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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载 中考数学压轴题解题技巧数学压轴题是中学数学中掩盖学问面最广,综合性最强的题型；综合近年来各地中考的实际情形, 压轴题多以数学综合题的形式显现,常见题型有两类：函数型压轴题和几何形压轴题；压轴题考查学问点多,条件也相当隐晦,这就要求同学有较强的懂得问题、分 析问题、解决问题的才能,对数学学问、数学方法有较强的驾驭才能,并有较强的创新意 识和创新才能,当然,仍必需具有强大的心理素养；下面从学问角度和技术角度谈谈中考数学压轴题的解题技巧；先以 20XX 年河南中考数学压轴题为例：如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点
2、B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）. 抛物线 y=ax 2+bx 过 A、C两点 . 1 直接写出点 A的坐标,并求出抛物线的解析式；2 动点 P从点 A动身沿线段 AB向终点 B 运动,同时点 Q CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位 从点 C动身,沿线段 长度,运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PEAB交 AC于点 E.过点 E作 EF AD于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG最长 . CEQ是等腰三角形 .请 连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得直接写出相应的 t 值. 这是一道函数型压轴题；函数型压轴题主要有：几何与函数相结合型、坐标
3、与几何、方程与函数相结合型；这些压轴题主要以函数为主线,涉及函数的图象、方程、点的坐标 及线段长度、图形面积等问题；先从学问角度来分析：（1）通过观看图象可以发觉,直线 AD和 x 轴平行,直线 AB和 y 轴平行,因此,A 点 A的坐标为（ 4,8 ）. 知道了点 A 的坐 与 D点的纵坐标相同,A 点与 B的横坐标相同,因此 标,加上已知条件点 C的坐标, 利用待定系数法很简单可以求出抛物线的解析式；此问在 此题中占 3 分,解决此问的关键在于：多角度、全方位观看图形；娴熟把握待定系数 法求抛物线解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - -
4、 - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（2）这是个动态的问题,解决动态问题的一个根本方法就是化动为静,动静结合；先看第一小问, 当 t 为何值时, 线段 EG最长 .我们通过观看图形, 很简单能够发觉 t 的变化,会导致点 P 位置的变化, 点 P 位置的变化会引起点E位置的变化, 而 E点位置的变化直接打算了线段EF位置和长度的变化,而线段EF 位置和长度的变化打算了线段EG位置和长度的变化,我们看到,问题最终就是回来到线段EG的长度之上；假如把整个这个变化的过程当作是一个大事来看的话,大事的起因就是 t 的变化,而大事的结果就是线段 EG的长度发生变化；换句话说就是由于 t 的变化导
5、致线段 EG长度的变化；那么我们就可以把这个变化过程中的 t 当作自变量, 线段 EG的长度就是 t 的函数； 因此, 求当 t 为何值时,线段 EG最长 .实际上就是求函数取最大值时自变量的值；因此本问的关键就是如何求线段EG长关于 t 的函数；而求线段 EG长关于 t 的函数,实际上就是把 t 看作是一个常数,求线段 EG的长；通过观看图形,不难发觉,求线段 EG的长,可以通过求点 E、G的纵坐标求得,点 E 的纵坐标可以通过点 P 的纵坐标求得, 点 G的纵坐标需要通过点 E 的横坐标求得,而点 E 的横坐标可以通过求线段PE的长度求得；思路如下图所示：当 t 为何值时,线段 EG最长
6、. 函数的观点求线段 EG 长关于 t 的函数坐标系中两点间距离求点 E 和点 G 的纵坐标求求求点线线段段的横的坐的长标长解决此问的关键是：体会问题中涉及到的函数思想,利用数形结合的方法解决问题；（）在点P、Q运动的过程中,CEQ的外形不断在发生变化,假如CEQ是等腰三角形,需要分三种情形进行争论,即点C、E、G分别可能是等腰三角形顶角的顶点；解决名师归纳总结 此问的关键是：体会CEQ外形不断变化的特点,能够想到存在的情形可能有三种,然后第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分别去求三种情形所对应的优秀教案欢迎下载t 的值；具体解题
7、过程如下：解： 1 点 A 的坐标为（ 4,8）y=ax2+bx 1 分将 A 4,8、C（8,0）两点坐标分别代入8=16a+4b得 0=64a+8b解 得 a=-1 2, b=4 3 分抛物线的解析式为：y=-1 2x2+4x （2）在 Rt APE和 Rt ABC中, tan PAE=PE AP=BC AB, 即PE AP=4 85 分PE=1 2AP=1 2t PB=8-t 点的坐标为（4+1 2t ,8- t ）. t2+8. 点 G的纵坐标为： -1 2（4+1 2t ）2+44+ 1 2t ）=-1 8EG=-1 8t2+8-8- t =-1t2+t . 7 分8-1 8 0,当
