《2022年九年级圆的基础知识点、经典例题和课后习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九年级圆的基础知识点、经典例题和课后习题.docx（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考圆【学问梳理】1. 圆的有关概念和性质 1 圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离 等于定长的全部点组成的图形叫做圆,其中定 点为圆心,定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,小于半圆的弧称为劣弧简称弧,大于半圆的弧称为优弧,弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径（2）圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图 形,对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧说明：依据垂径定理与推论可知对于一
2、个圆和一条直线来说,假如具备：过圆心； 垂直于弦； 平分弦； 平分弦所对的优弧； 平分弦所 对的劣弧；上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论；弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号“” 表示,以 CD为端点的弧记为“” ,读作“ 圆弧 CD” 或“ 弧 CD” ；半圆：直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆；WORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考优弧：大于半圆的弧叫做优弧劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧； 为了区分优弧和劣弧,优弧用三个字
3、 母表示； 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角； 90” 的圆周角所对的弦是直径等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆；等弧：在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧；圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 弦心距 : 从圆心到弦的距离叫做弦心距. （3）对圆的定义的懂得 ：圆是一条封闭曲线,不是圆面；圆由两个条件唯独确定：一是圆心（即定点） 2. 与圆有关的角,二是半径（即定长）（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；圆心
4、角的度数等于它所对的弧的 度数（2）圆周角：顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角；圆周角的 度数等于它所对的弧的度数的一半（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一 半WORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考（4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于 3. 点与圆的位置关系及其数量特点：假如圆的半径为 r ,点到圆心的距离为 d,就 点在圆上 d=r; 点在圆内 dr; 点在圆外
5、 dr. 它相邻内角的对角其中点在圆上的数量特点是重点,它可用来证明如干个点共圆,方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等；4. 确定圆的条件 : 1. 懂得确定一个圆必需的具备两个条件 : 圆心和半径 , 圆心打算圆的位置 , 半径打算圆的大小 . 经过一点可以作很多个圆 , 经过两点也可以作很多个圆 , 其圆心在这个两点 线段的垂直平分线上 . 2. 经过三点作圆要分两种情形 : 1 经过同始终线上的三点不能作圆 . 2 经过不在同始终线上的三点, 能且仅能作一个圆 . 定理: 不在同始终线上的三个点确定一个圆 . 3. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念 : 1 三角形
6、的外接圆和圆的内接三角形 : 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆 , 这个三角形叫做圆的内接三角形 . 2 三角形的外心 : 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 . WORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考3 三角形的外心的性质 : 三角形外心到三顶点的距离相等 . 5. 直线与圆的位置关系 1. 直线和圆相交、相切相离的定义 : 1 相交 : 直线与圆有两个公共点时 , 叫做直线和圆相交 , 这时直线叫做圆的 割线 . 2 相切 : 直线和圆有惟一公共点时 ,
7、叫做直线和圆相切 , 这时直线叫做圆的 切线 , 惟一的公共点做切点 . 3 相离 : 直线和圆没有公共点时 , 叫做直线和圆相离 . 2. 直线与圆的位置关系的数量特点 : 设O的半径为 r ,圆心 O到直线的距离为 d；dr 直线 L 和 O相交 . d=r 直线 L 和 O相切 . dr 直线 L 和 O相离 . 3. 切线的总判定定理 : 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线 . 4. 切线的性质定理 : 圆的切线垂直于过切点的半径 . 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 . 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 . 分析性质定理及两个推论的条件和结
8、论间的关系 假如一条直线具备以下三个条件中的任意两个, 可得如下结论 : , 就可推出第三个 . 垂直于切线 ; 过切点 ; 过圆心 . WORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念 . 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆的内心 , 这个三角形叫做圆的外切三角形 . 6. 三角形内心的性质 : 1 三角形的内心到三边的距离相等 . , 内切圆的圆心叫做三角形2 过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角 . 由此性质引出一条重要的帮助
