《湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题（含答案）.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（北京）股份有限第 1 页 共 8 页科目：数科目：数学学（试题卷）试题卷）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。4考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。5本试题卷共 5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名_准考证号_郴州市郴州市 2023 届高三第一次教学质量监测试卷届高三第一次教学质量监测试卷数
2、数学学（北京）股份有限第 2 页 共 8 页一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知集合2560Ax xx，120232023xBx，则AB（）A（3，1）B（2，1）C（1，1）D（1，6）2已知复数 z 满足1 3i1 iz（i 为虚数单位），z是 z 的共轮复数，则z z（）A5B5C10D103 ABC 中，D 为 BC 中点，设向量ABa，ACb，32AEBC ，则DE（）A2abB2abC2abD2ab 4某种疾病的患病
3、率为 5%，通过验血诊断该病的误诊率为 2%，即非患者中有 2%的人诊断为阳性，患者中有 2%的人诊断为阴性随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（）A0.46B0.046C0.68D0.0685设正项等比数列 na的前 n 项和为nS，若321238Saa，8722SS，则2a（）A4B3C2D16设函数 sin6f xx（0），已知 f x在区间0,上有且仅有 3 个零点，下列结论正确的是（）A直线76x是函数 f x的图象的一条对称轴B的取值范围是13 19,66C f x的图象向右平移3个单位后所得图象的函数是奇函数D f x在区间0,上有且仅有 2 个极值点7F1、F2是双
4、曲线 C：22221xyab（0ab）的左、右焦点，过左焦点 F1的直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于 A、B 两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=12：5：13，则双曲线的离心率为（）A52B2C62D1028某村计划修建一条横断面为等腰梯形（上底大于下底）的水渠，为了降低建造成本，必（北京）股份有限第 3 页 共 8 页须尽量减少水与渠壁的接触面已知水渠横断面面积设计为 6 平方米，水渠深 2 米，水渠壁的倾角为（02），则当该水渠的修建成本最低时的值为（）A6B4C3D512二二、多项选择题多项选择题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在
5、每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有多项符合题目要求多项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9如图 1，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，且DAB=60，侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD平面 ABCD，则下列说法正确的是（）A在棱 AD 上存在点 M，使 AD平面 PMBB异面直线 PA 与 DC 所成的角的余弦值为14C直线 PB 与平面 PAD 所成的角为 45DBD平面 PAC10已知无穷等差数列 na的首项为 1，它的前 n 项和为nS，且89SS，910SS，
6、则（）A数列 na是单调递减数列B116SSC数列 na的公差的取值范围是11,89D当16n 时，0nS 11已知抛物线24xy的焦点为 F，M（4，0y）在抛物线上，延长 MF 交抛物线于点 N，抛物线准线与 y 轴交于点 Q，则下列叙述正确的是（）A6MF B点 N 的坐标为（1，14）C94QM QN D在 x 轴上存在点 R，使得MRF 为钝角12 已 知 函 数 f x，g x的 定 义 域 为 R，gx为 g x的 导 函 数，且（北京）股份有限第 4 页 共 8 页 100f xgx，4100f xgx，若 g x为偶函数，则下列一定成立的有（）A 130ffB 40fC13f
7、fD20220f三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若3sincos0，则2sin2cos_14已知12nxx（nN）展开式中第 5 项和第 6 项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是_15 如图2，已知ABC 的外接圆为圆 O，AB 为直径，PA垂直圆 O所在的平面，且PA=AB=1，过点 A 作平面PB，分别交 PB、PC 于点 M、N，则三棱锥 PAMN 的外接球的体积为_16已知函数 xf xe，1ln33xg x，对任意mR，存在0,n，使 f mg n，则nm的最小值为_四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6
8、小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知数列 na中，11a，其前 n 项和为nS，131nnSS（1）求数列 na的通项公式；（2）设31lognnba，若数列21nnb b的前 n 项和为nT，求证：34nT（北京）股份有限第 5 页 共 8 页18（本小题满分 12 分）ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足coscossin2sinACBacC（1）求 a；（2）若 ADBC 于 D，且 AD=3，求角 A 的最大值19（本小题满分 12 分）在图 3（1）五边形
9、 ABCDE 中，ED=EA，ABCD，CD=2AB，CDE=150，将ADE沿 AD 折起到SAD 的位置，得到如下图 3（2）所示的四棱锥 SABCD，F 为线段 SC 的中点，且 BF平面 SCD（1）求证：CD平面 SAD；（2）若 CD=2SD，求直线 BF 与平面 SBD 所成角的正弦值（北京）股份有限第 6 页 共 8 页202022 年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于 2022 年 2 月 4 日开幕，2 月 20 日闭幕。本次冬奥会极大地鼓舞了中国人民参与冰雪运动的热情，某校短道速滑社团的队员们纷纷加练，训练场内热火朝天，为了给刻苦训练的运动员们以激励，社
10、团决定开展“训练赢吉祥物”活动，游戏规则如下：有一张共 10 格的长方形格子图，依次编号为第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 10 格，游戏开始时“跳子”在第 1 格，队员每次完成训练后抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进 2 格（从第 k 格到第 k+2 格），若出现反面，则“跳子”前进 1 格（从第 k 格到第 k+1 格）（k 为正整数），当“跳子”前进到第 9 格或者第 10 格时，游戏结束“跳子”落在第 9 格，则每位队员可以得到一只“雪容融”玩偶，“跳子”落在第 10 格，则每位队员可以得到一只“冰墩墩”玩偶记“跳子”前进到第 n 格（110n）的概率为nP（1）求3
11、P；（2）（i）证明数列1nnPP（29n）是等比数列；（ii）求该社团参加一次这样的游戏获得“冰墩墩”玩偶的概率（北京）股份有限第 7 页 共 8 页21（本小题满分 12 分）已知椭圆 E：22221xyab（0ab）的离心率为22，过坐标原点 O 的直线交椭圆E 于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC当 C 为椭圆的右焦点时，PAC 的面积为2（1）求椭圆 E 的方程；（2）若 B 为 AC 的延长线与椭圆 E 的交点，试问：APB 是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由22（本小题满分 12 分）已知函数 1xxef xx ex（1）求 f x在1,上的最小值（2）设 1lnxg xf xxexxa，若 g x有两个零点1x，2x，证明：121x x?