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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全一 位置与方向1相对的方向：南北,西东；西北东南,东北西南按顺时针方向转：东西南北；2地图上的方向：上北下南,左西右东；3指南针可以帮忙我们辨别方向；指南针的一端永久指向北,另一端永久指向难4看简洁路线图的方法：先要确定好自己所处的位置,以自己所处的位置为中心,再依据上北下南, 左西右东的规律来确定目的地和四周事物所处的方向,路程确定所要行走的路线；最终依据目的地的方向和5描述行走路线的方法：以动身点为基准,再看哪一条路通向目的地,最终把行走路线描述出来（先向哪走,再向哪走）,有时仍要说明路程有多远；6绘制简洁示意图：先确定好观看点,
2、把选好的观看点画在平面图中心位置,再确定好各物体相对于观看点的方向；在纸上按 “ 上北下南、 左西右东”绘制, 用箭头 “ ”标出北方；（描述是要留意是选取哪个物体作参照物的,选取的参照物不同,描述的结果也不一样；）二 除数是一位数的除法（一）口算除法1 整千、整百、整十数除以一位数的口算方法；（1）用表内除法运算：先用被除数0 前面的数除以一位数,算出结果后,再看被除数的末尾有几个 0,就在算出的结果后添几个 0；（2）用乘法来算除法：看一位数乘多少等于被除数,乘的数就是所求的商；2 三位数除以一位数的估算方法；（1）除数不变,把三位数看成几百几十或整百的数,再用口算除法的基本方法运算；留意
3、： 71 8,把 71 看成 72,用口诀估算； 385 5,把 385 看成 400 更接近精确数； 应用题问题中假如有大约等字,一道估算题,肯定留意审题）一般是要求估算的； （试卷中一般在填空题中会有（2）想口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位,那么几百或几十 就是所要估算的商；（二）笔算除法三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式, 特别是商中1 坚固把握两位数除以一位数、间、末尾有0 的笔算算式的写法；（除数是一位数的运算法就,除数是一位数,从被除数的高位除起,先除被除数的前一位,假如不够除,再除被除数的前两位,除到被除数的哪一位,商就写到被除数那一位的上面；除到被除
4、数的哪一位不够商1,用“0” 占位；每一次除得的余数必需比除数小；）2 会判定商是几位数；比较除数与被除数最高位的大小,假如被除数最高位上的数比除数小,那么商肯定比被除数少一位；假如被除数最高位上的数比除数大或相等,那么商和被除数的位数相等；3除法的验算方法：（1）没有余数的除法：商 除数被除数；（2）有余数的除法：商 除数余数被除数；4关于 0 的一些规定：名师归纳总结 （1）0 不能作除数；0）第 1 页,共 7 页（2）相同的两个数相除商是1；（既然能相除这个数就不是（3）0 除以任何不是0 的数都得 0；0 乘任何数都得0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
5、 - - - 学问点大全5乘除法的估算：4 舍 5 入法；如乘法估算： 81 685600,就是把 81 估成 80,68 估成 70, 80 乘 70 得 5600；除法估算： 493 8 60,就是把 493 估成 480（480 是 8 的倍数,也最接进 492）,然后再口算 480 8 得 60；除法用乘法来验算没有余数的除法：有余数的除法：被除数 除数 =商 被除数 除数 =商 余数商 除数 =被除数 商 除数 +余数 =被除数0 除以任何数（ 0 除外）都等于 0,0 乘以任何数都得 0,0 加任何数都得任何数本身,任何数减 0 都得任何数本身；6、2、3、5 倍数的特点2 的倍数
6、：个位上是 2、4、6、8、 0 的数是 2 的倍数；5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数；3 的倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；比如： 462, 4+6+2=12,12 是 3 的倍数,所以 462 是 3 的倍数；7、关于倍数问题：两数和 倍数和=1 倍的数24,求甲乙两数？6 倍了,例：已知甲数是乙数的5 倍,甲乙两数的和是分析：这里把乙数看成1 倍的数,那甲数就是5 倍的数；它们加起来就相当于乙数的而它们加起来的和是24；这也就相当于说乙数的6 倍是 24；所以乙数为： 24 6=4,甲数为：4 5=20 同样：如已知甲数是乙数的
7、 5 倍,甲乙两数之差是 24,求甲乙两数？分析：这里把乙数看成 1 倍的数,那甲数就是 5 倍的数；它们的差就相当于乙数的 4 倍了,而它们的差是 24； 这也就相当于说乙数的 4 倍是 24；所以乙数为：24 4=6,甲数为： 6 5=30 8、 和差问题：（两数和 两数差）2=较小的数（两数和 + 两数差）2=较大的数9、 锯木头问题；王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟,锯成 5 段需要多长时间？如图,锯成 4 段只用锯 3 次,也就是锯 3 次要 12 分钟,那么可以知道锯一次要：12 3=4（分钟）而锯成 5 段只用锯 4 次,所需时间为：4 4=16（分钟）10、加一份和减
8、一份的余数问题；名师归纳总结 例 1：38 个去划船,每条船限坐4 个,一共要几条船？ 38 4=9（条） , 2（人）余下第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全的 2 人也要 1 条船, 9+1=10 条；答：一共要10 条船；例 2：做一件成人衣服要 3 米布,现在有 17 米布,能做几件成人衣服？17 3=5（件） , 2（米）余下的 2 米布不能做一件成人衣服 答：能做 5 件成人衣服11、巧用余数解决问题（） 6=6 （）求被除数最大是多少？求被除数最小是多少？依据除法中“ 余数肯定要比除数小” 规章,余数最大应是
9、 7,最小应是 1；再由公式：商 除数 +余数 =被除数,知道被除数最大应是 6 8+7=55,最小应是 6 8+1=49 少年宫有一串彩灯,按 1 个红, 2 个黄, 3 个绿排列着,请你猜一猜第 89 个是什么颜色红黄黄绿绿绿 红黄黄绿绿绿 红黄黄绿绿绿 由图可知,彩灯一组为：1+2+3=6（个）,照这样下去, 89 6=14（组） , 5（个）第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组 14 组,仍余外 5 个；这 5 个再照 红黄黄绿绿绿 排列下去,第 5个就是绿色的了；三 复式统计表1、求平均数公式：总数 总份数=平均数总数 平均数 =总份数平均数 总分数=总数2、看统计表,横栏和竖
10、栏一起看；3、复式统计表能把两个（或多个）统计内容的数据合并在一张表上,可以更加清晰、明白地反映数据的情形及两个（或多个）数据变化的差异；4、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成；四 两位数乘两位数1、两位数乘两位数积可能是（三）位数,也可能是（四 ）位数；2、验算：交换两个因数的位置；3、口算： 150 200= ？（ 方法：把 0 前面的数相乘,然后几个0 没运算,就在乘积的末尾添几个0；）4 、估算： 18 22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去运算；（可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数；）5、问题中有大约字样的一般要估算；6、凡是问“够不够,能不
11、能”等的题,都要三大步：运算、比较、答题；别忘了比较这一步；五 面积1、 物体的（表面）或（封闭图形）的大小,就是它们的面积；2、 比较两个图形面积的大小,要用（统一）的面积单位来测量；3、 背熟公式；名师归纳总结 长方形的周长 = （长宽）2 长方形的面积 = 长 宽第 3 页,共 7 页长 = 周长 2宽长 = 面积 宽宽 = 周长 2长宽 = 面积 长正方形的周长 = 边长4 正方形的面积 = 边长 边长正方形的边长 = 周长4 正方形的边长 = 面积 边长4、 背熟 ：（1）边长（ 1 厘米）的正方形,面积是（1 平方厘米）；（反过来也要会说；面积是1 平方厘米的正方形,它的边长是1
12、厘米；）（2）边长（1 分米）的正方形,面积是（ 1 平方分米）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全（3）边长（1 米）正方形,面积是（ 1 平方米）；（4）边长是（ 100 米）的正方形,面积是（ 1 公顷）,也就是（ 10000 平方米）；（5）边长是（ 1 千米）的正方形,面积是 1 平方千米；5、 常用的面积单位有： （平方厘米）、（平方分米） 、（平方米）； 测量土地经常常用到较大的面积单位有：（公顷）、（平方千米） ；分清晰什么时候填长度单位,什么时候填面积单位,填土地面积单位时,比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果园、
13、广场）等一般情形下填公顷；（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情形下填平方千米；（教室、足球场、篮球场、操场）用平方米作单位； 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）； 相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）；6 、面积单位换算： 进率 100：1 平方米 = 100 平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1平方千米 = 100 公顷 进率 10000： 1 公顷 = 10000平方米 1平方米 = 10000平方厘米 进率 1000000：1 平方千米 = 1000000 平方米7、 注 意：（1）面积相等的两个图形,周长不肯定相等；（2）高级单位化低级单位
14、：低级单位聚高级单位：周长相等的两个图形,面积不肯定相等；高级单位的数 它们之间的进率 低级单位的数 它们之间的进率 50平方米 =（ 5000 ）平方分米 400000平方米 =（40）公顷（3）长度单位和面积单位的单位不同,无法比较；判定：边长是 4 分米的正方形,周长和面积相等；（ ）六 年、月、日（一）年、月、日部分1一年有 12 个月；一年有4 个季度（ 1、2、3 月为第 1 季度； 4、5、6 月为第 2 季度,；7、8、9 月为第 3 季度； 10、11、12 月为第 4 季度）；2记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊, 31 天永不差； 4、6、9、11 都是 30
15、天,只有 2 月有变化； 7 个大月, 4 个小月,二月平年28 天,闰年 29 天；3平年全年有365 天,平年 2 月是 28 天,平年的上半年有181 天,下半年有184 天；平年全年有 52 个星期零 1 天；1949 年 10 月 1 日, 中华人民共和国成立；1 月 1 日元旦节； 3月 12 日植树节；182 天,下半年有184 天；闰年5 月 1 日劳动节； 6月 1 日儿童节；7 月 1 日建党节； 8月 1 日建军节；9 月 10 日老师节； 10月 1 日国庆节；4闰年全年有366 天,闰年 2 月是 29 天,闰年的上半年有全年有 52 个星期零 2 天；5公历年份是4
16、 的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的,必需是400 的倍数才是闰年；如： 1900、2100 等不是闰年,而1600、 2000、2400 等是闰年；名师归纳总结 6连续两个月共62 天的是： 7 月和 8 月, 12 月和其次年的1 月；第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全一年中连续两个月共 62 天的是： 7 月和 8 月；7一个人今年 20 岁,但只过了 5 个生日,他是 2 月 29 日诞生的；8运算周年的方法是用现在的年份减去原先的年份得的数就是周年；如：到 2022 年 10 月1 日,是中国成立（59
17、 ）周年；用 2022-1949=59 周年（二）24 时计时法部分1年月日、时分秒都是时间单位；2在一日里,钟表上时针正好走两圈,共 24 小时；所以,常常采纳从 0 时到 24 时的计时法,通常叫做 24 时计时法； 1 日=24 时 24 时也叫 0 时；一般计时法 24 时计时法（ 12 去掉时间段的词语）24 时计时法一般计时法（ 12 加上时间段的词语）31 日（天） =24 小时 ； 1 小时 =60 分 ； 1 分 =60 秒4求经过的时间,肯定把不同的计时法变成相同的计时法再运算；如：一辆汽车上午 8：20 动身,到下午 5： 50 到达终点,一共行使多长时间；第一步要先进行
