2022年正方形的判定和性质教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载特别平行四边形之正方形适用学科中学数学适用年级中学二年级60 分钟适用区域全国课时时长（分钟）学问点平行四边形和正方形的性质、判定；1、熟悉图形的旋转及性质,会依据要求画旋转图形；教学目标2、熟悉中心对称图形及其性质,会设计一些中心对称图案；3、懂得并把握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用；教学重点 懂得并把握中心对称图形（平行四边形及正方形）的性质、判定及其应用；教学难点 懂得并把握中心对称图形（平行四边形及正方形）的性质、判定及其应用；教学过程一、复习预习1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的

2、性质菱形是特别的平行四边形,它具有平行四边形的全部性质,.仍具有自己特殊的性质：边的性质：对边平行且四边相等角的性质：邻角互补,对角相等对角线性质：对角线相互垂直平分且每条对角线平分一组对角对称性：菱形是中心对称图形,也是轴对称图形菱形的面积等于底乘以高,等于对角线乘积的一半点评：其实只要四边形的对角线相互垂直,其面积就等于对角线乘积的一半3菱形的判定判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形判定：对角线相互垂直的平行四边形是菱形判定：四边相等的四边形是菱形二、学问讲解1、图形旋转的性质：旋转前后的图形,对应点到,每一对对应点与；2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转,假如旋转后的图形能够和原

3、名师归纳总结 来的图形相互,那么这个图形叫做中心对称图形；第 1 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、平行四边形的性质：学习必备欢迎下载；（1）平行四边形的（ 2）平行四边形的；（3）平行四边形的；、平行四边形的判定：（1）两组对边分别的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边的四边形是平行四边形；（ 4）两条的四边形是平行四边形；4、正方形的性质：一般性质_; 特别性质 _；、正方形的判定： 从四边形角度 _; 从平行四边形角度 _；从矩形角度 _; 从菱形角度 _. 考点 / 易错点 1 正方

4、形的特别性质和判定的懂得和记忆；考点 / 易错点 2 正方形和平行四边形性质判定的综合题型,留意区分；三、例题精析【例题 1 】【题干】 如图,在正方形ABCD中,点 P 是 AB上一动点（不与A,B 重合）,对角线 AC,BD相交于点 O,过点 P 分别作 AC,BD的垂线, 分别交 AC,BD于点 E,F,交 AD,BC于点 M,N下列结论： APE AME； PM+PN=AC；PE 2+PF 2=PO 2； POF BNF；当 PMN AMP时,点P是 AB的中点其中正确的结论有（）C 3 个D 2 个A 5 个B 4 个【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 2

5、6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解 ：四边形ABCD是正方形,学习必备欢迎下载 BAC=DAC=45 在 APE和 AME中, APE AME,故正确； PE=EM=PM,同理, FP=FN= NP正方形 ABCD中 ACBD,又 PEAC,PF BD, PEO=EOF= PFO=90 ,且APE中 AE=PE 四边形 PEOF是矩形 PF=OE, PE+PF=OA,又 PE=EM=PM,FP=FN= NP,OA= AC, PM+PN=AC,故正确；四边形 PEOF是矩形, PE=OF,在直角OPF中, OF 2+PF 2=PO 2, PE 2+PF 2=PO 2

6、,故正确 BNF是等腰直角三角形,而POF不肯定是,故错误； AMP是等腰直角三角形,当PMN AMP时,PMN是等腰直角三角形 PM=PN,又 AMP和 BPN都是等腰直角三角形, AP=BP,即 P 时 AB的中点故正确应选 B【解析】考点：相 似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依 据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判定APM和 BPN以及 APE、 BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形,从而作出判定点评：本 题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,熟悉APM和 BPN以及 APE、 BPF都是等腰直角三角形,四边形【

7、例题 2 】PEOF是矩形是关键名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【题干】 如图,正方形 ABCD中, AB=8cm,对角线 AC,BD相交于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时动身,以1cm/s 的速度沿 BC,CD运动,到点 C,D 时停止运动,设运动时间为ts, OE的 面 积为 s2 cm ,就 s2 cm 与 ts的函数关系可用图像表示为Scm216 S2 cm16 8 4 8 ts 8 4 8 ts O O 16 2 S（A）cm16 （B）2 S cm8 8 O 4 8 ts

8、 O 4 8 ts （C）（D）【答案】 B【解析】 解析：经过t 秒后, BE CFt , CEDF8t ,SBEC1t42t ,2SECF18tt4 t12 t ,SODF18t4162 t ,2222 t4t1t2162 1t24 t16,是以（ 4,8 ）为顶点,开口所以,SOEF3222向上的抛物线,应选B；【例题 3 】【题干】 如图,E、F 分别是正方形ABCD的边 CD、AD上的点, 且 CE=DF,AE、BF相交于点 O,名师归纳总结 以下结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOBS四边形DEOF中正确的有 （）第 4 页,共 26 页A. 4个

9、B. 3个C. 2个D. 1个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【答案】 ：B. 【解析】解析：在正方形ABCD中,由于CE=DF,所以AF=DE,又由于AB=AD,所以ABFDAE, 所 以AE=BF ,AFBDEA,DAEABF, 因 为DAEDEA90,所以DAEABF90,即AOF90,所以AEBF,由于SAOBSAOFSAOFS四边形 DEOF,所以SAOB S四边形 DEOF,故（ 1）,（2）,（ 4）正确 . 【例题 4 】【题干】如图,菱形 ABCD中,B=60 ,AB=4,就以 AC为边长的正方形ACEF的周长为（

10、）A14 B15 C 16 D17 【答案】 ：解答：解：四边形 ABCD是菱形,AB=BC, B=60 , ABC是等边三角形,AC=AB=4,正方形 ACEF的周长是 AC+CE+EF+AF=4 4=16,应选 C【解析】 考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质分析：依据菱形得出 AB=BC,得出等边三角形 ABC,求出 AC,长,依据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4,求出即可点评：此题考查了菱形性质,正方形性质,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求出AC的长名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - -

11、 - - 学习必备 欢迎下载【例题 5 】【题干】 如图,点E在正方形ABCD内,满意 AEB=90 , AE=6,BE=8,就阴影部分的面积是（）B 60 C 76 D 80 A 48 【答案】 ：解答：解 ： AEB=90 , AE=6,BE=8,在 Rt ABE中, AB 2=AE 2+BE 2=100, S 阴影部分 =S 正方形 ABCD S ABE=AB 2 AE BE =100 6 8 =76应选 C【解析】考点：勾 股定理；正方形的性质分析：由 已知得ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用 S阴影部分 =S正方形 ABCD S ABE求面积点评：本 题考查了勾股定

12、理的运用,正方形的性质关键是判定勾股定理及面积公式求解ABE为直角三角形,运用名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例题 6 】【题干】 如图,正方形ABCD中,点 E、F 分别在 BC、CD上, AEF是等边三角形,连接AC交 EF于 G,以下结论： BE=DF, DAF=15 , AC垂直平分 EF,BE+DF=EF,S CEF=2S ABE其中正确结论有（）个C 4 D 5 A 2 B 3 【答案】 ：解答：解 ：四边形 ABCD是正方形, AB=BC=CD=AD, B= BCD=D=BAD=

13、90 AEF等边三角形, AE=EF=AF, EAF=60 BAE+DAF=30 在 Rt ABE和 Rt ADF中,Rt ABE Rt ADF（HL）, BE=DF,正确 BAE=DAF, DAF+DAF=30 ,即 DAF=15 正确, BC=CD, BC BE=CD DF,及 CE=CF, AE=AF, AC垂直平分 EF正确设 EC=x,由勾股定理,得名师归纳总结 EF=x, CG=x, AG=x,第 7 页,共 26 页 AC=, AB=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BE= x=,学习必备欢迎下载 BE+DF=x xx,错误, S CEF

14、=,=,S ABE= 2S ABE= =S CEF,正确综上所述,正确的有 4 个,应选 C【解析】考点：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：通 过条件可以得出ABE ADF而得出 BAE=DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出 EC=FC,就可以得出 AC垂直平分 EF,设 EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出 x与 y 的关系,表示出 BE与 EF,利用三角形的面积公式分别表示出 S CEF和 2S ABE再通过比较大小就可以得出结论点评：本 题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公

15、式的运用,解答此题时运用勾股定理的性质解题时关键【例题 7 】名师归纳总结 【题干】 如图,边长为6 的大正方形中有两个小正方形,如两个小正方形的面积分别为S1,第 8 页,共 26 页S2,就 S1+S2的值为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A16 B17 C 18 学习必备欢迎下载D19 【答案】 ：解答：解：如图,设正方形 S2的边长为 x,依据等腰直角三角形的性质知,AC=x,x=CD,AC=2CD,CD=2,EC 2=2 2+2 2,即 EC=；=8；S2的面积为 EC 2=S1的边长为 3,S1的面积为 3 3=9,S1+S2=8+9

16、=17应选 B【解析】 考点：相像三角形的判定与性质；正方形的性质专题：运算题分析：由图可得, S1 的边长为 3,由 AC=BC,BC=CE=CD,可得 AC=2CD,CD=2,EC=；然后,分别算出S1、S2 的面积,即可解答点评：此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,考查了同学的读图才能【例题 8 】【题干】 如图,正方形 ABCD是一块绿化带, 其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃 已名师归纳总结 知自由翱翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,就小鸟在花圃上的概率为（）第 9 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB

17、 1学习必备欢迎下载DC2【答案】 ：解答：解 ：设正方形的 ABCD的边长为 a,就 BF=BC=, AN=NM=MC=a阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2,小鸟在花圃上的概率为=应选 C【解析】考点：相 似三角形的应用；正方形的性质；几何概率分析：求 得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；点评：本 题考查了正方形的性质及几何概率,关键是表示出大正方形的边长,从而表示出两 个阴影正方形的边长,最终表示出面积【例题 9 】名师归纳总结 【题干】 如图,四边形ABCD、AEFG均为正方形,其中E在 BC上,且 B、E 两点不重合,并第 10 页,共 26 页连

18、接 BG依据图中标示的角判定以下1、 2、 3、 4 的大小关系何者正确？（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 1 2 B 1 2 C 3 4 D 3 4 【答案】 ：解答：解：四边形 ABCD、AEFG均为正方形, BAD=EAG=90 , BAD=1+DAE=90 ,EAG=2+DAE=90 , 1=2,在 Rt ABE中, AEAB,四边形 AEFG是正方形,AE=AG,AGAB, 3 4应选 D【解析】 考点：正方形的性质分析：依据正方形的每一个角都是直角求出得 1=2,依据直角三角形斜边大于直角边可得BAD=EAG=90

19、 ,然后依据同角的余角相等可 AEAB,从而得到 AG AB,再依据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出3 4同角的余角相等的性点评： 此题考查了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,质,要留意在同一个三角形中,较长的边所对的角大于较短的边所对的角的应用【例题 10 】名师归纳总结 【题干】 附图为正三角形ABC与正方形 DEFG的重迭情形, 其中 D、E 两点分别在AB、BC上,第 11 页,共 26 页且 BD=BE如 AC=18,GF=6,就 F 点到 AC的距离为何？（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B3 C 12 4学习

