《2022年小学奥数系统讲义完整版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小学奥数系统讲义完整版.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数系统讲义（一）归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少（即单一量）数量；这类应用题叫做归一问题；,然后以单一量为标准,求出所要求的【数量关系】总量 份数 1 份数量1 份数量 所占份数所求几份的数量另一总量 （总量 份数）所求份数【解题思路】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量；【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱？解：（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6 50.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12 161.92（元）列成综合算式：0.6 5 160.12 161.92（元
2、）答：需要 1.92 元；11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷, 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？12. 5 辆汽车 4 次可以运输100 吨钢材,假如用同样的7 辆汽车运输105 吨钢材,需要运几次？归总问题【含义】解题时,常常先找出“ 总数量”,然后再依据其它条件算出所求的问题,叫归总问题；所谓“ 总数量” 是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等；【数量关系】1 份数量 份数总量总量 1 份数量份数总量 另一份数另一每份数量【解题思路】先求出总数量,再依据题意得出所求的数量；【例题】服装厂原先做一套衣服用布3.2 米,改进裁剪方法后,每套
3、衣服用布2.8 米；原先做 791 套衣服的布,现在可以做多少套？解：（1）这批布总共有多少米？3.2 7912531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2 2.8904（套）列成综合算式 3.2 791 2.8904（套）答：现在可以做 904 套；13. 小华每天读 24 页书,12 天读完了 红岩 一书；小明每天读 36 页书,几天可以读完 红岩？14. 食堂运来一批蔬菜,原方案每天吃50千克, 30天渐渐消费完这批蔬菜；后来依据大名师归纳总结 家的看法,每天比原方案多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天？第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -
4、 - - - - - 和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题；【数量关系】大数（和差）2 小数（和差）2 【解题思路】简洁的题目可以直接套用公式复杂的题目变通后再用公式；【例题】甲乙两班共同学 98人,甲班比乙班多 6人,求两班各有多少人？解：甲班人数（986） 252（人）乙班人数（ 986） 246（人）答：甲班有 52人,乙班有 46人；15. 长方形的长和宽之和为 18厘米,长比宽多 2厘米,求长方形的面积 . 16. 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重 32千克,乙丙两袋共重 30千克,甲丙两袋共重 22千克,求三袋化肥各重多少千克；17. 甲乙两
5、车原先共装苹果97筐,从甲车取下 14筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多3筐,两车原先各装苹果多少筐？和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题；【数量关系】总和 （几倍 1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；【例题】果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解：（ 1）杏树有多少棵？248 （ 31） 62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3 186（棵）答：杏树有 62棵,桃树有 186棵；18. 东
6、西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？19. 甲站原有车 52辆,乙站原有车 32辆,如每天从甲站开往乙站 24辆,几天后乙站车辆数是甲站的 2倍？28辆,从乙站开往甲站20. 甲乙丙三数之和是 170乙比甲的 2倍少 4丙比甲的 3倍多 6,求三数各是多少？差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题；【数量关系】两个数的差 （几倍1）较小的数较小的数 几倍较大的
7、数【解题思路】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；【例题】果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵；求杏树、桃树各多少棵？解：（ 1）杏树有多少棵？124 （ 3 1） 62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3186（棵）答：果园里杏树是 62棵,桃树是 186棵；21. 爸爸比儿子大 27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的 少岁？22. 商场改革经营治理方法后,本月盈利比上月盈利的 比上月盈利多 30万元,这两个月盈利各是多少万元？4倍,求父子二人今年各是多2倍仍多 12万元,又知本月盈利23. 粮库有 94吨小麦和 138吨玉米,假如每天运出小麦和玉米各是 10吨,
8、多少天后,玉米是小麦的 12倍？植树问题基本类型及公式：在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都植树；基本公式：棵树 =段数 1；棵距（段长） 段数 =总长在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树；基本公式：棵树 =段数 1；棵距（段长） 段数 =总长在封闭曲线上植树：基本公式：棵树 =段数；棵距（段长） 段数 =总长关键问题： 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系；【例题】一条河堤 136米,每隔 2米栽一棵垂柳,头尾都栽,共栽多少棵垂柳？解： 136 2 168169（棵）答：一共要栽 69棵垂柳；24. 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树？2
9、5. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条,分别领取1.6米, 2米, 1.2米长的钢条,要求都按0.4米规格锯开,劳动终止后,甲乙丙分别锯了24段, 25段,27段,谁锯钢条的速度最快？名师归纳总结 26. 某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔 9米种柳树一株 ,在两株柳树中间种植2株夹枝第 3 页,共 16 页桃,可栽柳树多少株 .可栽夹枝桃多少株.两株夹枝桃之间相距多少米. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 27. 一座大桥长 500米,给桥两边的电杆上安装路灯,上安装 2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯？年龄问题如每隔 50米有一个电杆, 每个电杆【含义
10、】 这类问题是依据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化；【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联系,特别与差倍问题的解题思路是一样的,要紧紧抓住“ 年龄差不变” 这个特点；【解题思路】可以利用“ 差倍问题” 的解题思路和方法；【例题】爸爸今年 35岁,亮亮今年 5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解：35 57（倍）（35+1） （ 5+1） 6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的 6倍；28. 母亲今年 37岁,女儿 7岁,几年后母亲年龄是女儿的 4倍？29. 3年前父子的年龄和
11、是 49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的 4倍,父子今年各多少岁？30. 甲对乙说： “ 当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁” ；乙对甲说： “ 当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将 61岁” ；求甲乙现在的岁数各是多少？盈亏问题【含义】据肯定的人数,安排肯定的物品,在两次安排中,一次有余（盈）,根 一次不足（亏）,或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈 亏问题；【数量关系】一般地说,在两次安排中,假如一次盈,一次亏,就有：参与安排总人数（盈亏）安排差 假如两次都盈或都亏,就有：参与安排总人数（大盈小盈）安排差 参与安排总人数（大亏小亏）安排差【解题思路】大多数情形可
12、以直接利用数量关系的公式；【例题】给幼儿园小伴侣分苹果,如每人分3个就余 11个；如每人分 4 个就少 1个；问有多少小伴侣？有多少个苹果？解：依据“ 参与安排的总人数（盈亏） 安排差” 的数量关系：（1）有小伴侣多少人？（11 1） （ 43） 12（人）（2）有多少个苹果？3 12 1147（个）答：有小伴侣 12人,有 47个苹果；31. 修一条大路, 假如每天修 260米,修完全长就得延长 长仍得延长 4天；这条路全长多少米？8天；假如每天修 300米,修完全名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 32. 学校组
13、织春游, 假如每辆车坐 40人,就余下 30人；假如每辆车坐 45人,就刚好坐完；问有多少车？多少人？周期问题在日常生活中,有一些现象依据肯定的规律不断重复显现；如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期 有七天等；像这样日常生活中常遇到的有肯定周期的问题,我们称为简洁周期问题；这类问题一般要利用余数的学问来解决；在争论这些简洁周期问题时,我们第一要认真审题,判定其不断重复显现的规律,也 就是找出循环的固定数,假如正好有个整数周期,结果为周期里的最终一个；假如不是从第一个开头循环,利用除法算式求出余数,最终依据余数的大小得出正确的结果；
14、周期现象：事物在变化过程中,某些特点有规律循环显现；周期：我们把连续两次显现所经过的时间叫周期；闰年：四年一闰,百年不闰,四百年再闰；月份： 1、 3、 5、7、8、10、12月大；解答周期问题的关键：找出周期 T, 考察余数,留意周期的首尾两数；例题分析【例 1】元旦是星期日,那么同年的国庆节是星期几？【解】平年元旦到国庆节共有的天数：31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274 ；循环的周期和余数：274 7=39 1；平年的国庆节是星期日；整周期的第一个数 闰年元旦到国庆节共有的天数：274+1=275；循环的周期和余数：275 7=39 2；闰年的国庆节是星期一；整
