2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十三3.3.2函数的极值与导数精讲优练课型含答案 .pdf

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1、温馨提示:此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业二十三函数的极值与导数一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2016 福州高二检测)函数 f(x)=x+的极值情况是()A.当 x=1 时,极小值为 2,但无极大值B.当 x=-1 时,极大值为-2,但无极小值C.当 x=-1 时,极小值为-2,当 x=1 时,极大值为2 D.当 x=-1 时,极大值为-2;当 x=1 时,极小值为2【解析】选 D.令 f(x)=1-=0,得 x=1,函数 f(x)在区间(-,-1)和(1,+)上单调递增,在(-1

2、,0)和(0,1)上单调递减,所以当 x=-1 时,取极大值-2,当 x=1 时,取极小值2.2.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是()A.-1a2 B.-3a6 C.a2 D.a6【解析】选D.f(x)=3x2+2ax+a+6,函数 f(x)有极大值和极小值,则f(x)=3x2+2ax+a+6=0 有两不相等的实数根,即有=(2a)2-12(a+6)0,解得 a6.3.(2016 临沂高二检测)已知函数 f(x)=2x3+ax2+36x-24 在 x=2 处有极值,则该函数的一个递增区间是()A.(2,3)B.(3,+)C.(2,+)

3、D.(-,3)【解析】选B.f(x)=6x2+2ax+36,因为 f(x)在 x=2 处有极值,所以 f (2)=0,解得 a=-15.令 f(x)0得 x3 或 x2.所以从选项看函数的一个递增区间是(3,+).【补偿训练】设a 为实数,求函数 f(x)=ex-2x+2a,x R的单调区间与极值.【解析】因为f(x)=ex-2,令 f(x)=0,解得 x=ln2,当 xln2 时,f(x)ln2 时,f(x)0,函数单调递增;故函数的减区间为(-,ln2),增区间为(ln2,+),当 x=ln2 时函数取极小值,极小值 f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2-2ln2+2a.4.(201

4、6 天津高二检测)函数 f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.因为 f(x)=2xln2+3x20,所以函数f(x)=2x+x3-2 在(0,1)上递增,且 f(0)=1+0-2=-10,所以有 1 个零点.5.若 a0,b0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于()A.2 B.3 C.6 D.9【解题指南】利用函数在x=1 处有极值得到a,b 的关系式,再利用基本不等式求最大值.【解析】选D.f(x)=12x2-2ax-2b,因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在

5、 x=1 处有极值,所以 f (1)=12-2a-2b=0,文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9

6、HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W

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12、6.(2016 西安高二检测)已知函数 f(x)=x3+ax2+ax+b,当 x=-1 时,函数 f(x)的极值为-,则 f(2)=.【解析】f(x)=x2+2ax+a.由题意知f(-1)=0,f(-1)=-,即解得所以 f(x)=x3+x2+x-.所以 f(2)=.答案:7.(2016 四川高考改编)已知 a为函数 f(x)=x3-12x 的极小值点,则 a=.【解题指南】求出f,解出方程f=0 的根,再根据不等式f 0,f 0,解得 a1.答案:a1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.(2016 烟台高二检测)设 f(x)=,其中 a 为正实数.(1)当 a=时,求 f(x)

13、的极值点.(2)若 f(x)为 R上的单调函数,求 a 的取值范围.【解析】对f(x)求导得 f(x)=ex.(1)当 a=时,若 f(x)=0,则 4x2-8x+3=0,解得 x1=,x2=.当 x 变化时,f(x)和 f(x)的变化情况如表:x f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以 x=是极小值点,x=是极大值点.(2)若 f(x)为 R上的单调函数,则 f(x)在 R上不变号,结合 f (x)与条件 a0,知 ax2-2ax+1 0 在 R上恒成立,文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5

14、J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 Z

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20、A4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5由此=4a2-4a=4a(a-1)0,又 a0,故 0a1.10.a 为何值时,方程 x3-3x2-a=0 恰有一个实根、两个不等实根、三个不等实根,有没有可能无实根?【解析】令f(x)=x3-3x2,y=a.f(x)的定义域为R.方程 x3-3x2-a=0 的根的个数即x3-3x2=a 根的个数,f

21、(x)=x3-3x2与 y=a 交点个数.由 f(x)=3x2-6x=0.得 x=0 或 x=2,所以当 x2 时,f(x)0;当 0 x2 时,f(x)0 或 a-4时,原方程有一个根;当 a=0 或 a=-4 时,原方程有两个不等实根;当-4a0 时,原方程有三个不等实根;由图象可知,原方程不可能无实根.一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.若函数 y=x3-3ax+a 在(1,2)内有极小值,则实数 a 的取值范围是()A.1a2 B.1a4 C.2a4 或 a0 时,y=3x2-3a=0?x=,不难分析当12即 1a1 时,f(x)0;在 x=1 附近的左侧,f(x)0,所以

22、f(1)是极小值.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2016 烟台高二检测)已知函数f(x)=x3-3x 的图象与直线y=a 有三个不同的交点,则 a 的取值范围是.【解析】令f(x)=3x2-3=0,得 x=1,可得极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2.y=f(x)的大致图象如图所示,观察图象得当-2a0.(1)当 m=1时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率.(2)求函数 f(x)的单调区间与极值.【解析】(1)当 m=1时,f(x)=-x3+x2,f(x)=-x2+2x,故 f(1)=1.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1.

23、(2)f(x)=-x2+2x+m2-1.令 f(x)=0,解得 x=1-m 或 x=1+m.因为 m0,所以 1+m1-m.当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(-,1-m)1-m(1-m,1+m)1+m(1+m,+)f(x)-0+0-f(x)f(1-m)f(1+m)所以函数f(x)在(-,1-m)和(1+m,+)上是减函数,在(1-m,1+m)上是增函数.函数 f(x)在 x=1-m 处取得极小值f(1-m),且 f(1-m)=-m3+m2-.文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W

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30、HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5函数 f(x)在 x=1+m处取得极大值f(1+m),且 f(1+m)=m3+m2-.6.(2016 山东高考)设 f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,aR.(1)令 g(x)=f(x),求 g(x)的单调区间.(2)已知 f(x)在 x=1 处取得极大值,求实数 a 的取值范围.【解题指南

31、】(1)通过二次求导,研究 g(x)的单调性.(2)通过端点分析,找到分界点,再分情况讨论.【解析】(1)g(x)=f(x)=lnx-2ax+2a,所以 g(x)=-2a=.当 a0,x 时,g (x)0,函数 g(x)单调递增.当 a0,x 时,g(x)0,函数 g(x)单调递增,x时,g(x)0,函数 g(x)单调递增区间为,函数 g(x)单调递减区间为.(2)由(1)知 f(1)=0.当 a 0,f(x)单调递增,所以x时,f(x)0,f(x)单调递增,所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,不合题意.当 0a1 时,由(1)知 f(x)在内单调递增,文档编码:CK10F7U6Y1U9

32、HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W

33、5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3

34、ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L

35、10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5

36、文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:C

37、K10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U

38、6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5所以 x时,f(x)0,f(x)单调递增,所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,不合题意.当 a=,=1 时,f(x)在内单调递增,在(1,+)内单调递减,所以x时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题

39、意.当 a,00,f(x)单调递增,当 x时,f(x).关闭 Word 文档返回原板块文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:

40、CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7

41、U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9

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44、 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5文档编码:CK10F7U6Y1U9 HA4Z6W5J2X3 ZZ5U2L10W4D5

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