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1、湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（A）（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）17的倒数是（）AB7CD72如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3一年之中地球及太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球及太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A1.4960107千米B14.960107千米C1.4960108千米D0.14960109千米4下列运算正确的是（）A3.14=0B +=Caa=2aDa3a=a25如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为（）A53B55C57D60
2、6在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx及y=bx+a的图象可能是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7|+2|=8分解因式：1x2+4xy4y2=9使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是10如图，AB和O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=11若关于x的函数y=kx2+2x1及x轴仅有一个公共点，则实数k的值为12已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是13若关于x的方程=+1无解，则a的值是14如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不及点B，C
3、重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为三、解答题（共10道题，共78分）15解不等式组，在数轴上表示解集，并判断x=是否为该不等式组的解16今年“五一”小长假期间，某市外来及外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数17如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG及DF的位置关系并说明理由18如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象
4、及直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标19“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以“梦想中国，逐梦黄冈”为主题的演讲大赛为确定演讲顺序，在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3， +6从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取
5、一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率20如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长21青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图请回答下列问题：分组频数频率50
6、.560.540.0860.570.5140.2870.580.51680.590.590.5100.5100.20合计1.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由22如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48若斜坡
7、FA的坡比i=1：，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）23一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离24如图，抛物线y=x2x+3及x轴交于A、
8、B两点（点A在点B的左侧），及y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（A）参考答案及试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）17的倒数是（）AB7CD7【考点】倒数【分析】根据倒数的定义解答【解答】解：设7的倒数是x，则7x=1，解得x=故选A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2如图所
9、示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示3一年之中地球及太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球及太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A1.4960107千米B14.960107千米C1.4960108千米D0.14960109千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整
10、数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1.4960亿千米用科学记数法表示为：1.4960108千米故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列运算正确的是（）A3.14=0B +=Caa=2aDa3a=a2【考点】同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法【分析】根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可
11、判断D【解答】解；A、3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减5如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为（）A53B55C57D60【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3【解答】解：由三角形的外角性质，3=30+1=30+27=57，矩形的对边平行，2=3=57故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一
12、个外角等于及它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键6在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx及y=bx+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向
13、下，故不合题意，图形错误C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选：C【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7|+2|=2【考点】实数的
14、性质【分析】根据去绝对值的方法可以解答本题【解答】解：|+2|=2，故答案为：2【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法8分解因式：1x2+4xy4y2=（1+x2y）（1x+2y）【考点】因式分解-分组分解法【分析】首先将后三项分组，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可【解答】解：1x2+4xy4y2=1（x24xy+4y2）=1（x2y）2=（1+x2y）（1x+2y）故答案为：（1+x2y）（1x+2y）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组再结合公式分解因式是解题关键9使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x2且x1【考点】二次根式有意义
15、的条件；函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+20，x10，解得x2且x1，故答案为：2且x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键10如图，AB和O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=【考点】切线的性质【分析】由于直线AB及O相切于点B，则OBA=90，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA【解答】解：直线AB及O相切于点B，则OBA=90AB=5，OB=3，tanA=故答案为：【点评】本题主要考查了利用切
