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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案教 案科目数学时间同学第七章 三角形一 三角形1. 三角形的边：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形；* 三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边：如图：当 ABC 中的边 cba 的时候,能够组成三角形,当cb 逐步减小,直到cba 的时候,你会发觉,线段 形；a,b,c 在同一条直线上,此时无法组成三角既然三角形中的两边之和必定大于第三边,即 cba 且 b+ac,a+cb；那么,两边之差必定小于第三边,由 cba 推出, cab, bc-a ,ab-c ；推广： 多边形任意一边
2、都小于其他各边之和；例题：（1）以下给出的各组线段中,能构成三角形的是（）C8 , 18 ,）D 很多个A5 , 12 , 13 B5 , 12 , 7 7 D3 ,4,8 （2）两条边长分别为2 和 8,第三边长是整数的三角形一共有（A3 个B4 个 C5 个（3）在 ABC中,AB=9,BC=2,并且 AC第为奇数,就例题精讲：ABC的周长是 _ 已知正整数 a,b,c,abc6,且 c 为最大边,请你判定是否存在以a,b,c为三边长的三角形？如存在, 最多可组成几个三角形？如不存在, 请你说明理由；* 三角形与其他多边形 （如四边形） 相比,具有稳固性, 即只要三边的长度确定,其外形就不
3、会发生转变；现实生活中也常常用到三角形的稳固性这一特点；例子：自行车的三角架2. 三角形的高、中线和角平分线：（1）高：画一个锐角ABC,过 A 点向它所对的边 BC 所在 的直线画垂线,垂足为D；你能画出其他两边上的高吗？通过画图你发觉什么？想一想,如何画钝角三角形较小两边上的高？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案直角三角形的一条直角边是另一条直角边上的高；直角三角形中,设 C 为直角,就边长有如下公式：AB 2=BC2+AC2（勾股定理）例题：（1）一个直角三角形的三边长分别是 为（）15,20
4、 和 25,就它的最大边上的高（A）12 （B）10 （C 8 D 5 那么这个三角形（2） 假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形（3）以下各阴影部分的面积有何关系（写出比例）？*三角形的三条高线交于一点, 一个三角形三条高所在直线交点在三角形外部的,这个三角形是钝角三角形；（2）中线：连结 ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D,线段 AD 叫做 ABC 的边 BC 上的中线；一个三角形有三条边, 所以有三条中线, 中线将一个三角形分名师归纳总结 成两个面积相同的三角形（能否证明之？）；第 2 页
5、,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形面积（底边 高）名师精编精品教案2 画出 ABC 的另外两边上的中线；说出哪条线段是 ABC 的哪条边上的中线 观看 ABC 的三条中线,说说你的发觉；把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形,结果又怎么样呢？* 三角形的三条中线在三角形的内部交于一点 例题： 在 ABC中,AD是 BC边上的中线,AC-AB=_ ADC与 ABD的周长相差 5cm ,就例题：已知三角形的两边长分别为5 和 7,就第三边上的中线x 的取值范畴是 _；（3）平分线 三角形的角平分线 画 A 的平分线 AD ,交 A
6、所对的边 BC 于点 D,线段 AD 叫做 ABC 的角平 分线；画出 ABC 的另外两条角平分线；观看三条角平分线, 说说你的发觉； 对于其它的任意三角形是不是也有同样的结 果？* 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点 例题：（1）在 ABC中,AD是边 BC上的高, AE是 BAC的平分线, B=47 0,C=73 0求DAE的度数；（2）直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角（）A125 B135 C145D150（3）以下语句是对三角形的描述：三条线段首尾顺次相接所组成的图形就是名师归纳总结 三角形；已知ABC,就三边可以表示为AB=c,AC=b,BC=a.三角形的角平分第 3
7、页,共 8 页线是一条射线； 三角形的中线是一条线段；三角形的高是一条直线； 一个三角形的三个角都可能大于70 0；上述中错误的有（）1、 A 1个 B 2个C 3 个 D 4个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案练一练 3. 如右图,在 ABC中,AD 是 ABC的 BC边上的中线 , 设ABC的面积为 S （1）（2）ACD 的面积为（3）如点 E 是 AC 的中点,就（4）如点 F 是 AB 的中点,连结 EF、DF,求DEF 的面积；2. 三角形的角（1）三角形的内角和等于 180；证法 1：延长 BC 到 CD,在 ABC 的
8、外部,以 CA 为一边, CE 为另一边作 1=A,于是 CE BA 内错角相等,两直线平行 B=2 两直线平行,同位角相等. . 又 1+2+ACB=180 A+B+ACB=180证法 2：过 A 作 EF BA, B=2两直线平行 ,内错角相等 C=1两直线平行 ,内错角相等 又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180* 三角形中,最大的内角所对的边最大,可以简述为大边对大角,等边对等角；练一练 ：名师归纳总结 1. 如图 A=50 0, C=65 0,就 CBD=_ A C B D 第 4 页,共 8 页2. 在 ABC中, A:B:C=2:3:4 ,就 A = B= C= .
