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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学下册学问点第十八章 勾股定理18.1 勾股定理1.勾股定理：命题1:假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a2b2=c 2；18.2 勾股定理的逆定理1.勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b,c 满意 a 2b2=c 2；,那么这个三角形是直角三角形；就是说,用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的,它是一个定理,我们把这个定理叫勾股定理的逆命题2.经过证明被确认正确的命题叫做定理；我们把题设、 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题；（例：勾股定理与勾股定理
2、逆定理）3.直角三角形的性质可表示如下：CD=1 AB=BD=A（1）、直角三角形的两个锐角互余；2可表示如下： C=90A+B=9030 角所对的直角边等于斜边的一半；（2）、在直角三角形中, A=30可表示如下： C=90BC= 1 AB 2（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D ACB=90 D 为 AB的中点4、摄影定理 在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜 边的比例中项ACB=90CD2ADBDAC2ADABABCDAB BC2BD5、常用关系式AB CD=AC BC 由三角形面积公式可得：6、直角三角形的判定名
3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形； 2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；2,那么这个三角形是直角三角形； 3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a, b,c 有关系a2b2c7、命题、定理、证明1、命题的概念 判定一件事情的语句,叫做命题；懂得：命题的定义包括两层含义：（1）命题必需是个完整的句子；（2）这个句子必需对某件事情做出判定；2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题
4、设成立,那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立,不能证明结论总是成立的命题；3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理；4、定理 用推理的方法判定为正确的命题叫做定理；5、证明 判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；6、证明的一般步骤（1）依据题意,画出图形；（2）依据题设、结论、结合图形,写出已知、求证；（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程；8、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位
5、线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；9 数学口诀 . 平方差公式 : 平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆；完全平方公式 : 完全平
6、方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中心；首 尾括号带平方,尾项符号随中心；第十九章 四边形19.1 平行四边行名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19.1.1 平行四边形的性质1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线相互平分；19.1.2 平行四边形的判定3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线相互平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
7、ADB4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；19.2 特别的平行四边形19.2.1 矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；AC=BD 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2.对角线相等的平行四边形是矩形；3.有三个角是直角的四边形是矩形；19.2.2 菱形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直,并且每一条对
8、角线平分一组对角；菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.对角线相互垂直的平行四边形是菱形；19.2.3 正方形3.四条边相等的四边形是菱形；S 菱形 =1/2 ab（a、b 为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形；正方形的性质：四条边都相等,四个角都是直角；正方形既是矩形,又是菱形；正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形；2.有一个角是直角的菱形是正方形；19.3 梯形梯形的定义：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形；直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形；等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯
9、形的两条对角线相等；等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；解梯形问题常用的帮助线：如图名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19.4 课题学习 重心 线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心；宽和长的比是 5-1（约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形；2其次十章 数据的分析20.1 数据的代表20.1.1 平均数1.加权平均数：加权平均数的运算公式；权的懂得 :反映了某个数据在整个数据中的重要程度；学会权没有直接给出数量,而是以比的
10、或百分比的形式显现及频数分布表求加权平均数的方法；20.1.2 中位数和众数 1.中位数： 将一组数据依据由小到大（或由大到小）的次序排列,假如数据的个数是奇数,就处于中间位置的数就 是这组数据的中位数 median；假如数据的个数是偶数,就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；2.众数 ：一组数据中显现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）；20.2.数据的波动20.2.1 极差 4.极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 range；20.2.2 方差 1.方差： 方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小,就越稳固；2. 平均数： 平均数受极端值的
11、影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的运算很少不受极端值的影响；20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.沟通1 解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,精确把握教材,明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键；2.平均数当给出的一组数据,都在某一常数 a 上下波动时,一般选用简化平均数公式,其中 a 是取接近 于这组数据平均数中比较“ 整” 的数 ;.当所给一组数据中有重复多次显现的数据,常选用加权平均数公式；名师归纳总结
12、 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量；平均数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来描述整体趋势就不合适,用中 位数或众数就较合适；中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重 复显现时,可用众数来描述；4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,极差最大值最小值；5.方差与标准差 用“ 先平均,再求差,然后平
13、方,最终再平均” 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情形,这个结果叫方差,运算公式是s2=x 1-2+x 2-2+ +x n-2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳固或不整齐；同学显现的问题：对“ 权” 的意义懂得不深刻,易混淆算术平均数与加权平均数的运算公式；实行的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系；并且提示同学再求平均数时留意单位；2 平均数、与中位数、众数的区分于联系；联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势,其中以平均数的应用最为广泛；区分： A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系,任一数据的变动都 B 中位数仅与数据的排
14、列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响；当一组数据中 会引起平均数的变动；的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势；C 众数主要讨论个数据显现的频数,其大小只与这组数据 中的某些数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复显现时,我们往往关怀众数；其中众数的学习是重点；同学显现的问题：求中位数时遗忘排序；对三种数据的意义不能正确懂得；实行的措施：加强概念的分析,多做对比练习；名师归纳总结 3极差,方差和标准差；方差是重难点,它是描述一组数据的离散程度即稳固性的特别重要的量,离散第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 程度小就越稳固,离散程度大就不稳固,也可称为起伏大；极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特点,但是,对两组数据来说,极差大的那一组方差不肯定大；反过来,方差大的,极差也不肯定大；同学显现的问题：由于方差,标准差的公式较麻烦,在应用常常由于马虎或公式不熟导致错误；实行的措施：留意方差是“ 偏差的平方的平均数” 这一重要特点；或使用运算器运算；这些数据常常用来解决一些“ 选拔”、“ 决策” 类问题；中考中常常综合在一起考察；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页