9、线 这个内角 . 6. 圆和圆的位置关系 . : 连接内心和三角形的顶点 , 该线平分三角形的1. 外离、外切、相交、内切、内含 包括同心圆 这五种位置关系的定义 . 1 外离: 两个圆没有公共点 , 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 , 叫做 这两个圆外离 . 2 外切: 两个圆有惟一的公共点 , 并且除了这个公共点以外 , 每个圆上的点都 在另一个圆的外部时 , 叫做这两个圆外切 . 这个惟一的公共点叫做切 点. 3 相交: 两个圆有两个公共点 , 此时叫做这个两个圆相交 . 4 内切: 两个圆有惟一的公共点 , 并且除了这个公共点以外 , 一个圆上的都在 另一个圆的内部时 , 叫做这
10、两个圆内切 . 这个惟一的公共点叫做切点 . 5 内含: 两个圆没有公共点 , 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 , 叫 做这两个圆内含 . 两圆同心是两圆内的一个特例 . 2. 两圆位置关系的性质与判定 : 1 两圆外离 dR+r WORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考2 两圆外切 d=R+r 3 两圆相交 R-rdR+r R r 4 两圆内切 d=R-r Rr 5 两圆内含 dr 3. 相切两圆的性质 : 假如两个圆相切 , 那么切点肯定在连心线上 . 4. 相交两圆的性
11、质 : . 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 7. 圆内接四边形如四边形的四个顶点都在同一个圆上, 这个四边形叫做圆内接四边形. ,这个圆叫做这个四边形的外接圆. 圆内接四边形的特点 : 圆内接四边形的对角互补; 圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角8. 弧长及扇形的面积 1. 圆周长公式 : 圆周长 C=2 R R 表示圆的半径 2. 弧长公式 : 弧长lnR R 表示圆的半径 , n表示弧所对的圆心角的度数 1803. 扇形定义 : 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 . 4. 弓形定义 : 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形 . WORD 格式整理版名师归纳总结 -
12、- - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高 . 5. 圆的面积公式 . 圆的面积SR2 R 表示圆的半径 6. 扇形的面积公式 : 扇形的面积S扇形n2 R R 表示圆的半径 , n 表示弧所对的圆心角的度数 360弓形的面积公式 : 如图 5 AOBAOBAOBCCC图 5 1 当弓形所含的弧是劣弧时 , S 弓形S 扇形S 三角形2 当弓形所含的弧是优弧时, S 弓形S 扇形2S 三角形3 当弓形所含的弧是半圆时, S 弓形1 2RS 扇形WORD 格式整理版名师归纳总结 - - -
13、- - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考例题解析【例题 1】如图 1, O 是ABC 的外接圆, AB 是直径,如BOC80,就A 等D于（）30o A60o B50o C40o DAOAOCBCB图 1 图 2 图 3 【例题 2】如图 2,以 O为圆心的两个同心圆中, 大圆的弦 AB与小圆相切于点 C,如大圆半径为 10cm,小圆半径为 6cm,就弦 AB的长为 cm【例题 3】 如图 3, ABC内接于 O,AB=BC,ABC=120 ,AD为O的直径,AD6,那么 BD_【例题 4】如图 4 已知 O的两条弦 AC,B
14、D相交于点 E, A=70 o,c=50 o,那 么 sin AEB的值为（） A. 1 B. 23 C. 32 D. 232WORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考图 4 【例题 5】如图 5,半圆的直径AB10,点 C在半圆上,BC6C （1）求弦 AC 的长；AB交 AC 于点 E,求 PE 的长A E B（2）如 P 为 AB的中点, PEP （图 8）三、课堂练习1、如图 6,在 O中, ABC=40 ,就AOCC 度AC BOCA O B A S1 S2 B WORD
15、格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考图 6 图 7 图 8 2、如图 7,AB是 O的直径,AC是弦,如 ACO= 32 ,就COB的度数等于3、已知 O的直径 AB=8cm,C为O上的一点, BAC=30o,就 BC=_cm. 4、如图 8,已知在 RtABC中,ACBRt,AB4,分别以 AC , BC 为直径作半圆,面积分别记为S ,S ,就S +S 的值等于5、如图 9,O的半径 OA10cm,P为 AB上一动点,就点 P 到圆心 O的最短距离为 _cm；图 9 6、如图 10,
16、在 O中, ACB=BDC=60 ,AC= 23cm,（1）求 BAC的度数；（2）求 O的周长WORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考7、已知：如图 11, O的直径 AB与弦 CD相交于,弧 BC弧 BD,O的切线BF与弦 AD的延长线相交于点 F1 求证 :CD BF2 连结 BC,如 O的半径为 4,cos BCD=3 4, 求线段 AD、CD的长8、如图 12,在 ABC中, AB=BC,以 AB 为直径的 O 与 AC交于点 D,过 D作 DFBC,交 AB的延长线于
17、 E,垂足为 F1 求证：直线 DE是 O的切线；2 当 AB=5,AC=8时,求 cosE 的值图 12 四、经典考题解析WORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考 1. 如图 13,在 O中,已知 A CB CDB60,AC3,就 ABC的周长是_. 图 13 图 14 图 15 2. “ 圆材埋壁” 是我国古代九章算术中的问题：不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何”“ 今有圆材,埋在壁冲,用数学语言可表述为如图 14,CD为O的直径,弦 ABCD于点 E,CE1
18、寸, AB=10寸,就直径 CD 的长为（） A 125 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸 3. 如图 15,已知 AB是半圆 O的直径,弦 AD和 BC相交于点 P,那么CD AB等于（） A sin BPD BcosBPD C tan BPD D cot BPD 4. O的半径是 5,AB、CD为O的两条弦,且 AB CD,AB=6,CD=8,求 AB 与 CD之间的距离WORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考5. 如图 16,在 M中,弧 AB所对的圆心角为12