20、必备欢迎下载 D6 6 【答案】 ：解答：解：如图,过点 ABC是等边三角形, A=ABC=60 ,BD=BE, BDE是等边三角形, BDE=60 , A=BDE,AC DE,B作 BHAC于 H,交 GF于 K,四边形 DEFG是正方形, GF=6,DE GF,AC DE GF,KH=18 6 6=9 3 6=6 6,F 点到 AC的距离为 6 6应选 D【解析】 考点：正方形的性质；等边三角形的性质分析：过点 B 作 BHAC于 H,交 GF于 K,依据等边三角形的性质求出A=ABC=60 ,然后判定BDE是等边三角形,再依据等边三角形的性质求出BDE=60 ,然后依据同位角相等,两直线

21、平行求出 AC DE,再依据正方形的对边平行得到 DE GF,从而求出 AC DE GF,再依据等边三角形的边的与高的关系表示出KH,然后依据平行线间的距离相等即可得解名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评： 此题考查了正方形的对边平行,四条边都相等的性质,等边三角形的判定与性质,等边三角形的高线等于边长的倍,以及平行线间的距离相等的性质,综合题,但难度不大,熟记各图形的性质是解题的关键四、课堂运用【基础】1. 已知如下列图的图形的面积为24,依据图中的条件,可列出方程：；答案此题答案不唯独,如

22、 x 12=25；25 的正方形,边长为x1；分 析 解析：把缺口补回去,得到一个面积2.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为 2 的正方形,顶点A、C分别在 x,y名师归纳总结 轴的正半轴上点Q在对角线OB上,且 QO=OC,连接 CQ并延长 CQ交边 AB于点 P就点 P第 13 页,共 26 页的坐标为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案解答：解 ：四边形 OABC是边长为 2 的正方形, OA=OC=2,OB=2, QO=OC BQ=OB OQ=2 2,正方形 OABC的边 AB OC, BPQ OCQ,=,即

23、=,解得 BP=2 2, AP=AB BP=2 （ 2 2）=4 2,点 P的坐标为（ 2,4 2）故答案为：（2,4 2）分 析考点：相 似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质3718684 分析：根 据正方形的对角线等于边长的 倍求出 OB,再求出 BQ,然后求出BPQ和 OCQ相像,依据相像三角形对应边成比例列式求出 BP的长,再求出 AP,即可得到点 P的坐标点评：本 题考查了相像三角形的判定与性质,正方形的对角线等于边长的 倍的性质,以及坐标与图形的性质,比较简洁,利用相像三角形的对应边成比例求出 BP的长是解题的关键【巩固】1. 如图,正方形 ABCD的边长为 3,点

24、E,F 分别在边 AB,BC上, AE=BF=1,小球 P 从点 E动身沿直线向点 F 运动,每当遇到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当小球 P第一次遇到点 E 时,小球 P 与正方形的边碰撞的次数为 6 ,小球 P 所经过的路程为 6名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案解答：解 ：依据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为,第一次碰撞点为F,在反射的过程中, 依据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相像可得其次次碰撞点为G,在 DA上,且 DG=DA,第三次碰撞点为 H,在 D

25、C上,且 DH=DC,第四次碰撞点为 M,在 CB上,且 CM=BC,第五次碰撞点为 N,在 DA上,且 AN=AD,第六次回到 E 点,AE=AB由勾股定理可以得出 EF=, FG=,GH=, HM=,MN=,NE=,故小球经过的路程为：+ + + + + =6,故答案为： 6,6分 析考点：正 方形的性质；轴对称的性质分析：根 据已知中的点 E, F 的位置,可知入射角的正切值为,通过相像三角形,来确定反射后的点的位置,从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度点评：本 题主要考查了反射原理与三角形相像学问的运用通过相像三角形,来确定反射后的点的位置,从而可得反射的次数

