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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载概率与统计解答题精选1. 某人遗忘了电话号码的最终一个数字,因而他随便地拨号,假设拨过了的号码不再重复,试求以下大事的概率：（1）第 3 次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3 次而接通电话 .1;解：设 A1= 第 i 次拨号接通电话 ,i =1,2,3. （1）第 3 次才接通电话可表示为A 1A 2A 3于是所求概率为PA 1A 2A 3981109810（2）拨号不超过3 次而接通电话可表示为：A1+A 1A 2A 1A 2A3于是所求概率为 P （A1+A 1A 2A 1A 2A 3）=PA 1+PA 1A 2+P
2、A 1A 2A 3=1919813.101091098102.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一大事是相互独立的,并且概率都是1.3（1）求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差解：（1）由于这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯,所以 P= 11 1114.14 3.5,33327（2）易知 B ,61.E612.D61133333.（理科） 摇奖器有 10 个小球, 其中 8 个小球上标有数字2,2 个小球上标有数字现摇出 3 个小球,规定所得奖金（元）为这 得奖金数额的数学期望
3、 解：设此次摇奖的奖金数额为 元,当摇出的 3 个小球均标有数字 2 时, =6；3 个小球上记号之和,求此次摇奖获当摇出的 3 个小球中有2 个标有数字2,1 个标有数字5 时, =9；21 9 分当摇出的 3 个小球有 1 个标有数字2,2 个标有数字5 时, =12所以,P6C3 87P9 2 C 81 C 27P 12 C1 8 C23 C 10153 C 10153 C 1015 E =679712139（元）151515512 分 语文为 0.9 ,答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是39 元 5 4.某同学语、 数、英三科考试成果, 在一次考试中排名全班第一的概率：数学为 0.8
4、 ,英语为 0.85 ,问一次考试中（）三科成果均未获得第一名的概率是多少？（）恰有一科成果未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成果排名全班第一的大事为A、B、C,就 P（A）=0.9 名师归纳总结 P（B）=0.8 , P（C）=0.85 2 分第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）PABCPAP优秀学习资料欢迎下载BPC=1 P（ A） 1 P（B） 1 P（C） =（ 10.9 ） （ 10.8 ） （ 10.85 ） =0.003 答：三科成果均未获得第一名的概率是0.003 6 分P（B）1（） P（AB
5、CABCABC）BPC = P（ABCPABCpABC =PAPBPCPAPBPCPA P =1P（ A） P（B） P（C）+P（A）1 P（B） P（C）+P（A）P（C） =（ 10.9 ） 0.8 0.85+0.9 （ 10.8 ） 0.85+0.9 0.8 （ 10.85 ）=0.329 答：恰有一科成果未获得第一名的概率是 0.329 12 分5. 如图, A、B 两点之间有 6 条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为 1,1,2,2, 3,4. 现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 . （I ）设选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 x,当 x6 时,就保
6、证信息畅通 .求线路信息畅通的概率；（II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望C1 2.C11解：（I ）1141236 ,Px6 123 C 64（II ）11242237 ,Px751,54 分3 8 分2041342248 ,Px83220212349,Px9 2010113Px6 136分1244201043124 ,1 10,P x5P x4 1120线路通过信息量的数学期望名师归纳总结 4153617183916 5.（11 分）第 2 页,共 6 页1020442010- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6.5.
7、 （ 12答：（ I ）线路信息畅通的概率是3 . 4（II ）线路通过信息量的数学期望是分）6.三个元件T1、T2、T3 正常工作的概率分别为1,3,3,将它们中某两个元件并联后再244和第三元件串联接入电路. （）在如图的电路中,电路不发生故障的概率是多少？（）三个元件连成怎样的电路,才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图,并说明理由.A1、A2、 A3,就解：记“ 三个元件T1、T2、T3 正常工作” 分别为大事P A 11,P A 23,PA 33.244（）不发生故障的大事为（A2+A3）A1. （2 分）不发生故障的概率为P 1PA2A 3A 1PA 1A 3PA 14
8、分1P A2PA 3PA 111111544232. 证明如下：（）如图,此时不发生故障的概率最大图 1 中发生故障大事为（A1+A2） A3不发生故障概率为P 2 P A 1 A 2 A 3 P A 1 A 2 P A 3 1 P A 1 P A 2 P A 3 2132P 2 P 1 11 分 图 2 不发生故障大事为（A1+A3） A2,同理不发生故障概率为 P3=P2P1（ 12 分）说明：漏掉图 1 或图 2 中之一扣 1 分7. 要制造一种机器零件,甲机床废品率为 0.05 ,而乙机床废品率为 0.1 ,而它们的生产是独立的,从它们制造的产品中,分别任意抽取一件,求：（1）其中至少
