2022年中考数学试题分类汇编三角函数解直角三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2022 哈尔滨）；在 Rt ABC 中, C90 , B35 , AB 7,就 BC 的长为（） C 7（A） 7sin35（B）cos 35 0（C）7cos35（D）7tan35（2022 红河自治州） 13. 运算：12 +2sin60 = 3 3（2022 红河自治州） 17.（本小题满分 9 分）如图 5,一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60 ,此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行,飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为

2、12 千米,求这座山的高（精确到 0.1 千米）C 解：延长 CD 交 AB 于 G,就 CG=12（千米）P 60依题意： PC=300 10=3000（米） =3（千米）在 Rt PCD 中：D PC=3, P=60CD=PC tanP 12 千米=3 tan60= 3 3 12-CD=12-3 36.8（千米）G 答：这座山的高约为 6.8 千米 . A B 图 5 2022 遵义市 10 分 如图 , 水坝的横断面是梯形 , 背水坡 AB的坡角 BAD=60 , 坡长 AB= 203m, 为加强水坝强度, 坡上铅垂的两将坝底从 A处向后水平延长到F 处, 使新的背水坡的坡角 F= 45

3、 , 求 AF 的长度 结果精确到1 米, 参考数据 : 21.414,31.732. 答案： 10 分 解：过作BEAD于 E 22 题图 在 Rt ABE中, BAE=60 , ABE=30AE1 212031032BEAB2AE22032103230在 Rt BEF中, 45 , EFBE30 10322 题图 31. 732,AF12.6813 2022台州市 19施工队预备在一段斜坡上铺上台阶便利通行现测得斜参考数据名师归纳总结 棵树间水平距离AB=4 米,斜面距离BC=4.25 米,斜坡总长DE=85 米cos20 0.94,第 1 页,共 20 页sin20 0.34 ,（1）求

4、坡角 D 的度数（结果精确到1 ）；sin18 0.31 ,（2）如这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶.cos18 0.9517cm E A B D C F - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 19（ 8 分） 1 cosD=cosABC=AB = BC学习必备欢迎下载3 分40.94, 4. 25 D 20 1 分（ 2）EF =DE sinD=85sin2085 0.34=28.9米 , 3 分共需台阶 28.9 100 17=170 级 1 分（玉溪市 2022）17在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体,它的抽象几何图

5、形如图 8,如AB4,AC10,ABC60, 求 B、C两点间的距离 . A B C 图 8解：过 A 点作 AD BC于点 D, 1 分在 Rt ABD中, ABC=60 , BAD=30 . 2 分 AB=4, BD=2, AD=2 3 . 4 分在 Rt ADC中, AC=10, CD= AC 2AD 2 = 100 12 =2 22 . 5 分 BC=2+2 22 . 6 分答： B、C两点间的距离为 2+2 22 . 7 分（20XX 年无锡） 23（此题满分 8 分） 在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN （如图）,在码头西端M 的正西 195 km 处有一观看

6、站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30 ,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟,又测得该轮船位于 A 的北偏东60 ,且与 A 相距 8 3 km 的 C 处B 北（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）假如该轮船不转变航向连续航行,那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由C答案 解：（ 1）由题意,得BAC=90 , （1 分）lBA北MN东BC402832167 （ 2 分）C名师归纳总结 lDAEMF东第 2 页,共 20 页N- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 轮船航行的速度为1

7、674127学习必备欢迎下载km/时 （ 3 分）32 能 （ 4 分）作 BDl 于 D,CE l 于 E,设直线 BC交 l 于 F,就 BD=ABcosBAD=20,CE=AC sin CAE=43 ,AE=ACcosCAE=12 BDl,CEl, BDF=CEF=90 又 BFD=CFE, BDF CEF, （ 6 分）DFBD,EF32203, EF=8 （ 7 分）EFCEEF43 AF=AE+EF=20 AMAFAN,轮船不转变航向连续航行,正好能行至码头 MN靠岸（20XX 年兰州） 24. （此题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图 . 为了提高传送过程的安全性,工

8、人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 45 改为 30 . 已知原传送带 AB长为 4 米. （ 1）求新传送带 AC的长度；（ 2）假如需要在货物着地点 C的左侧留出 说明理由 说明：的运算结果精确到2.45 答案（此题满分 8 分）2 米的通道, 试判定距离 B 点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走, 并0.1 米,参考数据：2 1.41 ,3 1.73 ,5 2.24 ,6第 24 题图（1）如图,作ADBC于点 D 1 分Rt ABD中,AD=ABsin45 =4222 2 分2在 Rt ACD中, ACD=30AC=2AD= 4 25 . 6 3 分即新传送带 AC的长度约为 5

9、 . 6 米 4 分（2）结论：货物 MNQP应挪走 5 分22 2解：在 Rt ABD中, BD=ABcos45 =4 2 6 分34 2 2 6在 Rt ACD中, CD=AC cos30 = 2CB=CDBD= 2 6 2 2 2 6 2 2.1 PC=PBCB 42.1=1.9 2 7 分货物 MNQP应挪走 8 分20XX 年连云港） 26（此题满分 10 分）如图,大海中有 A 和 B 两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ 上点 E 处测得 AEP74 , BEQ30 ；在点 F 处测得 AFP60 , BFQ60 , EF1km名师归纳总结 - - - - - - -第

10、3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）判定 ABAE 的数量关系,并说明理由；（2）求两个岛屿A 和 B 之间的距离（结果精确到0. 1km）（参考数据：31. 73, sin74 ,cos74 0. 28,tan74 3. 49,sin76 0. 97, cos76 0. 24）AB答案1相等PEFQQBEQo 30 ,BFQ60oEBF30oEFBF.2 分又QAFP60oBFA60o在VAEF与 ABF 中EFBF,AFEAFB AFAF.5 分VAFEVAFBAEAB（2）法一：作AHPQ ,垂足为 H 设 AE=x 就 AH=x

11、sin74 HE= xcos74 HF= xcos74 +1 HF .7分Rt AHF中,AHtan 60o所以 xsin74 =（xcos74 +1）tan60即 0.96x=0.28x+1 1.73 所以x3.63.6km .10 分即 AB3.6km答: 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为法二：设 AF与 BE的交点为 G,在 Rt EGF中,由于 EF=1, 所以 EG=3 2AEGo 76 ,AEEGcos76o30.243.6第 4 页,共 20 页在 Rt AEG中2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答:

12、 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为 3.6km （2022 宁波市） 15如图,某河道要建造一座大路桥,要求桥面离地面高度 AC 为 3 米,引桥的坡角ABC 为15 ,引桥的水平距离 BC 的长是 _11.2_ 米（精确到 0. 1 米）A B C 第 15 题017（ 20XX 年金华） 此题 6 分 运算：3 27 4cos30 解：原式13 32 3 5 分（三式化简对 1 个 2 分,对 2 个 4 分,对 3 个 5 分） 13 1 分19（ 20XX 年金华） 此题 6 分 在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝 他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固

13、定在地面上的 C 处如图 .现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m,风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m,在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60,风筝 B 的仰角为 45. （1）试通过运算,比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？B A （2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 . 精确到 0.01 m；参考数据： sin45 0.707,cos45 0.707,tan45 =1,sin60 0.866, cos60 =0.5,tan60 1.73260解：（ 1）分别过 A,B 作地面的垂线,垂足分别为D, EE D 19 题45C 第在 Rt ADC 中,AC 20, ACD

14、 60,AD 20sin 60 10 3 17.32m 在 Rt BEC 中,BC 24, BEC 45,BE 24 sin 45 12 2 16.97 m17.3216.97 风筝 A 比风筝 B 离地面更高 3 分（2）在 Rt ADC 中,AC 20, ACD 60,DC 20cos 60 10 m 在 Rt BEC 中,BC 24, BEC 45, EC BC16.97 m ECDC 16.9710 6.97m 即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为6.97m 3 分第 5 页,共 20 页17（ 20XX 年长沙）运算：213 tan 3020220名师归纳总结 - - - - -

15、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：原式13 31 3 分2 31 6 分219（ 20XX 年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 （如图） 已知立杆 AB 高度是 3m,从侧面 D 点测得显示牌顶端C 点和底端 B 点的仰角分别是60和 45 求路况显示牌BC 的高度第 19 题图解：在 Rt ADB 中, BDA45 , AB3 DA3 2 分 4 分在 Rt ADC 中, CDA60 tan60 =CA ADCA= 3 3 BC=CA BA= 3 3 3米答：路况显示牌BC 的高度是 3

16、3 3米 6 分 （20XX 年湖南郴州市）1运算2 sin45 的结果等于 A2B1 C2 2D1 2答案 D （20XX 年湖南郴州市）17运算：骣 . .桫 21+8+1-20-2sin 60 tan60. 相邻两条平行直线间的第 6 页,共 20 页答案 17. 解：原式 2+22 +1 - 233 4 分2=22 6 分14（ 2022 湖北省咸宁市）如图,已知直线1l 2l 3l 4l ,距离都是 1,假如正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直B A D 1l2lC 3l 4l名师归纳总结 - - - - - - -（第 14 题）精选学习资料 - - - - - - - - -

17、线上,就 sin学习必备欢迎下载）答案：5 5Rt ABC 中, C=90 , sinA=4 ,就 cosB 的值等于（5（ 20XX年怀化市）在A3B. 4C. 3D. 55545答案： B 14（ 20XX年怀化市）在Rt ABC 中, C=90 , sinA=1 ,就 A= 2答案： 3010. （ 20XX年济宁市 在一次夏令营活动中,小霞同学从营地 A 点动身,要到距离 A点 1000 m 的 C 地去,先沿北偏东 70 方向到达 B 地,然后再沿北偏西 20 方向走了 500 m 到达目的地 C , 此时小霞在营地 A 的A . 北偏东 20 方向上 B. 北偏东 30 方向上C.

