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1、江苏省海门市包场高级中学高三数学 三角模型及应用周末练习 苏教版一、学习目标：1了解三角函数是描述周期变化现象重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关实际问题二、知识要点：三、课前热身：1假设海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，BAC60，ABC75，那么B，C间距离是_海里2在200 m高山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底俯角分别是30、60，那么塔高为_m.3如图，正方形ABCD边长为1，延长BA至E，使AE1，连结EC、ED，那么sinCED_.4某时钟秒针端点到中心点O距离为5cm，秒针均匀地绕点O
2、旋转，当时间时，点A与钟面上标12点点B重合。将A,B两点间距离表示成函数，那么_四、典型例题：例1：海湾内海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)函数，记作yf(t)下表是某日各时刻记录浪高数据：t03691215182124y经长期观测，yf(t)曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)结论，判断一天内上午800至晚上2000之间，有多少时间可供冲浪者进展运动？例2：如图，在ABC中，且满足1求；2求BC边上高值.例3：如图，在半径为、圆心
3、角为60扇形弧上任取一点P，作扇形内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N、M在OB上，设矩形PNMQ面积为y，(1)按以下要求写出函数关系式：设PNx，将y表示成x函数关系式；设POB，将y表示成函数关系式；(2)请你选用(1)中一个函数关系式，求出y最大值例4：我国海军在东海举行大规模演习在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A(1)kmB处有一艘“敌舰在A处北偏西75方向，距离A 2 kmC处“大连号驱逐舰奉命以10 km/h速度追截“敌舰此时，“敌舰正以10 km/h速度从B处向北偏东30方向逃窜，问“大连号沿什么方向能最快追上“敌舰？例5：某兴趣小组要测量电视塔AE高度H(单位：m)如下
4、图，垂直放置标杆BC高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1)该小组已测得一组、值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H值；(2)该小组分析假设干测得数据后，认为适当调整标杆到电视塔距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度假设电视塔实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？五、课堂小结：六、反思感悟：千思百练：1如图，在ABC中，D是边AC上点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，那么sin C_.2如下图，为了测量河对岸A，B两点间距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，那么AB长为_3等腰三角形腰上中线长为，
5、那么该三角形面积最大值是_4ABC中，B45，AC4，那么ABC面积最大值为_5如下图，某市拟在长为8 km道路OP一侧修建一条运动赛道，赛道前一局部为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4图象，且图象最高点为S(3,2)；赛道后一局部为折线段MNP，为保证参赛运发动平安，限定MNP120.(1)求A，值和M，P两点间距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？6如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间距离为h.(1)求h与间关系函数解析
6、式；(2)设从OA开场转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间函数关系式，并求缆车到达最高点时用最少时间是多少？6如下图，在半径为2，圆心角为扇形OAB弧上任取一点P，作扇形内接平行四边形PNMQ，使点Q在OA上，点M,N在OB上，设，平行四边形MNPQ面积为S.1求这S与之间函数关系；2求S最大值及相应值。7如图，游客从某旅游景区景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动速度为，山路长为，经测量，。1求索道长；2问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲距离最短？3为使两位游客在处互相等待时间不超过分钟， 乙步行速度应控制在什么范围内？