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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数学问点巩固复习及题型精讲一、 考情分析中考分值 二次函数在中考卷中所占的分值一般为 17 分左右,约占全卷分数的 14% 这部分内容考查的重点有：二次函数的定义、二次函数的表达式和二次函数的图像性考查方式 质及二者之间的联系；题型主要有挑选题、填空题、综合题等；二次函数在中学数学体系中位置极为重要,是中考重点考察的重中之重；二、学问梳理学问梳理一：二次函数的定义阐述和对其定义的懂得二次函数：形如的函数 . 二次函数表达式的等价形式仍有；学问梳理二 ：二次函数的图象和性质：1. 二次函数表达式 y ax 2bx c a 0 中 a 与图像
2、的关系 ：当 a 0 时抛物线的开口；当 a0 时抛物线的开口 . a 越大,抛物线的开口； a 越小,抛物线的开口 . a 相同的抛物线,通过平移（或旋转、轴对称）肯定能够重合 . 2. 二次函数表达式 y ax 2bx c a 0 中 a、 b 与图像的关系：a、b 时抛物线的对称轴在 y 轴的左侧； a、b 时抛物线的对称轴在 y 轴的右侧 .3. 二 次 函 数 与 x 轴 的 交 点 ： 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c 0 a 0 有 两 个 实 数 根 x 1, x 2, 抛 物 线2y ax bx c a 0 与 x 轴的交点坐标是 A 和 B ；4. 二次函数与 y
3、轴交点： 抛物线 y ax 2bx c a 0 与 y 轴的交点坐标是；5. 二次函数的对称轴和顶点坐标：（1）二次函数一般式yax2bxc a0 的顶点坐标是；对称轴是直线 . （2）二次函数顶点式0的顶点坐标；对称轴是直线yaxh 2ka学问梳理三：二次函数的最值问题和增减性：系数 a的xb时, 最值4acb2x 时,y 随增减性时 y2a4 a符号最值x 的增大而增大；x a0 随 x 的增大而减小 . a0 最值x 时,y 随 x 的增大而减小；x 时 y 随x 的增大而增大 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - -
4、 - 三、 方法归纳方法归纳一：函数图像平移规律“ 左加右减,上加下减” ：yax2到ya xh 2k,顶点从（ 0,0）到（ h,k）,二次函数ya xh 2k图像可由yax2向平移个单位再向左平移个单位得到；方法归纳二：利用一元二次方程根的判别式判定二次函数与x 轴交点的情形yax2bxc a0 （1）当b24ac0时,一元二次方程ax2bxc0 a0 有两个实数根x 1, x2,抛物线与 x 轴的交点坐标是A 和 B ；x 1x22b,抛物线（ 2）当b24ac=0 时,一元二次方程ax 2bxc0 a0 有实数根2ayax2bxc a0 的顶点在x 轴上,其坐标是 . （3）当b24
5、ac0 时,一元二次方程ax2bxc0 a0 实数根, 抛物线yaxbxc a0 与 x 轴交点 . 方法归纳三：用待定系数法求二次函数解析式时,依据已知的点的情形可设不同的函数解析式,代入求函数表达式；顶点法 ：已知顶点,可设,顶点带入和另一点带入求表达式；第三点带入求 a；交点法 ：已知与 x轴交点,可设 _ ,抛物线与 x轴的交点代入和 .三点法 ：三点带入,联立三元方程组求解方法归纳四：配方法： 将二次函数的一般形式y2 axbxc a0 配方得顶点式a0形式,可求顶点坐标公式法 ：抛物线yax2bxc a0 的顶点坐标是对称轴数值代入法：对称轴数值作为顶点坐标代入函数解析式直接求出顶
6、点纵坐标三、课堂精讲例题例题 1 函数 ym nx 2mxn 是二次函数的条件是 Am、n 是常数,且 m 0 Bm、n 是常数,且 m nC. m、n 是常数,且 n 0 D. m、 n 可以为任意实数难度分级： A 类试题来源 ：经典例题选题意图 （对应学问点） ：二次函数的定义解题思路 ：符合yax2bxc a0 的形式的函数为二次函数. 解法与答案 ：B 课堂训练题当 m 不为何值时,函数ym22 x4x5（m 是常数）是二次函数（）第 2 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A -2 B 2 2bxC 3 D -3
7、a 0,b 0,c 0（填 “” 或“ ”）例题 2 二次函数 y=ax2c 的图象如下列图,就难度分级 ：A 类 试题来源 ：经典例题 选题意图 （对应学问点） ：二次函数图象性质解题思路 ：a 打算开口方向,a、b 共同打算对称轴位置“左同右异 ”,c 打算与 y 轴的交点解法与答案 ： 课堂训练题已知二次函数yax2bxc 的图象如下列图,就a 0,b 0,c 0.（填 “”）y例题 3 对于抛物线y1 3x523,以下说法正确的5 3Ox是（）A 开口向下,顶点坐标5 3B开口向上,顶点坐标C开口向下,顶点坐标D开口向上,顶点坐标 5 3 5 3难度分级 ：B 类 试题来源 ：经典例题
8、 选题意图 （对应学问点） ：二次函数顶点坐标求法解题思路 ：二次函数顶点式yaxh2ka0的顶点坐标（ h,k） . 解法与答案 ：A 课堂训练题抛物线y1x221的顶点坐标是（） 2A （2,1）B（ -2,1）C（2,-1）D（-2,-1）例题 4 抛物线y32 x 向右平移 1 个单位,再向下平移2 个单位,所得到的抛物线是（）y3x2 12（）y3x2 12（C）y3x2 12（D）y3x2 12难度分级 ：B 类 试题来源 ：经典例题 选题意图 （对应学问点） ：函数图象平移规律：解题思路 ：“左加右减,上加下减”解法与答案 ：A 课堂训练题把抛物线yx2bxc向左平移 2 个单位
9、,再向上平移3 个单位,得到抛物线yx22x1,就（）名师归纳总结 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.b=2 ,c= -2 B.b= -6 ,c=6 C.b= -8 ,c=14 D.b= -8 ,c=18 . 例题 5 在平面直角坐标系中,抛物线A（-1,0）,B（3,0）C（0,-1）三点 .求该抛物线的表达式难度分级： B 类试题来源 ：经典例题选题意图 （对应学问点） ：待定系数法求二次函数表达式解题思路 ：三点法求二次函数表达式解法与答案 ：设该抛物线的表达式为 y=ax2+bx+c 依据题意,得a-b+c=0 a=1
10、329a+3b+c=0 ,解得 b= . 3c=-1 c=-1 所求抛物线的表达式为 y=1 x2-2x-1 3 3课堂训练题已知二次函数yx22xm的图象 C1 与 x 轴有且只有一个公共点. （1）求 C1的顶点坐标；（2）将 C1向下平移如干个单位后,得抛物线C2,假如 C2 与 x 轴的一个交点为A （3,0）,求 C2的函数关系式,并求 C2 与 x 轴的另一个交点坐标；例题 6 某商店经营一种小商品,进价为 2.5 元,据市场调查,销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500 件,而销售价每降低 1 元,平均每天就可以多售出 100 件 . 1 假定每件商品降价 x 元,商店
11、每天销售这种小商品的利润是 y 元,请写出 y 与 x 间的函数关系式,并注明 x 的取值范畴2 每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？注：销售利润销售收入购进成本 难度分级： C 类试题来源： 经典例题选题意图（对应学问点）：二次函数的实际应用和利用顶点坐标求最值 . 解题思路： 找等量关系列函数表达式,求顶点纵坐标作为最大值 .解法与答案：1 解：设降价x 元时利润最大依题意：y 13.5x2.5500100x 整理得： y100x 26x550x1. 2 由1可知,当 x 3 时 y 取最大值,最大值是 6400 . 即降价 3 元时利润最大,销售
12、单价为 10.5 元时,最大利润为 6400 元答：销售单价为 10.5 元时利润最大,最大利润为 6400 元. 课堂训练题某公司销售一种新型节能产品,现预备从国内和国外两种销售方案中挑选一种进行销售如只在国内销售,销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y = 1x150,100成本为 20 元/件,无论销售多少,每月仍需支出广告费 62500 元,设月利润为 w 内（元）（利润 = 销售额成本广告费）如只在国外销售,销售价格为 150 元/件,受各种不确定因素影响,成本为 a 元/件（ a 为常数, 10a40）,当月销量为 x（件）时,每月仍需缴纳 1 x 2 元的附加
13、费,设月利润为 w外（元）（利润 = 销售额100成本附加费） （1）当 x = 1000 时, y = 元/件, w内 = 元；（2）分别求出 w 内,w 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范畴） ；（3）当 x 为何值时, 在国内销售的月利润最大？如在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求 a 的值；（4）假如某月要将 5000 件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,挑选在国内仍是在国外销售才能使所获月利润较大？名师归纳总结 - - - - - -
14、 -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、课后自我检测A 类题（ 10 道题）1.已知点（ a,8）在二次函数 ya x 2 的图象上,就 a 的值是（）A.2 B.2 C. 2 D. 22.抛物线 yx 22x2 的图象最高点的坐标是（）A.（2, 2）B.（1, 2）C.（1, 3）D.（ 1, 3）3.如 y=2-m x m 2 3 是二次函数,且开口向上,就 m 的值为 A. 5 B.-5 C. 5 D.04.二次函数 y ax 2bx c 的图象如下列图,就以下结论正确选项（）A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0C. a 0
15、,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 05.假如二次函数 y ax 2bx c（a0）的顶点在 x 轴上方,那么（）A. b 24ac0 B.b 24ac0 C.b 24ac 0 D. b 24ac 0 6.已知 h 关于 t 的函数关系式为 h=1 gt 2g 为正常数, t 为时间 , 就其图象为 2hh h h0 t0 t 0 t 0 t7.已知二次函数 A y=12 x 23x 52 B,设自变量的值分别为C x1,x2,x3,且 3x1x2y2y3 B.y1y2y3y1 D.y2y3y18.关于二次函数 y=x 2+4x7 的最大 小值,表达正确选项 A. 当 x=2 时,函数
16、有最大值 B.x=2 时,函数有最小值C.当 x=1 时,函数有最大值 D.当 x=2 时,函数有最小值9.二次函数 y=1 2x 2+3 的开口方向是 _. 210.抛物线 y=x 2+8x4 与直线 x -4 的交点坐标是 _ B 类题（ 10 道题）1.如二次函数 y=ax 2 的图象经过点（1,2）,就二次函数 y=ax 2 的解析式是. 2.已知抛物线 y x 2b 2经过点 a , 1 和 a , 1y ,就 1y 的值是 .43.已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A1,0,B3,0两点,与 y 轴交于点 C 0,3,就二次函数的解析式是4.如函数 y=3
17、x 2 与直线 y=kx+3 的交点为（ 2,b）,就 k, b . 5.函数 y=94x 2,当 x=_时有最大值 _. 6.两数和为 10,就它们的乘积最大是 _,此时两数分别为 _.* 求以下函数的图象的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐标 . 7.y=4x 2+24x+35；8.y=-3x 2+6x+2；9.y=x 2-x+3；名师归纳总结 第 6 页,共 9 页- - - - - - -10.y=2x2+12x+18. 精选学习资料 第 7 页,共 9 页- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C
18、 类题（ 10 道题）1.已知抛物线 C1的解析式是 y 2 x 2 4 x 5,抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称,求抛物线 C2 的解析式2.填表并解答以下问题 : x -1 0 1 2 y1=2x+3 2y 2=x1在同一坐标系中画出两个函数的图象 . 2当 x 从 1 开头增大时,猜测哪一个函数的值先到达 16. 3请你编出一个二次项系数是 1 的二次函数,使得当 x=4 时,函数值为 16.编出的函数解析式是什么？3.已知抛物线 y=x 22x 8. 1试说明该抛物线与 x 轴肯定有两个交点 . 2如该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、BA 在 B 的左边 ,且它的顶点为
19、 P, 求 ABP 的面积 . 4.已知如图,在 Rt ABC 中, C=90, BC=4,AC=8,点 D 在斜边 AB 上, 分别作 DEAC,DFBC,垂足分别为 E、F,得四边形DECF ,设 DE=x,DF=y. BDA其 拱 形 图 形1 用含 y 的代数式表示AE. 2 求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出x 的取值范畴 . E3 设四边形 DECF 的面积为 S,求出 S 的最大值 . 5.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如下列图,FC为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB 间,按相同的间距0.2 米用 5根立柱加固,拱高 OC 为 0.6 米1 以 O 为原点,
20、OC 所在的直线为 的数据,求出抛物线 y=ax 2 的解析式；y 轴建立平面直角坐标系,请 根 据 以 上知 这 个 商 品2运算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1 米） . 6.将进货单价为40 元的商品按50 元售出时,就能卖出500 个,已每个涨价1 元,其销售量就削减10 个. （1）问为了赚得8000 元的利润,售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时,可获得最大利润？7. 已 知 y 是 x 的 二 次 函 数 , 且 其 图 象 在 x 轴 上 截 得 的 线 段 AB 长 4 个 单 位 , 当 x =3 时 , y 取得 最 小 值 - 2. 1 求 这
21、个 二 次 函 数 的 解 析 式 2 如 此 函 数 图 象 上 有 一 点 P, 使 PAB 的 面 积等 于 1 2 个 平 方 单 位 , 求 P 点 坐 标 .28.已知直线 y 2 x b b 0 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B；一抛物线的解析式为 y x b 10 x c . （1）如该抛物线过点 B,且它的顶点 P 在直线 y 2 x b 上,试确定这条抛物线的解析式；（2）过点 B 作直线 BC AB 交 x 轴交于点 C,如抛物线的对称轴恰好过 C 点,试确定直线 y 2 x b 的解析式 . 2 49.已知抛物线 y ax 3 a x 4 与 x 轴交于 A、
22、 B 两点,与 y 轴交于点 C是否存在实数 a,使得ABC 为直3角三角形如存在,恳求出 a 的值；如不存在,请说明理由3 210.如图,已知抛物线 y x bx c 与坐标轴交于 A, ,C 三点,点 A 的横坐标为 1,过点 C 0 3, 的直线4y 3x 3 与 x 轴交于点 Q ,点 P 是线段 BC 上的一个动点,PH OB 于点 H 如 PB 5 t ,且 0 t 14 t（1）确定 b,c 的值；（2）写出点 B,Q,P 的坐标（其中 Q,P 用含 t 的式子表示） ；名师归纳总结 第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）依点 P 的变化,是否存在t 的值,使PQB为等腰三角形？如存在,求出全部t 的值；如不存在,说明理由yCP名师归纳总结 AOQHBx第 9 页,共 9 页- - - - - - -