18、 北偏东 40 方向上 D. 北偏西 30 方向上答案： C 16（ 20XX年济宁市 运算：84sin 45304ABCD ,一球从点 M （点 M 在长边 CD 上）动身沿虚16解：原式2 242145215（ 20XX 年济宁市 如图,是一张宽m 的矩形台球桌线 MN 射向边 BC ,然后反弹到边AB 上的 P 点. AB如 果 MCn ,CMN.那 么 P 点 与 B 点 的 距 离N为 . 答案：mntanDMCtan 第 15 题 北京 13. 运算：1 1 20220 | 4 3 | tan60 ；3毕节 12在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,就 cos B 的值为（B）名

19、师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B A1 2B2C3D3223510 湖南怀化 在 Rt ABC 中, C=90 ,sinA=4 ,就 cosB 的值等于 5A 3B. 4C. 3D. 555451410 湖南怀化 在 Rt ABC 中, C=90 ,sinA=1610 重庆潼南县 如下列图 ,小明在家里楼顶上的点1 ,就 A=_ 30 2A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60,在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45,

20、两栋楼之间的距离为 30m,就电梯楼的高 BC 为_米（精确到 0.1）（参考数据：2 1 . 414 3 1 . 732）82.0（2022 陕西省） 20 再一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头 A与他正东方向的亭子 B之间的距离, 如图他们挑选了与码头A、亭子 B在同一水平面上的点P在点 P处测得码头 A位于点 P北偏西方向 30 方向,亭子 B位于点 P北偏东 43 方向；又测得 P与码头 A之间的距离为 200 米,请你运用以上数据求出A与 B的距离；第 8 页,共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下

21、载,解：过点 P作 PH与 AB垂足为 H就APH=30APH=30 在 RT APH中 AH=100,PH=AP cos30 =1003 PBH中 BH=PH tan43 161.60 AB=AH+BH 262 答码头 A与 B距约为 260 米（20XX 年天津市）（ 1） sin30 的值等于（ A）（A ）1 2（B）2（C）3（D）1 22（20XX 年天津市）（ 23） （本小题 8 分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校A 6045C 数学爱好小组要测量摩天轮的高度如图,他们在C 处测得摩天轮的最高B 点 A 的仰角为 45 ,再往摩天轮的方向前进50 m 至 D 处,测得

22、最高点A 的仰角为 60 求该爱好小组测得的摩天轮的高度AB（31.732 ,结果保留整数）D 解 ： 根 据 题 意 , 可 知ACB45,ADB60,DC50. 第（ 23）题在Rt ABC 中 , 由BACBCA45, 得BCAB . 在 Rt ABD 中,由 tanADBAB,第 9 页,共 20 页BD名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得BDtanABAB3AB. 学习必备欢迎下载 6ADBtan603分又 BCBDDC ,AB150. 8 分AB3AB50,即 333AB3150118. 118 m.3答：该爱好小组测得的摩天

23、轮的高度约为（2022 山西 12在 R t ABC 中, ACB90 , D 是 AB 的中点, CD 4cm,就 AB_ cm 8（2022 宁夏 14将半径为10cm,弧长为 12的扇形围成圆锥（接缝忽视不计）,那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是4 5（2022 宁夏 2510 分小明想知道湖中两个小亭 A、B 之间的距离,他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M 处,测得亭 A 在点 M 的北偏东 30 , 亭 B 在点 M 的北偏东 60 ,当小明由点 M 沿小道 l 向东走 60 米时,到达点 N 处,此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方

24、向,连续向东走 30 米时到达点 Q 处,此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向,依据以上测量数据,请你帮忙小明运算湖中两个小亭 A、B 之间的距离25.连结 AN 、BQ 点 A 在点N 的 正北 方向,点 B 在点Q 的 正北 方向-1分分ANlBQl-在 Rt AMN 中： tan AMN=AN MNAN=603-3分在 Rt BMQ 中： tan BMQ=BQ MQBQ=303-5过 B 作 BEAN 于点 E 就： BE=NQ=30 AE= AN BQ -8 分在 Rt ABE 中 ,由勾股定理得：AB2AE2BE2第 10 页,共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -精

25、选学习资料 - - - - - - - - - AB23032302学习必备欢迎下载AB=60 （米）答：湖中两个小亭 A、 B 之间的距离为 60 米； -10 分1.（2022 宁德） （此题满分 8 分）我们知道当人的视线与物体表面相互垂直时的视觉成效正确如图是小明站在距离墙壁 1.60 米处观看装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置 E 处,且与 AD垂直 . 已知装饰画的高度 AD为 0.66 米,求： 装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到 1 ）； 装饰画顶部到墙壁的距离 DC （精确到 0.01 米） . C D E ）解