8、 t =4 时,线段 EG最长为 2. 共有三个时刻. 8 分t1=16 3, t2=40 13,t 3= 8 5 11 分25从技术角度来分析：压轴题的显现是为了让参与中考的同学成果更有区分度,所以并不是每一个同学都 可以把压轴题完整地做出来的；所以我们警告全部参与中考的同学,不要一味地把时间都 花在压轴题上,肯定要保证挑选、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍；假如 时间仍有剩余,再静下心来攻克压轴题,这是技术方面的一个考虑；压轴题并不行怕,所以心情上要积极自信,没有必要慌张失措；就此题而言,如何才能让自己多拿一些分数呢？）做一问是一问；第一问对绝大多数同学来说,不是问题；其次问的两
9、小问都有难名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载度,但是细心的同学会发觉其次小问和第一小问没有特殊大的联系,因此假如第一小问不会解,切忌不行轻易舍弃其次小问；系；事实上中考有较多的压轴题并不是每一问之间都有联）过程会多少写多少,由于数学解答题是按步骤给分的,拿其次小问来说,大部分同学都知道有 3 个时刻,可是由于写不出来相应的 t 值,因此就舍弃不写了,殊不知,你只要回答有 3 个时刻就可以多得 1 分；和 2022 河南中考压轴题类似的中考题有许多,多数情形下类似其次问会有这样的问题：记图形中的某个变
10、化三角形的面积为s,求 s 关于 t 的函数,并求当t 取何值时 s 最大, s 最大值是多少？涉及到等腰三角形的争论类似的情形有直角三角形的问题；比如：（20XX 年济南中考题的最终一题的第三问）如点 D 是线段 OC 上的一个动点 （不与点O、点 C 重合）过点 D 作 DEPC 交 x 轴于点 E连接 PD 、 PE 设 CD 的长为 m ,PDE 的面积为 S求 S与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值,如存在,恳求出最大值；如不存在,请说明理由（20XX 年辽宁朝阳中考题最终一题其次问）将ABO沿着垂直于 x 轴的线段 CD 折叠,（点 C 在 x 轴上,点 D 在 AB
11、 上,点 D 不与 A, B 重合）如图 ,使点 B 落在 x 轴上,点 B 的对应点为点E 设点 C 的坐标为 x 0,CDE与ABO重叠部分的面积为 Si）试求出 S 与 x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范畴） ；ii ）当 x 为何值时, S 的面积最大？最大值是多少？iii ）是否存在这样的点C ,使得ADE为直角三角形？如存在,直接写出点C 的坐标；如不存在,请说明理由. 再以 20XX 年江西中考数学压轴题为例：如图 1,在等腰梯形 ABCD 中,AD /BC,E 是 AB 的中点, 过点 E 作EF /BC交CD 于点 F AB4 BC6,B60. （1）求点 E 到
12、BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点,过P 作 PM EF 交 BC 于点 M ,过 M 作MN /AB交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设EPx. 当点 N 在线段 AD 上时（如图2）, PMN 的外形是否发生转变？如不变,求出 PMN 的周长；如转变,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载当点 N 在线段 DC 上时（如图3）,是否存在点 P ,使 PMN 为等腰三角形？如B 存在,恳求出全部满意要求的x 的值；如不存在,请说明理由. P D C A D A
13、N D A E F E P F E N F C B C B M M 图 2 图 1 图 3 A D A D F E F E C B C B 图 4（备用）图 5（备用）这是一道几何型压轴题；常见的几何型压轴题以常见的三角形、四边形（如正方形、等腰梯形等） 、圆等学问为考查重点,贯穿几何、代数及三角函数等学问,以证明题、计 算题显现；先从学问角度来分析：（1）求点到直线的距离,一般的方法就是过这个点向直线作垂线段,然后利用勾股定理或者是解直角三角形的方法求垂线段的长度；（2）通过观看点 N 的不同位置,可以发觉PMN的外形并不发生变化；不需要 说明理由, 然后分别去求三角形的三边长,最终求出三角
14、形的周长；线段 PM 的长实际上 AB 的长,问题复杂就 就是线段 EG 的长,第一问已经求出来了,线段 MN 的长就是线段 复杂在求线段 PN 的长上,求线段的长,我们最简单想到也是最常用的方法仍是构造直角 三角形,然后使用勾股定理,因此过点 P P 作 PH MN 于 H ；通过画草图,可以看 到当点 N 在线段 DC 上运动时,PMN 的外形发生转变, 但MNC 恒为等边三角形；为等腰三角形需要争论三种情形；和 2022 河南中考压轴题一样,PMN 具体解题过程如下：解：（1）如图 1,过点 E 作 EGBC 于点 G 1 分名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页
