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1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2012南昌）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20B50C60D802（3分）已知ab，下列不等式中错误的是（）Aa+1b+1Ba2b2C4a4bD2a2b3（3分）不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（3分）下列事件是随机事件的是（）A购买一张福利彩票中奖B400人中至少有两人的生日在同一天C有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5（3分）（2010西藏）已知如图，ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚
2、线剪去C，则1+2等于（）A315B270C180D1356（3分）将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终没有停在黑色方砖上的概率为（）ABCD7（3分）（2013扬州）下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD8（3分）已知方程组，则xy的值为（）A1B0C2D39（3分）（2012毕节地区）如图在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A2B2C4D410（3分）如果函数y=xb与y=2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A（2，0）BCD以上答案都不对11（3分）如图，要使输出值y
3、大于100，则输入的最小正整数x的值是（）A22B21C20D以上答案都不对12（3分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CMAD，垂足为M，下列结论不正确的是（）AAD=CEBMF=CFCBEC=CDADAM=CM二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）已知是方程kx2y+3=0的解，则k的值为14（3分）（2015德州模拟）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若ACD=114，则MAB
4、的度数为15（3分）（2015李沧区二模）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个16（3分）如图，A+B+C+D+E的度数为度17（3分）如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，点B落在点B处，已知BC=8，AB=6，若BEC为直角三角形，则BE的长为18（3分）如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3ax+b的解集是三、解答题（共10小题）19（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：20（5分）如图，EFCD于F，GHC
5、D于H，已知1=70，求3的度数21（5分）如图，已知C是AB的中点，AE=BD，A=B，求证：ACD=BCE22（5分）已知关于x，y的方程组的解满足x2y，求k的非负整数值23（6分）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？24（6分）某种商品进价为400元，标价600元
6、出售，为了促销，商场准备打折销售，但其利润率不能少于20%请你帮助销售员计算一下，此种商品至多可以按几折销售？25（6分）食品安全关系千家万户，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某食品厂用A、B两种添加剂按不同比例混合研制甲，乙两种新型产品，每一种产品所需要的添加剂如下表，产品每千克含量甲乙A（单位：毫克）0.50.2 B（单位：毫克）0.30.4 现在有A、B添加剂分别为22毫克和23毫克，且恰好全部用完，求甲、乙两种产品各生产多少千克？26（6分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DBE的直角边BD
7、长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD求证：CDO是等腰三角形27（8分）小明用几何画板画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图、等图形，这时他突然一想，B、D与BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用几何画板的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系（1）请你分别写出图至图各图中的B、D与BED之间关系；（2）证明从图中得到的结论28（11分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，且AD=AB（1）如图1，DEAB，DFAC，垂足分别
8、为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果EDF=60，且EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2012南昌）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20B50C60D80【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数【解答】解：等腰三角形的一个顶角为80底角=（18080）2=50故选B【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比
9、较简单2（3分）已知ab，下列不等式中错误的是（）Aa+1b+1Ba2b2C4a4bD2a2b【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变3（3分）不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD
10、【考点】在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】首先求出不等式x+12的解集，然后根据不等式的解集在数轴上表示的方法得出结果【解答】解：不等式x+12的解集是x1，在数轴上表示是C故选C【点评】把不等式的解集在数轴上表示的方法是：向右画，向左画，含等号的画实心圆点，不含等号的画空心圆圈4（3分）下列事件是随机事件的是（）A购买一张福利彩票中奖B400人中至少有两人的生日在同一天C有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【考点】随机事件菁优网版权所有【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A、购买一张福利彩票中奖是随
11、机事件，故选项正确；B、400人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，选项错误；C、有一名运动员奔跑的速度是30米/秒是不可能事件，选项错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，选项错误故选A【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3分）（2010西藏）已知如图，ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A315B270C180D135【考点】三角形
12、的外角性质菁优网版权所有【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答【解答】解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4），3+4=180C=90，1+2=290+90=270故选：B【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和6（3分）将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终没有停在黑色方砖上的概率为（）ABCD【考点】几何概率菁优网版权所有【分析】根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：
13、白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于故选C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率7（3分）（2013扬州）下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD【考点】平行线的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、ABCD，1+2=180，故A错误；B、ABCD，1=3，2=3，1=2，故B正确；C、ABCD，BAD=CDA，若ACBD，可得1=2；故C错误；D、若梯形ABCD
14、是等腰梯形，可得1=2，故D错误故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8（3分）已知方程组，则xy的值为（）A1B0C2D3【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】方程组中两方程相减即可求出xy的值【解答】解：，得：xy=1，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法9（3分）（2012毕节地区）如图在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，
