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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新课学问学问点 1: 算术平方根（1）假如一个正数 x的平方等于a,即 x 2 a,那么这个正数 x叫做a的算术平方根 . （2）a a 0 的算术平方根记为 a, 读作“ 根号 a” , a 叫做被开方数 .（3）规定： 0的算术平方根是 0 ,即 0 0 .规律小结算术平方根 a具有双重非负数：（1）被开方数具有非负性,即 a 0；（2）本身具有非负性：即 a 0 .注：具有非负数才有算术平方根,而负数没有算术平方根 . 例1. 求以下各数的算术平方根（1）49 （2）0.25 （3）16 4 8117 5429学问点 2
2、：估算估算算术平方根的大小主要是利用靠近法,即利用与被开方数最接近的完全平方数来估量这个被开方数的算术平方根的大小 . 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分,一般采纳估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：第一的确其整数部分,然后利用这个数减去它的整数部分）. 3 D.3m4例 2. 假如m71,那么 m的取值范畴是（mA.0m1 B.1m2 C.2学问点 3：平方根、开平方的概念及符号表示定义一般地, 假如一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,即假如x2a,那么 x 叫做 a 的平方根 . 正数 a 的平方根表示为“a ” ,读作“ 正、负根号a”, 表示方法
3、名师归纳总结 例如, 36 的平方根是6,记作366. 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义学习必备欢迎下载开平方求一个数 a 的平方根的运算,叫做特点开平方是一种运算,它与平方运算是互逆运算,这与加法、 减法以及乘法、 除法的关系是一样. 的,开平方运算的结果就是平方根,我们就是利用开平方与平方的互逆关系求一个数的平方根延长拓展1. 平方根的懂得（1）被开方数a 肯定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2. 平方根与算术平方根的区分与联系定义平方根算术平方根假如一个数的平方等于a, 即x2a,那么这个正数的正
4、的平方根叫做这个数的算术数 x 叫做 a 的平方根 . 平方根表示aa性质正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,正数的算术平方根有一个；0 的算术平0有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根. 方根是 0 区分正数的平方根有两个,且互为相反数, 是不唯独正数的算术平方根只有一个,是唯独的的联系a 中,a0,0 的平方根是0 a 中,a0,0 的算术平方根是0 例 2. 求以下各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 25（2） 81（3）（2- ）学问点 4：平方根的性质平方根的性质：正数有两个平方根,它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 .规律小结： 一个正数 a 的
5、平方根有两个记作 a ,表示 a 的正的平方根和负的平方根,其中正的平方根 a也叫做 a 的算术平方根 . 注： 一个正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个 . 例 3. 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 1 与 a 3,就 a 的值为（）A.2 B.-1 C.1 D.0 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载随堂巩固一、挑选题 . 1. 4的算术平方根是（）2 D.16 A.2 B.-2 C.2. 以下说法正确选项（）是 4 的算术平方根A.5 是 25 的算术平方根 B.16C.-6 是6
6、2的算术平方根 D.0没有算术平方根3. 以下整数中,与30最接近的是（A.4 B.5 C.6 D.7 4. 一个正方形的面积是15,估量它的边长大小在（）4的平方根是2 或-2 A.2 与 3 之间 B.3与 4 之间 C.4与 5 之间 D.5与 6 之间5.81的平方根是（） A.3 B.3 C.9 D.9 6. 以下语句正确选项（）A.-2 是-4 的平方根 B.2是22的算术平方根 C.22的平方根是2 D.7.a225,b3,就 a+b 的值是（）A.-8 B.8 C.2 D.8或2二、填空题1. 化简：（ 1）21= ；（2） = . .0 04= . 42. 大于2且小于5的整
7、数是 . 3. 使式子x11成立的未知数x的值是；4. 已知一个正数的平方根是3x2和5x6,就这个数是5. 已知 m,n 为两个连续的整数,且m11n,就mn三、解答题名师归纳总结 1. 求以下各式的值. （ 2）-0.0004 3121 40 . 12第 3 页,共 4 页（1）2254- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 解以下方程 . （1）x2250（2）16x2815 a 325x2160 4x122104和,求 a 的值和这个数 . 3. 已知一个正数的平方根为2a364. 已知 m是15的整数部分, n 是15的小数部分,求8 mn的值；5. 已知2022aa2022a,求a20222的值 . 6. 已知2a1的平方根是3,3 ab1的算术平方根是4,求a2 b的平方根 . 7. 已知x2y42xy2z0,求xz y的平方根；8. 设 x 、 y 为实数,且y45xx5,求 xy的值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页