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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学新课标必修教材算法初步（试验稿）合肥北大附属试验学校高中数学新课标教改课题组编写者 查建敏 张益福康永久 王亚东2004.11.10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 算法初步 （约 12 课时）1 算法的含义、程序框图1.1 算法的意义 1 课时1.2 程序框图 3 课时2 基本算法语句名师归纳总结 2.1 输入语句、输出语句、赋值语句2 课时第 2 页,共 16 页2.2 条件语句、循环语句2 课时综合算法语句应用1 课时3 阅读材料：中国古代算法案例2
2、 课时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 算法的含义、程序框图1.1 算法的意义在中学我们学过解一元一次方程,它的解法一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数；我们仍学过解二元一次方程组,如解方程组：2xy63xy4回忆用代入消元的解法；解得方程化为；y=2x-6 将式代入消出 y 得3x（ 2x-6） 4 x=2 将 x=2 代入得y=-2 所以x=2., y= -2 是此方程组的解；一般地,用消元法解二元一次方程：a 1xyb 1yc 1a2xb 2c 2的解法是；第一步 由方程化出 一个未知数用另一个未知数表示地
3、式子；其次步 将式代入方程消去一个未知数,解出另一个未知数的值；第三步 将所解出的值代入,求出其次个未知数的值；第四步 写出方程的解；上 述 解 法 也 可 以 用 框图表示；二元一次方程组（两个二元一次方程）解出 x=y 的式子（y=x 的式子）消出 xy, 求出 yx 将 yx 代入 式,求出 xy 答案（写出解）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 或用下面的框图表示：判 断a 1xb 1yc 1否a2xb 2yc 2a1不为零是解出 x=y 的式子解出 y=x 的式子消出 x,求出 y 消出 y,求出 x 将
4、y 代入 式,将 y 代入 式,求出 x 求出 x 答案（写出解）上面解一元一次方程、二元一次方程组的解法都是按步骤的解决问题的方 法,也可以叫做解一元一次方程、二元一次方程组的算法；一般地,人们把进行 某一工作的方法和步骤称为算法；生活中,电器说明书是使用该电器的算法,歌谱是唱一首歌曲的算法,课程 表是上课的算法, 等等；在本章中,我们主要争论数学中的一些问题的算法,特殊是争论运算机能实现的算法；你能说出加减消元法解二元一次方程组 它；练习 的算法吗？并且试用框图表示1. 举出一些生活中算法的例子,与同伴沟通一下；2 说出解不等式 3x-75 的算法；3. 写出解方程组名师归纳总结 3x4y
5、11第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x3y5的一种算法；习题 1 1、 写出解不等式组：2x+37 3x-5b（a 0）的解法；如何写出解这个不等式的算法呢？由于在a0 与 a0.当输入的 a 为正数时 ,就挑选程序中 “ 是”的路径运行,当输入 a 的值为负数时,就挑选“ 否” 的路径运行,其框图为：开 始输入 a,b 此虚线部分为 挑选结构；该 a 0 Xbaa注：此挑选结构的框图可概括为：B 否是名师归纳总结 S1 S2 第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
6、上面虚线框中的结构即为挑选结构；挑选结构的算法是依据指定条件进行判定,由判定的结果打算选取执行两条分支路径 中的一条,然后连续执行后面的操作；例 2对于任意给定的三个整数x,y,z,设计求出其最大值的算法；分析：第一在三个数中任意选定两个数,如 x 与 y 比较大小；当 x.y 时 ,就再由 x 与 y比较大小：当 xy 时,就再由 y 与 z 比较大小；在 x 与 y 大小两种关系中,就要挑选一种路径执行；解：算法为：1 输入变量： x,y,z；2 b：=x 3 比较 b 与 y：假如 by,就 b：=y；4 比较 b 与 z：假如 by 否令 max=y 挑选结构是令 max=x maxz