15、若BD=1，则AC的长是（）A2B2C4D4【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可【解答】解：A=30，B=90，ACB=1803090=60，DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=6030=30，BD=1，CD=2=AD，AB=1+2=3，在BCD中，由勾股定理得：CB=，在ABC中，由勾股定理得：AC=2，故选：A【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30
16、度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中10（3分）如果函数y=xb与y=2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A（2，0）BCD以上答案都不对【考点】一次函数与二元一次方程（组）菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解求解【解答】解：函数y=xb与y=2x+4的图象的交点坐标是（2，0），方程组的解为故选B【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解11（3分）如图，要
17、使输出值y大于100，则输入的最小正整数x的值是（）A22B21C20D以上答案都不对【考点】一元一次不等式的整数解菁优网版权所有【专题】图表型【分析】分为两种情况：当为奇数时，当为偶数时，列出不等式，求出不等式的解集，再求出正整数解即可【解答】解：当x为奇数时，5x100，解得：x20，即最小整数x为21；当x为偶数时，4x+13100，解得：x21，即最小整数x为22，所以输入的最小正整数x的值是21，故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况，难度适中12（3分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，
18、AD与CE交于点F，作CMAD，垂足为M，下列结论不正确的是（）AAD=CEBMF=CFCBEC=CDADAM=CM【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出AECBDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出BAD=ACE，求出CFM=AFE=60，得出FCM=30，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确【解答】解：A正确；理由如下：ABC是等边三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD在AEC与BDA中，AECBDA（SAS），AD=CE；B正确；理由如下：AECBD
19、A，BAD=ACE，AFE=ACE+CAD=BAD+CAD=BAC=60，CFM=AFE=60，CMAD，在RtCFM中，FCM=30，MF=CF；C正确；理由如下：BEC=BAD+AFE，AFE=60，BEC=BAD+AFE=BAD+60，CDA=BAD+CBA=BAD+60，BEC=CDA；D不正确；理由如下：要使AM=CM，则必须使DAC=45，由已知条件知DAC的度数为大于0小于60均可，AM=CM不成立；故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键二、填空题（共6小题，
20、每小题3分，满分18分）13（3分）已知是方程kx2y+3=0的解，则k的值为1【考点】二元一次方程的解菁优网版权所有【分析】根据方程的解满足方程，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：把代入方程kx2y+3=0，得k4+3=0，k=1，故答案为；1【点评】本题考查了二元一次方程的解，先把解代入得出一元一次方程，再解一元一次方程14（3分）（2015德州模拟）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若ACD=114，则MAB的度数为33【考点】
21、作图基本作图；平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据题意可得AM平分CAB，再根据平行线的性质可得CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案【解答】解：由题意可得：AM平分CAB，ABCD，C+CAB=180，ACD=114，CAB=66，AM平分CAB，MAB=33故答案为：33【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的作法，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的做法15（3分）（2015李沧区二模）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有6个【考点】模拟实
22、验；频数与频率菁优网版权所有【分析】球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数【解答】解：红球个数为：4015%=6个故答案为：6【点评】具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值16（3分）如图，A+B+C+D+E的度数为180度【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和1=A+B=2+3，在DCE中有D+2+DCB+3+AED=180，即可得D+A+DCB+B+AED=180【解答】解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得1=A+B=2+3，在DCE中有，D+2+DCB+3+AED=180，D+A+DCB+
23、B+AED=180【点评】本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解17（3分）如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，点B落在点B处，已知BC=8，AB=6，若BEC为直角三角形，则BE的长为3【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】连结CB，如图，先根据折叠的性质得AB=AB=6，BE=BE，ABE=B=90，而CBE=90，于是可判断点A、B、C共线，即点B在AC上，再根据勾股定理计算出AC=10，则CB=ACAB=4，设BE=x，则EB=x，CE=8x，然后在RtCBE中，根据勾股定理得到x2+42
24、=（8x）2，再解方程求出x即可【解答】解：连结CB，如图，长方形ABCD沿直线AE折叠，点B落在点B处，AB=AB=6，BE=BE，ABE=B=90，CBE=90，点A、B、C共线，即点B在AC上，在RtABC中，AC=10，CB=ACAB=106=4，设BE=x，则EB=x，CE=8x，在RtCBE中，EB2+CB2=EC2，x2+42=（8x）2，解得x=5，即BE的长为3故答案为3【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理18（3分）如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点
25、A（m，4），则关于x的不等式x+3ax+b的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】首先把A（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到A点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可【解答】解：把A（m，4）代入y=x+3得：m=1，则A（1，4），根据图象可得不等式x+3ax+b的解集是x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，关键是能根据函数图象得到正确信息三、解答题（共10小题）19（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】（1）2+得出x=2，把x的值代入求出y即可；（2）先求出
26、每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：（1）2+得：x=2，把x=2代入得：22y=4，解得：y=1，所以原方程组的解为：；（2）解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x3【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键，难度适中20（5分）如图，EFCD于F，GHCD于H，已知1=70，求3的度数【考点】平行线的判定与性质；垂线菁优网版权所有【分析】根据垂直定义求出EFC=GHC=90，根据平行线的判定得出EFGH，根据平行线的性质得
27、出2=1=70即可【解答】解：EFCD，GHCD，EFC=GHC=90，EFGH，2=1=70，3=2=70【点评】本题考查了垂直定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出2=121（5分）如图，已知C是AB的中点，AE=BD，A=B，求证：ACD=BCE【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】易证AC=BC，即可证明ACEBCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可得证【解答】证明：C是AB的中点，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），ACE=BCD，ACEDCE=BCDDCE，即ACD=BCE【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三