15、周期的其次个数 【例 2】甲、乙、丙三名同学,每天早晨轮番为李奶奶取牛奶,甲第一次取奶是星期一,那么,他第 100次取奶是星期 _；【解】 21天内,每人取奶 7次,甲第 8次取奶又是星期一,即每取7次奶为一个周期100714 2 ,所以甲第 100次取奶是星期二；基础务实33. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的 12月5日是星期几？34. 学校生数学报 每周星期五出版一期, 1994年10月份第 1期是 10月7日出版的,1995 年1月份第 1期应在 1月几日出版？35. 果园里要种 100棵果树,要求每六棵为一组；第一棵种苹果,其次、三棵种梨树,名师归纳总结 后面三棵树,即第
16、四、第五、第六棵种桃树；那么,最终一棵应种什么树？在这100棵第 5 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 树中,有苹果树、梨树、桃树各多少棵？36. 节日的校内内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面紧接着有3盏彩灯；那么第73盏灯是什么颜色的灯？37. 小明把节约下来的硬币先按四个1分,再按三个 2分,最终按两个5分这样的次序往下排；那么,他排的第 111个是几分硬币,这 111个硬币共多少元？38. 假如时钟现在表示的时间是 18点整,那么分针旋转 1990圈之后是几点
17、钟？39. 某年的 10月里有 5个星期六, 4个星期日；问：这年的10月 1日是星期几？40. 学校一学期共支配 86节数学课,单周一、三、五每天两节,双周二、四每天两节；开学第一周星期一开学典礼没上课,从星期三开头上,就最终一节数学课是星期几上的？41. 1993年一月份有 4个星期四、 5个星期五, 1993年1月4日是星期几？42. 有一串数排成一行,其中第一个数是15,其次个数是 40,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和,那么在这串数中,第 1991个数 被3除,所得的余数是多少？鸡兔同笼【含义】这是古典的算术问题；已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各 有多少只的问题
18、,叫做第一鸡兔同笼问题；已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做其次鸡兔同笼问题；【数量关系】第 一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡,就有兔数（实际脚数2 鸡兔总数） （ 42） 假设全都是兔,就有鸡数（ 4 鸡兔总数实际脚数） （42）其次鸡兔同笼问题：假设全都是鸡,就有兔数（2 鸡兔总数鸡与兔脚之差） （42）假设全都是兔,就有鸡数（4 鸡兔总数鸡与兔脚之差） （42）【解题思路】解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔；假如先假设都是鸡,然后以兔换鸡；假如先假设都是兔,然后以鸡换兔；这类问题也叫置换问题；通过先假设,再置换,使问题得到解决；【例题】长毛兔
19、子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里；数数头有三十五,脚数共有九十四；请你认真算一算,多少兔子多少鸡？名师归纳总结 解：假设 35只全为兔,就鸡数（4 3594） （ 42）23（只）兔数 3523第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12（只） 也可以先假设 35只全为鸡,就兔数（数 3512 23（只）答：有鸡 23只,有兔 12只；942 35） （ 42）12（只） 鸡43. 2亩菠菜要施肥 1千克, 5亩白菜要施肥 3千克,两种菜共 16亩,施肥 9千克,求白菜有 多少亩？44. 李老师用 69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本
20、每本3.20元,日记本每本 0.70元；问作业本和日记本各买了多少本？45. （其次鸡兔同笼问题） 鸡兔共有 100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只？46. 有100个馍 100个和尚吃, 大和尚一人吃 3个馍,小和尚 3人吃 1个馍,问大小和尚各多 少人？方阵问题【含义】将如干人或物依肯定条件排成正方形（简称方阵）,依据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题；【数量关系】（ 1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数（每边人数1） 4 每边人数四周人数41 （2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数每边人数 每边人数内边人数外边人数层数2 （3）如将空心方阵分成四个相等的
21、矩形运算,就：总人数（每边人数层数） 层数4 【解题思路】方阵问题有实心与空心两种；实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多,其解答方法应依据详细情形确定；【例题】在育才学校的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行 22人,参与体操表演的同学一共有多少人？解： 2222484（人）答：参与体操表演的同学一共有 484人；47. 有一个 3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数；48. 有一队同学,排成一个中空方阵,最外层人数是 52人,最内层人数是28人,这队同学共多少人？49. 一堆棋子,排列成正方形,余外 少9只棋子,问有棋子多少个？4棋子,如正方形纵横两个方向各增加
22、一层,就缺名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抽屉原理【含义】把3只苹果放进两个抽屉中,会显现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉,剩下的一个放进另一个抽屉；要么把 句话表示：肯定有一个抽屉中放了3只苹果都放进同一个抽屉中；这两种情形可用一 2只或 2只以上的苹果； 这就是数学中的抽屉原就问题；【数量关系】基本的抽屉原就是：假如把n1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）；抽屉原就可以推广为：假如有 m个抽屉,有 k m r（0rm）个元素那么至少有一个抽屉中要放（ k1
23、）个或更多的元素；通俗地说,假如元素的个数是抽屉个数的k倍多一些,那么至少有一个抽屉要放（k1）个或更多的元素；【解题思路】（ 1）改造抽屉,指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屉；（ 3）说明理由,得出结论；【例题】育才学校有 367个1999年诞生的同学,那么其中至少有几个同学的生日是同一天的？解：由于 1999年是润年,全年共有366天,可以看作 366个“ 抽屉” ,把367个1999年出生的同学看作 367个“ 元素” ； 367个“ 元素” 放进366个“ 抽屉” 中,至少有一个“ 抽屉” 中放有 2个或更多的“ 元素；这说明至少有 2个同学的生日是同一天的；”50. 有一四种颜
24、色的小旗,任意取出三个排成一排,表示各种信号,在 200 个信号中至少有多少个信号相同？51. 书法竞赛的奖品是笔、墨、纸、砚四种,每位获奖者可任选其中两种奖品；问至少应有多少名获奖的同学,才能保证其中必有4名同学得到的奖品完全相同？52. 一个袋子里有一些球,这些球仅只有颜色不同；其中红球 10个,白球 9个,黄球 8个,蓝球 2个；某人闭着眼睛从中取出如干个,试问他至少要取多少个球,才能保证至少有 4 个球颜色相同？容斥原理 公式法：直接应用包含与排除的概念和公式进行求解容斥原理一： C=A+B-AB ,利用这一公式可计出两个集合圈的有关问题；容斥原理二： DABCAB AC BCABC
25、利用这一公式可运算三个集合圈的有 关问题；图像法：不是利用容斥原理的公式运算,而是画图,借助图形帮忙分析,逐块地运算出各个部分,从而解答问题；【例 1】某班同学在一次期末语文和数学考试中,语文得优的有15人,数学得优的有24,其中语文、数学都得优的有12人；全班得优共有多少人？【解】全班得优分 3种 :语数均得优 ;语文得优数学不得优 ;数学得优语文不得优；语数均得优 =12人 语文得优数学不得优 =15-12=3人 数学得优语文不得优 =24-12=12人 全班得优共有 12+3+12=27人；53. 某班共 50人 ,参与课外爱好小组学书法的32人 ,学绘画的 28 人,其中两种都学的 1
26、5人,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这个班级仍有多少人没参与爱好小组？54. 从1到100的自然数中,（1）不能被 6和10整除的数有多少个？（2）至少能被 2,3,5中一个数整除的数有多少个？规律推理 规律推理的方法主要不是依靠数学概念、法就、公式进行运算,而是依据条件和结论之 间的规律关系进行合理的推理,做到正确的判定,最终找到问题的答案；规律推理问题的条件一般说来都具有肯定的隐藏性和困惑性,并且没有肯定的解题模式；因此,要正 确解决这类问题,不仅需要始终保持敏捷的头脑,更需要遵循规律思维的基本规律,同 一
27、律,冲突律和排中律；“ 冲突律” 指的是在同一思维过程中,对同一对象的思想不能自相冲突；“ 排中律” 指的是在同一思维过程中,一个思想或为真或为假,不能既不真也不假； “ 同一律” 指的是在同一思维过程中对同一对象的思想必需是确定的,在进行判定和推理的过程中,每一概念都必需在同一意义下使用；55. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码；赵说：“ 甲是 2号,乙是 3号.” 钱说：“ 丙是 4号,乙是 2号.”孙说：“ 丁是 2号,丙是 3号.” 李说：“ 丁是 4号,甲是 1号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半,那么丙的号码是几？56. 甲、乙、丙三名老师分别来自浙江、江苏、
28、福建,分别教数学、语文、英语；依据 下面的已知条件：（1）甲不是浙江人,乙不是江苏人；（2）浙江的老师不教英语；（3）江苏的老师教数学；（ 4）乙不教语文；就丙不教什么学科？57. 执行一项任务,要派A、B、 C、D、 E五人中的一些人去,受下述条件约束：（1）如A去, B必需去；（ 2）D、E两人至少去 1人；（ 3）B、C两人只能去 1人；（ 4）C、D 两人都去或都不去；（5）如 E去, A、 D两人也必需去；问应派哪些人去？数字谜数字谜语是一种好玩的数学问题；它的特点是给出运算式子,但式中某些数字是用字母 或汉字来代表的, 要求我们进行恰当的判定和推理,从而确定这些字母或汉字所代表的数
29、字；名师归纳总结 步骤：1、先确定明显部分的数字2、查找突破口,缩小范畴3、分情形争论第 9 页,共 16 页58. 下题中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 字代表不同的数字, 相同的汉字代表相同的数字,当他们各代表什么数字时,算式成立？59. 每个汉字代表的数字是多少？60. 下边的算式中的不同汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字,假如巧+解+数+字+谜=30,那么“ 巧解数字谜”所代表的五位数是多少？61. A、B各代表什么数字？等差数列如干个数排成一列,称为数列；数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为
30、首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数；从其次项开头,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差；例如：等差数列：3、6、9 96,这是一个首项为3,末项为 96,项数为 32,公差为3的数列；等差数列相关公式：通项公式：第几项首项（项数1） 公差项数公式：项数（末项首项） 公差1 求和公式：总和（首项末项） 项数2 平均数公式：平均数（首项末项）2 在等差数列中,假如已知首项、末项、公差；求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和；62. 某剧院有 25排座位,后一排比前一排多两个座位 共有多少个座位 . ,最终一排有 70个座位, 这个剧院一
31、63. 等差数列第哪一项 3,第四项是 15,求等差数列其次项和公差？64. 等差数列 1,5,9,13,17 1） 数字 2022是不是该数列的项？2） 求该数列第 200项与第 100项的差；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 65. 在大于 1000的整数中,找出全部被 少？一笔画性质：34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是多一笔画凡是由偶点组成的连通图,肯定可以一笔画成；画时可以把任一偶点为起点,最终肯定 能以这个点为终点画完此图；凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点,肯定可以一笔画成；）画时必需把一
32、个奇点为起点,另一个奇点终点；其他情形的图都不能一笔画出；有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成； 66. 下图是一个公园的道路平面图,要使游客走遍每条路且不重复,问出、入口应设在 哪里？67. 甲乙两个邮递员去送信,两人同时动身以同样的速度走遍全部的街道,甲从 A点出发,乙从 B点动身,最终都回到邮局（C点）；假如要挑选最短的线路,谁先回到邮局？68. 邮递员从邮局动身送信,走过如图的全部道路后再回到邮局；图中各横道、竖道之间的道路都是平行的,邮递员要走遍全部的邮路至少要走多少千米？加法乘法原理加法原理假如完成一件任务有 n类方法, 在一类方法中有 m1种不同的方, 法在其次类方法中有 m
33、2种不同的方法 ,在第 n类方法中有 mn种不同的方法,就完成这件任务共有：m1+m2+m3+ mn种不同的方法；乘法原理名师归纳总结 假如完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有 m1种方法,不管第 1步用哪一种方第 11 页,共 16 页法,第 2步总有 m2种方法 不管前面n-1步用哪一种方法,第n步总有 mn种方法,那么完成这件任务共有m1 m2 m3 mn种不同的方法；69. 下图中的“ 我爱期望杯” 有种不同的读法；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 70. 如图,把 A、B、C、D、E这五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同
34、一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色；那么,这幅图一共有多少种不同的着色方法；71. 从l、2、3、4、5中任意选两个数组成一个真分数,能组成多少不同的真分数 . 排列与组合排列： 一般地, 从 n个不同元素中取出 m个不同元素的无重复排列的 mn方法数叫排列数,记为,n（n1）（ n 1） （ nm1）；我们记 n！表示 n的阶乘,即 n！ 1 2 3 4 5 n；组合：一般的,从 n个不同元素中任取 m个不同元素,不考虑取出元素的次序并成一组,这类任务叫做从 n个不同元素中取出 m个不同元素的无重复组合；组合与排列的区分在于取出元素是否考虑它们的位置或次序；符号 表示从 n个不同元素中
35、取出 m个不同元素的无重复组合数；利用排列数 可以给出 的运算方法； 我们把任务 “ 从 n个不同元素中选出 m个不同的元素的排列” 分为两步：从 n个不同的元素中选取 m个不同的元素,方法有 种；对选出的 m个元素进行排列,方法有；由乘法原理可得=,所以72. 某铁路线共有 14个车站,该铁路共需要多少种不同的车票？73. 有红、黄、蓝三种信号旗,把任意两面分上、下挂在旗杆上表示不同信号,一共可以组成多少种不同信号？74.一个篮球队,五名队员A、B、C、D、E,在于某种缘由,C不能做中锋而其余四人面可以安排到五个位置的任意位置上,共有多少种不同的站位方法？75. 七个同学照像,分别求出在以下
36、条件下有多少种站法：（1）七个人排成一排； （2）7个人排成一排,某人必需站在中间；（3）个人排成一排,某两人必需有一人站在中间；（4）七个人排成一排,某两人必需站在两头；（5）七个人排成一排, 某两人不能站在两头； （6）七个人排成两排, 前排三人, 后排四人； （7）七个人排成两排,前排三人,后排四人,某两人不在同一排；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 商品利润【含义】这是一种在生产经营中常常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题；【数量关系】利润售价进货价利润率（售价进货价） 进货价1