7、 否令 max=y 挑选结构是输出 max 结 束注：在这个问题的算法中两次运用了挑选结构；练习：1写出求实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0,a,b,c 为常数）的根的算法；2 2x+3 x c 编写出求函数y= （a,b,c 为常数去）的值的算法中的挑选结构；x2+1 xc 3 循环结构前面我们学习了算法中的次序结构,下面我们争论求s=1+2+3+ +100 的算法；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：假如依据逐个相加方法运算,需要运算99 次和,这样既不便利书写,也不便于阅读,能否找到一种简捷
8、的算法呢？我们可以给定一个初始值 i=1 与 s=s+i ,随 i 的值每次按 1 递增, s 的值也逐步增大；在条件 i100 时,可实行循环方式增加 s 的值,直到 i100时,终止求和运算,输出 s 的值,这样只要用一个循环方式就可表示出求和过程；其算法如下：开 始i=1 ,s=0 i100 否循环结构是s=s+i i=i+1 输 出结 束注：循环结构的框图可概括为：B 表达式 否是C 上述框图中的虚线所示的结构即为循环结构；例 1求 100 个数中的最大数的算法；解：记这 100 个不同的数分别为a1,a2,a3 a100；其算法步骤为：1 比较 a1与 a2,将较大的数记作 b；2
9、将 b 与 a3进行比较,将较大的数记作 b；3 将 b 与 a4进行比较,将较大的数记作 b； 名师归纳总结 99将 b 与 a100进行比较,将较大的数记作b；第 9 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 100输出 b（b 的值即为所求的最大数） ；这里的第 2 步至第 99 步是重复进行的可以用循环的方式表示,此算法的程序框图是：开 始输入 a1,a2, a100i=2 b=a1I=100 否是是bai否b=aii=i+1 输出 b 结 束你能指出其中的循环结构吗？在很多程序设计中需要用到循环掌握,例如,要输入某个班级全部同学成果；
10、求如干个数之和等等； 循环结构是算法的三种基本结构之一,它和次序结构、 挑选结构共同作为各种复杂程序的基本结构单元；因此, 熟悉和把握循环结构是进行程序设计的最基本的需要；循环结构的算法是依据是否满意所需的条件以打算是否连续执行循环体中的操作；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：1下面是求方程 f（x）=0 的近似解的算法框图；请指出其中的循环结构；开 始a：=0 b：=1 是f（a2b）=0否b： =a2是否f（ a）. f（a2b） 0 否a2bbb-aa：=是输出a2b结 束名师归纳总结 注：其中 的表
11、示预先商定的精确度为 =0.01,它可以依据实际问题的需要而设定；第 11 页,共 16 页2当 x 值由 1 开头,每次增加0.1,直到 2；试编写求y=ax2+bx+c 的值的程序框图；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 习题 1.2 1 已知三角形的一边 a 和这条边上的高 h,写出求其面积算法的次序结构,并画出框图；2 写出作一次函数 y=2x+1 的图象算法的次序结构及程序框图；3 依据历法的规定,假如某一年为闰年,那么或者这一年的年数能被 4 整除,但不能被100 整除,或者能被 400 整除；试写出判定某一年份是否为闰年的程序框图,并指出其
12、中的挑选结构；x 2 , x（ 0,+）4 画出求函数 f （x） = 1/2 , x=0 -x+1 , x（ -, 0）的值的程序框图；5 已知 s=1+1/2+1/3+ +1/n+ 试编写出用循环结构求前 程序框图；n 项 s刚好大于 100 的项数的6一球从 100 米的高度自由落下,每次落地后又反跳到原先高度的一半,在落下,求它在第 10 次落地时,共经过多少米？第2 算法基本语句10 次反弹多高？试编写求解过程中的循环结构；在前面的学习中,解决问题的算法和程序框图来表达算法的基本过程,而这些过程是有 很多语句组成,归纳起来有输入、输出语句；赋值语句,条件语句和循环语句；这些语句就是设
13、运算法让运算机可执行操作的基本语句；当然,也是程序框图中的基本语句；2.1 输入、输出语句和赋值语句 不论多么简洁的算法,都有开头和终止；开头时第一就要有给入一些初始的信息,这就是输入语句；它可以输入一些字母、n 个方程或不等式, 等等；总之,它是运算机开头工作第一执行的语句（命令）；如解方程ax+b=0 中；第一输入：方程系数a、 b；又如比较实数 x,y,z 的大小,第一输入变量x,y,z；一般地,算法语言开头后第一要输入的一些数据,变量、等信息的语句叫做输入语句；另外在程序终止前也要有一个输出结果的语句（如打印语句）它也是和输入语句前后呼应的；一般在程序框图中用,表示运算机工作将要终止,
