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1、 2021年秋季学期期中质量检测试题八年级数学一、选择题1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.2. 下列线段能构成三角形的是（）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，6【答案】B【解析】【详解】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本
2、选项错误；B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+36，不能构成三角形，故本选项错误故选B考点：三角形三边关系3. 已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等求解即可【详解】解：，E=B=50,故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键4. 如图，在中，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算即可求解【详解】解：在中，由三角形的外角的性质可知，故选：C【点睛】本题考查
3、的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5. 如图，已知平分，判定的理由是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平分线的定义得到，再根据，以及公共边AB，即可得到结论【详解】平分，在和中， ，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定关键在于通过角平分线推出角相等6. 如图，在中，平分，过点作于点.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=4，即可得到DE=4【详解】解：C=90，AD平分BAC，DEAB于E，DE=DC，DC=4，DE=4，故选：C【点睛】本题
4、主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等7. 等腰三角形一个角的度数为50，则顶角的度数为（ ）A. 50B. 80C. 65D. 50或80【答案】D【解析】【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，50为顶角；50为底角来讨论.【详解】(1)当50角为顶角,顶角度数为50；(2)当50为底角时,顶角=180-250=80，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.8. 如图，过的顶点A，作边上的高，以下作
5、法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形高线定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【详解】解：四个选项中只有AEBC正确，选项C正确故选：C【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键9. 如图，已知，的延长线交于D，则图中全等的三角形对数是（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】B【解析】【分析】单个全等的是：BDECDE，BEACEA由2部分组成全等的是：ABDACD做题时要注意从已知条件开始思考，结合全等的判定方法逐一判断，做到不重不漏，由易到难【详解】解：ABAC，EBEC，A
6、EAE，BEACEA；由得AD垂直平分BC，又DEDE，BDECDE；AD垂直平分BC，ADAD，ABDACD所以图中的全等三角形共有3对故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形10. 若一个多边形的内角和为 720，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）180，结合方程即可求出答案【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180=720，解得：n=6，则这个多边形是六边形故选D【点睛】本题主要
7、考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）180是解题的关键11. 如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】B【解析】【详解】DEAB，C=AED=90，AD平分CAB，CAD=EAD，在ACD和AED中，ACDAED(AAS)，AC=AE，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，DEB周长为6cm故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
8、SSS、AAS、SAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A. 顶角B. 顶角的2倍C. 顶角的一半D. 底角的一半【答案】C【解析】【分析】作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解【详解】解：如图，ABC中，AB=AC，BD是高，ABC=C=，在RtADC中，CBD=90-C=90-，故选C.二、填空题13. 已知，若的周长为10，则的周长为_【答案】10【解析】【分析】根据全等三角形的周长相等解答【
9、详解】ABCABC，ABC的周长为10cm，ABC的周长为10cm故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的性质，是基础题，需熟记14. 为了防止门框变形常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形的_【答案】稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答【详解】解：在门框上钉两根斜拉的木条，组成了三角形，故这样做的数学依据是三角形的稳定性，故答案为：稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些物体具有稳定的结构，往往通过转化三角形而获得15. 已知点P（3，2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为_【答案】
10、（3，2）【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数【详解】解：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P（3，2）关于x轴对称的点Q为（3，2）故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.16. 已知三个内角的度数之比为123，则这三角形最小的内角的度数是_【答案】30#30度【解析】【分析】根据三个内角的度数之比设出三个内角的度数，利用三角形的内角和等于180列出方程即可求解【详解】解：
11、三个内角的度数之比为123，设三个内角的度数分别为x，2x，3x，由题意可得：x2x3x180解得x30，这三角形最小的内角的度数是30故答案为：30【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，根据三个角的度数之比设出未知数是解题的关键17. 如图，ABC是等边三角形，ADBC于点D，AEAD，则ADE的度数为_【答案】75【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得平分，即，再根据等腰三角形的性质求解即可【详解】解：ABC是等边三角形，ADBC平分，即又故答案为【点睛】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解18. 如图，等腰的底边的长是