16、线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题11若关于x的函数y=kx2+2x1及x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1【考点】抛物线及x轴的交点【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式=0，借助于方程可以求得实数k的值【解答】解：令y=0，则kx2+2x1=0关于x的函数y=kx2+2x1及x轴仅有一个公共点，关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根当k=0时，2x1=0，即x=，原方程只有一个根，k=0符合题意；当k0时，=4+4k=0，解得，k=1综上所述，k=0或1故答案为：0或1【点评】本题考查了抛物线及x轴的交点解题时，需要对函数y=
17、kx2+2x1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值12已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是90cm2【考点】圆锥的计算；点、线、面、体【分析】根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算【解答】解：圆锥的表面积=1013+52=90cm2故答案为：90cm2【点评】本题考查了圆锥的表面面积的计算首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键13若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1【考点】分式方程的解【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值【解答】解：x2=0，解得：
18、x=2方程去分母，得：ax=4+x2，即（a1）x=2当a10时，把x=2代入方程得：2a=4+22，解得：a=2当a1=0，即a=1时，原方程无解故答案是：2或1【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值14如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不及点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为16或4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质，可得BE的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案【解答】解：（i）当BD=BC时，过B点作GHAD，则BGE=90，当BC=BD
19、时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性质，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）当DB=CD时，则DB=16（易知点F在BC上且不及点C、B重合）（iii）当CB=CD时，EB=EB，CB=CB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知点F及点C重合，不符合题意，舍去综上所述，DB的长为16或4故答案为：16或4【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定三、解答题（共10道题，共78分）15解不等式组，在数轴上表示解集，并判断x=是否为该不等式组的解
20、【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集，将两个不等式解集表示在数轴上，由即可判断【解答】解：解不等式组，由得，x3，由得，x，故此不等式组的解集为：x，将不等式解集表示在数轴上如图：，x=不是该不等式组的解【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到不等式组解集是解答此题的关键16今年“五一”小长假期间，某市外来及外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20
21、万人求该市今年外来和外出旅游的人数【考点】二元一次方程组的应用【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解【解答】解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，解得：，则今年外来人数为：100（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80（1+20%）=96（万人）答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解17如图，在四边形ABCD中，ADBC，
22、E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG及DF的位置关系并说明理由【考点】全等三角形的判定及性质【分析】（1）由AD及BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GDF=ADE，以及（1）得出的ADE=BFE，等量代换得到GDF=BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE及DF垂直【解答】（1）证明：ADBC，AD
23、E=BFE，E为AB的中点，AE=BE，在ADE和BFE中，ADEBFE（AAS）；（2）解：EG及DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF=BFE，由（1）ADEBFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，GE垂直平分DF【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定及性质，熟练掌握判定及性质是解本题的关键18如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象及直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，
24、使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标【考点】反比例函数及一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题【分析】（1）根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y=3x及反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于M，则d=MC+MD最小，得到C（，），求得直线CD的解析式为y=x+1+，直线及y轴的交点即为所求【解答】解：（1）A（1，3），AB=3，OB=1，AB=3BD，BD=1，D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，反比例函数的解析式为；y=，解：，解得：或，
25、x0，C（，）；（3）如图，作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于M，则d=MC+MD最小，C（，），设直线CD的解析式为：y=kx+b，y=（32）x+22，当x=0时，y=22，M（0，22）【点评】此题考查了反比例函数及一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标及图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线及反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以“梦想中国，逐梦黄冈”为主题的演讲大赛为确定演讲顺序，在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3， +6从
26、盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率【考点】列表法及树状图法【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的2种情况，P（两次
27、好抽取的卡片上的实数之差为有理数）=【点评】本题考查了列表法及树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长【考点】相似三角形的判定及性质；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）求出CDECAD，CDB=DAC得出结论（2）连接OC，先证ADOC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理
