《2.1 等式性质与不等式性质（1）讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1 等式性质与不等式性质（1）讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学科教师辅导讲义学员姓名： 年级科目：高一数学 学科教师：授课内容 等式与不等式性质（1）授课日期及时段教学内容 知识再现一、 同步知识梳理1.会用不等式(组)表示不等关系；2.能够运用作差法比较两个数或式的大小.1. 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，用不等式（组）研究含有不等关系的问题；2.运用作差法比较代数式大小，对学生数学运算的要求较高 1. 我们用数学符号“”、“”、“”、“”、“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做_.2不等式中文字语言与数学符号之间的转换大于小于大于等于小于等于至多至少不少于不多于 3.比较两实数大小基本方法: (1)两
2、个实数大小的比较原理差值比较原理：设a、bR，则abab0，abab0，ab ab0.商值比较原理：设a、bR，则1ab，1 ab， 1ab. (2)两个实数大小比较的一般步骤作差比较法其一般步骤是:作差变形判断符号确定大小.注：作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形（常数、几个平方和的形式或几个因式积的形式）变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止注意变形过程中要保持等价性及正确性二、 课堂达标1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设
3、木工x(x0)人,瓦工y(y0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是()A.5x+4yBB.A），小于（），大于或等于（），小于或等于（），不等于（）。老师总结板书：不等式的定义：用不等号(,)表示不等关系的式子叫做不等式。1.师：你能用数学表达式表示情景中的不等关系吗？2.师：两个指示标志分别表示什么意思？ 生：速度大于或等于80，高度小于或等于4.53.师：在这两则报道中，同学们都准确的描述出蕴含的不等关系。师：你能举出生活中含有不等关系的例子吗？生： 师：不等关系用什么表示？生：不等式（二）、探索新知探究一 用不等式表示不等关系例1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 m
4、m和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍试写出满足上述所有不等关系的不等式教师引导学生共同：分析应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；两种钢管的数量都不能为负于是可列不等式组表示上述不等关系解析设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根，依题意，可得不等式组：，即.归纳总结;用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤：审题通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“
5、超过”“不超过”等列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示跟踪训练：1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？2某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是()Axy120 BxyNBMNCM0，MN，故选A2.比较x2y21与2(xy1)的大小；3.设aR且a0，比较a与的大小解析2. x2y212(xy1)
6、x22x1y22y2(x1)2(y1)210，x2y212(xy1)3.由a当a1时，a；当1a0或a1时，a；当a1或0a1时，a. 技巧提炼一、 真题训练一、 选择题1下列说法正确的是()A.某人月收入不高于元可表示为B.小明的身高,小华的身高,则小明比小华矮表示为C.某变量至少是可表示为D.某变量不超过可表示为2已知,记, ,则与的大小关系是( )A. B. C. D.不确定3.某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩高于85分，数学成绩不低于80分，用不等式组可以表示为4有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为、，则下列选项中能反映
7、、关系的是5. 若且,则的值与的大小关系是( )A. B. C. D. 6某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目计算方法基础工资2016年1万元，以后每年逐增住房补贴按工龄计算：400元工龄医疗费每年1600元固定不变若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到2018年底这位职工的工龄至少是2年3年4年5年二、填空题7若xR，则与的大小关系为_8.一辆汽车原来每天行驶，如果该汽车每天行驶的路程比原来多，那么在8天内它的行程将超过，用不等式表示为9如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从
8、图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母的不等式表示出来_10近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为元/斤、元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）_（在横线上填甲或乙即可）三、解答题11有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？12某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如
9、果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?二、 学法总结（可删除）1.不等式与不等关系(1)不等式的定义所含的两个要点.不等符号,b，那么ab是 ；如果ab_ab_ab_三、作业布置1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x0)人,瓦工y(y0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是()A.5x+4yBB.ABC.ABD.不确定3.已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:设用x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位的维生素A和63 000 单位的维生素B.试用不等式组表示x,y所满足的不等关系.4.将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短x,构成一个钝角三角形,试用不等式(组)表示x应满足的不等关系. 5.比较下列各组中的两个实数或代数式的大小:(1)2x2+3与x+2,xR;(2)a+2与,aR,且a1.学科网（北京）股份有限公司