价每天定为多少时,度假村的利润最大？例 4、某商店购进一批单价为18 元的商品, 假如以单价20 元出售, 那么一个星期可售出100件；依据销售体会,
9、提高销售单价会导致销售量削减,即当销售单价每提高1 元,销售量相应削减 10 件,如何提高销售单价,才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？变式： 3、某商品现在的售价为每件60 元,每星期可卖出300 件,市场调查反映：每涨价1元,每星期少卖出10 件；每降价1 元,每星期可多卖出20 件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载例 5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神, 最近,州委州政府又出台了一系列“ 三农” 优惠政策 ,
10、 使农夫收入大幅度增加 . 某农户生产经销一种农副产品 , 已知这种产品的成本价为 20 元/ 千克 . 市场调查发觉 , 该产品每天的销售量 千克 与销售价 元/ 千克 有如下关系 : =2 80. 设这种产品每天的销售利润为 元. 1 求与之间的函数关系式 . 2 当销售价定为多少元时 , 每天的销售利润最大 .最大利润是多少 . 3 假如物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28元 / 千克 , 该农户想要每天获得 150元的销售利润 , 销售价应定为多少元 . 变式： 4、某商店经营一批进价为 10 元的商品,据市场分析,每件售价 15 元,就一天可售55 件,假如售价每降 1 元,就
11、日销售量可增加 3 件,（为了便利结账,定价取整数）设销售单价为 x 元,日销售量为 y 件,日获利为 w 元；解答以下问题：名师归纳总结 （1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；. 第 5 页,共 8 页（2）试写出 w 与 x 之间的函数关系式；（3）运算单价为12 元时的日销售量和日销售利润；（4）如使日销售利润达到200 元,且老板要尽快削减库存,就售价应定为多少元（5）定价为多少元时,日获利最多,为多少？（6）分别写出此题中w 与 x 的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载随堂练习：1、某公司经销一种绿茶,每千克
12、成本为 50 元市场调查发觉,在一段时间内,销售量 w （千克）随销售单价 x（元 /千克）的变化而变化,详细关系式为：w=-2x+240 ,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元）,解答以下问题： （ 1）求 y 与 x 的关系式；（2）当 x 取何值时, y 的值最大？（3）假如公司想要在这段时间内获得2250 元的销售利润,销售单价应定为多少元？4、某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时, 每月能卖出 500 个. 商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格,但这种商品每个售价涨价 1 元,销售量就削减10 个
13、；方案二：售价不变,但发资料做广告；已知这种商品每月的广告费用 m 千元 与2销售量倍数 p 关系为 p = 0 . 4 m 2 m；试通过运算,请你判定商场为赚得更大的利润应挑选哪种方案？请说明你判定的理由！名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载5、甲、乙两玩具厂为摆脱金融危机影响,实行出口转内销策略,力争 20XX 年第一季度控制月利润下滑趋势,其次季度实现月利润回升；措施落实后,两厂形势逐步好转,订单量逐月增加；从已有订单来看,两厂都估计自 20XX 年起本厂的月利润 y（十万元）与月份 x 之间
14、满意肯定的函数关系；甲厂猜测的关系：y 1 x 2 x 2；乙厂就猜测该厂的月利润与8月份也满意二次函数关系,且图象外形与甲厂的相同；又知乙厂猜测的该厂前几个月份的月利润如下列图,试依据上述信息解决以下问题：（1）求乙厂猜测的月利润y（十万元）与月份x 之间的函数关系式；（2）x 为何值时,两厂的月利润差距为 5 万元？6、商场销售一种进价为 20 元台的台灯,经调查发觉,该台灯每天的销售量 w台与销售单价 x 元 满意 w 2x 80,设销售这种台灯每天的利润为 y（元）；（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽
15、可能大的前提下该商场每天仍想获得 单价定为多少元？150 元的利润应将销售名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、某商店经销一种销售成本为每千克精品资料欢迎下载50 元销售,40 元的水产品, 据市场分析, 如按每千克一个月能售出500 千克；销售单价每涨1 元,月销售量就削减10 千克；针对这种水产品的销售情形,请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55 元时,运算月销售量和月销售利润；（2）商店要想在月销售成本不超过10000 元的情形下, 使得月销售利润为8000 元,销售单价应定为多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页