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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 第 十 七章反 比名师精编优秀教案数 的概念并 会例 函 数17 11反 比例 函 数 的意义一 、 教学 目标理 解 并 掌握反 比例 函1 使学 生2 能判 断一 个 给 定的函 数是 否为 反比例 函数 ,用 待 定系 数法 求函 数 解 析式的 条件 确定 反比例 函数 的解 析3 能根 据实 际 问 题中式 , 体会 函数 的模 型 思 想例 函数 的概 念, 能根据 已知 条二 、 重、 难点：理 解反 比1重 点件 写 出函 数解 析式例 函数 的概 念可适 当复 习一 下2难 点：理 解反 比（3难 点的 突 破
2、方法：时 ,1）在 引入 反 比 例函数 的概 念第11 章的 正比 例函 数 、 一次函 数等 相关 知识 ,这 样以旧 带新 , 相互 对比 ,能 加 深 对反比 例函 数概 念的理 解看 形（2）注 意引 导 学 生对反 比例 函数 概念的 理解 ,式yk, 等号 左边 是 函 数y,等号 右边 是一 个分式 ,自 变x量x在分 母上 ,且x的指 数是1, 分子 是不为0的 常数k第 1 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 ； 看 自变 量x的名师精编优秀教案分 母上, 故取x0取 值 范 围,由 于x在的 一 切实
3、数； 看函 数y的取 值范围 ,因 为k0, 且x0, 所以 函数 值y也 不 可能 为0； 讲解 时可对 照正 比例 函数y kx（k0 ）, 比较 二者 解析 式的 相同 点和不 同点 ；（3）yk x（k0）仍 可以 写成ykx1（k0）或 xy k（k0） 的形 式比 例函数 的概 念而 设三 、 例题 的意 图分 析教材 第46 页的 思 考 题是为 引入 反置 的 ,目 的是 让学 生 从 实际问 题出 发, 探索其 中的 数量 关系 和 变化 规律 ,通 过 观 察、讨 论、 归纳 ,最后 得出 反比 例函 数 的概 念, 体会 函 数 的模型 思想 ；系 数法求 反比 例函 数
4、教材 第47 页的 例1是 一道 用待 定解 析 式的 题, 此题 的 目 的一是 要加 深学 生对反 比例 函数 概念 的 理解 ,掌 握求 函 数 解析式 的方 法； 二是让 学生 进一 步体 会 函数 所蕴 含的 “变 化与对 应”的思 想,特 别是 函数 与自 变 量之 间的 单值 对 应 关系；, 能帮助 学生 更好 地补充 例1、例2都是 常见 的题 型理 解 反比 例函 数的 概 念 ；补充 例3是一 道综合 题, 此题 是用 待 定系 数法 确定 由 两 个函数 组合 而成 的新的 函数 关系 式第 2 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
5、 - - - - , 有 一定 难度 ,名师精编优秀教案解 决问题 的能 力；但 能 提 高学生 分析 、四 、 课堂 引入下 什 么 是正比 例函 数、 一次函 数？ 它们 的1 回忆 一一 般 形式 是怎 样的 ？试 了百 米赛 跑,那 么, 时间 与2 体育 课上 , 老 师测平 均 速度 的关 系是 怎 样 的？比 例函 数, 所以先 设yk x, 再五 、 例习 题分 析材 P47 例1见 教分析 ：因 为y是x的 反把x2和y6代 入上 式求 出常 数k,即利 用了 待定 系数 法 确定 函数 解析 式 ；式 中, 哪些 是反比 例函 数能 否例1（ 补充 ） 下列 等yx 32）
6、y2（1）（3）xy 21 （4）xyx52y3（5）2xx4关 键看上 面各 式y1 x3（6）（7）y根 据分析 ：反 比 例 函数的 定义 ,名师归纳总结 第 3 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 改 写 成yk名师精编优秀教案形 式,这 里（1 ）、 （x（k为 常 数,k0） 的7） 是整 式, （4） 的分 母不 是只 单独 含x, （6）改 写后 是y13x,分 子 不 是常数 ,只 有（2 ）、 （3 ）、 （5）x能 写 成定 义的 形式, 函数ym2 x3m2是例2（ 补充 ） 当m取 什么值 时反 比 例函 数？）
7、 的另一 种表 达式 是反 比例 函 数yk（k0分析 ：xykx1（k0 ）, 后 一种 写法 中x的次 数是1, 因此m的 取 值必 须满 足两 个 条 件,即m20且3 m2 1, 特 别注 意不 要遗 漏k0这 一条 件, 也要防 止出 现3m2 1的错误 ；y2,y 1 与x成正 比解 得m 2例3（ 补充 ） 已 知函数yy1例 ,y2 与x成 反比 例 , 且当x1时,y4；当x2时 ,y5与x的 函 数 关系式第 4 页,共 29 页（ 1）求y名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）当x 名师精编优秀教案个 函数组 成
8、的 ,要 用2时 ,求 函数y的 值分析 ：此 题函 数y是由y 1 和y2两待 定 系数 法来 解答 , 先 根据题 意分 别设 出y 1 、y2 与x的 函数 关 系式 ,再 代入 数 值 ,通过 解方 程或 方程组 求出 比例 系数 的 值； 这里 要注 意y1 与x和y2与x的 函数关 系中 的比 例系 数 不一 定相 同, 故 不 能都设 为k,要 用不同 的字 母表 示；名师归纳总结 略 解 ：设y1 k1x （k10 ）,y2k 2（k2 0 ）, 就yk 1xk 2xx, 代 入数 值求 得k12, 2时,y 5的 苹果 , 就y2x2,当xk22x六 、 随堂 练习花 10
9、元 钱可 买y千克1 苹果 每千 克x元 ,就y与x之 间的函 数 关 系式为函 数,就m的 取值 是 如函 数y 3m 8 xm22是 反比 例3 矩形 的面 积 为4,一 条边 的长 为x, 另一 条边 的长 为y,就y与x的 函数 解析 式为x2时,y34 已知y与x成反 比例 ,且 当, 就y与x之 间的 函 数 关系式 是,第 5 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5当x 名师精编优秀教案取 值范围 是例 ,y2 与3时 ,y 函y1x2中 自变 量x的数七 、 课后 练习yy1 y 2 ,y1 与x1成 正比已 知函 数x成
10、 反比 例, 且当x1时,y0； 当x4时 ,y9, 求当x 1时y的值（1）答 案：y417 12反 比例 函 数 的图象 和性 质一 、 教学 目标点 法 画 反比例 函数 的图 象的性 质合 的思 想1 会用 描2 结合 图象 分 析 并掌握 反比 例函 数3 体会 函数 的 三 种表示 方法 ,领 会数形 结方 法名师归纳总结 二 、 重点 、难 点：理 解并 掌握 反比 例函 数的 图象和 性质1重 点2难 点：正 确画 出图 象, 通过 观察 、分析 ,归 纳第 6 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 出 反 比例 函数 的名
11、师精编优秀教案生 回忆一 下画 函数 图性 质画3难 点的 突 破 方法：反 比例 函数 图 象 前,应 先让 学象 的 基本 步骤 ,即 ： 列 表、描 点、 连线 ,其中 列表 取值 很关 键 ；反 比例 函数yk（k0） 自变 量的取 值范 围是xx0,所 以取 值时 应 对 称式地 选取 正数 和负数 各一 半, 并且 互 为相 反数 ,通 常 取 的数值 越多 ,画 出的图 象越 精确 ；连 线 时要 告诉 学生 用 平 滑的曲 线连 接, 不能用 折线 连接 ；教 学 时, 老师 要带 着 学 生一起 画, 注意 引导, 及时 纠错 ；在探 究反 比例 函 数 的性质 时, 可结
12、合正比 例函 数ykx （k0） 的图 象 和 性质, 来帮 助学 生观察 、分 析及 归纳 , 通过 对比 ,能 使 学 生更好 地理 解和 掌握所 学的 内容 ；这 里 要强 调一 下, 反 比 例函数 的图 象位 置和增 减性 是由 反比 例 系数k的 符号 决 定 的；反 之, 双曲 线的位 置和 函数 性质 也 能推 出k的符 号 , 注意让 学生 体会 数形结 合的 思想 方法 ；名师归纳总结 三 、 例题 的意 图分 析学 生经 历用 描点法 画反 比例 函教材 第48 页的 例2是 让数 图 象的 过程 ,一 方 面 能进一 步熟 悉作 函数图 象的 方法 ,第 7 页,共 2
13、9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 提 高 基本 技能 ；名师精编优秀教案生 对反比 例函 数图 象另 一 方 面可以 加深 学的 认 识, 了解 函数 的 变 化规律 ,从 而为 探究函 数的 性质 作准 备 ；名师归纳总结 补充 例1的目 的 一 是复习 巩固 反比 例函数 的定 义, 二是 通 过对 反比 例函 数 性 质的简 单应 用, 使学生 进一 步理 解反 比 例函 数的 图象 特 征 及性质 ；关 于反 比例函 数图 象与 矩补充 例2是一 道 典 型题, 是形 面 积的 问题 ,要 让 学 生理解 并掌 握反 比例函 数解 析式y
14、k（k0）中k的几 何意 义；b是常数 ,k0）x四 、 课堂 引入数ykx b（k、提出 问题 ：1 一次 函的 图 象是 什么 ？其 性 质 有哪些 ？正 比例 函数ykx （k0） 呢？函 数图 象 的 方法是 什么.其 一般步 骤有 哪些 ？2 画应 注 意什 么？函 数 的 图象是 什么 样呢.意强 调：第 8 页,共 29 页3 反比 例五 、 例习 题分 析材 P48 ,用 描点 法画 图, 注例2见 教- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 （1） 列名师精编优秀教案因 为x0函 数无 意表 取 值 时,x0,义 , 为了 使描
15、 出的 点 具 有代表 性, 可以 “0”为中 心, 向两 边 对称 式取 值, 即 正 、负数 各一 半, 且互为 相反 数, 这样 也 便于 求y值于 函 数 图象 的特 征仍不 清楚 ,所 以要 尽量（2） 由多 取 一些 数值 ,多 描 一 些点, 这样 便于 连线, 使画 出的 图象 更 精确） 连线 时 要 用平 滑的 曲线按 照自 变量 从小 到大（3的 顺 序连 接, 切忌 画 成 折线所 以y0,函数 图（4） 由于x0,k0,象 永 远不 会与x轴 、y轴相 交,只 是无 限靠 近两坐 标轴例1（ 补充 ） 已 知反比 例函 数ym1xm23的 图象 在第 二 、四 象限
16、,求m值 ,并 指出在 每个 象限 内y随x的 变化 情 况？此 题要 考 虑 两个方 面, 一是 反比例 函数 的定 义分析 ：, 即ykx1（k0）自 变量x的 指数 是1,二 是根 据反 比 例函 数的 性质 ： 当 图象位 于第 二、 四象限 时,k0, 就m 10, 不 要忽 视这 个条 件数 m2 3m1 xm23是反 比例 函y略解 ：1,且m10第 9 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 图 象在 第名师精编优秀教案m 10, 可得 （二 、 四 象限解 得m2且m1 就m2它 们的大 小例2（ 补充） 如 图,过 反
17、比 例函 数y1（x0） 的图 象上 任意 两x点A、B分别 作x轴 的垂 线, 垂足 分别 为C、D, 连接 OA 、 OB ,设 AOC和 BOD的面 积分 别 是S1 、S2 ,比 较）名师归纳总结 （A）S1 S2（B）S1S2 关 系不 能确 定上 任一 点（C）S1 S2（D）大 小分析 ：从 反比 例 函 数yk（k0）的图 象xP（x,y） 向x轴 、y轴 作垂线 段, 与x轴 、y轴所 围成 的 矩形 面积Sxyk, 由此 可得S11, 故选B S2 2六 、 随堂 练习比 例 函 数y3xk, 分别 根据下 列条 件求 出1 已知 反字 母k的 取值 范围第 10 页,共
18、29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2（1） 函名师精编优秀教案象 限大 而增 大一 坐数 图 象 位于 第一 、三（2） 在第 二 象 限内 ,y随x的 增 函数y ax a与ya（a0）在 同x标 系 中的 图象 可能 是 （）比 例函数yk（k3 在平 面直 角 坐 标系内 ,过 反x名师归纳总结 0） 的图 象上 的一 点 分 别作x轴、y轴 的垂 线段, 与x轴、y轴 所围 成的矩 形 面 积是6,就 函数 解析式 为第 一、 三七 、 课后 练习3m与yy2m1 x的 图象交 于1 如函 数x象 限 ,就m的 取值 范 围是, 当x2
19、时,y第 11 页,共 29 页函 数y22 反比 例x； 当x 2时；y的 取值 范围是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当x2时 ；名师精编优秀教案当 x0时 ,y随x的y的 取 值范 围是3已 知反 比例 函 数ya2 xa26,增 大而 增大 ,（2）数 及其 图象 与求函 数关系 式17 1a5,y52答 案：3x2反 比例 函 数 的图象 和性 质一 、 教学 目标进 一 步 理解和 掌握 反比 例函1 使学 生性 质2 能灵 活运 用 函 数图象 和性 质解 决一些 较综 合的 问题名师归纳总结 3 深刻 领会 函 数 解析式 与函 数
20、图 象之间 的联 系, 体会 数 形结 合及 转化 的 思 想方法比 例函 数的 图象和 性质 ,二 、 重点 、难 点：理 解并 掌握 反1重 点并 能 利用 它们 解决 一 些 综合问 题分 析、 解决 问题的 题目 ,2难 点：学 会从 图象 上在3难 点的 突 破 方法：增 加一 些较综 合前 一节 的基 础 上 ,可适 当第 12 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 帮 助 学生 熟练 掌名师精编优秀教案和 性质, 要让 学生 学握 反 比 例函数 的图 象会 如 何通 过函 数图 象 分 析解析 式, 或由 函数解 析式 分析
21、 图象 的 方法 ,以 便更 好 的 理解数 形结 合的 思想, 最终 能达 到从 “数”和“形”两 方 面去分 析问 题、 解决问 题；含 义三 、 例题 的意 图分 析解 点在图 象上 的教材 第51 页的 例3一 是让 学生 理, 掌 握如 何用 待定 系 数法 去求 解析 式, 复习巩 固反 比例 函数 的 意义 ；二 是通 过 函 数解析 式去 分析 图象及 性质 ,由 “数 ”到“形 ” , 体会 数 形 结合 思想, 加深 学生 对反 比例函 数图 象 和性 质的 理解 ；象 求解析 式中 的未 知教材 第52 页的 例4是 已知 函数 图系 数 ,并 由双 曲线 的 变 化趋势
22、 分析 函数 值y随x的 变化 情况 , 此过 程是 由“形 ”到“数 ” , 目 的是 为了 提高学 生从 函数 图 象中 获取 信息 的 能 力,加 深对 函数 图象及 性质 的理 解；名师归纳总结 补充 例1目的 是 引 导学生 在解 有关 函数问 题时 ,要 数形 结 合, 另外 ,在 分 析 反比例 函数 的增 减性时 ,一 定要 注意 强 调在 哪个 象限 内 ；一次 函数 和反 比例函 数的 综合 题补充 例2是一 道 有 关, 目 的是 提高 学生 的 识 图能力 ,并 能灵 活运用 所学 知识 解第 13 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -
23、 - - - - - 决 一 些较 综合 的名师精编优秀教案有 什么性 质？化 情问 题 ；四 、 课堂 引入所 学 的 内容？复习 上节 课1 什么 是反 比 例 函数2 反比 例函 数 的 图象是 什么 ？五 、 例习 题分 析材 P51 的 图象 位置 及y随x的 变例3见 教例 函 数yk分析 ：反 比x况 取 决于 常数k的 符 号, 因此 要先 求常 数k, 而题 中已 知图 象 经过 点A（2,6 ）, 即表 明把A点 坐标代 入解 析式 成立 , 所以 用待 定系 数 法 能求出k, 这样 解析式 也就 确定 了；名师归纳总结 例4见 教材P52 2,a ）、 B（ 1,b ）
24、、例1（ 补充 ） 如 点A（ C（3,c） 在反 比 例 函数yk（k0）图 象上 ,就ax、b、c的大 小关 系 怎 样？线 位于 第二、 四象 限, 且分析 ：由k0可知 ,双 曲在 每 一象 限内 ,y随x的增 大而增 大, 因为A、B在 第 二第 14 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 象 限 ,且 名师精编优秀教案； 又C在 第四 象限 ,12,故ba0就c0,所 以两 个不同 的象 限内 ,ba0c说明 ：由 于双 曲 线 的两个 分支 在因 此 函数y随x的 增 减性 就不 能连 续的 看,一 定要 强调 “在 每 一象
25、 限内 ” , 否 就 , 笼统 说k0时y随x的增 大而 增大 , 就会 误认 为3最 大, 就c最大 ,出 现错误 ；象 直此 题 仍可 以画 草图 , 比 较a、b、c的 大 小, 利用 图观 易 懂, 不易 出错 , 应 学会使 用；函 数ykxb的 图例2（补 充 ） 如图,一 次象 与 反比 例函 数ym的图 象交 于A（2,1 ）、 B（1,xn） 两点求 反比 例 函 数和一 次函 数的（1）解 析 式名师归纳总结 （2）根 据图 象 写 出一次 函数 的值上, 可先 求出 反大 于 反比 例函 数的 值 的x的取 值范 围分析 ：因 为A点 在反 比例 函数 的图 象比 例
26、函数 的解 析式y2,又B点在 反 比例函 数的 图象 上x第 15 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 , 代 入即 可求 出名师精编优秀教案、B两点 坐标 求出 一n的 值, 最后 再由A次 函 数解 析式y x1, 第（2） 问根据 图象 可得x的 取 值范 围x2或0x1,这 是因为 比较 两个 不同 函 数的 值的 大小 时 , 就是看 这两 个函 数图象 哪个 在上 方, 哪 个在 下方 ；y kxb经 过第 一、 二、四 象限 ,就 函六 、 随堂 练习1 如直 线数ykb的图 象在 （）（B）第 二、 四象
27、限x（A）第 一、 三象 限（C）第 三、 四象 限（D）第 一、 二象 限2 已知 点（ 1,y1）、 （2,y2 ）、 （ ,y3）在 双k21的 是（）内 函曲 线y, 就 下 列关系 式正 确x上（A）y 1 y 2 y3（B）y 1y 3 y2（C）y 2 y 1 y3（D）y3y 1 y2七 、 课后 练习比 例 函 数y2kx1的图 象在每 个象 限1 已知 反数 值y随自变 量x的 增大 而减 小, 且k的值仍 满足第 16 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 922 k1 2k 名师精编优秀教案反 比例函 数的 解析 式1, 如k为整 数, 求2 已知 一次 函 数ykxb的 图