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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 丰富的图形世界重点学问复习1.1 生活中的立体图形一、1、常见的几何体分类：2、二、图形是由点、线、面构成；点动成线,线动成面,面动成体；面与面相交得到线,线与线相交得到点；“ 线” 可分为直线与曲线两种“ 面” 可分为平面与曲面两种 图形变化常见的几种方法：（1）平移（ 2）旋转（ 3）翻折（轴对称）等面动成体可以通过平移和旋转实现；例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向 平移形成；圆柱又可以看作是矩形围着一边旋转一周形成；棱柱、棱锥中,任何相邻两个面的交线叫做棱 相邻两个侧面的交线叫做侧棱 底面与
2、侧面的交线叫做底边棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点易错点：1、 观看下图,请把左边的图形围着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 D 2、如图 , 其次行的图形绕虚线旋转一周便能形成第一行的某个几何体 , 用线连一连 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载易错点：将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为4 厘米、 宽为 3厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大？参考答案：（
3、 1）以长所在的直线为轴旋转一周（ 2）以宽所在的直线为轴旋转一周36 cm3 48 cm3三、棱柱的特点：1、棱柱的上、下两底面平行且外形相同,大小一样；2、棱柱的侧面外形都是长方形；3、侧面的个数和底面图形的边数相等 . 4、棱柱的侧棱的长度都相等；5、n 棱柱有 2n 个顶点, 3n 条棱,（n+2）个面；6、n 棱锥（ n+1）个顶点, 2n 条棱,（n+1）个面；四、侧面积与表面积运算：柱体的 S 侧ch（c 为底面周长, h 为高,当柱体为棱柱时,h 为侧棱的长）锥体为棱锥时 S侧全部侧面三角形的面积之和；2 锥体为圆锥时 S 侧S 扇n R（n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）3
4、60柱体的 S表S侧S底（此时 S 底为 2 个）1.2 绽开与折叠锥体的 S表S侧S底（此时 S 底为 1 个）名师归纳总结 一、正方体的绽开图（长方体也是类似的绽开图）：第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载正方体有 12 条棱,需要剪 7 刀才能绽开成平面图形；二、圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的绽开图：圆柱的底面圆的周长和高分别是侧面绽开图中长方体的长与宽,圆锥的侧面绽开图是一个扇形,这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长,而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长；
5、三、特别的绽开图中的数量关系：1、底面圆直径等于高的圆柱侧面绽开图是正方形；2、侧面绽开图是半圆的圆锥轴截面是等边三角形；易错点：1、一个几何体全部绽开后铺在平面上,不行能是（B ）A、一个三角形 B、一个圆 C、三个正方形 D、一个小圆和半个大圆2、如图是一个正方体的绽开图,每个面上都标注了字母,请依据要求回答疑题：（1）如 A 面为底面,就哪一面在上面？（答：F）（2）如 A 面为前面, B 面在左面,就哪一面在上面？（答：E）（3）如 C 面为后面, D 面在右面,就哪一面在下面？（答：A）1.3 截一个几何体一、正方体的截面：三角形、四边形、五边形、六边形；二、正方体切去一个角,截面外
6、形可以是一般的锐角三角形、锐角的等腰三角形、等边三角形,不能截出直角三角形和钝角三角形；图（ 1）（ 2）（3）（4）中木块的顶点数,棱数,面数如下表：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载顶点数,棱数,面数之间的关系仍旧符合欧拉公式：f+v-e=2 三、正方体的截面可以是特别的四边形,有正方形、长方形、梯形、平行四边形、菱形；四、圆柱、圆锥的截面：1、 圆柱的截面外形可以是圆、长方形、椭圆、不规章图形；2、 圆锥的截面外形可以是圆、椭圆、等腰三角形、不规章图形,其中只有轴截面才能得到三角形,其余图形都
7、含有曲线；圆锥的轴截面可以是等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形；五、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形；其中四边形可以是特别的矩形、梯形；易错点：1、几何体正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥中,截面可能是长方形的有（ 4 ）种；2、用一个平面去截掉一个正方体的一条棱；（1）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？（答：10,15,7 ）（2）如按此方法去截掉一个 n 棱柱的一条棱, 就剩下的几何体有 几个顶点？几条 棱？几个面？（答：2n+2,3n+3,n+3 ）1.4 从不同方向看 一、三种视图之间的关系：主俯长对正,主左高平齐,俯左宽相等；二、三种视图完全相等的几何体只有
8、球和正方体；三、旋转体（圆柱、圆锥、球等）的主视图、左视图完全一样；四、圆锥的俯视图是圆和圆心；五、从立体图得到它的三视图是唯独的,但从三视图复原回它的立体图却不肯定唯独；例如：易错点：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、画出下面几何体的三视图；解：主 视 图俯 视 图左 视 图2、由五个小立方块搭成的一个几何体,它的主视图和左视图如下列图,你能画出它的俯视图吗（只画一种）？解：俯视图3、用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如下列图；这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多
9、需要多少个小立方块？解：最少 10 个 最少 16 个4、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立块的个数是 _；（答： 8）4 题图 5 题图5、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立块的个数是 _；（答： 9 或 10 或 11）6、用小正方块搭一个几何体,使它的主视图、 俯视图如下列图, 这样的几何体只有一种吗？最少需几块？最多需几块？答：最少 7 块；最多 9 块；7、一个几何体是由如干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如下列图,就这个几何体最多可由_个这样的正方体组成；答：最多 15 块；名师归
10、纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8、用小正方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如下列图（l ）画出它的左视图；（2）符合条件的几何体只有一种吗？它最小需要多少小立方块最多需要多少块小立方块？答：最少 5 块；最多 6 块；9、用小正方块搭一个几何体的主视图和俯视图如下列图就搭建这样的几何体至少用多少个小立方体？画出这种几何体的一种左视图；答：共有三种；10、一个由小立方块组成的几何体的主视图、左视图相同,如图,组成这个小立方块最少有几块？最多有几块？在俯视图中注明小立方块的块数；答：最少 9 块；最
11、多 27 块；1.5 生活中的平面图形一、多边形：由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形 . 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形；二、从一个多边形的同一个顶点动身,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成（n-2 ）个三角形,可以得到（n 一 3）条对角线；从一个多边形内部的任意一点动身,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成 n 个三角形；从一个多边形边上除顶点外的任意一点动身,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成（ n-1 ）个三角形；三、一个n 边形一共有nn3 条对角线；2易错点：1、平面内有5 个点,每两个点都用直线连接起来,就最多可得_条直线,最少可得_条直线；（答：10,1 ）2、平面内的三条直线可把平面分割成最少_部分,最多 _部分；（答： 4,7 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页