26、,由勾股定理来确定小球经过的路程,是一道学科综合试题,属于难题2. 如图,在正方形ABCD中, E 是 AB上一点, BE=2,AE=3BE,P是 AC上一动点,就PB+PE的最小值是10 答案解答：解：如图,连接DE,交 AC于 P,连接 BP,就此时 PB+PE的值最小四边形 ABCD是正方形,B、D关于 AC对称,PB=PD,PB+PE=PD+PE=DEBE=2,AE=3BE,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AE=6,AB=8,DE= =10,故 PB+PE的最小值是 10故答案为： 1

27、0分 析考点：轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质3718684 线段最短可知,连接DE,交分析：由正方形性质的得出B、 D关于 AC对称,依据两点之间AC于 P,连接 BP,就此时 PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可点评：此题考查了轴对称 最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出3. 如图, 点 E 是正方形 ABCD内的一点, 连接 AE、BE、CE,将 ABE绕点 B顺时针旋转 90到 CBE 的位置如 AE=1,BE=2,CE=3,就 BEC= 度答案解答：解 ：连接 EE ,将 ABE绕点 B 顺时针旋转90 到 CBE 的位置, AE=1

28、,BE=2,CE=3, EBE=90 , BE=BE=2,AE=EC=1, EE=2, BEE=45 , EE 2+EC 2=8+1=9,EC 2=9, EE 2+EC 2=EC 2, EEC是直角三角形, EEC=90 , BEC=135 故答案为： 135名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分 析考点：勾 股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质3718684 分析：首 先依据旋转的性质得出EBE=90 , BE=BE=2,AE=EC=1,进而依据勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形,进而得

29、出答案点评：此 题主要考查了勾股定理以及逆定理,依据已知得出EEC是直角三角形是解题关键4. 如图,在正方形ABCD中,边长为 2 的等边三角形AEF的顶点 E、F 分别在 BC和 CD上,下列结论：CE=CF； AEB=75 ； BE+DF=EF； S正方形 ABCD=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）答案解答：解 ：四边形 ABCD是正方形, AB=AD, AEF是等边三角形, AE=AF,在 Rt ABE和 Rt ADF中, Rt ABERt ADF（HL）, BE=DF, BC=DC, BC BE=CD DF, CE=CF,说法正确； CE=CF,名师归纳总结 - - -

30、- - - -第 17 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 ECF是等腰直角三角形, CEF=45 , AEF=60 , AEB=75 ,说法正确；如图,连接 AC,交 EF 于 G点, ACEF,且 AC平分 EF, CAD DAF, DF FG, BE+DF EF,说法错误； EF=2, CE=CF=,设正方形的边长为 a,在 Rt ADF中,a 2+（a）2=4,解得 a=,就 a 2=2+,S 正方形 ABCD=2+,说法正确,故答案为分 析 考点：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：根 据三角形的全等的学问可

31、以判定的正误；依据角角之间的数量关系,以及三角形 内角和为 180 判定的正误；依据线段垂直平分线的学问可以判定的正确,利用 解三角形求正方形的面积等学问可以判定的正误点评：本 题主要考查正方形的性质的学问点,解答此题的关键是娴熟把握全等三角形的证明 以及帮助线的正确作法,此题难度不大,但是有一点麻烦【拔高】名师归纳总结 如图,正方形ABCD的边长为 4,点 E 在 BC上,四边形EFGB也是正方形,以B 为圆心, BA第 18 页,共 26 页长为半径画,连结 AF, CF,就图中阴影部分面积为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案

32、 解答：解 ：设正方形 EFGB的边长为 a,就 CE=4 a,AG=4+a,阴影部分的面积 =S扇形 ABC+S正方形 EFGB+S CEF S AGF= +a 2+a（4 a） a（4+a）=4 +a 2+2a a 2 2a a 2=4 故答案为： 4 分 析考点：正 方形的性质；整式的混合运算分析：设 正方形 EFGB的边长为 a,表示出 CE、 AG,然后依据阴影部分的面积 =S 扇形 ABC+S 正方形 EFGB+S CEF S AGF,列式运算即可得解点评：本 题考查了正方形的性质,整式的混合运算,扇形的面积运算,引入小正方形的边长 这一中间量是解题的关键课程小结1、熟悉图形的旋转

