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1、精选优质文档-倾情为你奉上双曲线、定义与推论：1定义1的认知设M为双曲线上任意一点， 分别为双曲线两焦点， 分别为双曲线实轴端点，则有：(1)明朗的等量关系： (解决双焦点半径问题的首选公式)(2)隐蔽的不等关系：，(寻求某些基本量的取值范围时建立不等式的依据)2定义2的推论设 为双曲线 上任意上点， 分别为双曲线左、右焦点，则有 ，其中， 为焦点 到相应准线li的距离推论：焦点半径公式 当点M在双曲线右支上时， ； 当点M在双曲线左支上时， 。、标准方程与几何性质3双曲线的标准方程中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程为 中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为 (1)标准方程、中的a、
2、b、c具有相同的意义与相同的联系： (2)标准方程、的统一形式： 或 (3)椭圆与双曲线标准方程的统一形式： 4双曲线 的几何性质(1)范围： (2)对称性：关于x轴、y轴及原点对称(两轴一中心)(3)顶点与轴长：顶点 (由此赋予a,b名称与几何意义) (4)离心率： (5)准线：左焦点 对应的左准线 ；右焦点 对应的右准线 (6)双曲线共性：准线垂直于实轴； 两准线间距离为 ；中心到准线的距离为 ； 焦点到相应准线的距离为 (7)渐近线：双曲线 的渐近线方程： 、挖掘与延伸1具有特殊联系的双曲线的方程对于双曲线 (a)(1)当+为定值时，(a)为共焦点的双曲线(系)方程：c2=+;(2)当
3、为定值时，()为共离心率亦为共淅近线的双曲线(系)方程： ；(3)以直线 为渐近线的双曲线(系)方程为： 特别：与双曲线 共渐近线的双曲线的方程为： (左边相同，区别仅在于右边的常数)2弦长公式设斜率为k的直线l与双曲线交于不同两点则 1、双曲线标准方程的两种形式是：和 。2、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。3、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是，即共渐近线为； 与双曲线共焦点的双曲线系方程是。4、双曲线焦半径公式：设P(x0,y0)为双曲线(a0,b0)上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:(1)当P点在右支上时，；(2)当P点在左支上时，；(e为离心率)；另：双曲线(a0,b0)的渐进线方程为；5、双曲线的通径(最短弦)为，焦准距为，焦点到渐进线的距离为b;6、处理双曲线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为双曲线(a0，b0)上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KAB.KOM=。 专心-专注-专业