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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第九章 三角形考点一、三角形（38 分）1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角；2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线；（2）在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线；（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）；3、三角形的
2、稳固性三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳固性；三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳固的东西一般都制成三角形的外形；4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同始终线上 三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“” 表示,顶点是A、B、 C的三角形记作“ABC” ,读作“ 三角形ABC” ；5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下：不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢
3、迎下载三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起,我们又有一种特别的三角形：等腰直角三角形；它是两条直角边 相等的直角三角形；6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；推论：三角形的两边之差小于第三边；（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判定三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时,可确定第三边的范畴；证明线段不等关系；7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180 ；推论：直角三角形的两个锐
4、角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；注： 在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；8、三角形的面积三角形的面积 =1 底 高 2（38 分）考点二、全等三角形1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个三角形全等时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角；夹边就是三角形中相邻两角的公共
5、边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角；2、全等三角形的表示和性质全等用符号“ ” 表示,读作“ 全等于” ；如ABC DEF,读作“ 三角形ABC 全等于三角形 DEF” ；注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边角边” 或“SAS” ）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 角边角” 或“ASA” ）（可简写成 “ 边边边”或“ SSS” ）；（3）边边边定理： 有三边对应相等的两个三角形全等直角三角形全等的
6、判定：对于特别的直角三角形,判定它们全等时,仍有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成 “ 斜边、 直角边”或“HL” ）4、全等变换 只转变图形的位置,二不转变其外形大小的图形变换叫做全等变换；全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换；（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ,这种变换叫做对称变换；（3）旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换；考点三、等腰三角形（810 分）1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边
7、对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边；底边上的中线、底边上的高重合；即等腰三角形的顶角平分线、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载推论 2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于 60 ；（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角（或直角） ,但顶角可为钝角 （或直角） ；等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,就b a 2等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为B, B=C=1802A2、等腰三角形的判定等
8、腰三角形的判定定理及推论：A,底角为 B、 C,就 A=180 2定理：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等 边）；这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；推论 3：在直角三角形中, 假如一个锐角等于 半；30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一等腰三角形的性质与判定中等腰三角形性质等腰三角形判定1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角；1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边
9、（平线分这个边的对角）,那么这个三角形是等腰三点与底边两端点距离相等；角形1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个角的对角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；边（平分对边）,那么这个三角形是等腰三角平2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交形；分线点究竟边两端点的距离相等；2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形；高1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；1、假如一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角）,那么这个三角形是等腰三2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点角形；线和底边两端点距离相等；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形；名师归纳总结 - - -
10、 - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 角等边对等角学习必备欢迎下载等角对等边边底的一半 腰长 周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页