33、及性质,会依据要求画旋转图形；2、熟悉中心对称图形及其性质,会设计一些中心对称图案；3、懂得并把握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用；课后作业【基础】1. 如图,正方形 ABCD的边长为 2答案：2 3解析：2 ,过点 A作 AEAC,AE=1,连接 BE,就 tanE=_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.学习必备欢迎下载如图, E,F 是正方形 ABCD的边 AD上两个动点,满意AEDF连接 CF交 BD于 G,连接BE交 AG于点 H如正方形的边长为2,就线段 DH长度的最小值是答案：51

34、AEFGD解析：BHC第16题图名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【巩固】1. 对正方形 ABCD进行分割, 如图 1,其中 E、F分别是 BC、CD的中点, M、N、G分别是 OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“ 七巧板”,用这些部件可以拼出许多图案,图 2 就是用其中 6 块拼出的“ 飞机”；如 GOM的面积为 1,就“ 飞机” 的面积为 14 ；解析连接 AC,四边形 ABCD是正方形,AC BD,E、 F 分别 BC、CD的中 D FC点, EF/BD,ACEF,CF=CE,

35、EFC是等腰 GN直角三角形, 直线 AC是 EFC底边上的高所O E在直线,依据等腰三角形“ 三线合一”,AC必过 EF的中点 G,点 A、O、G和 C在同一条 M直线上, OC=OB=OD,OCOB,FG是 DCO的 A七巧板 B飞机1 图 1 图2中位线, OG=CG= 2 OC, M、N分别是 OB、OD1 1 1的中点, OM=BM= 2 OB,ON=DN= 2 OD,OG=OM=BM=ON=DN= 4 BD,等腰直角三角形 GOM的面积为 1,1 2 OM.OG=1 2 OM 2=1,OM= 2 ,BD=4 OM=4 2 ,2AD 2= BD 2=32,AD=4, 图 2 中飞机面

36、积图 1中多边形 ABEFD的面积,飞机面积=正方形 ABCD面积 - 三角形 CEF面积 =16-2=14 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.如图,在四边形学习必备欢迎下载ABCD中, AB=BC,对角线 BD平分ABC,P是 BD上一点,过点P 作 PM AD,PN CD,垂B P A M D 足分别为 M、 N； 1 求证：ADB=CDB； 2 如ADC=90 ,求证：四边形MPND是正方形；C N 解析：证明： 1 BD平分ABC,ABD=CBD；又 BA=BC,BD=BD, ABD CBD；ADB

37、= CDB； 4分 2 PM AD,PN CD,PMD= PND=90 ；又ADC=90 ,四边形MPND是矩形；ADB= CDB,PM AD,PN CD, PM=PN；四边形 MPND是正方形； 8分 3. 如图正方形ABCD的边长为4,E、F 分别为 DC、 BC中点（1）求证：ADE ABF（2）求 AEF的面积考点：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质3718684 分析：（ 1）由四边形ABCD为正方形,得到AB=AD, B= D=90 , DC=CB,由 E、F 分别为DC、BC中点,得出DE=BF,进而证明出两三角形全等；（ 2）第一求出 DE和 CE的长度,再依据 S AEF

38、=S 正方形 ABCD S ADE S ABF S CEF得出结果解答：（ 1）证明：四边形 ABCD为正方形, AB=AD, =90 , DC=CB, E、F 为 DC、BC中点, DE= DC, BF= BC, DE=BF,在 ADE和 ABF中,名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载, ADE ABF（ SAS）；（ 2）解：由题知ABF、 ADE、 CEF均为直角三角形,且 AB=AD=4,DE=BF= 4=2,CE=CF= 4=2, S AEF=S 正方形 ABCD S ADE S ABF S CEF=4 4 4 2 4 2 2 2