28、PCPD=PBPA求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明AFDACB，得，则可设FD=x，AF=，在RtAFP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得DF【解答】（1）证明：DC2=CECA，=，CDECAD，CDB=DAC，四边形ABCD内接于O，BC=CD；（2）解：方法一：如图，连接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC，=，PB=OB，CD=，=PC=4又PCPD=PBPA4（4+2）=OB3OBOB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，在RtACB中，AC=2，AB是直径，ADB=ACB=90FDA+BDC=90CBA+
29、CAB=90BDC=CAB，FDA=CBA，又AFD=ACB=90，AFDACB在RtAFP中，设FD=x，则AF=，在RtAPF中有，求得DF=方法二；连接OC，过点O作OG垂直于CD，易证PCOPDA，可得=，PGOPFA，可得=，可得， =，由方法一中PC=4代入，即可得出DF=【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解21青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下
30、面未完成的频率分布表和频率分布直方图请回答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合计501.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表【分析】（1）由50.560.5的频数除以对应的频率求出样本
31、的总人数，进而求出70.580.5的频率，90.5100.5的频数，以及80.590.5的频率及频数，补全表格即可；（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，及70%比较大小即可【解答】解：（1）根据题意得：样本的容量为40.08=50（人），则70.580.5的频率为=0.32，80.590.5的频率为1（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12，频数为500.12=6；分组频数频率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合计501.00（2）
32、该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为16+6+10=32（人），心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为100%=64%70%，该校学生需要加强心理辅导【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，弄清题意是解本题的关键22如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯
33、角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先过点D作DMBC于点M，DNAC于点N，由FA的坡比i=1：，DA=6，可求得AN及DN的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48，可得AC=，又由在ADM中， =，可得x3=（3+），继而求得答案【解答】解：过点D作DMBC于点M，DNAC于点N，则四边形DMCN是矩形，DA=6，斜坡FA的坡比i=1：，DN=AD=3，AN=ADcos30=6=3，设大树的高度为x，在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48，tan48=1.11，AC=，DM=CN=AN+AC=3+，在ADM中， =，x3=（3+），解得：x13答
34、：树高BC约13米【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键23一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离【考点】一次函数的应用【分
35、析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0x时，当x6时，当6x10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地及B加油站之间，B加油站在甲地及A加油站之间两种情况列出方程求解即可【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），10k1=600，解得：k1=60，y1=60x（0x10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：y2=100x+600（0x6）；（2）由题意，得60x=100x+600x=，当0x时，S=y2y1=160x+600；当x6时，S=y1y2=160x600；
36、当6x10时，S=60x；即S=；（3）由题意，得当A加油站在甲地及B加油站之间时，（100x+600）60x=200，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60=150km，当B加油站在甲地及A加油站之间时，60x（100x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：605=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km【点评】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度24如图
37、，抛物线y=x2x+3及x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），及y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式【考点】二次函数综合题【分析】（1）通过解方程x2x+3=0可得到A点和B点坐标；（2）AC及直线x=1交于点E，如图1，先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，则可确定E（1，），利用三角形面积公式得到BDAC，再求出直线BD的解析式，则可确定D点坐标；然后利用点平移的坐标
38、规律，把点D向上平移9个单位得到D，则点D到直线AC的距离等于点D到直线AC的距离，此时点D满足条件，接着写出D的坐标即可；（3）易得以点A和以B点为直角顶点的ABM一定有2个，则以M为直角顶点的ABC只能有1个，利用圆周角定理得到点M在以AB为直径的圆上，于是可判断当直线l及以AB为直径的圆相切于M点时，在直线l上只有一个点M满足AMB=90，如图2，抛物线的对称轴交AB于G点，连结GM，作MHx轴于H，接着求出M点的坐标后利用待定系数法求出直线l的解析式，然后作点M关于x轴的对称点M，如图2，利用同样方法可求出直线EM的解析式即可【解答】解：（1）当y=0时， x2x+3=0，解得x1=4
39、，x2=2，A（4，0），B（2，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1，C点坐标为（0，3），AC及直线x=1交于点E，如图1，设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（4，0），C（0，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+3，当x=1时，y=x+3=，则E（1，），ACD的面积等于ACB的面积，BDAC，直线BD的解析式可设为y=x+m，把B（2，0）代入得+m=0，解得m=，直线BD的解析式为y=x，当x=1时，y=x=，此时点D的坐标为（1，）；DE=+=，把点D向上平移9个单位得到D，则点D到直线AC的距离等于点D到直线AC的距离，此时D的坐标为（1，），SADC=SADC=S
40、ABC，综上所述，满足条件的D点坐标为（1，）或（1，）；（3）过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线及直线l总是有交点的，即以点A或以B点为直角顶点的ABM一定有2个，以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个，以M为直角顶点的ABC只能有1个，AMB=90，点M在以AB为直径的圆上，当直线l及以AB为直径的圆相切于M点时，在直线l上只有一个点M满足AMB=90，如图2，抛物线的对称轴交AB于G点，连结GM，作MHx轴于H，则GM=AB=3，EM为切线，GMME，在RtGME中，ME=4，MHGE=GMME，MH=，在RtGMH中，GH=，OH=GHOG=，M点的坐标为（，），设直线l的解析式为y=px+q，把M（，），E（4，0）代入得，解得，此时l的解析式为y=x+3；作点M关于x轴的对称点M，如图2，则M（，），同样方法可求出直线EM为y=x3，综上所述，满足条件的直线l的解析式为y=x+3或y=x3【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、切线的性质和圆周角定理；会利用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标及图形性质，能利用勾股定理计算线段的长；会利用分类讨论的思想解决数学问题37 / 37