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1、2022 年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题15 DCABD610 BDBDC1112 CB二、填空题13.2114.915)2,0(162,1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)(1)由32ACAB得32cosAbc，又3sin21AbcSABC，得6sinAbc，故3tanA，），（又0A,得32A5 分(2)bcacbA2cos222，由(1)得31234234222bccba，8 分故32312341)1(34134222222aaaacb所以222acb 的最小值为3210 分18(
2、本小题满分 12 分)解:(1).由1nnnba a得，2211aab，且公比为 2,故211222nnnb2 分则12212)(nnnnbaa所以，12212nnnaa4 分由得，nnaa42 6 分(2).由（1）知数列2na和数列12 na均为公比为4的等比数列，7 分所以，1212224nnnaa，22111-224nnnaa2122nnncaa=1122245222nnn.9 分所以，)14(3541455nnnS.12 分19（本题满分 12 分）解:(1)由题意得:22cos12)322cos(12)(xxxf22cos122sin232cos2112xxx3331sin2cos
3、21sin 24423xxx 4 分令5222,2321212kxkkkxkZ，()yf x的单调递增区间为5,1212kkkZ6 分(2)33()1sin 2()1sin 222323g xxx ()yg x关于点,12中心对称，222,2332kkk Z，02，333()1sin(2)1sin222g xxx 10 分当2,2,6 333xx 3sin2,12x3 1()1,24g x.12 分20(本小题满分 12 分)(1)解：当2a时，由己知得xxxxf2ln)(，故2211)(xxxf，所以4)1(f，又因为1)1(f，所以函数)(xf的图象在点)1(,1(f处的切线方程为054
4、yx；4 分（2）解：由2)(xf，得2lnxaxx，又1,x，故2ln2axxxx6 分设函数 2ln2g xxxxx，则 1ln22ln21gxxxxxxx 因为1,x，所以ln0 x，210 x-，所以当1,x时，ln210gxxx，故函数)(xg在),1(上单调递增8 分所以当1,x时，11 ln1 1 2 11g xg 10 分因为对于任意),1(x，都有2)(xf成立，即对于任意1,x，都有 ag x成立所以1a 12 分21(本小题满分 12 分)解:（1）当1n 时，则1121aa，所以11a，因为)1(2nnanS所以，当2n 时，)1(1-21-1-nnanS）（2 分-得
5、：1211,2nnnanan，故，12321,3nnnanan，-得1223nnnaaan，所以 na为等差数列，5 分又213daa，所以，1 3132nann；6 分(2).由21nnSn anN得2)13(nnSn，故)13(21nnSn，当1n时,35111S当2n时，)111(32)1(132)31(132)13(21nnnnnnnnSn，8 分故353235)111(.)3121()211(3211.111321nnnSSSSTnn综上,35nT.12 分22(本小题满分 12 分)解:(1)函数)(xf的定义域为R1)(xexfx令1)()(xexfxx，1)(xex，则)(x在)0,(上单调递减，在),0(单调递增3 分故0)0()(x，即0)(xf即函数)(xf在R上是单调增函数6 分(2)由(1)知，函数)(xf在 1,1上是单调递增的，而0)0(f，故)0,1),(1,0),(|)(|xxfxxfxfy，可得|)1(|,)1(max|ffM|25|211|)1(|)1(|eeff=013ee，因此25|)1(|efM8 分而MeefN252|)1(|，10 分故NM 12 分