37、00% 售价进货价 （1利润率）亏损进货价售价亏损率（进货价售价） 进货价100% 【解题思路】简洁的题目可以直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；【例题】某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情形如何？解:设这种商品的原价为1,就一月份售价为（110%）,二月份的售价为（110%） （ 110%）,所以二月份售价比原价下降了 答：二月份比原价下降了 1%；1（ 110%） （ 110%） 1% 76. 某服装店因搬迁,店内商品八折销售；苗苗买了一件衣服用去 52元,已知衣服原先按期望盈利 30%定价,那么该店是亏本仍是盈利？求亏（盈）
38、率？77. 成本 0.25元的作业本 1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的 了多少折扣？78. 某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价廉价 按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵86%；问剩下的作业本出售时按定价打10%,甲店按 30%的利润定价,乙店6元,求乙店的定价？存款利率【含义】 把钱存入银行是有肯定利息的,利息的多少, 与本金、 利率、存期这三个因素有关；利率一般有年利率和月利率两种；年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数；【数量关系】年（月）利率利息 本金 存
39、款年（月）数100% 利息本金 存款年（月）数 年（月）利率本利和本金利息本金 1年（月）利率 存款年（月）数【解题思路】简洁的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式；【例题】李大强存入银行1200元,月利率 0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长；解：由于存款期内的总利息是（14881200）元,所以总利率为（14881200） 1200 又由于已知月利率,所以存款月数为（14881200） 1200 0.8%30（月）答：李大强的存款期是 30月即两年半；79. 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%,三年期 8.28%,五年期 9%；假如甲乙二人同时各存入
40、1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期；五年后 二人同时取出,那么,谁的收益多？多多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 80. 某厂向银行申请甲乙两种贷款一共40万元,每年需付利息5万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是14%；该厂申请的甲乙两种贷款的金额各是多少？浓度问题【含义】在生产和生活中,我们常常会遇到溶液浓度问题；这类问题争论的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系；例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质, 溶解后的混合物叫溶液；溶质的量在溶液的
41、量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度；【数量关系】溶液溶剂溶质浓度溶质 溶液100% 【解题思路】简洁的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式；【例题】爷爷有16%的糖水 50克,（ 1）要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克？（2）如要把它变成 30%的糖水,需加糖多少克？解：（ 1）需要加水多少克？（2）需要加糖多少克？50 16% 10% 5030（克）50 （ 116%） （ 130%） 5010（克）答：（ 1）需要加水 30克,（ 2）需要加糖 10克；81. 要把 30%的糖水与 15%的糖水混合,配成 少克？25%的糖水 600克,需要 30%和15%的糖水各多82.
42、 甲容器有浓度为 12%的盐水 500克,乙容器有 500克水；把甲中盐水的一半倒入乙中,混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中,混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中,使甲乙两容器中的盐水同样多；求最终乙中盐水的浓度？工程问题【含义】工程问题主要争论工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系；这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的详细数量,只提出“ 一项工程”、“ 一块土地”、“ 一条水渠” 、“ 一件工作” 等,在解题时,常常用单位“1” 表示工作总量；【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1” ,这样,工作效率就是工作时间的倒数 （它表示单位时间内完成工作总量的几分之几,进而就可以依据工作量、工作效率、工作时间三者的关系列出算式；）工作量工作效率 工作时间 工作时间工作量 工作效率工作时间总工作量 （甲工作效率乙工作效率）【解题思路】变通后可以利用上述数量关系的公式；【例题】一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成？解：题中的“ 一项工程” 是工作总量,由于没有给出这