12、，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值_【答案】5cm【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可得APBP，则BPDPAPDP，当点A，点P，点D共线且ADBC时，APDP有最小值，即BPDP有最小值为AD的长，由面积公式可求解【详解】解：连接AD，AP，MN垂直平分AB，APBP，BPDPAPDP，当点A，点P，点D共线且ADBC时，APDP有最小值，即BPDP有最小值为AD的长，SABCBCAD6AD15，AD5cm，故答案为：5cm【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键三、解答题19. 如图，
13、12，BD，求证：ABCD【答案】证明见解析【解析】【分析】利用AAS先证出ABCCDA，根据全等三角形的性质，即可得：ABCD【详解】证明：在ABC和CDA中，ABCCDA（AAS），ABCD【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.20. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与关于x轴对称的图形【答案】见解析【解析】【分析】先求出A、B、C关于x轴对称点D、E、F的坐标，再在坐标系中描出这些点，然后连接DE、EF、FD即可【详解】解：A(-4,1)关于x轴对称点D(-4,-1)，B(-1,-1)关于x轴对称
14、点E(-1,1)，C(-3,2)关于x轴对称点F(-3,-2)，在坐标系中描出点D(-4,-1)，E(-1,1)，F(-3,-2)，连接DE、EF、FD，如图所示，DEF就是ABC关于x轴对称的图形【点睛】本题考查了利用轴对称性质坐标作图，熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标变换特征是解题的关键21. 如图，在ABC中，BDAC，垂足为D.ABD=54，DBC=18.求A，C的度数【答案】A=36 ，C=72.【解析】【分析】由BDAC，可得ADB=CDB=90，然后在Rt ABD和Rt CBD中，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】BDAC，ADB=CDB=90，在Rt ABD中，A=9
15、0-ABD=90-54=36，在Rt CBD中，C=90-DBC=90-18=72.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.22. 如图，已知求证：【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质可得B=DEF，ACB=F，进而根据ASA证明ABCDEF，即可得证【详解】证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=F即，在ABC和DEF中，ABCDEF，AB=DE【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握ASA证明三角形全等是解题的关键23. 如图，ACCB，DBCB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：A=D【答案】见解析【解析】【分析】只需证明
16、ACB与DBC全等即可【详解】证明：ACCB，DBCB，ACB与DBC均为直角三角形，在RtACB与RtDBC中，RtACBRtDBC（HL），A=D，【点睛】本题考查全等全角三角形的判定与性质，是基础题注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键24. 如图，已知是等腰直角三角形，且于B，于D（1）求证：；（2）若，求【答案】（1）证明见解析 （2）8【解析】【分析】（1）如图所示，利用ABBD于B，EDBD于D，得到B=D=90，利用等腰直角三角形的性质得到1+2=90，利用直角以及同角的余角相等，得到1=3，再根据AAS证明三角形全等（2）利用（1）中三角形全等，得
17、到BC=， CD=，再利用线段和BD= BC+CD即可求解【小问1详解】证明：ACE=90，ABBD于B，EDBD于DB=D=90， 如下图所示，3+2=90，又是等腰直角三角形， 如下图所示，1+2=90，1=3， 在ABC和CDE中，（AAS）【小问2详解】又由（1）可知，BC=， CD=，BD= BC+CD =3+5=8【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质两角分别相等和其一组等角的对边相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等解题的关键在于利用 “同角的余角相等”得到角相等25. 如图，已知是的外角，是的平分线，过的中点H作于F，交于点G（1）求证：；（2）请判断与数量关系并说明理由
18、【答案】（1）证明见解析； （2）AG=AB，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线性质与角平分线定义证B=C，即可得出结论；（2）证AFHAFG(ASA)，得到AH=AG，再由中点定义得AH=AC，双由(1)知AB=AC，即可得出结论小问1详解】证明：ADBC，B=1，C=2，AD是CAE的平分线，1=2，B=C，AB=AC；【小问2详解】解：证明：AG=AB，理由如下：如图，在AFH和AFG中，AFHAFG(ASA)，AH=AG，又 点H是 AC的中点，AH=AC，由（1）得AB=AC，AH=AB【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质和全等三角形的
19、判定与性质是解题的关键26. 问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图，已知E是的中点，点A在上，且求证：分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而与所在的两个三角形不全等因此，要证，必须添加适当的辅助线构造全等三角形以下是两位同学添加辅助线的方法第一种辅助线做法：如图，延长到点F，使，连接；第二种辅助线做法：如图，作于点G，交延长线于点F.（1）请你任意选择其中一种对原题进行证明：方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构
20、造全等三角形来解决问题（2）方法运用：如图，是的中线，与交于点F且求证：【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）第一种辅助线做法：延长到点F，使，连接只要证明BEFCED，即可解决问题第二种辅助线做法：作于点G，交延长线于点F，先证明BEFCEG，再证明ABFDCG即可（2）延长AD到点A，使得DA=AD，连接BA，只要证得BDACDA即可【小问1详解】第一种辅助线做法：证明：如图1，延长DE到点F，使得DE=EF，连接BF，E是BC的中点BE=CE 在BEF与CED中 BEFCED（SAS）BF=CD ， F=CDE 又BAE=CDEBAE=FBF=AB AB=C
21、D 第二种辅助线做法：证明：如图2，作CGDE于点G，BFDE交DE延长线于点E；则FCGECGD90，E是BC的中点，BE=CE BEF与CEG中BEFCEG （AAS）BF=CG，在ABF与DCG中， ，ABFDCG（AAS），AB=CD 【小问2详解】如图3，延长AD到点A，使得DA=AD，连接BA，AD是ABC的中线， BD=CD在BDA与CDA中 ，BDACDA （SAS）BA=AC， A=CAD，又AE=EF，CAD=EFA=BFA，A=BFABF=BA BF=AC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中线等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型学科网（北京）股份有限公司