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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载垂直于弦的直径第一课时教学设计方案（说课稿）广州市荔湾区真光试验学校 王甫仕敬重的各位评委、 老师大家好！ 我是 真光试验学校王甫仕,很兴奋有这样一个机会与各位老师进行学习和沟通,今日我说课的内容是：垂直于弦的 直径的第一节课；下面,我从教材才分析、教学目标、教学方法与教学手段、教学过程的 设计 四个方面对本课的设计进行说明；一、教材分析：本节是圆这一章的重要内容,也是本章的基础；它揭示了垂直于弦的 直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系,是圆的轴对称性的详细化；也是今后证明线段相等、角
2、相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为 进行圆的有关运算和作图供应了方法和依据；由垂径定理的得出,使同学的 熟悉从感性到理性,从详细到抽象,有助于培育同学思维的严谨性；同时,通过本节课的教学,对同学渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思 想和方法,培育同学试验、观看、猜想、抽象、概括、推理等规律思维才能和识 图才能；所以它在教材中处于特别重要的位置；本节课的 重点 是： 垂径定理及其应用；本节课的 难点 是： 对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明；懂得垂径定理的 关键 是： 圆的轴对称性；二、教学目标：新课程理念下的数学教学不仅是学问的教学、技能的训练,更应重视能 力的培育及情感的
3、训练,因此依据本节课教材的位置和作用,结合所教同学 的特点,我确定本节课的教学目标如下：学问目标：使同学懂得圆的轴对称性；把握垂径定理；学会运用垂径定 懂得决有关的证明、运算和作图问题；才能目标：渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法,培育学 生试验、观看、猜想、抽象、概括、推理等规律思维才能和识图才能；德育目标：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯 物主义观点,让同学体会几何图形所蕴涵的对称美；三、教学方法与教学手段：“赐人以鱼,不如授人以渔”,最有价值的学问是关于方法的学问；新课程理念强调我们的课程应是老师与同学共同探究新学问的过程,是以教促学, 互教互学的过程,
4、老师不仅要传授学问,更要与同学一起共享对课程的懂得,鉴于教材特点及所教同学的认知水平,我选用以下方法：1引导发觉法和直观演示法；让同学在课堂上多活动、多观看、 多合作、多沟通,主动参加到整个教学活动中来,组织同学参加“试验 -观看 - 猜想 -证明 ”的活动,最终得出定理；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2结合数学环境,适时利用多媒体电化教学手段,帮忙同学在感性熟悉的 基础上加
5、深对定理的懂得和应用,从而获得广泛的数学体会；四、教学过程的设计：整个教学过程分七个环节来完成；1、预习重现 -创设情境、引入新课- 揭示课题：运用几何画板展现直径与弦垂直相交时圆的翻折动画,让同学观看猜想 那些线段相等？那些弧相等？让同学归纳出命题,并板书：垂直于弦的直径 平分弦,并且平分弦所对的两条弧；然后用字母表示出题设和结论；COAEBD图 设计意图：这样设计培育了同学的观看才能和归纳、概括的思维才能,并 使同学领会到圆的对称美,同时进展了同学的符号感,分化了难点；2、讲授新课 -探求新知：对于垂径定理的证明, 我实行自主探究、 合作沟通的方式完成, 看哪个小组 证得又快、又好,记入今
6、日的英雄榜；最终师生共同演示、验证猜想的正确性,从而解决本节课的又一难点-定理的证明；此时再板书垂径定理的内容；设计意图：增加同学的爱好,使同学通过探究发觉、思维碰撞,获得对数 学最深切的感受,体会胜利的乐趣,进展思维才能,富有成就感；3、定理的应用：为了强调定理中的条件,进行定理变式练习；考考你的眼力,看以下哪些图形可以用垂径定理,你能说明理由吗？ADCO1BAOBADEOCBBDEOACEE342图老师课件出示例题： 例 1、在圆中已知一条弦长8cm,圆心到这条弦的距离是 3 cm ,求圆的半径；这是一道运算题,是垂径定理的简洁应用,也是垂径 定理在解题中的典型表达,同学通过探究解答之后,
7、老师抓住机会,因势利导：例题给了我们什么启示？在同学发表见解的情形下总结归纳：（1）圆中有关弦、半径的运算问题通常利用垂径定理来解决；（2）重要的帮助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形,结合垂径定理与解直角三角形的有关学问解题；设计意图：如此设计可调动同学积极性,使其更深化地把握定理的内涵,提高同学归纳、概括的才能；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4、巩固练习 -测评反馈：出示
8、变式练习题：如图,已知在 O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离与半径的比为 3：5,弦 AB 长 8 厘米,求半径；（ A 组）AAOBOB图 图 4 已知在 O 中,半径的长为 5 厘米,弓形高（弧中点到弦的距离）为 2 厘米,求弦 AB 的长；（ B 组）如图 4,在 O 中,按弦 AB 翻折,弧 AB 过圆心 O,已知弦 AB 长 8 厘米,求半径；（ C 组）全班同学分层完成, 每组同学完成自己题目后可做高一层的题目,做完后展示成果,最终总结 口诀： 半径半弦弦心距,化为勾股最简洁,另外加上弓形高,三角形少不了为了准时巩固,帮忙同学对所学定理的懂得与使用,讲完定理及变式后,各合作小组自
