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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -必修 1 数学学问点第一章：集合与函数概念 1.1.1、集合1、 把讨论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总体叫做集合 ；集合三要素： 确定性、互异性、无序性 ；2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等 ；*3、 常见集合： 正整数集合 ：N 或 N,整数集合 ： Z ,有理数集合 ： Q ,实数集合 ： R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法 . 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地,对于两个集合 A、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是集合
2、B 的子集 ；记作 A B . 2、 假如集合 A B,但存在元素 x B,且 x A,就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合A 有n n2 个子集, 21个真子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地,由全部属于集合 A或集合 B的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集 . 记作：A B . 2、 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集 . 记作：A B . 3、全集、补集 C A x x
3、 U , 且 x U 1.2.1、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如根据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B中都有惟一确定的数 f x 和它对应,那么就称 f : A B 为集合 A 到集合 B的一个 函数 ,记作：y f x , x A . 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称 这两个函数相等 . 1.2.2、函数的表示法函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：1 定义法： 设x 、x2a,b,x 1a
4、,x2那么fx 1fx20fx在b上是增函数；fx 1fx20fx在a,b上是减函数 . 步骤：取值作差变形定号判定格式：解：设x 1,x2a,b且x 1x2,就：fx 1fx 2= 1.3.2、奇偶性1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个x ,都有fxfx,那么就称函1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数fx为偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . 2、 一般地,假如对于函数fx的
5、定义域内任意一个x ,都有fxfx,那么就称函数fx为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 3、函数的极值1 极值定义：极值是在x 邻近全部的点,都有fxfx 0,就fx0是函数fx 的极大值；极值是在x 邻近全部的点,都有fxfx0,就fx0是函数fx 的微小值 . 2 判别方法：假如在x 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,那么fx0是极大值；假如在x 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,那么fx0是微小值 . 4、求函数的最值1 求yf x 在 , a b 内的极值（极大或者微小值）2 将yf x 的各极值点与f a ,f b 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为微小值；注：极
6、值是在局部对函数值进行比较 较整体性质 ；其次章：基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做 a的 n 次方根；其中n,1nN. 2、 当 n 为奇数时,nn aa；当 n 为偶数时,nana. 3、 我们规定：2 a10a1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -namman；. 图111; 象a0 ,m ,n
7、N* m1Q；性-4-2 0-4-20an1 n n a0；-1-11 定义域： R （ 2）值域：（0, +）4、 运算性质：质（ 3）过定点（ 0, 1）,即 x=0 时, y=1 arasarsa,0r,s（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R 上是减函数arsarsa0 ,r,sQ；5x0,axax1; 5x x0,0 x 0, aa 1xx0, 010 ,rQabrarbra0 ,b 2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：yaxa0 a10a11o x2、性质： 2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：axNaxlogaN ；2、对数恒等式：alog a NN . 1.
8、 3、基本性质：log a10,loga4、运算性质：当a0,a1 ,Ma0,N0时：logaMNlogaMlogN；logaMlogaMlogaN；NlogaMnnlogaM. 5、换底公式：logablogcbclogaa0,a,1c,0c,1b0. 3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、重要公式： loganm bmlogabn7、倒数关系：logab1aa0 ,a,1b,0b1. lo
9、gb 2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：ylogaxa0 ,a1yy=log ax0a12、性质：a10a12.52.51.51.5图11110.50.50-0.5-10-0.5-1象-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.51 定义域：（0,+）性 质（ 2）值域： R （ 3）过定点（ 1,0）,即 x=1 时, y=0 （ 4）在 （ 0,+）上是增函数（ 4）在（ 0,+）上是减函数5x 0,1 xlog a x,1 log ax0；5x x,1 log,1 logax x0；000a 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零
10、点1、方程fxy0有实根函数yfx有零点 . 函数fx的图象与 x 轴有交点4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、 零点存在性定理：假如函数yf0x在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有cfafb0,那么函数yfx在区间a,b内有零点,即存在ca,b,使得f0,这个 c 也就是方程fx的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、把握二分法 . 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验 . 5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -