《2022年--_差倍问题.题库教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年--_差倍问题.题库教师版.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -差倍问题教学目标 1. 把握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题 . 2. 娴熟应用通过图示来表示数量关系学问精讲 学问点说明：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似；解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情形下,在题目中不直接给出,需要经过调整和运算才能得到；解题思路： 第一要在题目中找到1 倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差 倍数 1= 1倍
2、数 较小数 1倍数 几倍 = 几倍数 较大数 或较小数 + 差= 较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮忙我们更好的弄清各数量之间的关系年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变；例题精讲 板块一、和差问题【例 1】李爷爷家养的鸭比鹅多 18只,鸭的只数是鹅的 3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】 引导同学画图,但是肯定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量（一倍量）,从而解6-1-6. 差倍问题 . 题库老师版page 1 of 14细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -决题目与 18只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就【巩固】简单求出来了鸭与鹅只数的倍数差是3 12（倍）,鹅有 1829 只,鸭有9 327只 . 两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5 倍,甲书架比乙书架存书多120 本,就乙书架存书多少本？【解析】 多的 120本相当于乙书架的 4倍,就乙书架的书为：120 4 30（本）【巩固】某学校原先参与室外活动的人数比参与室内活动的人数多 480 人,现在把室内活动的 50 人改为室外活动,这样室外活动的
4、人数正好是室内人数的 5 倍,就参与室内、室外活动的共有多少人 . 【解析】 原先室外、 室内活动人数相差 480 人,现把室内的 50人改为室外活动,这样室外活动人数比室内人数多 480 50 2 580人,这时室外活动人数正好是室内人数的 5倍,580人相当于现在室内活动人数的 5 1 4 倍,这样可先求显现在室内活动人数为 580 4 145,再求出室内、外人数之和： 145 5 1 870 人【巩固】师、徒两人共加工 105个零件,师父加工的个数比徒弟的 3倍仍多 5 个,师父和徒弟各加工零件多少个？【解析】 把徒弟加工的个数看作 1份数,师父加工的个数就比 3份数仍多 5 个,假如师
5、父少加工 5 个,两人加工的总数就少 5个,总数变为 105 5 个,就可以求出师父和徒弟各加工多少个了徒弟做了：100 3 1 25 个 ,师父做了：25 3 5 80 个 【巩固】甲班的图书本数比乙班多 80 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍,甲班和乙班各有图书多少本？【解析】 乙班的本数：80 （3-1 ）=40 （本）甲班的本数：40 3=120 （本）或 40 80=120 （本）；【例 2】有两根铁丝,第一根长 18米,其次根长 10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是其次根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？【解析】 引导同学画图,并找出此题中数与份数之间的关系
6、以同学探究为主,老师指导为铺用去同样长的一段后,两段长度差为：18 108（米）,且第一根比其次根多：312（倍）,就其次根剩下： 824（米）,第一根剩下：4312（米）【巩固】有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长6-1-6. 差倍问题 . 题库细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -老师版page 2 of 14 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -度是短纸带剩下的 3倍,问剪下的一段
7、有多长？【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21 13 8（厘米）,短纸带剩下： 8 3 1 4（厘米）,剪下： 13 4 9（厘米）【巩固】二班的图书角里有故事书和连环画共 47本,假如故事书拿走 7 本后,故事书的本数就是连环画的 4 倍. 原有连环画和故事书各有多少本？【解析】 可引导同学,让他们自己画图来分析,老师辅导指正从线段图可以看出,假如故事书拿走 7 本以后,就正好是连环画的 4 倍.这时故事书与连环画总数应削减 7本,列式成 47 7 40 本,正好是连环画本数的 1+4倍. 假如故事书拿走 7本,总本数为： 47 7 40本 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=
8、5连环画有：40 5 8本 故事书有：8 4 7 39 本 【例 3】有两根同样长的绳子,第一根截去 12 米,其次根接上 14 米,这时其次根长度是第一根长的 3倍,两根绳子原先各长多少米？【解析】 如上图, 两根绳子原先的长度一样长,但是从第一根截去 12 米,其次根绳子又接上 14 米后, 第二根的长度是第一根的 3 倍.应当把变化后的第一根长度看作 1 倍,而 12+14=26（米）,正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2 倍.所以,当从第一根截去 12 米后剩下的长度可以求出来了,那么第一根、其次根原有长度也就可以求出来了；第一根截去12 米剩下的长度： （12+14 ） （3-1 ）
9、 13 （米）page 3 of 146-1-6. 差倍问题 . 题库老师版细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -两根绳子原先的长度：13 12 25 （米）【巩固】有甲、乙两艘货船,甲船所载货物是乙船的 3 倍如甲船增加货物 1200 吨,乙船增加货物900 吨,就甲船所载货物是乙船的 2 倍甲船原载货物多少吨 . 【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的 3 倍,乙船增加 900 吨,甲船就应增加
10、 900 32700 吨,实际少增加 2700 1200 1500 吨少增加的重量等于乙船现有货物的 321 倍,所以甲船原载货物 1500 900 31800 吨【例 4】某迎春茶话会上,买来苹果4 箱,已知每箱苹果取出24千克后,剩余的各箱苹果总和等于原先一箱苹果的重量,问原先一箱苹果多重？【解析】 此题目较难找出数量间的关系,但是肯定仍的让同学自己动脑想一想,之后,老师再引导同学画【巩固】图,共同探讨分析取出24496千克,即原先的比剩下的多96 千克,原先有4箱,剩下一箱的重量,即原先的是剩下的4 倍,所以 964132 （千克）为剩下的重量,即一箱的重量菜站运来的白菜是萝卜的3 倍,
11、卖出白菜1800 千克,萝卜300 千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【解析】 这样想： 依据“ 菜站运来的白莱是萝卜的3 倍” 应把运来的萝卜的重量看作1 倍；“ 卖出白菜1800千 克 , 萝 卜 300 千 克 后 , 剩 下 两 种 蔬 菜 的 重 量 正 好 相 等 ” , 说 明 运 来 的 白 菜 比 萝 卜 多1800 300 1500千克 .这个重量相当于萝卜重量的 3 1 2倍,这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克 .所以运来萝卜：1800 300 3 1 750 千克 ,运来白菜： 750 3 2250千克 【例
12、5】有大小两个桶原先水一样多,假如从小桶倒 8千克水到大桶, 就大桶中水是小桶的 3倍,求原先大桶有水多少千克？【解析】 现在大桶水比小桶水多：8216（千克）,所以现在小桶中的水是：16318 （千克）,而原先大桶中有水是：8216（千克）【巩固】某校五年级比六年级人数少154人,如六年级同学再转来46人,就六年级同学是五年级同学的3倍,问五、六年级各有多少人？【解析】 五年级人数为：1544631100 （人）,六年级的人数：100154254（人）6-1-6. 差倍问题 . 题库老师版page 4 of 14细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
13、- - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【巩固】小云比小雨少20 本书,后来小云丢了5 本书,小雨新买了11 本书,这时小雨的书比小云的书多 2 倍. 问：原先两人各有多少本书？【解析】 小雨的书比小云的书多 2 倍” ,即小雨的书是小云的书的 3倍.这个“ 倍数” 是变化后的,所以“1 倍” 数应是小云变化后的书 见下图 .“ 差” 是 20 511 36 本. 小云现有书： 20 5 11 3-1 18 本；小云原先有书18 523 本,小雨原先有书 23 20 43 本.
14、【巩固】三（ 1）班与三（ 2）班原有图书数一样多 . 后来,三（ 1）班又买来新书 74 本,三（ 2）班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学,这时,三（1）班图书是三（ 2）班的 3 倍,求两班原有图书各多少本？【解析】 两个班原有图书一样多 .后来三（ 1）班又买新书 74 本,即增加了 74 本；三（ 2）班从本班原有图书中取出 96 本送给一年级同学,就图书削减了 96 本 .结果是一个班增加,另一个班削减,这样两个班图书就相差 96+74 170 （本）,也就是三（ 1）班比三（ 2）班多了 170 本图书 .又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的 3 倍,可见这 170
15、本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2 倍,三（2）班所剩图书本数就可以求出来了,随之原有图书本数也就求出来了（见上图）；后来三（ 1 ）班比三（ 2）班图书多多少本？74 96=170 （本）三（ 2）班剩下的图书是多少本？170 （3-1 ）=85 （本）【例 6】三（ 2）班原有图书多少本？85 96=181 （本）（两个班原有图书一样多）20 元,甲、乙的综合算式：（74 96 ） （3-1 ） 96 170 2+96 85 96=181（本）甲、乙俩人存款如干元,甲存款是乙存款的3 倍假如甲取出80 元,乙存入存款正好相等问甲、乙俩人原先各存款多少元？【解析】 “ 甲存款数是乙
16、存款数的 3 倍” ,乙存款数就是 l 倍数,而甲存款数比乙存款数多的倍数是 3 1 2倍由于“ 甲取出 80 元,乙存入 20 元,甲、乙的存款正好相等”,可知甲的存款数比乙的存款数多 80 20 100元利用差倍问题的公式, 可求出 1 倍数,即乙原先的存款数 100 2 50元,从而求出甲原先的存款数 50 3 150 元【巩固】甲、乙各有如干本书 , 如甲给乙 45本, 就二人的书相等 , 如乙给甲 45本就甲的本数是乙的 4倍 ,甲、乙各有书多少本？【解析】 乙给甲 45本书后剩下的书：4524524160 （本）,乙原有书：6045105 （本）,甲原有书： 105452195（本
17、）老师版page 5 of 146-1-6. 差倍问题 . 题库细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【巩固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书,假如上层少放8 本 ,上下两层的本书就一样多,假如下层少放 8 本 ,上层的书就是下层的2 倍,问书架上下两层各有多少本书？【解析】 假如上层少放 8 本 ,上下两层的本书就一样多,说明上层比下层多 8 本；假如下层少放 8 本 ,上层的书就是下层的 2
18、倍,把下层书作为一倍量,下层少放 8 本之后与上层相差的本数是：8 8 16本 ,此时下层书的本数是：16 2 1 16 本,所以下层有 16 8 24 本书,上层有24 8 32 本【例 7】2022 年第八届 “ 春蕾杯”学校数学邀请赛初赛 兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去 180 元,妹妹用去 30 元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了 _元钱,妹妹带了 _元钱【解析】 由题目的条件 “ 哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍,又由“ 哥哥用去 180元,妹妹用去 30 元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,知：哥哥比妹妹多 180 30 150 （元）
19、,就知妹妹带了 150 元,哥哥带了 300 元【巩固】食堂里有 94 千克面粉, 138 千克大米,每天用掉面粉和大米各 9 千克,几天后剩下的大米是面粉的 3 倍？【解析】 因 每天用掉的面粉和大米数量相等,不论经过多少天,面粉和大米的数量差都不变,仍旧是：138-94=44（千克）；1 份,大米重量也就是3 份,就几天后剩下面粉：44 （3-1 ）我们把几天后剩下的面粉重量看作=22（千克） ；用掉的面粉总量除以每天用面粉数量,可以得出所求的天数： （94-22 ） 9=8 （天）；【例 8】幼儿园大班每人发17张画片,小班每人发13张画片,小班人数是大班人数的2倍,小班比大班多发 12
20、6张画片,那么小班有多少人？【解析】 小班每 2个人就会发 13 2 26 张画片,那么,小班的 2个人比大班的 1个人多发了 26 17 9 张画片,总共多发了 126张,所以小班有 126 9 2 28人【巩固】试验学校一校区人数比试验学校二校区人数少 540 人,由于第三校区建成,从两个校区各调走200 人,这时试验学校二校区人数恰好是试验学校一校区人数的 验学校二校区原先各有多少人？4 倍,那么试验学校一校区和实【解析】 两校区各调走200 人之后仍是相差540 人,对应的倍数是：413倍,试验学校一校区调走200人后剩下的人数是：54041180 人 ,试验学校一校区原有：18020
21、0380 人 ,试验小6-1-6. 差倍问题 . 题库老师版page 6 of 14细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学二校区为：380540920 人 .【例 9】有两盘苹果,假如从第一盘中拿2 个放到其次个盘里,那么两盘的苹果数相同；假如从其次个盘中拿 2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是其次盘的 2倍第一盘有苹果多少个 . 【解析】 原 来第一盘比其次盘多：2 2 4 个,从其次盘拿 2
22、 个到第一盘里,第一盘就比其次盘多：4 2 2 8 个,其次盘拿走 2 个后剩下的苹果数为：8 2 1 8 个 ,第一盘原有苹果：8 2 2 14 个 【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔,假如小青给小红 1 支,两人就一样多,假如小红给小青 1 支,小青的水彩笔就是小红的2 倍,那么小青和小红各有多少支水彩笔？【解析】 “ 小青给小红 1 支,两人就一样多”说明小青原先比小红多 1 1 2 支 ,“ 假如小红给小青 1 支,小青的水彩笔就是小红的 2 倍” 就小红给小青 1 支后,小青就比小红多 2 1 1 4 支 ,这与倍数差 2 1 1（倍）相对应,这样就可以求到小红的水彩笔现在是 4
23、1 4 支 ,她原先就是4 1 5 支 ,小青原先是：5 2 7 支 . 【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球如干个 . 小明对小刚说： “ 我如给你两个,我们的玻璃弹球一样多 . ” 小刚说：“ 我如给你两个,你的弹球数量将是我的3 倍 . ” 小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【解析】 由小明说的话推知, 小明的玻璃球比小刚多 4 个,假如小刚给小明 2 个,那么小明比小刚多 8 个. 8 个是小刚仍剩下玻璃球数量的 3-1 2 倍,此时小刚有玻璃球 8 24（个）,小明有玻璃球4+8 12（个）,两人共有玻璃球 4+12 16（ 个）【例 10】 小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的
24、 3 倍,假如从大书架上取走 150本放到小书架上,那么 两个书架上的书一样多,大小书架上原先各有多少本书 . 【解析】 依据从大书架上取出 150 本书放人小书架, 两个架上的书的本数相等,知大书架比小书架多 150 2300 本这样就可以作为一道典型的“ 差倍问题” 来进行解答了由于大书架上的书是小书架的3 倍,把小书架上书的本数看做I 倍量,大书架比小书架多300 本对应于小书架的31 倍量老师版page 7 of 146-1-6. 差倍问题 . 题库细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
25、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -大书架比小书架多的书数：150 2300 本,【巩固】两个书架相差几倍：3 12 倍,14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的小书架原有书：300 2150 本,大书架原有书：150 3450 本甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16千克油,乙桶加入重量的 4 倍甲桶原先有油多少千克？【解析】 后来乙比甲多 14 16 30千克油, 所以这时甲桶油的重量是：30 4 1 10 千克 ,甲桶原先有油 10 16 26千克 【巩固】两根绳,第一根长 64米,其次根长 52 米,剪去同样长后,第一根是其次根的
26、3倍,求每根绳减去几米？【解析】 剪去同样长后,第一根比其次根长 64 52 米,因此,其次根剩下的长为64 52 3 1 6 米,从而剪去的长度为 52 6 46米 【巩固】两个筐中各有苹果如干千克,第一个筐中的苹果是其次筐中的苹果的 4 倍,假如从第一个筐中取出 26 千克苹果, 从其次个筐中取出 2 千克苹果, 就两筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原先各有苹果多少千克吗 . 【解析】 从图中可以看出, 第一个筐中的苹果是其次筐的 4 倍,就其次筐的苹 果数是一倍数假如其次筐中少取出 2 千克,剩下的重量就正好相当于 1 倍,那么两筐苹果的相差数 26 224 千克 ,相当于其次筐原来重量
27、的 3 倍两筐苹果的差和倍差都知道了,就可以求出两筐苹果原先的重量两筐苹果的倍【巩固】数差是 413（倍）,两筐苹果相差26 224 千克 ,其次筐原先有苹果重量24 38千克 ,第一筐原先有苹果重量8 432 （千克） . 4 倍,求两块同样长的花布,第一块卖出31 米,其次块卖出19 米后,其次块是第一块的每块花布原有多少米？【解析】 已知两块花布同样长,由于第一块卖出的多,其次块卖出page 8 of 14 第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 的少,因此第一块剩下的少,其次块剩下的多.所剩的布第6-1-6. 差倍问题 . 题库老师版细心整理归纳 精选学习资料 -
28、 - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二块比第一块多31-19=12（米） .又知其次块所剩下的布是第一块的4 倍,那么其次块比第一块多出的 12 米正好相当于所剩布的（4-1 ）倍,这 样,第一块所剩布的长度即可求出（见上图）；其次块布比第一块布多剩多少米？31-19 12 （米）第一块布剩下多少米？12 （4-1 ） =4 （米）第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等）综合列式：（31-19 ） （4-1 ）+31=12 3+31=431=35 （米）【例 11】
29、学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的 4 倍仍多 3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】 这不是一道典型的“ 差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“ 差倍问题”来解决见上图,由于白笔比彩笔的 4 倍多 3箱,故把彩笔看做 1倍数, 白笔 3就相当于彩笔的 4倍,即彩笔比 白笔 3少 3倍,留意此时白笔比彩笔多 15 3 12（箱）彩色粉笔的箱数12 3 4箱 ,白色粉笔的箱数：4+15=19箱【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的 4倍少3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】 把彩
30、笔看做 1倍数, 白笔 3就相当于彩笔的4 倍,即彩笔比 白笔 3少 3倍,留意此时白笔比彩笔多 15+3=18箱彩色粉笔的箱数 18 3 6 箱,白色粉笔的箱数：6 15 21 箱【例 12】 甲、乙、丙三所学校同学人数的总和为 1999,已知甲校同学人数的 2 倍,乙校同学人数减 3,丙校同学人数加 4 都是相等的,问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【解析】 甲校同学人数为：1999 3 4 1 2 2 400（人）,乙校同学人数为：400 2 3 803（人）,丙校同学人数为：400 2 4 796（人）甲、乙、丙三校的人数分别为 400 , 803, 796【巩固】红旗学校三年级有甲、乙
31、、丙三个班,一共有同学 162 人 假如从甲班转出 2 个人到乙班,就甲、乙两班人数相同假如这时再从丙班转出3 个人到乙班,就乙、丙两班人数相同请问：6-1-6. 差倍问题 . 题库老师版page 9 of 14细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -甲班原先有多少人？【解析】 由题意,现在的甲班比乙班多 2 2 4（人）,丙班比乙班多 3 2 2 8（人）,即丙班比甲班仍多 8 4 4 （人）所以甲
32、班人数为：162 4 4 1 1 1 54 （人）【例 13】 小明、小红、小玲共有 73块糖假如小玲吃掉 3块,那么小红与小玲的糖就一样多；假如小红给小明 2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍问小红有多少块糖？【解析】 假如小玲吃掉 3块,那么小红与小玲的糖就一样多,说明小玲比小红多 3块；假如小红给小明 2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍,即小明的糖加 2 是小红的糖减 2 后的 2 倍,说明小明的糖是小红的糖的 2倍少 2 2 2 6 块所以,小红有73 3 6 1 1 2 19 块糖【巩固】甲、乙、丙三数的和是 78,甲比乙的 2 倍多 4,乙比丙的 3 倍少 2求这三个数【
33、解析】 这道题里显现了 3 个数,第一要确定把哪个数看作“1 倍数” 把丙数看作“1 倍数” 算起来更简便这样,乙数就是“3 倍少 2” 甲数是“ 乙数的 2 倍多 4” ,可转化为：甲数是丙数的 3 倍2 2 4 6倍,这三个数的和就相当于丙数的 6 倍+ 3 倍- 2 + 1 倍= 10 倍- 278 2 6 3 1 8 丙 8 3 2 22 乙 22 2 4 48 甲【例 14】 小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多 13 只,比白鸡少 18 只,白鸡的只数是黄鸡 2 倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？【解析】 以黄鸡的只数为标准,白鸡的只数是黄鸡的2 倍,所以黄鸡： 18 （2 1 ） 18
34、 （只）,白鸡： 18 236 （只）,黑鸡： 18 13 5（只）,三种鸡共有：18+36+559 （只）【例 15】 某养殖厂养鸡、鸭、鹅共 1462 只,鸡的只数比鸭的 4 倍多 132 只,鹅的只数比鸭的 2 倍少 70只这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？6-1-6. 差倍问题 . 题库老师版page 10 of 14细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 我们把鸭的只数看作1
35、份,鸡的只数看作4 份,鹅的只数看作2 份,鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的： 14 +27 份 而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462 132 701400 只 用总只数除以总份数,先求出鸭的只数,再求鸡和鹅的只数鸭的只数：14621327014214007200 只 ；鸡的只数： 2004 132800 132932 只 ；鹅的只数： 20027040070330 只 【例 16】 甲、乙两个小伴侣各有一袋糖,每袋糖不到20 粒假如甲给乙肯定数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的2 倍；假如乙给甲同样数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的3 倍那么甲、乙两个小伴侣共有多少粒糖？2【解析】 总体和部分
36、,比较分析甲给乙肯定数量糖后,甲占总数的,乙给甲肯定数量后,甲占总数的33就前后变化 3 2 1又由于前后变化为 2 倍的“ 同样数量的糖”,所以每次变化 12 1,4 4 3 12 12 24所以糖的总数能被 24 整除由于每袋糖不超过 20 粒,就糖的总数不超过 40 粒,又是 24 的倍数,就只能是 24 【巩固】在一次考试中,甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的 1,乙答错了 7 道题,甲、乙3都答错的题目占全部试题的 1,就甲、乙两人都答对的题目最少多少道？51 1 2 13【解析】 容斥原理甲答错、乙答对的题占全部试题的,那么甲、乙都答对的题目有 的全部3 5 15 15试题
37、减去 7 道乙答错的题目可见全部试题越少,甲、乙都答对的题目就越少就全部试题至少有 15 道,甲、乙两人都答对的题目最少有 15 137 6 道15【例 17】 在期末考试中,哥哥的数学成果比语文高 7 分,弟弟的数学成果是语文的 6又知道弟弟的数7学成果比哥哥的数学成果的 5 高 4 分,总成果比哥哥低 3分,那么弟弟的语文成果是多少分？6【解析】 把弟弟的语文成果设为 x 分,就弟弟的数学成果是 6x 分,哥哥的数学成果为 6x 4 6分,哥7 7 56 6哥 语 文 成 绩 为 x 4 7 分 那 么 由 总 成 绩 的 关 系 可 以 列 式 ：7 5x 6 x 3 6 x 4 6 2
38、 7,化简得 x 10 48,就 x 987 7 5 5 5所以弟弟的语文成果是 98 分6-1-6. 差倍问题 . 题库 老师版 page 11 of 14细心整理归纳 精选学习资料 第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 18】 一小、二小两校春游的人数都是10 的整数倍, 出行时两校人员不合乘一辆车,且每辆车尽量坐满现在知道,如两校都租用14 座的旅行车,就两校共需租用这种车72 辆；如两校都租用19座的旅行车,就
39、二小要比一小多租用这种车7 辆问两校参与这次春游的人数各是多少？【解析】 依据题意可知, 两校总人数不少于 14 72 2 1 1 982 人,且不多于 14 72 1008人,由于是10 的整数倍,所以总人数为 1000 人,或 990 人由于二小比一小多租用 7 辆 19 座的旅行车, 所以二小与一小的人数之差不小于 6 19 1 115人,不大于 8 19 1 151人,又是 10 的倍数,可能的情形有：120、130、140、150假如总人数为 1000 人,两校人数之差：如为 120,就一小有 1000 120 2 440 ,二小有 560 人；如为 130,就一小有 1000 13
40、0 2 435 ,二小有 565 人,不符；如为 140,就一小有 1000 140 2 430 ,二小有 570 人；如为 150,就一小有 1000 150 2 425 ,二小有 575 人,不符；检验可知一小 430 人、二小 570 人符合题意假如总人数为 990 人,同样检验两校人数之差分别为 120、130、140、 150 的情形,可知都没有符合条件的答案所以这次春游人数一小是430 人,二小是570 人板块二、年龄问题的和差【例 19】 爸爸妈妈现在的年龄和是 72岁；五年后,爸爸比妈妈大 6 岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】 五年后,爸爸比妈妈大 6 岁,即爸妈的年龄差是 6岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍旧是 6 岁这样原问题就归结成“ 已知爸爸、妈妈的年龄和是 72岁,他们的年龄差是 6岁,求二人各是几岁” 的和差问题爸爸的年龄：（72 6）2 39 岁 妈妈的年龄：39 6 33岁 【