2022年全国初中数学联赛初赛试卷及答案 .pdf

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1、精编学习资料欢迎下载20XX年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷(3 月 8 日下午 4:006:00)班级::姓名:成绩:题号一二三四五合计得分评卷人复核人考生注意:1、本试卷共五道大题,全卷满分140 分;2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答;3、解题书写不要超出装订线;4、不能使用计算器。一、选择题(本题满分42 分,每小题7 分)本题共有6 个小题,每题均给出了代号为A、B、C、D 的四个答案,其中有且只有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得7 分;不选、错选或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0 分。1、已知01x,则2x,x,x1的大小关系是

2、()A、xxx12B、xxx21C、xxx12D、21xxx2、如图,正方形 ABCD,点 P 是对角线AC 上一点,连接BP,过 P 作BPPQ,PQ 交 CD于 Q,若2CQAP,则正方形ABCD 的面积为()A、246B、16 C、2812D、32 3、若实数 a,b 满足0222bab,则 a 的取值范围是()A、1aB、1aC、1aD、1a4、如图,在四边形ABCD 中,135B,120C,6AB,33BC,6CD,则 AD 边的长为()A、36B、34C、24D、335、方程7311yx的正整数解(x,y)的组数是()Q P A C B D A C D B 精编学习资料欢迎下载A、

3、0 B、1 C、3 D、5 6、已知实数x,y,z 满足1yxzxzyzyx,则yxzxzyzyx222的值是()A、1B、0 C、1 D、2 二、填空题(本大题满分28 分,每小题7 分)1、x 是正整数,x表示 x 的正约数个数,则等于2、草原上的一片青草,到处长得一样密一样快,70 头牛在24 天内可以吃完这片青草,30头牛在 60 天内可以吃完这片青草,则20 头牛吃完这片青草需要的天数是3、如图,在平行四边形ABCD 中,M、N 分别是BC、DC 的中点,4AM,3AN,且60MAN,则 AB 的长是4、小明将 1,2,3,n 这 n 个数输入电脑求其平均值,当他认为输完时,电脑上只

4、显示输入(1n)个数,且平均值为30.75,假设这(1n)个数输入无误,则漏输入的一个数是三、(本大题满分20 分)解方程02|12|2xx四、(本大题满分25 分)如图,圆内接四边形ABCD 中,CDCB.求证:ADABCBCA22M N A C D B 文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E

5、5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10

6、 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4

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8、B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV

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11、0C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7精编学习资料欢迎下载五、(本大题满分25 分)已 知 二 次 函 数cbxaxy2和 一 次 函 数bxy,其 中a、b、c 满 足cba,0cbaRcba,(1)求证:两函数的图象有两个不同的交点A、B;(2)过(1)中的两点A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足为1A、1B 求线段11BA的长的取值范围。A C D

12、B 文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB

13、10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10

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19、0 ZB10C1E5O4R7精编学习资料欢迎下载EGFQBCADP20XX 年全国初中数学联赛(初三组)初试解答一、选择题(本大题满分42 分,每小题7 分)1.已知10 x-,则2x-,x,1x的大小关系是()A21xxx-B21xxx-C21xxx-D21xxx-解:由10 x-,从而2(1)0 xxx x+=+,所以2xx-,又211(1)(1)0 xxxxxxx-+-=,所以1xx故选 D2.如图,正方形ABCD,点 P 是对角线AC 上一点,连接BP,过 P 作PQBP,PQ 交 CD 于 Q,若 APCQ 2,则正方形ABCD 的面积为A 64 2+B16 C 1282+D32 解

20、:如图,过P 分别作 PE、PF、PG 垂直于 AB、CD、AD,垂足分别为E、F、G易证 RtEPBRtFQP RtFDP,所以 FQFD EP2,因此正方形ABCD 的边长为 22 2+,所以面积为2(22 2)128 2+=+故选 C3.若实数 a,b满足2220bab+-+=,则 a 的取值范围是()A1a?B1a?C1a D1a3解:将原式看作为关于b 的一元二次方程,则其判别式2(2)41(2)0aD=-创+?,解得1a?故选 A4.如图,在四边形ABCD 中,B=135,C=120,AB=6,BC=33-,CD=6,则 AD 边的长为()A 6 3B 4 3C 4 2D 3 3解

21、:过 A 和 D 点向 BC 作垂线,垂足为M 和 N,那么 BM=AM=3,CN=3,DN=3 3,6MNBMBCCN=+=,所以222()ADMNDNAM=+-=48,所以 AD=4 3 故选 B5.方程1137xy+=的正整数解(,)x y 的组数是()A0 B1 C3 D5 解:不妨设0 xy?,则11xy,所以327y,解得4y又显然3y 3,即 34y经验证:3,4yy=均不符合条件所以,符合条件的解的组数为0 组故答案选ADCABNMDCABQBCADP文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR

22、4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6

23、U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码

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28、8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7精编学习资料欢迎下载6.已知实数,x y z满足1xyzyzzxxy+=+,则222xyzyzzxxy+

29、的值是()A1-B0 C1 D2 解:显然0 xyz+?,否则3xyzyzzxxy+=-+由已知得()()xyzxyzxyzyzzxxy+=+即222xyzxyzxyzyzzxxy+=+所以222xyzyzzxxy+0=故选 B二、填空题(本大题满分28 分,每小题 7分)1.x 是正整数,x 表示 x 的正约数个数,则等于解:2=,3=,4=,所以32=故填322.草原上的一片青草,到处长得一样密一样快,70 头牛在 24 天内可以吃完这片青草,30 头牛在 60 天内可以吃完这片青草,则20 头牛吃完这片青草需要的天数是解:设草原上原有草量为a,每天长出量为b,并设 20 头牛在 x 天内

30、可以吃完这片青草因为一头牛一天的吃草量相等,根据题意可得方程组24607024306020abababxx+=创由246070243060abab+=创得480ab=代入60306020ababxx+=中,得34801020 xbbx+=,解得96x=故填 963.如图,在平行四边形ABCD 中,M、N 分别是 BC、DC的中点,AM=4,AN=3,且60MAN?,则 AB 的长是解:延长 AM 交 DC 的延长线于F,则AMB FMC则 CF=AB,则 NF=32AB,过 N 作 NH 垂直 AF 于 H,则 AH=1322AN=,3 32NH=,故3132422HF=?=,23 313()

31、()722NF=+=所以21433ABNF=故填1434.小明将 1,2,3,n 这 n 个数输入电脑求其平均值,当他认为输完时,电脑上只显示输入(1)n-个数,且平均值为30.75,假设这(1)n-个数输入无误,则漏输入的一个数是解:依题意得1230.75(1)23nnn+?+,MNDACB文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4

32、L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U

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35、4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 Z

36、B10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L1

37、0Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8

38、 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7精编学习资料欢迎下载EDBAC所以230.7522nn+,即 59.561.5n,所以 n=60 或 61因为 30.75(1)n-是整数,所以n=61所以漏输入的数为616230.7560462-?故填 46三、(本大题满分20 分)解方程2|21|20 xx-=解:当12x3时

39、,原方程可化为2(21)20 xx-=,解得112x=+,212x=-又因为21122x=-,故应舍去 10 分当12x,故应舍去所以原方程的解为12x=+和3x=-20 分四、(本大题满分25 分)如图,圆内接四边形ABCD 中,CB=CD,求证:22CACBAB AD-=?;证明:连结BD、AC 交于点 E,则BAECAD?,ABEACD?,所以 ABEACD,5 分所以ABACAEAD=,所以ABADACAE?10 分又CBECAB?,BCEACB?,所以 CBECAB,15 分所以CBCACECB=,所以2CBCA CE=?,20 分所以22CBAB ADCA CECA AECA+?,

40、所以22CACBAB AD-=?25 分五、(本大题满分25 分)已 知 二 次 函 数2yaxbxc=+和 一 次 函 数 ybx=-,其 中a、b、c 满 足abc,0abc+=(,a b c?R)(1)求证:两函数的图象有两个不同的交点A、B;(2)过(1)中的两点A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足为A1、B1求线段 A1B1的长的取值范围(1)证明:由2yaxbxcybx?=+?=-?消去 y 得220axbxc+=,文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O

41、4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 Z

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46、档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C

47、1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7精编学习资料欢迎下载2222223444()44()4()24cbacacacaaccacD=-=-=+=+5 分0abc+=,abc,0a,0c

48、,0D,即两函数的图象有两个不同的交点 10 分(2)解:设方程220axbxc+=的两根为1x 和2x,则 x1+x22ba=-,x1x2ca=15 分22211121212|()()4A Bxxxxx x=-=+-2222224444()4()bcbacacacaaaa-=-=22134()14()24cccaaa=+=+20 分0abc+=,abc,0a,0c -,解得122ca-3211|AB12,故311|A B2 3 25 分文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB1

49、0C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z

50、9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 HR4L4L10Z9D10 ZB10C1E5O4R7文档编码:CV9E5X6U10B8 H

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