14、来表示输入、输出语句；在运算机开头工作后,第一完成了输入语句,它只能代表运算机将要执行哪一种程序而无法去完成这一程序,而要完成它； 第一仍要对输入语句中的参变量赋值,或者让运算机按要求进行运算、建立某种函数等语句叫赋值语句；它可以赋一些常量、变量、算术表达式、函数 ；一般框图中用 表示赋值语句；如比较三个实数的大小,开头赋值：x,y,z 的值就必需是常量；而程序执行过程后又赋值, max=x （或 max=y ）,就是给变量赋值；又如：解方程 ax+b=0 开头对参量变量 a,b赋值应是常量赋值（解方程 2x+1=0,就赋值 a=2,b=1）而赋值： x=-b/a（a 0）这一赋值语句就称为算
15、术表达式赋值；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 指出下面解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的程序框图的输入、输出语句,赋值语句：开 始输入： a,b,c 是 =b2-4ac 否 0 是 =0 否输出： 无实根解：输入语句：输入a,b,c 输出： x=-b输出：x 1=b2a2a结 束x 2=b2 a输出语句：输出：x 2-4ac 赋值语句：（1）=b（2）x：无实根（3）x= -b/2a （4）（ -b ） /2a ；2.2 条件语句在运算中常常会对某个数量、变量、关系式等作出判定而挑选不同的
16、结果执行后续操作时就需要用到条件算法语句；如在解方程 ax+b=0 中,输入 a, b 后,要对“a=0？” 进行判断,而当 a=0 时,仍要对“b=0？” 进行判定；像这种是否符合某个条件的判定语句叫条件语句；条件语句用在框图中常用 表示；例如解方程 ax+b=0 的算法程序框图是：开 始输入： a,b 名师归纳总结 a=0？第 13 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 否 是否是可以看出条件语句是在显现判定争论时即分类争论时才使用；但是留意判定的结果只有是,否两种；当然在一个程序框图中可能会显现多个条件语句；例 2：写出判定某年是不是
17、闰年的算法的程序框图,并写出其中的条件语句；分析（ 1）开头后输入某年：x；（2）对 x 进行判定, 如 x 不是 4 的倍数, 就 x 年不是闰年, 即可输出： x 不是闰年；（3）如 x 是 4 的倍数,仍要对x 连续判定,如x 不是 100 的倍数,就x 是闰年；输出： x 是闰年；（4）如 x 是 100 的倍数,仍要对 x 进行判定, x 是不是 400 的倍数,如是：就 x 是闰年,输出 x 是闰年,如不是就 x 不是闰年,输出：x 不是闰年；（5） 终止；解：其算法的程序框图如下：开 始输入： x 是否4 整除 x？是100 整除 x？否否400整 除是输出：x 不是闰年 输出：
18、 x 是闰年在程序语句中三次显现条件语句,分别是：结 束名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）判定 4 整除 x？（2）100 整除 x？（3）400 整除 x？练习：1 编写某正数是不是 5 的约数的算法的程序框图,并指出条件语句；2 编写判定 ABC是不是锐角三角形算法的程序框图,并指出其中的那些是条件语句；3 自己编写一个算法的程序框图,并说明其中使用没使用条件语句；如使用了,把它指出来；2.3 循环语句在日常生活中, 我们常常需要重复做某些事情,在我们算法语句中,对常常需要重复执行某些程序段, 这就要用
19、到循环语句了；如求输入如干个数 （例如 5 个数）的和的过程框图；开头YES 循环次数超过 5？循 环 体NO 输入一个数累加输出结果（和）终止从这个例子可以看出：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、循环是使指定的程序段重复执行,被重复的程序段称为循环体；2、循环一般是有条件的,即在满意肯定条件下,才能执行循环体,或在满意肯定条件下,不再执行循环体；3、在一个程序中,会显现多重循环,即一个循环内含有另一个循环,我们把这种循环称为循环嵌套；循环是程序中常用技术,技巧性很强, 其关键在于对所运算的问题进行分析,概括出带规律性的东西；例 1 求 100 以内的奇数和；分析：此程序是求如干个数的和,因此需要使用累加器； 但由于相加的数是有规律的（100以内的奇数） ,不要逐一输入,由循环语句产生即可；解：开头取奇数, 循环次数 YES 超过 100？NO 累加器输出结果（奇数和）终止练习：1、求出 105 的全部约数；2、鸡免同笼,笼中共有28 个头, 80 只脚；问鸡免各几只？3、用一角、二角、五角组成一元,有多少种组成方法？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页