26、：AD0.66 ,A B AE1 CD0.33. 21 分4 分在 Rt ABE中, sin ABEAE AB0. 33,16. ABE12 . CAD DAB90 , ABE DAB90 , CAD ABE12 . 镜框与墙壁的夹角CAD的度数约为12 . 5 分 解法一：在 Rt ABE中,sin CADCD ,AD 7 分CDADsin CAD0.66 sin12 0.14. 解法二： CAD ABE,ACD AEB90 ,名师归纳总结 ACD BEA. 6 分第 11 页,共 20 页CDAD. AEABCD0. 66. 0.3316.- - - - - - -精选学习资料 - - -

27、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载CD0.14. 7 分镜框顶部到墙壁的距离 CD约是 0.14 米. 8 分2.（2022 黄冈）在ABC 中, C90 , sinA 4,就 tanB（）B5A4 B3 C3 D43 4 5 53. （ 2022 黄冈） （9 分）如图,某自然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30 方向直线延长,测绘员在 A 处测得要安装自然气的 M 小区在 A 市东偏北 60 方向,测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处,测得小区 M 位于 C 的北偏西 60 方向,请你在主输气管道上查找支管道连接点 并求 AN 的长 . 第 23 题图解：过 M

28、 作 MN AC,此时 MN 最小, AN 1500 米N,使到该小区铺设的管道最短,1、（ 2022 山东济南）图所示,ABC 中, C=90, B=30, AD 是 ABC 的角平分线,如AC=3 求线段 AD 的长A 解：ABC 中, C=90o, B=30o, BAC=60o,C D B 第 19 题图 AD 是 ABC 的角平分线, CAD=30o, 1 分在 Rt ADC 中,AD AC 2 分cos302= 3 3 分3=2 . 4 分2（ 2022 昆明）热气球的探测器显示,从热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 45,看这栋高楼底部的俯角为60,A 处与高楼的水平距离为 60

29、m,这栋高楼有多高？ （结 果精确到 0.1m,参考数据：2 1.414, 3 1.732 ）名师归纳总结 第 12 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：学习必备D点欢迎下载 1分解：过点 A 作BC的垂线,垂足为由题意知： CAD = 45 , BAD = 60 , AD = 60m 在 Rt ACD 中, CAD = 45 , AD BC CD = AD = 60 3分在 Rt ABD 中,tanBADBD 4分AD BD = AD tanBAD = 603 5分BC = CD+BD = 60+603 6分 7分 163.9 m

30、答：这栋高楼约有163.9m 8分（此题其它解法参照此标准给分）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1（2022 四川宜宾）已知,学习必备欢迎下载3+1,就边 BC 的长为在 ABC 中, A= 45 ,AC= 2, AB= 答案： 2；（20XX 年常州） 10.在 Rt ABC 中, C=90 , AC=2 ,BC=1 ,就 tanB= ,sinA= .（2022 株洲市） 17（此题满分6 分,每道题3 分）B5,点 P 为（1）运算：22tan 450 2022（2）在2 2x y ,2 2xy ,2 3x

31、 y ,xy 四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项17（1）原式 = 4 1 1（ 2）同类项是：2 2x y ,2 3x y 2 分6 3 分合并同类项得：2 5x y 3 分（2022 株洲市） 22（此题满分8 分） 如图,直角ABC中,C90,AB2 5,sin5边 BC上一动点, PD AB , PD 交 AC 于点 D ,连结 AP A（1）求 AC 、 BC 的长；（2）设 PC 的长为 x ,ADP 的面积为 y 当 x 为何值时, y 最大,并BD求出最大值22（ 1）在 Rt ABC 中,sinB5,AB2 5, 得AC5,PCAC2,根5AB5据勾股定理得：B

32、C4 3 分（2） PD AB , ABC DPC ,DCAC1PCBC2 8 分设 PCx,就DC1x ,AD21x22SADP21 AD PC 1 22 2时, y 的最大值是1 2x x1x2x1x22144当x1宽为 900 米,一只船（20XX年安徽） 16. 如河岸的两边平行,河由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的B 处,AB与河岸的夹角是600,船的速度为5 米/秒,求船从 A 到 B 处约需时间几分；（参考数据：第 14 页,共 20 页317.）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A cosB=4,就（2022 广东中山） 8如图,已知 Rt ABC 中,斜边 BC 上的高 AD =4,5AC=_；5 （2022 山东烟台）运算- 2sin60 +-1B D C 第 8 题图1.2=_；答案：+1 2. （2022 山东青岛市）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB 80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离,