15、精选学习资料 - - - - - - - - - E 为 AB 的中点,60优秀教案欢迎下载B A 图 1 D C BE1AB2,BEG30 2 分E F 2在 RtEBG中,BBG1BE1,EG222 13G 2即点 E 到 BC 的距离为3 3 分（2）当点 N 在线段 AD 上运动时,PMN 的外形不发生转变 PM EF,EG EF, PMEG EFBC, EP GM ,PM EG 3同理 MN AB 4 4 分如图 2,过点 P 作 PH MN 于 H , MNAB,NMCB 60,PMH 30A N D PH 1PM 3E P F 2 2H MH PM cos 30 32 B G M
16、 C 3 5 图 2 就 NH MN MH 42 22 2在 RtPNH 中,PN NH 2PH 2 5 372 2PMN 的周长 = PM PN MN 3 7 4 6 分当点 N 在线段 DC 上运动时,PMN 的外形发生转变,但MNC 恒为等边三角形名师归纳总结 当 PMPN时,如图 3,作PRMN于R,就MRNR第 6 页,共 8 页类似,MR32MN2 MR3 7 分MNC是等边三角形,MCMN3此时,xEPGMBCBGMC6 132 8 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载A D A D A D N E P F E P F
17、E F（P）R N N B G M C B G M C B G M C 图 3 图 4 图 5 当 MP MN 时,如图 4,这时 MC MN MP 3此时,x EP GM 6 1 3 5 3当 NP NM时,如图 5,NPMPMN 30就PMN 120,又MNC 60,PNMMNC 180因此点 P 与 F 重合,PMC 为直角三角形MC PM tan 30 1此时,x EP GM 6 1 1 4综上所述,当 x 2 或 4 或 5 3 时,PMN 为等腰三角形 .10 分从技术角度来分析基本同上,比如求PMN 的周长,即使算不出来线段 PN 的长,最起码可以求出另外两边的长,只要形成过程,
18、 就会给分； 类似显现“ 是否发生转变？如不变,求出；如转变,请说明理由 .”“ 如存在,恳求出全部满意要求的 x 的值；如不存在,请说明理由 .” 这样的情形,几乎都是千篇一律,肯定是存在的,因此回答“ 存在” 就会得分；与之类似的几何型压轴题在20XX 年全国各地市中考卷中屡见不鲜；比如：（20XX 年广西南宁市中考题第25 题第三问） 在图 13-2 的 AB 边上是否存在一点M ,使得四边形 DMEP 是平行四边形？如存在,请赐予证明；如不存在,请说明理由总结以上两种类型压轴题的做题技巧,可以归纳如下：（一）态度上的技巧名师归纳总结 有相当一部分同学对自身数学学习状况没有一个完整的全面
19、的熟悉,考试的时候往往第 7 页,共 8 页会把重心都放在压轴题上,不管前面的题做的怎么样,反正就是最终一题不做完誓不罢休,可是结果呢？铃声响过,不但最终一题没写出来,前面的填空、 挑选连一个都没检查, “ 捡- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载 了西瓜丢了芝麻” 这样最初的想法也变成了“ 既丢芝麻又丢西瓜” 的结果；所以,我们建 议参与中考的同学们, 在心中肯定要给压轴题一个时间上的限制,假如超过你设置的上限,必需要停止,回头仔细检查前面的题；检查订正完之后,假如时间仍有节余,大可以好好摸索压轴题怎么做； “ 舍弃也是一种美”,“ 舍
20、得舍得,有舍才会有得”；（二）学问上的技巧 解数学压轴题一般可以分为三个步骤：仔细审题,懂得题意、探究解题思路、正确解 答；审题是解题的开头,也是解题的基础；肯定要全面注视题目的全部条件和答题要求,以求正确、全面懂得题意,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的挑选和解 题步骤的设计； 解数学压轴题必需要有科学的分析问题的方法,要善于总结解数学压轴题 中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类争论思想及方程的思想等；解答题表达得尤为突出,因此,破除模式化、 力求创新是近几年中考数学试题的显著特点,切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法,而应从各个不同的侧面、不同的角度, 识别题
21、目的条件和结论,熟悉条件和结论之间的关系、图形的几何特点与数、式的数量、结构特 征的关系,谨慎地确定解题的思路和方法当思维受阻时,要准时调整思路和方法,并重 新注视题意,留意挖掘隐藏的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易舍弃（三）答题上的技巧1、写上去的东西必需要规范,字迹要工整,布局要合理；2、过程会写多少写多少,但是不要说废话,运算中尽量回避非必求成分；3、尽量多用几何学问,少用代数运算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相 似三角形的性质；以上就是笔者对数学中考压轴题的一些粗浅看法,生带来一些帮忙！诚心期盼能给即将参与中考的考名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页