19、0 0,已知圆的半径为2cm,并建立如下列图的直角坐标系,点（1）求圆心 M的坐标；C是 y 轴与弧 AB的交点；（ 2）如点 D是弦 AB所对优弧上一动点,求四边形 ACBD的最大面积YDMAOBX 图 16 C五、课后训练 1. 如图 17,在 O中,弦 AB=1.8cm,圆周角 ACB=30,就 O的直径等于_cmWORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考图 17 图 18 图 19 2. 如图 18,C 是O上一点, O是圆心如 C=35 ,就AOB的度数为（） A 35B
20、70 C105D1503. 如图 19,O内接四边形 ABCD中,AB=CD,就图中和 1 相等的角有 _ 4. 在半径为 1 的圆中,弦 AB、AC分别是3 和2 ,就 BAC的度数为多少？5. 如图 20,弦 AB的长等于 O的半径, 点 C 在O上,就C的度数是 _. 图 20 图21 图22 6. 如图 21,四边形 ABCD内接于 O,如 BOD=100 ,就DAB的度数为（） A 50 B80 C100 D 1307. 如图 22,四边形 ABCD为O的内接四边形, 点 E 在 CD的延长线上, 假如BOD=120 ,那么BCE等于（） A 30 B60 C 90 D120WORD
21、 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考8. 如图, O的直径 AB=10,DEAB于点 H,AH=2（1）求 DE的长；（2）延长 ED到 P,过 P作 O的切线,切点为 C,如 PC=22 5 ,求 PD的长九年级数学圆练习题一、填空题：（21 分）1、如图,在 O中,弦 AB OC,AOC 115,就 BOC =_ 2、如图,在 O中,AB是直径,C 15,就 BAD =_ 3、如图,点 O是 ABC 的外心,已知 OAB 40,就 ACB =_ WORD 格式整理版名师归纳总结
22、- - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考A O CADACOBAOCBB C ODB（1 题图）（2 题图）（3 题图）（4 题图）C AOAOBABOCAPB25,就BODD4、如图, AB是O的直径,弧 BC=弧 BD,（5 题图）（6 题图）（7 题图）5、如图, O的直径为 8,弦 CD垂直平分半径 OA,就弦 CDWORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考6、已知 O的半径为 2cm,弦 A
23、B2cm,P点为弦 AB上一动点,就线段 OP的范围是7、如图,在 O中, B=50o, C=20o,就 BOC的=_ 二、解答题（ 70 分）1、如图,AB是O的直径 . 如 OD AC,与BD 的大小有什么关系？为什BDCA么？O2、已知：如图,在 O中,弦 AB=CD.求证： 弧 AC=弧 BD；AOC=BOD AODC BWORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考3、如图,已知： O中,AB、CB为弦, OC交 AB于 D,求证：（1）ODBOBD,（2） ODBOBC；O
24、ADBC4、已知如图,AB、AC为弦, OMAB于 M,ONAC于 N,MN是 ABC的中位线吗？AM NOBWORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考5、已知如图, AB、CD是 O的直径, DF、BE是弦,且 DF=BE,求证： D=B C AFDOBE6、已知如图, AB是 O的直径, C是O上的一点, CDAB于 D,CE平分 DCO,交 O于 E,求证：弧 AE=弧 EB CADOB名师归纳总结 WORD 格式整理版E第 19 页,共 24 页- - - - - - -精
25、选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考7、如图,已知ABC,AC=3,BC=4, C=90 ,以点C为圆心作 C,半径为 r . 1 当 r 取什么值时,点 A、B 在 C外. 2 当 r 在什么范畴时,点A 在C内,点 B在C外. 2 当 r 在什么范畴时, C与线段 AB相切；AC B三、运算以下各题：（40 分）1、如图,已知 AB为O的直径, AC为弦, OD BC交 AC于 D,OD = cm,求 BC的长；AOBD CWORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - -
26、范文 .范例 .参考2、如图,在 Rt ABC中, C90 ,AC3,BC4,以点 C为圆心, CA为半径的圆与 AB、BC分别交于点 D、E,求 AB、AD的长CEADB3、如图, O的直径 AB和弦 CD相交于点 E,且 AE=1cm,EB=5cm, DEB=60 ,求 CD的长；C AEO DBWORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考4、如图,在直径为100 mm的半圆铁片上切去一块高为20 mm的弓形铁片,求弓形的弦 AB的长 . A B5、如下列图,已知矩形ABCD的边
27、AB3 cm,AD4cm；（1）以点 A 为圆心, 4cm为半径作 A,就点 B、C、D与 A 的位置关系如何？（2）如以点 A为圆心作 A,使 B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,就 A的半径 r 的取值范畴是什么？WORD 格式整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考四、作图题：（9 分）如图是一块圆形砂轮破裂后的部分残片, 试找出它的圆心, 并将它仍原成一个圆要求：、尺规作图；、保留作图痕迹五、探究拓展与应用（ 10 分）WORD 格式整理版（可不写作法）名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 .范例 .参考1、在探讨圆周角与圆心角的大小关系时,小亮第一考虑了一种特别情形（圆心 A C A C A C在圆周角的一边上）如图 1 所示：O O O AOC是 ABO的外角 B1 B2 B3AOC=ABO+BAO又 OA=OB OAB=OBA AOC=2ABO 即 ABC= 1 AOC 2假如 ABC的两边都不经过圆心,如图 请你说明理由；WORD 格式整理版2 、（3）,那么上述结论是否成立？名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 24 页