28、角形对应边相等的性质，本题中求证ACEBCD是解题的关键22（5分）已知关于x，y的方程组的解满足x2y，求k的非负整数值【考点】二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解菁优网版权所有【分析】先解方程组得出xy的值，再根据x2y，求出k的取值范围，再得出k的非负整数值即可【解答】解：两个方程相加得x=k+3，两个方程相减得，y=3，x2y，k+36，解得k3，k的非负整数值0，1，2【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及一元一次不等式的整数解，解方程组是本题的关键23（6分）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买10
29、0元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？【考点】几何概率菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率【解答】解：（1）转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，小明获得奖品的概率=（2）转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，小明获得童话书的概率=【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中
30、，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比24（6分）某种商品进价为400元，标价600元出售，为了促销，商场准备打折销售，但其利润率不能少于20%请你帮助销售员计算一下，此种商品至多可以按几折销售？【考点】一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】利润率不能少于20%，即利润要大于或等于：4002%元，设打x折，则售价是600x元根据利润率不低于20%就可以列出不等式，求出x的范围【解答】解：设至多可以打x折600x40040020%解得x80%，即最
31、多可打8折答：此种商品至多可以按8折销售【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价利润率，是解题的关键25（6分）食品安全关系千家万户，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某食品厂用A、B两种添加剂按不同比例混合研制甲，乙两种新型产品，每一种产品所需要的添加剂如下表，产品每千克含量甲乙A（单位：毫克）0.50.2 B（单位：毫克）0.30.4 现在有A、B添加剂分别为22毫克和23毫克，且恰好全部用完，求甲、乙两种产品各生产多少千克？【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】设甲产品生产了x千克，乙产
32、品生产了y千克，等量关系：A、B添加剂分别为22毫克和23毫克，且恰好全部用完【解答】解：设甲产品生产了x千克，乙产品生产了y千克，根据题意，得，解之得 ，答：甲产品生产了30千克，乙产品生产了35千克【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键26（6分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD求证：CDO是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据BC=DE和DEF=3
33、0可求得BDC和BCD的值，根据ACB=45即可求得DOC的值，即可解题【解答】证明：在BDC 中，BC=DE，BDC=BCDDEF=30，BDC=BCD=75，ACB=45，DOC=30+45=75DOC=BDC，CDO是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定，考查了30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求证DOC=BDC是解题的关键27（8分）小明用几何画板画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图、等图形，这时他突然一想，B、D与BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用几何画板的
34、“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系（1）请你分别写出图至图各图中的B、D与BED之间关系；（2）证明从图中得到的结论【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；（2）选择，过点E作EFAB，根据两直线平行，内错角相等可得D=DEF，B=BEF，再根据BED=DEFBEF整理即可得证【解答】解：（1）B+D=BED；B+D+BED=360；BED=DB；BED=BD；（2）选图过点E作EFAB，ABCD，EFCD，D=DEF，B=BEF，又BED=DEFBEF，BED=DB【点评】本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐
35、点作平行线28（11分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，且AD=AB（1）如图1，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果EDF=60，且EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出BAD=DAC=120=60，再证出ADE=ADF=9060=30，由含30角的直角三角形的性质得出AE=AD，AF=AD，即可得出结论；（2）连接BD，证明ABD是等边三角形，得出BD=AD，ABD
36、=ADB=60，证出ABD=DAC，得出EDB=ADF，由ASA证明BDEADF，得出BE=AF，即可得出结论【解答】（1）证明：AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，DEAB，DFAC，ADE=ADF=9060=30，AE=AD，AF=AD，AE+AF=AD+AD=AD；（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF=AD，理由如下：连接BD，如图所示：BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AD，ABD=ADB=60，DAC=60，ABD=DAC，EDB+EDA=EDA+ADF=60，EDB=ADF，在BDE与A
37、DF中，BDEADF（ASA），BE=AF，AE+BE=AD，AE+AF=AD【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；HLing；zhjh；CJX；开心；sjzx；zcx；sks；zjx111；gsls；wdzyzmsy；sd2011；lanchong；郝老师；wd1899；张其铎；lbz；73zzx；nhx600；王学峰；ZJX（排名不分先后）菁优网2016年6月16日考点卡片1二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方
38、程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值2二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字
39、母系数3解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求出x（或y）的值将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值把求得的x、y的值用“”联立起来，就是方程组的解（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一
40、个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ax=b的形式表示4二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为
41、间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程5不等式的性质（1）不等式的基本性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若ab，那么ambm； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若ab，且m0，那么ambm或ambm； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若ab，且m0，那么ambm或ambm；（2）不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变【规律方法】1应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论2不等式的传递性：若ab，bc，则ac6在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定