9、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编3. 直角三角形的两锐角之和是多少度内角是多少度 .请证明你的结论 . 精品教案.等边三角形的一个4.已知 :如图在 ABC 中,DE BC,A=60 0, C=70 0. 求证： ADE=50 0；例题 如图,C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向,B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向,C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向；求 ABC各角度数；（2）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（如何证明？）；证明：如右图,图中直线 CE/AB
10、,就有ABC 中,延长 BC 到 D,过 C 作A1（B 2（）所以 A B+ ACB=ACB+ 1+2=180所以 ACD A B；三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的外角和等于 360例题： 如图,已知 AD 是 ABD 和 ACD 的公共边 .求证：BDC=BAC+ B+C 练一练：名师归纳总结 1.A B C D E F.第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2.如图, D 是 ABC 的 BC 边上一点,B BAD ,ADC 0 ,BAC=70 . 求：（1） B 的度数；（2）C 的度数 . 3.已
11、知：如图, AMN+ MNF+NFC=360 ,求证： AB CD（用多种方法证明）二 多边形1.多边形的内角和三角形内角和 180 ；你知道长方形和正方形的内角和是多少？（如何证明？）如下列图,利用帮助线将四边形分割成两个三角形的方法,利用三角形内角和等于180 ,得到四边形内角和等于 360 ；你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？100 边形呢？*利用在探究上述多边形内角何时得到的规律,可得 n 2 180 * 可否从多边形内取一点证明？n 边形的内角和等于名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品
12、教案2.多边形的外角和：三角形的外角和是 360 证明：如右图,在 ABC 中三个内角和等于 180 ,其三个对应的外角为 1, 2,和 3,由于 A+B+C+1+2+3=540 三个平角之和 所以 1+2+3=540 180360三角形的外角共有 6 个,外角和是指三个不同内角所对应的外角之和；摸索： 你能否证明,四边形的外角和等360 ？五边形呢？六边形 25 边形呢？练一练：1.已知一个多边形每个内角都等于20108,求这个多边形的边数？A 2. 如下列图, 已知B60 ,C ,BEC3A,求A的度数；E B C 三.平面镶嵌几个多边形进行平行镶嵌,关键在于其共同顶点对应的角度之和等于
13、360 ；如,用正六边形进行平面镶嵌,由于正六边形每个角都是 相加等于 360 ,如下图所示；120 ,所以三个顶角名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案摸索 ：那么,正三角形平面镶嵌呢？正四边形平面镶嵌呢？正五边形能否平面镶嵌？能否用两种正多边形进行平面镶嵌？三种呢？例题： 以下多边形中,能够铺满地面的是： （）A、正八边形B、正方形C、正三角形D、正六边形E、正五边形F、正十二边形例题：如下列图,求 A, B,C, D, E, F 的度数和；例题： 如下列图,求 1, 2, 3,4, 5, 6, 7 的度数和；例题： 已知正整数 a,b,c,abc 6,且 c 为最大边,请你判定是否存在以 a,b,c 为三边长的三角形？如存在,最多可组成几个三角形？如不存在,请你说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页