《2022年人教B版选修12高中数学2.2.1《综合法与分析法》word教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教B版选修12高中数学2.2.1《综合法与分析法》word教案 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师精编优秀教案数学：2.2.1 综合法和分析法教案教学目标：（一）知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。（二）过程与方法:培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；（三）情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。第一课时2.2.1 综合法和分析法（一）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学过
2、程：一、复习准备：1.已知“若12,a aR，且121aa，则12114aa”，试请此结论推广猜想.（答案：若12,.na aaR，且12.1naaa，则12111.naaa2n）2.已知,a b cR，1abc，求证：1119abc.先完成证明 讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1.教学例题：出示例 1：已知 a,b,c 是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）板演证明过程（注意等号的处理）讨论：证明形式的特点 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要
3、证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.练习：已知a，b，c 是全不相等的正实数，求证3bcaacbabcabc.出示例 2：在 ABC 中，三个内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成等比数列.求证：为 ABC 等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？板演证明过程 讨论：证明过程的特点.小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）2.练习：,A B为锐角，且tantan3 tantan3ABAB，求证：60ABo.（提示：算tan()AB）名师精编优秀教案 已知,abc求证：
4、114.abbcac3.小结：综合法是从已知的P 出发，得到一系列的结论12,Q Q，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习：1.求证：对于任意角，44cossincos2.（教材 P100 练习1 题）（两人板演 订正 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2.ABC的三个内角,A B C成等差数列，求证：113abbcabc.3.作业：教材P102A 组 2、3 题.第二课时2.2.1 综合法和分析法（二）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：
5、会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1.提问：基本不等式的形式？2.讨论：如何证明基本不等式(0,0)2ababab.（讨论 板演 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：1.教学例题：出示例 1：求证3526.讨论：能用综合法证明吗？如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？板演证明过程（注意格式）再讨论：能用综合法证明吗？比较：两种证法 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框
6、图表示：要点：逆推证法；执果索因.练习：设x 0，y 0，证明不等式：11223332()()xyxy.先讨论方法 分别运用分析法、综合法证明.出示例 2：见教材P97.讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）出示例 3：见教材P99.讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）2.练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：设截面周长为l，则周长为l 的圆的半径为2l，截面积为2()2l，周长为 l的正方形边长为4l，截面积为2()4l，问题只需证：2()2l 2()4l.3.小结：分析法由
7、要证明的结论Q 思考，一步步探求得到Q 所需要的已知12,P P，直到文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 H
8、O5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG
9、4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码
10、:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5
11、 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4
12、ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档
13、编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8文档编码:CS4G10A1A2P5 HO5R6G2G3F4 ZG4M5D9K4K8名师精编优秀教案所有的已知P 都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双
14、管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.（框图示意）三、巩固练习：1.设 a,b,c 是的 ABC 三边，S是三角形的面积，求证：22244 3cababS.略证：正弦、余弦定理代入得：2cos42 3sinabCababC，即证：2cos2 3sinCC，即：3sincos2CC，即证：sin()16C（成立）.2.作业：教材P100练习2、3 题.第三课时2.2.2 反证法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当
15、的证明方法.教学过程：一、复习准备：1.讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2 枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2.提出问题：平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C 不能作圆”.讨论如何证明这个命题？3.给出证法：先假设可以作一个O 过 A、B、C 三点，则 O 在 AB 的中垂线l 上，O 又在 BC 的中垂线m 上，即 O 是 l 与 m 的交点。但 A、B、C 共线，lm(矛盾)过在同一直线上的三点A、B、C 不能作圆.二、讲授新课：1.教学反证法概念及步骤：练习：仿照以上方法，证明：如果ab0，那么ba 提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确
16、的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.注：结合准备题分析以上知识.2.教学例题：OABCDP文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU
17、3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G
18、10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 Z
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23、3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4名师精编优秀教案 出示例 1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.分析：如何否定结论？如何从假设出发进行推理？得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设AB、CD 被 P 平分，P 不是圆心，连结 OP，则由垂径定理：OP AB，OP CD，则过P 有两条直线与OP 垂直（矛盾），不被P平
24、分.出示例 2：求证3是无理数.（同上分析 板演证明，提示：有理数可表示为/m n）证：假设3 是有理数，则不妨设3/m n（m,n 为互质正整数），从而：2(/)3m n，223mn，可见 m 是 3 的倍数.设 m=3p（p 是正整数），则22239nmp，可见 n 也是 3 的倍数.这样，m,n 就不是互质的正整数（矛盾）.3/m n 不可能，3 是无理数.练习：如果1a为无理数，求证a是无理数.提示：假设a为有理数，则a可表示为/p q（,p q为整数），即/ap q.由1()/apqq，则1a也是有理数，这与已知矛盾.a是无理数.3.小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理
25、，导出矛盾，从而说明原结论正确.注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）三、巩固练习：1.练习：教材P1021、2 题2.作业：教材P102A 组 4 题.文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G
26、10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 Z
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31、3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4文档编码:CN10I7C1L3A3 HU3I6T9G10Z7 ZC9R2Z1H8M4