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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载高中数学必修 4 测试 D 名师归纳总结 考号班级姓名第 1 页,共 7 页一、挑选题 : 本大题共 10 小题,每道题5 分,共 50 分；1.化简 sin2等于（）A . cosB. sinC.cosD.sin2. 已知 AM 是ABC的 BC 边上的中线,如ABa 、 ACb ,就 AM 等于（）A .1abB.1abC.1abD.1ab22223. 已知tan3,就2sin24sincos 9cos2的值为（）A 3B21 10C1D13304.已知 M （ 2, 7）、N（10, 2）,点 P 是线段 MN 上的点
2、,且 PN 2 PM ,就 P 点的坐标为（）A . （ 14,16）B. （22, 11）C. （6,1）D. （2,4）5.已知函数yAsinxB A0,0,|2的周期为 T,在一个周期内的图像如下列图,y 就正确的结论是（26）BB3,1622 4x AA3,T2 3O CT4,DA,3 4 6. 将函数ysinx3的图像上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ,再将所得图像向左平移3个单位,就所得函数图像对应的解析式为（）Aysin1x6Bysin1x322Cysin1xDysin2x627. 如平面四边形ABCD满意ABCD0,ABADAC0,就该四边形肯定是（）A直角梯形
3、B矩形C菱形D正方形8. 函数f x sin2xcos2x 的最小正周期是（） 2 2 49.设单位向量e1、e2的夹角为 60,就向量 3e14e2与向量 e1的夹角的余弦值是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料欢迎下载2,A .3B.5C.25D.5437373710. 定义运算abeaebf,如12414. 已知,cdfcedf03515就sincoscos（）cossinsinA .0B.0C.1D.10101（用二、填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分,11. 依据任意角的三角函数定义,将正弦、 余弦、 正切函数在
4、弧度制下的值在各象限的符号“ ” 或“ ”）填入括号（填错任何一个将不给分）；y y y x x x ysinycosytan名师归纳总结 12. 已知点 A（ 1,2）、 B（3,4）,就向量 AB 坐标为.4. 第 2 页,共 7 页13. sin15 cos15 的值等于 .14. 设tan2,tan41,就tan4的值等于.5415. 已知函数f x 5sin2x,如对任意xR,都有fxfx ,就f . 三、解答题：本大题共6 小题,共 75 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. 本小题满分10 分 已知cos5,且角是第四象限角,求sin与 tan的值 .13-
5、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料欢迎下载2 e 1e 2,be 1e .17. 本小题满分12 分 设1e ,2 e 是两个相互垂直的单位向量,且a（1）如a/b ,求的值；120 ,求：a b ；（2）如 ab ,求的值 .18. 本小题满分12 分 已知a10、b12, a 与 b 的夹角为名师归纳总结 3 b2 4ab . 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 本小题满分13 分 已知 0 ,精品好资料欢迎下载2 ,且 cos24 5. 求 sin cos 的值； 如2,
6、 ,且 5sin2sin,求角 的大小20. 本小题满分13 分已知函数f x 2cos2x3sin 2xa （xR）. 名师归纳总结 如f x 有最大值 2,求实数 a 的值；求函数f x 的单调递增区间. 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载必修 4 测试的答案 一、挑选：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.C. B.D；C ACB. D二、填空题名师归纳总结 y y y x 第 5 页,共 7 页+ + + + x x + + 11、解：12、解：（2,2）.13 、解： sin15 cos15
7、1 2sin30 1 4.14、解：3 .15 、解： 0；2216、解：cos5、且角是第四象限角,2 分13sin12 cos12,6 分13tansin12. 10 分cos517、解法一：（1）由a/b ,且a0,故存在唯独的实数m ,使得 bma ,即e 1e 22 me 1me 212m16 分m2（2）ab ,a b0,即 2 e 1e 2 e 1e 202 e 122e e 1 2e e 1 2e 220,20 ,212 分解法二：1e ,2e 是两个相互垂直的单位向量,a2e 1e 2 2, 1、be 1e 21,4 分a/b , 2 1 10 ,解得1；8 分2ab ,a
8、b0,即 2 1 1 0 ,解得2；12 分18、解：a ba bcos12060；6 分3 b2 4ab8a210a b3b296812 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品好资料欢迎下载第 6 页,共 7 页解：a ba bcos12060；6 分3 b2 4ab8a210a b3b296812 分19、解： I 由 cos24 5,得 12sin24 5. 2分所以 sin 2110,又 0,2,所以 sin10. 3分10由于 cos 21 sin 2,所以 cos 21 1109 10. 又 0,2,所以 cos3 10 1
9、0 5分所以 sincos103 10 102 10 10. 6分10由于 0,2,所以 2 0,由已知 cos24 5,所以 sin22 1-cos 21163 5 7分25由 5sin2sin,得 5sin2coscos2sinsin. 9分所以 53 5cossinsin,即 3cos 3sin,所以 tan 1. 11分由于 2, 所以 3 4. 13 分20、解：f 2cos2x3sin 2xa1cos2x3 sin 2xa2sin2x61a ,当 2x622k（k Z）时,f x 有最大值,3 分即x6k（kZ）时,f x 有最大值为3a, 3a2,解得a1；6 分令22k2x62
10、2k,9 分解得k3xk6（kZ）12 分函数f x 的单调递增区间k3,k6（kZ）.14 分21. 本小题满分15 分 已知定点A 1, 0 和 B1 ,0 ,P 是圆 x 32y42 4 上的一动点,求PA2PB2的最大值和最小值. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：由于O 为 AB的中点,所以精品好资料2欢迎下载OP 的PAPBPO 故可利用向量把问题转化为求向量最值；名师归纳总结 解：设已知圆的圆心为C,由已知可得：OA1,0 ,OB1,02 分x 4 分OAOB0,OA OB1又由中点公式得PAPB2POy 所以PA2PB2PAPB22PA PBP C 2PO22OAOP OBOPOB4PO22 OA OB2OP22OPOA2OP22A o B 8 分又由于OC3,4点 P 在圆 x 32y 424 上,10 分第 7 页,共 7 页所以OC5,CP2,且 OPOCCP所以 OCCPOPOCCPOCCP12 分即3OP7故20PA2PB22OP2210014 分所以PA22 PB 的最大值为100,最小值为20. 15 分- - - - - - -