9、有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率 . 解：设大事 A=“ 从甲机床抽得的一件是废品”；B=“ 从乙机床抽得的一件是废品”. 就 P（A）=0.05, PB=0.1, （1）至少有一件废品的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - P AB1PAB 2 分优秀学习资料欢迎下载1P A PB 10 . 95.0 900 . 145 7 分（2）至多有一件废品的概率P P A B A B A B 0 . 05 0 9. .0 95 0 . 1 0 . 95 0 . 9 0 . 995 12 分 8.（理科） 甲
10、乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为 0.6 ,被甲或乙解出的概率为 0.92. （1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数 的数学期望和方差解：（1）记甲、乙分别解出此题的大事记为 A、B. 设甲独立解出此题的概率为 P1,乙为 P2. （2 分）就 P（A）=P1=0.6,PB=P 2P A B 1 P A B 1 1 P 1 1 P 2 P 1 P 2 P 1 P 2 0 . 920 . 6 P 2 0 6. P 2 0 . 92就 0 . 4 P 2 0 . 32 即 P 2 0 8. 7 分 2 P 0 P A P B 0 . 4 0 . 2 0 . 0
11、8P 1 P A P B P A P B 0 . 6 0 . 2 0 4. 0 . 8 0 . 44P 2 P A P B 0 6. 0 . 8 0 . 48的概率分布为 :0 1 2 P 0.08 0.44 0.48 E 0 0 . 08 1 0 . 44 2 0 . 48 0 . 44 0 . 96 1 . 42 2 2D 0 1 . 4 0 . 08 1 1 4. 0 . 44 2 1 4. 0 . 480 . 1568 0 . 0704 0 . 1728 0 4.或利用 D E 2 E 22 . 36 1 . 96 0 . 4 12 分 9. 理科考生做 某保险公司新开设了一项保险业务
12、,如在一年内大事 E 发生,该公司要赔偿 a 元设在一年内 E 发生的概率为 p,为使公司收益的期望值等于 a 的百分之十,公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x 元保险金,如以表示公司每年的收益额,就是一个随机变量,其分布列为：P x x a 1p p6 分名师归纳总结 因此,公司每年收益的期望值为Ex1 p xa p xap8第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分为使公司收益的期望值等于 a 的百分之十,只需 E0.1 a,即 xap0.1 a,故可得 x 0.1 p a10 分即顾客交的保
13、险金为 0.1p a 时,可使公司期望获益 10%a12 分10. 有一批食品出厂前要进行五项指标检验,假如有两项指标不合格,就这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的,且每项抽检显现不合格的概率都是 0.2 （1）求这批产品不能出厂的概率 保留三位有效数字 ；2 求直至五项指标全部验完毕,才能确定该批食品是否出厂的概率 保留三位有效数字 解： 1 这批食品不能出厂的概率是：P1 0.8 5C 0.8 1 4 0.2 0.263 4 分 2 五项指标全部检验完毕,这批食品可以出厂的概率是：P1C 0.2 0.8 1 3 0.8 8 分五项指标全部检验完毕,这批食品不能出厂的概率是：P2C
14、0.2 0.8 1 3 0.2 10 分由互斥大事有一个发生的概率加法可知,五项指标全部检验完毕,才能确定这批产品是否出厂的概率是：PP1P2C 0.2 0.8 1 3 0.4096 12 分11. 高三（ 1）班、高三（ 2）班每班已选出 3 名同学组成代表队,进行乒乓球对抗赛 . 竞赛规章是：按“ 单打、双打、单打” 次序进行三盘竞赛；代表队中每名队员至少参与一盘竞赛,不得参与两盘单打竞赛 . 已知每盘竞赛双方胜出的概率均为 1 .2（）依据竞赛规章,高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（）高三（ 1）班代表队连胜两盘的概率是多少？解：（I ）参与单打的队员有A 种方法 . 3
15、 22 分 5 分参与双打的队员有1 C 种方法 . 所以,高三（ 1）班出场阵容共有2 A 3C112（种） 2（II ）高三（ 1）班代表队连胜两盘,可分为第一盘、其次盘胜或第一盘负,其余两名师归纳总结 12.盘胜, 7 分第 5 页,共 6 页所以,连胜两盘的概率为111113. 10 分222228袋中有大小相同的5 个白球和3 个黑球,从中任意摸出4 个,求以下大事发生的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载概率 . 1 摸出 2 个或 3 个白球 2 至少摸出一个黑球 .解：（）设摸出的 4 个球中有 2 个白球、 3 个
16、白球分别为大事 A、B,就P A C 5 24 C 3 23 , P B C 5 24 C 3 13C 8 7 C 8 7 A、B 为两个互斥大事P（ A+B）=P（A）+P（B）= 67即摸出的 4 个球中有 2 个或 3 个白球的概率为 6 6 分7（）设摸出的 4 个球中全是白球为大事 C,就4 P（C）= CC 58 4 14 1 至少摸出一个黑球为大事 C的对立大事其概率为 1 1 13 12 分14 1413. 一名同学骑自行车上学,从他的家到学校的途中有 6 个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的大事是独立的,并且概率都是 1 . 3（I ）求这名同学首次遇到红灯前,已经过了两个交
17、通岗的概率；（II ）求这名同学在途中遇到红灯数 的期望与方差 .解：（I ）P 1 1 1 1 1 4 4 分3 3 3 27（II ）依题意 B ,6 1 , 7 分31E 6 2 9 分3D 6 1 1 1 4 12 分3 3 314. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一大事是相互独立的,并且概率都是 1 .3（1）求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差解：（1）由于这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯,所以名师归纳总结 P= 11 1114.1.E612 .D61114.第 6 页,共 6 页33327（ 2）易知 B 6 ,33333- - - - - - -