18、换算：把下午 5：50 变成 24 时计时法的形式 5：50+12=17：50,其次步用 17 时 50 分 8 时 20 分=9 时 30 分,就求出了经过的时间；5熟悉时间与时刻的区分；时间是一段,时刻是一个点；如：火车 11：00 动身, 21：30 到达,火车运行时间是 10 小时 30 分,留意不要写成 10：30；再如：火车 19 时动身,其次天 8 时到达,火车运行时间是 13 小时；像这种跨过两天的,可以先运算第一天行驶了多长时间：再加上其次天行驶的 8 个小时： 5+8=13（时）；2419=5（时）,又如：一场球赛,从19 时 30 分开头,进行了155 分钟,竞赛什么时候
19、终止？先换算, 155 分 2 小时 35 分,再运算 6经过的天数的运算：19 时 30 分+2 小时 35 分=22 时 5 分；公式 终止时间开头时间 +1=经过的天数 例如： 6 月 12 到 6 月 30 日是多少天？（30-12+1=19 天）运算经过天数大致可分为三种情形：1、 算头不算尾；2、 两头算；3、 算尾不算头；例如 1、第 29 届夏季奥运会于 行了多少天？2022 年 8 月 8 日至 8 月 23 日在北京胜利举办；奥运会举日依据题意,我们不难判定“ 两头算” ；列式： 23-8+1=16 （天）一二三四五六 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1
20、8 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 从表上不难看出：假如从 23 天里去掉前 8 天,那么 8 日这一天明显也被去掉了,这样完全不符合题意了；假如我们要把 8 日这一天也算上,就要加 1 天；实质上就是去掉 7 天；例如 2、水稻：播种日期5 月 5 日 ,收割日期10 月 16 日,生长期（）天求水稻的生长期应当是算头不算尾的情形；分段来运算名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全生长期： 5 月 5 日10 月 15 日. （5.55.31 ）（6 月）（7 月）（8
21、月）（9 月）（10.110.15 ）. 30 31 31 30 15 【先求五月份生长多少天】:31-5+1=27 （天）【再算出整月的天数】 ：30+31+31+30=122（天）【最终将三部分和起来】 ： 27+122+15=164（天）七 小数的初步熟悉1、分母是 10 的分数写成一位小数,分母是 100 的分数写成两位小数；2、小数读写法： 读法 汉字形式； 写法阿拉伯数字；3、比大小的两种情形：跑步是时间数越少越好,跳远、跳高是数越大越好；4、小数加减法运算：小数点对齐,也就是相同数位对齐；5、小数不肯定比整数小；（如： 5.1 5 ；1.3 1 等）6、把 1 米平均分成 10
22、份,每份是 1 分米；用米作单位是3米、10米、 0.3 米；7、把 1 米平均分成 100 份,每份是 1 厘米；用米作单位是77 厘米、100米、 0.07 米；1 10米,也是 0.1 米；3 份就是 3 分1 100米,也是 0.01 米； 7 份就是八 数学广角搭配 二 1、搭配分为 按次序排列 和 不按次序组合2、最常用的搭配方法是 定位法 （按次序排列 和 不按次序组合 都可以用定位法）3、按次序排列用定位法：一个密码箱的密码由 1、2、3 三个数字组成,密码有几种搭配方法？123 1 32 213 231 312 321 请用其他方法做出此题 4、不按次序排组合用定位法：兔、狗
23、、马、猴四只动物,他们每两只动物之间要进行一场竞赛,一共要竞赛几场？兔狗兔马兔猴狗马狗猴马猴请用其他方法做出此题 高级单位化低级单位：低级单位聚高级单位：高级单位的数 它们之间的进率 低级单位的数 它们之间的进率长度单位换算 km m dm cm mm1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米面积单位换算 km2 m2 dm2 cm2 mm21 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米质量单位换算1 千克 =10
24、00 克t k1 吨=1000 千克1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元 =100 分小月 30 天的有 :46911 月时间单位换算h min s 1 世纪 =100 年1 年=12 月大月 31 天有 :135781012 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天名师归纳总结 1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页