9、己出题,由其他小组完成；练习终止后,返回预习引例,这道开头不能完成的题目现在就可以轻易 解决了；设计意图：准时完成引例,即把握了学问,又增加了学习数学的爱好,更让同学体会到胜利的欢乐；让同学自己出题更能让其深化懂得并把握定理的 内在关系,享受到成为学习主人的欢乐,既调动了同学的积极性,又增强了学 生的参加意识,表达了同学的主体作用,而且同学进一步领会到转化、类比、数形结合与方程的数学思想与方法在实际中的应用；以上是垂径定理在运算中的基本应用方法,那么在证明题中又能怎样应 用定理呢？展现 例 2：如图,已知在两同心圆O 中,大圆弦AB 交小圆于 C,D, 第 3 页,共 6 页 就 AC 与 B
10、D 间可能存在什么关系. OACDBOACODBACDB例 2 图变式 1 变式 2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载这是一道开放性题目,结论并不难猜,有例 1 做基础,也很好证明；变式 1,如图,如将 AB 向下平移,当移到过圆心时,结论 AC BD 仍成立吗 . 变式 2,如图,连结OA ,OB ,设 AO BO ,求证 AC BD 变式 3,连结 OC , OD ,设 OC OD ,求证 AC
11、BD O OA C D B A C E D B变式 3 变式 4 变式题组的给出,就利用几何画板的功能,展现出图形之间的内在关系,增强同学的识图才能,揭示解决问题的关键-过圆心向弦做垂线；变式题组由A、 B 层同学抢答,出色者上个人英雄榜,调动同学的积极性；变式 4,当弦 AB 移到与小圆只有一个交点时,AC 与 BC 相等吗 . 变式 4 更能引发同学摸索,为直线与圆相切做好铺垫；设计意图：这是一组证明线段相等的变式题,利用几何画板的功能,展 示出图形之间的内在关系,增强同学的识图才能,揭示解决问题的方法过圆心向弦做垂线,利用垂径定理：垂直于弦的直径平分弦这一性质来解决 一系列类似问题；5、
12、挑战自我 -深化提高：至此,估量同学基本能够把握定理,达到预定目标,小结应基本由同学 自己完成,谈谈体会、收成或不足；老师整理：分两层：第一层是学问和方法的总结：d2AraDB要学会把一些实际问题转化为数学问题来解决；内容：hE2垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,d并且平分弦所对的两条弧；Oh应用：垂径定理及推论为运算弦、半径或证明两线段等、弧等、垂直关系开创了新途径；对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、C圆半径 r、两弓形高h、h,这五个量中,只要已知其中任意两个量,就可以求出另外两个量,如图有：图 10 hr2a22垂径定理和勾股定理有机结合是运算弦长、半径、弦心距等问题的方 法,构造直
13、角三角形；技巧：重要帮助线是过圆心作弦的垂线；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载重要思路：（由）垂径定理 构造 Rt （结合）勾股定理 建立方程 构造 Rt 的 “七字口诀 ”：半径半弦弦心距 数学思想：通过本节课的学习,使同学进一步把握了数形结合、方程、转化、类比等数 学思想在实际操作中的应用；其次层是在本节课的学习中同学学习体会和感受方面的总结 设计意图：让同学通过归纳探究,
14、使学问点有机的结合在一起,培育他们 思维的严谨性和深刻性,提高分析和归纳的才能；6、布置作业 A 组： 1、2、6 题； B 组： 3、4、6 题； C 组： 4、 5、 6 题；“ 圆材埋壁” 是我国古代闻名的数学著作九章算术中的一个问题,“ 今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径 几何？”AB 垂直 CD ,用现在的语言表达是：“ 如图 11 ,CD 为圆 O 的直径,弦 垂足为 E,CE=1 寸, AB=10 寸,求直径 CD 的长；”如图 12 ,有一圆弧形拱桥, 拱的跨度 AB=16m, 拱高 CD=4m, 那么弓形的半径是多少米；已知： AB 和 CD 是
15、 O 内的两条平行弦,O 的半径为 5cm ,（1）请依据题意画出符合条件的图形（2）求出 AB 与 CD 间的距离；AAB=6cm , CD=8cm ,CC E OD OA BB A D B图 11 图 12 图 3 在直径为 650mm 的圆柱形油罐内装入一些油后,截面如图所示,如油面宽600mm ,求油的最大深度；G H某地有一如图 1外形的门楼,半圆拱的圆心距地面 2m,半径 1.5m ,现有一辆高 D CO2.9m 、宽 1.5m 的集装箱卡车,能不能通过这个门楼？去发觉身边有什么可用垂径定理来 A E F B解决的问题？能否形成数学问题？图你会解决吗？设计意图：结合同学的实际情形,
16、为了更好地因材施教,我的作业题分层给出,目的是调动同学学习积极性,提高同学思维的广度,培育同学良好的学习习惯及思维品质,让学有余力的同学进一步的提高；另外,作业限时20 30 分钟,减轻同学的负担,提高学习效率；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载终止语 : 数学来源于生活,又将服务于生活,期望同学们好好学习数学学问,将来能够更好的为社会服务,成为对国家有用的人才,表达自己的人生价
17、值！本节课力求表达使同学 “学会学习, 为同学终身学习做预备 ”的理念,努力实现同学的主体位置, 使数学教学成为一种过程教学,老师要留意角色的转变, 成为同学学习的组织者、 参加者、合作者,老师的责任是为同学制造一种宽松和谐、适合进展的学习环境,创设一种有利于摸索、争论、探究的学习氛围,依据同学的实际水平, 挑选恰当的教学起点和教学方法；整堂课以思维为主线, 充分利用直观教具与学具及运算机帮助教学,让同学充分参加数学学习, 融基础性、 敏捷性、实践性、开放性于一体,通过“试验 观看 猜想 证明 应用”,使同学在获得学问的同时提高爱好,增强信心,提高才能；8、板书设计 24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆是轴对称图形 2. 垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；例题一例题二例题三以上是我对这节课的设计说明,如有不足,请大家批判指正,感谢！细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -